2022一2024年棗莊市中考函數(shù)圖象類試題分析及教學(xué)啟示

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)圖象類試題一直占據(jù)著重要的地位，既考查學(xué)生對函數(shù)概念的理解，又測試學(xué)生的圖形思維與空間想象能力.特別是近年來，隨著教育改革的不斷推進(jìn)，棗莊市中考函數(shù)圖象類試題呈現(xiàn)出新的命題趨勢，反映了對學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的更高要求.通過對2022至2024年棗莊市中考函數(shù)圖象類試題的分析，能夠發(fā)現(xiàn)命題的側(cè)重點(diǎn)、題型結(jié)構(gòu)和難度設(shè)置等方面的變化.這些變化不僅影響學(xué)生的解題策略，也對教學(xué)實(shí)踐提出了新的挑戰(zhàn)和要求[1].因此，本文旨在通過對近三年棗莊市中考函數(shù)圖象類試題的系統(tǒng)分析，總結(jié)其中的規(guī)律和特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)，提出有效的教學(xué)策略與方法，以幫助教師更好地指導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)圖象類試題的解題技巧，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而為今后中考函數(shù)圖象類試題的備考與命題提供有價(jià)值的參考.可掃碼查看2022—2024三年的中考數(shù)學(xué)試卷.

1試題綜述

1.12022年試題分析

2022年的函數(shù)圖象類試題涵蓋了反比例函數(shù)、二次函數(shù)和拋物線等多個(gè)內(nèi)容，體現(xiàn)了函數(shù)知識的多樣性和綜合性.第10題主要考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的理解，通過幾何與代數(shù)結(jié)合的方式，要求學(xué)生根據(jù)已知點(diǎn)求解反比例常數(shù)k.這類題目重在考查學(xué)生的基礎(chǔ)代數(shù)能力和空間想象力.第16題通過給定二次函數(shù)的性質(zhì)，要求學(xué)生判斷多個(gè)結(jié)論的正確性，考查學(xué)生對二次函數(shù)圖象特征和代數(shù)運(yùn)算的掌握.第24題則通過結(jié)合幾何問題，綜合考查了學(xué)生對拋物線的理解，包括求解解析式、動(dòng)點(diǎn)問題、圖形平移等多個(gè)方面，挑戰(zhàn)較大，體現(xiàn)了中考對學(xué)生多角度綜合能力的要求.第22題則側(cè)重于實(shí)際問題中的函數(shù)建模，學(xué)生需根據(jù)給定的硫化物濃度與時(shí)間的變化，推導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合實(shí)際情境作出判斷，這不僅測試了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，也考查了實(shí)際問題的抽象與數(shù)學(xué)化能力.

1.22023年試題分析

2023年的試題繼續(xù)圍繞函數(shù)圖象進(jìn)行考查，涉及反比例函數(shù)、二次函數(shù)和一次函數(shù)等內(nèi)容.第10題通過給定二次函數(shù)圖象，要求學(xué)生判斷關(guān)于函數(shù)的多個(gè)結(jié)論，考查學(xué)生對二次函數(shù)圖象特性、根的分布等知識的理解.第16題涉及反比例函數(shù)的圖象面積問題，需要通過幾何與代數(shù)的結(jié)合來求解圖形的面積和，測試學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的理解及如何通過計(jì)算方法求解面積.這類問題不僅考查學(xué)生的計(jì)算能力，還涉及對函數(shù)圖象的深刻理解.第21題通過一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查學(xué)生求解一次函數(shù)表達(dá)式、分析函數(shù)圖象交點(diǎn)等能力，題目中還加人了幾何圖形的面積計(jì)算，考查學(xué)生對函數(shù)和幾何的綜合運(yùn)用能力.第23題則是一個(gè)較為綜合的拋物線問題，涉及拋物線的解析式、最小值求解及圖形對稱性的分析，要求學(xué)生在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)工具解決問題.

1.32024年試題分析

2024年的試題更加注重函數(shù)圖象的比較與分析，考查學(xué)生的綜合能力.第20題通過表格法、表達(dá)式法和圖象法三種方式比較兩個(gè)函數(shù)，要求學(xué)生推導(dǎo)出函數(shù)參數(shù)，并進(jìn)行圖象關(guān)系的分析.這類題目不僅考查了學(xué)生對不同函數(shù)表示方法的掌握，還要求學(xué)生具有較強(qiáng)的綜合分析能力.第23題涉及二次函數(shù)的平移與最大和最小值問題，要求學(xué)生求解平移后函數(shù)的最大值與最小值，并結(jié)合對稱軸進(jìn)行分析.這類題目不僅測試學(xué)生對二次函數(shù)圖象的理解，還要求學(xué)生能夠運(yùn)用平移等變換技巧，考查了學(xué)生的空間想象能力與函數(shù)應(yīng)用能力.

2試題演變趨勢

2.1試題類型的多樣化與綜合性提升

在2022至2024年的棗莊市中考數(shù)學(xué)試題中，函數(shù)圖象類題目逐步呈現(xiàn)出更高的綜合性和多樣化特點(diǎn).以2022年和2023年的試題為例，題目類型包括了反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及拋物線與對稱性分析等.這些題目不僅要求學(xué)生能夠熟練掌握不同類型函數(shù)的圖象特點(diǎn)，還要求他們在不同的數(shù)學(xué)背景下進(jìn)行函數(shù)圖象的推理與計(jì)算.例如，2022年試題第10題涉及了反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題，要求學(xué)生通過幾何推理來求解函數(shù)中的常數(shù)k的值；而2023年的試題第16題則結(jié)合了反比例函數(shù)的圖象特征，進(jìn)一步要求學(xué)生求解圖形的面積之和.

趨勢：從單一的函數(shù)圖象識別轉(zhuǎn)向了函數(shù)與幾何、圖形甚至其他函數(shù)類型的綜合性問題，要求學(xué)生具備更高的解題策略與分析能力.

2.2函數(shù)性質(zhì)與圖象分析的深入融合

隨著試題內(nèi)容的逐步深化，函數(shù)圖象類試題越來越注重學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解與圖象變化規(guī)律的分析.比如，2022年試題第24題，涉及了拋物線解析式求解與圖象的平移變換，要求學(xué)生對函數(shù)圖象的平移、對稱性等性質(zhì)有更深入的理解.同年，第22題則通過實(shí)際的生態(tài)問題引人了硫化物濃度變化問題，這類題目除了考查函數(shù)的基本性質(zhì)，還引導(dǎo)學(xué)生通過具體情境理解函數(shù)的應(yīng)用，

趨勢：更多地結(jié)合實(shí)際背景，考查學(xué)生在圖象變換、對稱性、函數(shù)性質(zhì)等方面的綜合分析能力，從而拓寬了題目的應(yīng)用范圍.

2.3對高階思維的要求逐年增加

隨著考試要求的不斷提高，近年的函數(shù)圖象類試題越來越注重考查學(xué)生的高階思維能力，特別是在函數(shù)的應(yīng)用及推理方面.例如，2024年試題第23題，涉及了二次函數(shù)圖象的平移、對稱軸的求解等，進(jìn)一步要求學(xué)生在簡單計(jì)算的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行推理和應(yīng)用.此外，2023年試題第21題也涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)的分析，學(xué)生不僅要找出交點(diǎn)，還要理解其幾何意義，并通過圖象和不等式的結(jié)合來解題.

趨勢：隨著題目內(nèi)容的復(fù)雜性增加，要求學(xué)生不僅掌握函數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算和圖象識別技能，還要能夠進(jìn)行多步驟的推理與分析，提升了題目的難度.

3教學(xué)啟示

3.1強(qiáng)化函數(shù)圖象“讀圖、析圖、用圖”能力訓(xùn)練，落實(shí)圖象素養(yǎng)基礎(chǔ)

在中考備考中，函數(shù)圖象類題目的呈現(xiàn)方式日趨多樣，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對圖象的解讀能力.因此，教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)轉(zhuǎn)變“重作輕讀”的傾向，從單一“畫圖型\"教學(xué)向“讀圖一析圖一用圖”全流程訓(xùn)練延伸.教學(xué)中可設(shè)置“圖象信息提取訓(xùn)練”，讓學(xué)生習(xí)慣性從圖象中提取關(guān)鍵信息，如交點(diǎn)、對稱軸、頂點(diǎn)、增減性區(qū)域等；設(shè)計(jì)“圖象推理判斷訓(xùn)練”，引導(dǎo)學(xué)生通過變化趨勢來推斷函數(shù)關(guān)系；融合“圖象應(yīng)用任務(wù)”，訓(xùn)練學(xué)生通過圖象解題、判斷、建模.教師還可借助數(shù)碼工具動(dòng)態(tài)演示圖象變化，讓學(xué)生直觀感知函數(shù)的變化本質(zhì)，培養(yǎng)圖象與代數(shù)語言的轉(zhuǎn)化意識.通過這一系列系統(tǒng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生夯實(shí)圖象素養(yǎng)基礎(chǔ)，在中考中具備應(yīng)對多樣圖象呈現(xiàn)形式與深層信息提取要求的能力.

3.2聚焦多函數(shù)關(guān)系比較與交匯問題，提升圖象類綜合解題能力

近年，中考函數(shù)圖象類題目越來越重視函數(shù)之間的比較與交匯問題，考查學(xué)生對不同函數(shù)圖象特征的整合分析能力.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)多函數(shù)之間的綜合性對比教學(xué)，如一次函數(shù)與反比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)等圖象的相交情況、增長趨勢的對比、對稱性的分析等.可通過“函數(shù)圖象關(guān)系探究任務(wù)”，引導(dǎo)學(xué)生觀察不同函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象分布，討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)、相對位置、變化趨勢等，提升其比較分析與綜合判斷能力.在作業(yè)布置中增加跨函數(shù)類型的圖象類題目，并引導(dǎo)學(xué)生形成多種解題策略（如代數(shù)法與圖象法結(jié)合）.這種多函數(shù)統(tǒng)整的教學(xué)策略，能有效應(yīng)對中考圖象題目中出現(xiàn)的函數(shù)“組合式”考查，有助于學(xué)生從容應(yīng)對更具綜合性的命題形式.

3.3從函數(shù)性質(zhì)出發(fā)理解圖象，深化“函數(shù)一圖象一實(shí)際”的三維關(guān)聯(lián)

中考函數(shù)圖象類題目常與函數(shù)性質(zhì)及實(shí)際背景結(jié)合命題，要求學(xué)生不僅能“看懂圖象”，更要能“理解圖象背后的函數(shù)思想”因此，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)（如單調(diào)性、對稱性、最值、零點(diǎn)）時(shí)同步對其圖象意義進(jìn)行深人剖析.例如，在講解一次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，讓學(xué)生觀察斜率變化對圖象方向的影響；在講解二次函數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生以開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)等屬性為核心理解其圖象.教師還應(yīng)結(jié)合實(shí)際情境創(chuàng)設(shè)問題，如“溫度變化”“水位變化”“行程問題\"等，讓學(xué)生體會函數(shù)圖象與實(shí)際過程的高度匹配，引導(dǎo)其在解讀圖象時(shí)回溯函數(shù)本質(zhì)，在分析函數(shù)性質(zhì)時(shí)前瞻其圖象表現(xiàn).此類教學(xué)能強(qiáng)化學(xué)生對“函數(shù)一圖象一實(shí)際”的三維貫通理解，使其真正具備圖象題背后的數(shù)學(xué)思維能力，在中考中形成穩(wěn)定發(fā)揮的核心素養(yǎng)支撐.

參考文獻(xiàn)：

[1]李雪.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“育人”實(shí)踐——以“函數(shù)的概念和圖像\"教學(xué)為例[J].數(shù)理化解題研究，2023（24）