例析反比例函數(shù)三類常見題型

反比例函數(shù)作為重要函數(shù)模型之一，考試中除了有對其自身知識點的考查，還會將其與其他知識點進行聯(lián)合考查，這也就使得題目靈活多變.因此，在解答相關(guān)問題時，不僅需要學(xué)生掌握反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，同時還需要不斷總結(jié)相關(guān)題型.故本文對常見題型及其解題策略進行分析總結(jié)，以提高學(xué)生的解題效率.

1 反比例函數(shù)基礎(chǔ)性質(zhì)

反比例函數(shù)常見的考點有基礎(chǔ)定義與圖象、函數(shù)的增減性、對稱性及面積特點等知識點.在解題中，首先要仔細閱讀題目，明確求解題目問題需要涉及的性質(zhì)，而后根據(jù)反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，列出相應(yīng)的表達式，進行求解.

例1 已知點 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃ y₃ ）是函數(shù) 圖象上三點，且 x₁lt;02lt; x₃ ，則 y₁，y₂，y₃ 的大小關(guān)系為（ ）

（2號 （A）_y123 （B）y₂31. （20（C）y₃21 （D）無法判斷.

解析 由反比例函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù) 圖象在二、四象限，

由于 x₁lt;023 因此， y₁gt;0，y₂lt;0，y₃lt;0

所以 y₁ 最大，在第四象限中， y 隨 x 的增大而增大，因為 x₂3 ，所以 y₂3 ，

因此 y₂31 ，故正確答案為（B）.

本題主要考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的掌握情況，在解題中主要借助函數(shù)的圖象特點，首先要判斷需要比較的值是否在雙曲線同一分支上，而且要考慮值的符號、雙曲線位置、函數(shù)增減性三者間的相互依存關(guān)系.另外，在解答這類問題時往往需要借助數(shù)形結(jié)合法，即根據(jù)點的位置關(guān)系進行判斷；同時，在一些問題中，還可以借助特殊值法進行解題，以提高解題效率.

2一次函數(shù)與反比例函數(shù)

在中考中，這種題型旨在檢驗學(xué)生對兩種函數(shù)性質(zhì)的綜合理解和應(yīng)用能力，常見的有交點問題、函數(shù)圖象位置關(guān)系、圖象分析等.在解答這類問題時，首先要根據(jù)題目信息，求解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；而后將兩個函數(shù)的表達式進行聯(lián)立，通過解方程組即可得交點坐標.

例2如圖1，一次函數(shù) y=x+4 與反比例函 為常數(shù)且 k≠0 ）的圖象交于 A（-1，a） ，B 兩點.

（1）求反比例函數(shù)表達式；

（2）當 值大于 y=x+4 時，求 x 的取值 范圍.

解析（1）因為點 A（-1，a） 在一次函數(shù) y=x 十4的圖象上，

所以 a=-1+4=3 ，故點 A 的坐標為 （-1，3）

因為點 A（-1，3） 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 k=-1×3=-3 ，

故反比例函數(shù)為 聯(lián)立 3，解得 或所以點 B 的坐標為 （-3，1） （2）由圖象可知，當 -1 的圖象下方，所以當反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)時， x 的取值范圍為 -1

本題為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，主要涉及函數(shù)解析式求解、圖象判斷等知識點.在解題時，需要結(jié)合題意靈活運用解題方法，確定滿足題目要求的成立條件，進而解題.

3 反比例函數(shù)與幾何圖形

反比例函數(shù)與幾何圖形聯(lián)合考查是一個重要的考點，旨在檢驗學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)、幾何圖形性質(zhì)以及兩者之間關(guān)系的綜合理解和應(yīng)用能力.常見的題型中會將反比例函數(shù)與三角形、平行四邊形、矩形等圖形進行聯(lián)合.解題時，首先要分析反比例函數(shù)圖像與幾何圖形相交或相切的具體情況；而后根據(jù)題目條件，建立方程或不等式；最后根據(jù)解得值，解答所求問題.

例3如圖2，平面直角坐標系中，反比例函數(shù) ）與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC 相交于 M，N，ΔOMN 的面積為10，若動點P 在 x 軸上，則 PM+PN 的最小值為（ ）

（A） . （B）10. （C）2√26.（D）2√29.

解析 正方形 OABC 邊長為6，則 N 點縱坐標為 ^6，M 點橫坐標為6，因為兩點都在 所以 如圖3所示，過點 N 作 NH⊥OA 于點 H ，由反比例函數(shù)圖象基礎(chǔ)結(jié)論，可知 S_ΔOMN= 解得 k=24 或－24，負值舍去，所以 N，M 的坐標分別為（4，6），作點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點 E ，連接 NE 交 x 軸于點 P ，連接 PM 由對稱性知 PM=PE ，則 NP+MP=NP+PE?NE 可知 NE 的長即為 PM+PN 的最小值，由 AE=AM=4 ，得 BE=BA+AE=10 又 NB=BC-CN=2 ，所以在 RtΔNBE 中，

故正確答案為（C）.

本題中，主要借助了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)，通過兩點間直線最短，確定最小值出現(xiàn)條件，進而借助相關(guān)性質(zhì)進行解題.除此之外，本題還可以借助分割法進行解題，將 ΔOMN 的面積轉(zhuǎn)化為正方形OCBA的面積減去3個直角三角形（ ΔOCN 、Δ NBM、△OMA）面積，從而求解.

4結(jié)語

綜上所述，本文總結(jié)了中考時反比例函數(shù)常見的幾類題型，分別為反比例函數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)、與一次函數(shù)的聯(lián)合、與幾何圖形的聯(lián)合等.在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生要積極總結(jié)基礎(chǔ)知識，以保證在實際考試中，快速找到解題思路，

參考文獻：

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