核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》倡導(dǎo)摒棄以課時(shí)為教學(xué)單位的做法，轉(zhuǎn)而推進(jìn)以單元為整體的教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在更全面地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展之間的緊密關(guān)系[.在初中數(shù)學(xué)的大單元教學(xué)中，教師應(yīng)著重關(guān)注單元內(nèi)的核心知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況和理解能力靈活地改進(jìn)和整合教學(xué)內(nèi)容，借助多樣化的教學(xué)方法，幫助學(xué)生深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，讓教學(xué)內(nèi)容更加符合知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程.“反比例函數(shù)”是魯教版九年級(jí)上冊(cè)的重要教學(xué)內(nèi)容，因此，對(duì)其進(jìn)行大單元教學(xué)對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的實(shí)踐價(jià)值.

1從生活中感悟反比例模型，發(fā)展抽象思維

反比例函數(shù)是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后，學(xué)生接觸的又一個(gè)關(guān)鍵函數(shù)類型，它不僅深化了學(xué)生對(duì)函數(shù)研究方法的理解，還拓寬了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路與途徑[2].為了幫助學(xué)生更直觀地感知反比例函數(shù)與日常生活的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)函數(shù)中的“單值對(duì)應(yīng)”原則，并牢固掌握函數(shù)建模的核心理念，教師可通過(guò)開(kāi)展課堂實(shí)踐活動(dòng)，提升學(xué)生的抽象思維能力，從而加強(qiáng)學(xué)生的模型構(gòu)建意識(shí).

例1尋找日常生活中存在的反比例關(guān)系.

師：請(qǐng)思考，生活中哪些情況能夠呈現(xiàn)出反比例關(guān)系？

生1：購(gòu)物時(shí)，購(gòu)物總金額固定，商品單價(jià)和可購(gòu)數(shù)量之間成反比例.

生2：工作量確定時(shí)，工作效率與完成工作所需時(shí)間成反比例.

生3：室內(nèi)照明要達(dá)到固定光照強(qiáng)度，單個(gè)燈的光照強(qiáng)度與燈的數(shù)量成反比例.

師：很好，這些都是反比例關(guān)系的實(shí)例.那么，根據(jù)這些例子，我們能否共同總結(jié)一下反比例函數(shù)的特點(diǎn)呢？

生4：在上述幾個(gè)反比例關(guān)系中，當(dāng)一個(gè)量增加時(shí)，另一個(gè)量會(huì)減少，但它們的乘積保持為一個(gè)非零常數(shù).

生5：反比例關(guān)系可以用公式 來(lái)表示，其中k 是一個(gè)不等于零的常數(shù).

師：那么，根據(jù)這個(gè)公式，當(dāng) x 增大時(shí)， 會(huì)怎樣變化？

生6：這與 k 的符號(hào)有關(guān).在上述幾個(gè)反比例關(guān)系中， kgt;0 ，且 xgt;0 ，當(dāng) x 增大時(shí)， y 會(huì)減小.

點(diǎn)評(píng)：在本次學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題出發(fā)，逐步抽象出數(shù)學(xué)解析式，在觀察和剖析動(dòng)態(tài)變化中變量的行為模式時(shí)，能夠更加清晰地理解“變量”與“常量”這兩個(gè)概念，并重新感受到函數(shù)關(guān)系中“唯一對(duì)應(yīng)”的基本原則.同時(shí)，學(xué)生聚焦于探尋函數(shù)的共同性質(zhì)，通過(guò)詳盡的觀察、系統(tǒng)的概括與深入的歸納，揭示反比例函數(shù)的內(nèi)在規(guī)律，從而在這一過(guò)程中強(qiáng)化抽象思維和建模分析能力.

2從圖象中探索函數(shù)性質(zhì)，提升圖形解析力

針對(duì)反比例函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，教材原本安排了兩個(gè)課時(shí)，分別涵蓋圖象與性質(zhì)以及應(yīng)用方面.考慮到圖象、性質(zhì)及其實(shí)際應(yīng)用之間的緊密聯(lián)系，所以有必要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)連貫、完整的學(xué)習(xí)過(guò)程.為此，教師可以重新規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，將圖象、性質(zhì)與應(yīng)用三者的教學(xué)融合在一個(gè)課時(shí)中，從而使學(xué)生能夠更直觀地理解反比例函數(shù)的概念與性質(zhì).

反比例函數(shù)的圖象呈現(xiàn)出兩支分離的雙曲線形態(tài)，這與之前接觸到的連續(xù)函數(shù)圖象有所不同.其獨(dú)特之處在于，其增減性不能在整個(gè)定義域內(nèi)一概而論，而且其雙曲線會(huì)不斷趨近但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交，這些特性容易導(dǎo)致學(xué)生在作圖過(guò)程中遇到一些預(yù)料之外的問(wèn)題，同時(shí)，從這樣的圖象中探究函數(shù)性質(zhì)也更具挑戰(zhàn)性.

例2已知函數(shù) 圖象上兩點(diǎn) P（x₁，y₁） 和Q（x₂，y₂） ，首先對(duì)自變量 x₁ 和 x₂ 賦值，再比較函數(shù)值 y₁ 和 y₂ 的大小，最后根據(jù)觀察和計(jì)算結(jié)果，總結(jié)此函數(shù)與一次函數(shù)在性質(zhì)上有何顯著差異.

在給定的自變量值下，學(xué)生計(jì)算了反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，總結(jié)如下：

（1）當(dāng) x₁=1，x₂=2 時(shí)，有 ，因此（204號(hào) _y1gt;y2 ：

（2）當(dāng) x₁=-2，x₂=-1 時(shí)，有 -1 ，因此 _y1gt;y2 ：

（3）當(dāng) x₁=-2，x₂=3 時(shí)，有 0因此 y₁2

師：通過(guò)這些例子，你能總結(jié)出這個(gè)函數(shù)與一次函數(shù) y=x 的不同之處嗎？

生5：我發(fā)現(xiàn)當(dāng) x 為正數(shù)時(shí)， y 隨 x 增大而減??；而當(dāng) x 為負(fù)數(shù)時(shí)， y 也隨 x 的增大而減小.這與一次函數(shù) y=x 單調(diào)變化的性質(zhì)明顯不同.

生7：我注意到反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，它并不是一條連續(xù)的曲線，而是兩支斷開(kāi)的、中心對(duì)稱的雙曲線，這與之前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)圖象有很大的不同，一次函數(shù)圖象是一條無(wú)限增長(zhǎng)的連續(xù)曲線.

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)以上探究活動(dòng)，學(xué)生深入觀察和對(duì)比了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，從數(shù)值角度詳細(xì)分析兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律，并且通過(guò)圖象進(jìn)一步探索反比例函數(shù)的特性.這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的圖形分析能力，使學(xué)生能夠更直觀地理解數(shù)學(xué)概念.

3運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)大師華羅庚曾深刻指出：“數(shù)與形，兩者相輔相成.無(wú)形，數(shù)則失之直觀；無(wú)數(shù)，形則難以深入.\"[3]這段話深刻地揭示了數(shù)形結(jié)合思想的獨(dú)特魅力.在探索反比例函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用時(shí)，雖然已經(jīng)借助了數(shù)形結(jié)合的思想，但為了讓學(xué)生能夠站在更高的層次上領(lǐng)略“數(shù)”與“形”相結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，并更系統(tǒng)地掌握所學(xué)函數(shù)，教師應(yīng)進(jìn)一步整合思想方法與知識(shí)點(diǎn)，完善學(xué)生的知識(shí)體系，以此培養(yǎng)學(xué)生的模型思維和創(chuàng)新意識(shí)，

例3請(qǐng)為反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y₂= cx+d 設(shè)定不同的系數(shù) a，c 和 d ，觀察這兩個(gè)函數(shù)在坐標(biāo)平面上的相對(duì)位置，并解決以下方程與不等式問(wèn)題：

（1）當(dāng) y₁=y₂ 時(shí)，自變量 x 的值為多少？（2）當(dāng) _y1gt;y2 時(shí)，確定自變量 x 的取值范圍.（3）當(dāng) y₁2 時(shí)，確定自變量 x 的取值范圍.師：你能具體說(shuō)說(shuō)怎么通過(guò)圖象來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？生8：比如，當(dāng) y₁=y₂ 時(shí)，找這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng) x 的值.

師：那 _y1gt;y2 呢？

生9：觀察圖象上哪些區(qū)域內(nèi)雙曲線位于直線的上方，這些區(qū)域?qū)?yīng)的 x 值范圍就是要找的答案.

師：當(dāng) y₁2 時(shí)，又該如何確定 x 的取值范圍呢？

生9：同樣觀察圖象，找出雙曲線位于直線下方的區(qū)域，這些區(qū)域?qū)?yīng)的 x 值范圍就是答案.

點(diǎn)評(píng)：在這次活動(dòng)中，學(xué)生積極動(dòng)手嘗試?yán)L制了反比例函數(shù)的雙曲線與直線的各種可能組合圖象，包括相交于兩支、相交于一支以及不相交的情況，并觀察了當(dāng)兩圖象相交時(shí)，坐標(biāo)平面如何被劃分為多個(gè)區(qū)域，深入分析了這些區(qū)域中哪些滿足特定的不等式條件.通過(guò)圖形的直觀性，學(xué)生成功地推斷出了自變量的取值范圍，這一過(guò)程不僅鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，還提升了問(wèn)題解決能力.

4結(jié)論

通過(guò)整合教材內(nèi)容，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，大單元教學(xué)有助于學(xué)生從宏觀角度理解數(shù)學(xué)概念、原理和方法，從而全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合生活開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，從而確保每位學(xué)生都能在大單元教學(xué)中獲得成長(zhǎng)和提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]林萍.指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)——以《銳角三角函數(shù)》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2024（3）：1-5.

[2]祁林.核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)模式構(gòu)建策略——以“一次函數(shù)”單元為例[J].安徽教育科研，2024（9）：64-66.

[3]蔡永志.核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)方法探究[J].考試周刊，2024（12）：69-73.