大觀念視角下初小銜接的四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)探究

摘"要：數(shù)學(xué)是義務(wù)教育體系中非常重要的組成部分，但小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)在知識(shí)量、知識(shí)難度以及學(xué)習(xí)節(jié)奏等方面均存在明顯不同，導(dǎo)致很多學(xué)生在進(jìn)入初中階段后難以適應(yīng)和接受。因此，做好初中和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接非常必要。文章以4道小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題作為切入點(diǎn)，對(duì)比說明初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法的不同之處，從而詮釋初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；從大觀念視角出發(fā)，闡述了這四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性及對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的作用，并對(duì)如何有效地進(jìn)行初小銜接提出了教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：初小銜接；大觀念；初中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G420"""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"""文章編號(hào)：1673-8918（2024）49-0009-04

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的不同，七年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)知識(shí)是整個(gè)初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有理數(shù)計(jì)算法則、字母表示數(shù)量關(guān)系、方程的思想、幾何研究的邏輯性。這4個(gè)學(xué)習(xí)關(guān)鍵點(diǎn)都在七年級(jí)上學(xué)期進(jìn)行教學(xué)，分別包含有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、幾何圖形初步認(rèn)識(shí)這四個(gè)單元。這四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)起到重要作用。下面通過4道小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題不同的求解方法，對(duì)比初中和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同，促進(jìn)學(xué)生理解這四個(gè)教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，并從大觀念的視角闡述這四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)后續(xù)初中學(xué)習(xí)的重要性。

一、初小銜接的四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

（一）有理數(shù)計(jì)算—改變“加減號(hào)”的眼光

【例1】"計(jì)算：7-4.1-2.1+3

對(duì)上面這道題，相信不少學(xué)生由于看到了“4.1，2.1”的尾數(shù)都0.1，想當(dāng)然的這樣求解：7-4.1-2.1+3=7-（4.1-2.1）+3，這是對(duì)運(yùn)算定律理解不深刻的結(jié)果，減法并沒有結(jié)合律。按照小學(xué)正確的做法是根據(jù)加減混合運(yùn)算法則，從左往右依次進(jìn)行運(yùn)算：7-4.1-2.1+3=2.9-2.1+3=0.8+3=3.8。當(dāng)然也可以通過減法的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算：7-4.1-2.1+3=7-（4.1+2.1）+3=7-6.2+3=3.8。

在初中的學(xué)習(xí)中，將淡化“減法”。這是因?yàn)樵诖鷶?shù)學(xué)中，“減法”由于沒有交換律和結(jié)合律，運(yùn)算性質(zhì)比較單一，屬于低等級(jí)的運(yùn)算。而通過“正負(fù)號(hào)”概念的引進(jìn)，“加號(hào)，減號(hào)”可以看成是“正號(hào)，負(fù)號(hào)”。原來的加減法計(jì)算都可以看成“正負(fù)數(shù)”加法運(yùn)算，將整個(gè)加減算式看成“帶正負(fù)號(hào)”各數(shù)和的形式，從而在計(jì)算過程中就可以任意使用加法交換律和結(jié)合律，使得運(yùn)算過程簡(jiǎn)便，并避免出現(xiàn)類似上面的錯(cuò)誤。

故：7-4.1-2.1+3看成“7，-4.1，-2.1，+3”的和，根據(jù)加法交換律和結(jié)合律得：7-4.1-2.1+3=7+3-4.1-2.1=10-6.2=3.8。

有理數(shù)的計(jì)算是初中數(shù)學(xué)計(jì)算的一個(gè)基礎(chǔ)，一定要改變“加減號(hào)”的眼光，將“加減號(hào)”看成正負(fù)號(hào)，統(tǒng)一化為“和”的運(yùn)算。在后續(xù)的計(jì)算教學(xué)中尤其體現(xiàn)這一點(diǎn)。例如，在整式運(yùn)算教學(xué)中，-3a+5b-7a-2b，看成-3a，+5b，-7a，-2b的和，根據(jù)帶符號(hào)交換及結(jié)合的運(yùn)算性質(zhì)得：-3a+5b-7a-2b=-3a-7a+5b-2b=-10a+3b。又如，在方程教學(xué)中，3x-2=-x+8，看成“3x”與“-2”的和等于“-x”與“+8”的和。這樣易理解移項(xiàng)變號(hào)法則，得：3x+x=8+2?！凹訙p號(hào)”眼光的改變對(duì)數(shù)及式的運(yùn)算帶來極大的簡(jiǎn)潔與便易，從而有助于學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

（二）字母表示數(shù)量關(guān)系—文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言

【例2】"一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，（1）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

（2）請(qǐng)同學(xué)們寫出路程和時(shí)間的關(guān)系。

解：（1）根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，得：

（2）答：路程=60×?xí)r間。

到了初中學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系，上述問題將變?yōu)椋?/p>

一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛的路程為s，行駛的時(shí)間為t。請(qǐng)同學(xué)們寫出s和t的關(guān)系式。

易解得：s=60t。

對(duì)比上面的這兩個(gè)關(guān)系式：路程=60×?xí)r間，即s=60t，內(nèi)涵是一致的，都揭示了路程與時(shí)間兩個(gè)變量間的內(nèi)在關(guān)系。而第二關(guān)系式s=60t，用字母s、t分別表示了路程和時(shí)間兩個(gè)變量，將文字語言轉(zhuǎn)化為了符號(hào)語言，更加簡(jiǎn)潔明了、便于運(yùn)算。下面再舉幾個(gè)具體的例子，對(duì)比文字語言與符號(hào)語言：

學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)量關(guān)系是中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)的核心要點(diǎn)。這是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)符號(hào)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，也是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的根本要求。在七年級(jí)上學(xué)期“整式加減”這一章節(jié)，初步學(xué)習(xí)并掌握用字母表示數(shù)量關(guān)系這一重要思想方法，而字母表示數(shù)量關(guān)系這一思想方法貫穿初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，“方程”“不等式”“函數(shù)”等章節(jié)深層次的共通點(diǎn)都是字母表示數(shù)量關(guān)系，只是所表示出數(shù)量關(guān)系形式不同，研究方法不同。在今后的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中許多代數(shù)的公式、幾何中的定理及關(guān)系式均是用字母關(guān)系呈現(xiàn)。所以，學(xué)好“字母表示數(shù)量關(guān)系”這一思想方法對(duì)今后初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

（三）一元一次方程—方程的思想

【例3】"兩個(gè)數(shù)的和是12，這兩個(gè)數(shù)的差是6，求這兩個(gè)數(shù)。

此題若按照小學(xué)直接列算式計(jì)算的方法，需要較強(qiáng)的觀察分析能力。

方法1：兩數(shù)的差是6，即：大的數(shù)-小的數(shù)=6。故大的數(shù)=小的數(shù)+6，兩數(shù)的和是12，即：大的數(shù)+小的數(shù)=12，這個(gè)式子與“大的數(shù)=小的數(shù)+6”結(jié)合一起，所以就有2份的小的數(shù)+6=12。故列算式（12-6）÷2=3，即小的數(shù)為3，大的數(shù)=12-3=9。

方法2：兩數(shù)的和是12，即：大的數(shù)+小的數(shù)=12，兩數(shù)的差是6，即：大的數(shù)-小的數(shù)=6。對(duì)比這兩個(gè)式子發(fā)現(xiàn)，它們的第一項(xiàng)都是大的數(shù)，而第一個(gè)式的第二項(xiàng)是加上小的數(shù)，第二個(gè)式子的第二項(xiàng)是減去小的數(shù)。把這兩個(gè)式子相加，第一個(gè)式子中加上小的數(shù)，和第二個(gè)式子中減去小的數(shù)剛好抵消，得到2份大的數(shù)等于12加6。故而列算式，（12+6）÷2=9，即大的數(shù)為9，小的數(shù)=12-9=3。

而到了初中，如果運(yùn)用方程來解，思路一目了然。

解設(shè)：小的數(shù)為x，由于兩數(shù)的差是6，大的數(shù)可表示為x+6；再根據(jù)兩數(shù)的和是12，得：（x+6）+x=12，解得x=3。

正如前文所述，用字母表示數(shù)量關(guān)系是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思想，而在七年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)的“一元一次方程”這一章節(jié)，正是用字母表示數(shù)量關(guān)系這一重要代數(shù)思想深層次應(yīng)用。找出等量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，將實(shí)際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行求解。正如上述例題中的兩數(shù)的和是12，兩數(shù)的差是6，轉(zhuǎn)化為方程：（x+6）+x=12。這個(gè)方程就是數(shù)學(xué)符號(hào)語言，從而將該問題轉(zhuǎn)化為方程進(jìn)行求解。在學(xué)習(xí)了“一元一次方程”之后，還將繼續(xù)學(xué)習(xí)“二元一次方程”“分式方程”“一元二次方程”等，其核心思想方法均與“一元一次方程”的核心思想一致，設(shè)字母、找等量關(guān)系、將等量關(guān)系“翻譯”成方程。所以，學(xué)好“一元一次方程”這一章節(jié)內(nèi)容，將對(duì)初中其他方程章節(jié)的學(xué)習(xí)起到觸類旁通的作用。

方程不僅是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，還可以應(yīng)用于幾何問題的求解。方程的核心在于找出等量關(guān)系，而幾何定理正是給出了這些等量關(guān)系，全等、相似、勾股定理均是刻畫出若干等量關(guān)系。通過幾何的定理挖掘出隱含條件，找出等量關(guān)系，再通過字母表示出等量關(guān)系，從而列方程進(jìn)行求解。而方程的思想在初高中物理、化學(xué)的學(xué)習(xí)中也多有應(yīng)用，物理的定律公式、化學(xué)方程式均是方程思想的體現(xiàn)，故而對(duì)方程的學(xué)習(xí)一定要引起充分重視。正如法國(guó)著名哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾所說：“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，一切代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為方程問題”。

（四）幾何圖形初步—幾何題解題的邏輯性

【例4】"已知線段AB=10，點(diǎn)C為線段AB上的任意一點(diǎn)，M，N分別為線段AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，解這道題通過直觀想象或整體思想，可以得到MN=5；但到了初中階段，必須通過嚴(yán)格的邏輯進(jìn)行證明。

數(shù)學(xué)對(duì)幾何問題的研究主要是探究幾何圖形的內(nèi)在不變性，而這些內(nèi)在不變性的證明，需要有嚴(yán)格的邏輯性，而不能停留于小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的直觀法或是實(shí)驗(yàn)法。學(xué)習(xí)“幾何圖形初步”這一章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容并無太大的難點(diǎn)，主要強(qiáng)調(diào)解題的邏輯書寫過程。這方面的知識(shí)在小學(xué)的學(xué)習(xí)過程沒有系統(tǒng)深入地教學(xué)，初中生應(yīng)認(rèn)真學(xué)好幾何圖形知識(shí)，為今后復(fù)雜幾何圖形的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。幾何證明的邏輯性主要是來自三段論，大前提、小前提、結(jié)論。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)專門強(qiáng)調(diào)，學(xué)好幾何圖形知識(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力都會(huì)有所幫助。

二、對(duì)初小銜接的教學(xué)建議

針對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，特提出如下初小銜接的教學(xué)建議。

（一）培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)態(tài)度

態(tài)度的決定行動(dòng)，行動(dòng)決定結(jié)果。良好的學(xué)習(xí)態(tài)度是決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要因素。無論是在小學(xué)階段還是在初中階段，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)任務(wù)之一。正如前文所述，同樣的問題在小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)中有不同的方法。許多學(xué)生不樂意接受新的知識(shí)、新的思想方法，還是停留使用小學(xué)的方法進(jìn)行解答，如在有理數(shù)計(jì)算時(shí)，還是喜歡用小學(xué)的加減法則；又如習(xí)慣于用算術(shù)法求解應(yīng)用題。分析其理由，學(xué)生多是回答能解答問題即可，而不愿意學(xué)習(xí)新的知識(shí)、運(yùn)用新的知識(shí)方法進(jìn)行求解。題目是思維的載體，更重要的是題目背后所蘊(yùn)含的重要思想方法、思維方式，這才是學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)。之所以要進(jìn)行初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是因?yàn)槠渲R(shí)內(nèi)容、思想方法能解決小學(xué)知識(shí)無法解決的問題，并為今后更高層次知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。所以，不能抱著能把問題解決就行的態(tài)度進(jìn)行學(xué)習(xí)，而忽略其思想方法，否則必將導(dǎo)致初中學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，甚至導(dǎo)致今后的學(xué)習(xí)寸步難行。所以建議教師一定要培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)新的知識(shí)方法的重要性。

（二）培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S

數(shù)學(xué)是一門有很強(qiáng)邏輯性、抽象性的學(xué)科，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、理解能力的要求相對(duì)較高，需要重視在實(shí)際教學(xué)以及初小銜接過程中，增加對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生開始學(xué)習(xí)幾何證明往往習(xí)慣于直觀地看圖得出結(jié)論，而沒有嚴(yán)格的邏輯證明。這是不可以的。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S要求學(xué)生每步證明都應(yīng)言之有理，不僅對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，在今后的代數(shù)學(xué)習(xí)中也是如此，每一步證明都應(yīng)體現(xiàn)因果關(guān)系。其中，“因”是題目已知條件，或是通過條件已證得求得的結(jié)果；“果”是由“因”通過公式、定理等所得。在數(shù)學(xué)證明教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)切不可“想當(dāng)然”，注意條件的一般性，切不可直接根據(jù)特殊值、特殊情況進(jìn)行推斷。

（三）加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)的計(jì)算比小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算復(fù)雜許多，不只是數(shù)字與數(shù)字之間的運(yùn)算，更多的是數(shù)與字母結(jié)合在一起的代數(shù)式的運(yùn)算，不僅要考慮到數(shù)字還要注意到字母，從而對(duì)計(jì)算能力提出了更高的要求。所以，計(jì)算能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，正確而又迅速的運(yùn)算能力會(huì)對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來很大的助力。故而建議教師讓學(xué)生在小升初的暑假充分進(jìn)行計(jì)算能力的訓(xùn)練，打好數(shù)字運(yùn)算的基本功，提高計(jì)算速度及準(zhǔn)確度。

（四）歸納總結(jié)小學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的承接在于階段性，如小學(xué)六年級(jí)與初中一年級(jí)，是初小知識(shí)承接的關(guān)鍵階段，但數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。在小學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多常見的數(shù)學(xué)思想方法，如整體的思想、轉(zhuǎn)化的思想、分類討論、圖形的割補(bǔ)等。這些數(shù)學(xué)思想同樣在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很常見。故而建議教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)這些在小學(xué)學(xué)習(xí)中常見的思想方法，也可選取典型的例題強(qiáng)化訓(xùn)練，從而使初中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中若遇到了同樣的思想方法，就能主動(dòng)進(jìn)行類比分析，深刻體會(huì)這些思想的內(nèi)在意義。

三、結(jié)論

通過以上論述，初小數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的銜接，還包括思想方法、學(xué)習(xí)方式的銜接。一方面，在小升初階段，教師應(yīng)注重鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，并引導(dǎo)學(xué)生做好小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的歸納工作；另一方面，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)初始階段，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方式，注重上文所述的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)的教學(xué)突破，從而落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。在教學(xué)過程中，教師一定要把握連貫性，引導(dǎo)學(xué)生自主搭建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得良好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：趙旭（1985～），男，漢族，福建福州人，福州第十八中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育；

林曉芬（1975～），女，漢族，福建福州人，福州第十八中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育。