數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與提升

戴懷玉

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)知識不僅包括學(xué)生在課堂上獲得的間接性知識，還包括學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的具體鮮明個(gè)體體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。喚醒認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)向策略經(jīng)驗(yàn)延伸，鼓勵(lì)動(dòng)手，實(shí)現(xiàn)感性經(jīng)驗(yàn)向理性經(jīng)驗(yàn)升華，加強(qiáng)拓展，實(shí)現(xiàn)單一知識向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；感知；操作；建模；積累；提升

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)知識不僅包括學(xué)生在課堂上獲得的間接性知識，還包括學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的具體鮮明個(gè)體體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在課堂中獲得的間接性知識必須得到學(xué)生具有鮮明個(gè)體體驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的支撐方能掌握得好并運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中。因此，可以說學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生獲得知識及各方面能力提升的基石。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有很強(qiáng)的遷移性和認(rèn)同性，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革與創(chuàng)新，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本途徑，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。而今，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就像一塊“處女地”，處于空白、 半空白狀態(tài)，他們的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要被喚醒、開發(fā)、積累、提升。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的知覺特性，注重學(xué)生的感知經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)、建模經(jīng)驗(yàn)的積累、提升，使之漸漸形成思路清晰、層次分明的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、喚醒認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)向策略經(jīng)驗(yàn)延伸

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)處處有，如果不加以挖掘、發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用、延伸，生活經(jīng)驗(yàn)還是生活經(jīng)驗(yàn)，永遠(yuǎn)不可能上升為策略經(jīng)驗(yàn)，只能停留在一個(gè)表面、膚淺的水平。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成是靠學(xué)生逐漸豐富的切身體驗(yàn)才慢慢形成的，不可能一蹴而就。教學(xué)中，我們應(yīng)該利用學(xué)生的心理特點(diǎn)，努力激發(fā)學(xué)生的興趣和探求未知的欲望，喚醒學(xué)生的原始認(rèn)知，再現(xiàn)知識生成過程，挖掘數(shù)學(xué)思想，拓展數(shù)學(xué)內(nèi)涵，逐步形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)作為提升學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)，讓知識的形成、運(yùn)用、拓展和延伸一氣呵成。以北師大四年級下冊《猜數(shù)游戲》一課為例，談一談教學(xué)中如何發(fā)現(xiàn)生活原型，喚醒學(xué)生認(rèn)知，把個(gè)體經(jīng)驗(yàn)提升為策略經(jīng)驗(yàn)。

1. 喚醒經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)思維。

A. 教師和學(xué)生一起玩游戲：在紙上寫一個(gè)數(shù)，把它翻兩番再加上二十，算一算等于多少。

B. 教師請學(xué)生說結(jié)果，教師很快說出學(xué)生心里所想的數(shù)。

C. 繼續(xù)進(jìn)行猜數(shù)游戲，說一說教師是怎么猜出來的。

2. 運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，理清思路。

師：淘氣也想好了一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘2，再加上20，等于80。你知道淘氣想的這個(gè)數(shù)是多少嗎？你是怎么猜出來的，和同學(xué)說說你的想法。

生：我是利用走“回頭路”的辦法求出這個(gè)數(shù)的。一個(gè)數(shù)乘2再加上20等于80，想求出這個(gè)數(shù)，必須從80里面先減去20再除以2，這個(gè)數(shù)是30。

3. 拓展經(jīng)驗(yàn)，嘗試解題。

例題出示：2x+45=105 3x÷6=30 60-2x=12 5x-20=75

師：你能用自己的語言說說以上方程怎么解的嗎？

生：2x加上45等于105，從105里把加上來的45“扣”掉，2個(gè)x是60，一個(gè)x只有30。

……

關(guān)于利用等式的性質(zhì)解方程或者類似“一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)”的方法解方程，還不如學(xué)生用這種富有趣味的童真童趣的語言，加上學(xué)生個(gè)體的獨(dú)特感受解方程來得直接、簡便和容易理解。從另一個(gè)角度看，其實(shí)學(xué)生已經(jīng)不言自明兩個(gè)道理：一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)，一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)，生活經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)提升為自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)了。

二、鼓勵(lì)動(dòng)手，實(shí)現(xiàn)感性經(jīng)驗(yàn)向理性經(jīng)驗(yàn)升華

眾所周知，在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系里，數(shù)學(xué)公式難記易忘，單位換算經(jīng)常出錯(cuò)，究其原因，無疑是在這些知識的教學(xué)時(shí)，教師缺少讓學(xué)生直觀感知、動(dòng)手操作、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、提高認(rèn)識的過程，因此對這些知識掌握得不牢固。對于形象思維占絕對優(yōu)勢的小學(xué)生來說，動(dòng)手操作是他們探索未知的金鑰匙。通過動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生把學(xué)習(xí)過程中呈現(xiàn)出的表象知識內(nèi)化，掌握了所學(xué)，提升了認(rèn)識。

教師讓學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)該具有一定的方法指導(dǎo)，讓學(xué)生有章可循，凡以后碰到類似的問題才懂得于無方法中找方法；教師讓學(xué)生動(dòng)手操作解決問題，并不能只滿足于一個(gè)問題的解決，而應(yīng)該著眼于一類問題的解決，逐漸培養(yǎng)學(xué)生懂得在感性認(rèn)識中揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)抽象、概括的思維能力。

例如，在“認(rèn)識厘米、用厘米尺量”這一操作技能的教學(xué)中，教師要把深入透徹認(rèn)識“厘米、厘米尺”作為整課的中心和關(guān)鍵，給學(xué)生一個(gè)充分的認(rèn)識、體驗(yàn)和探究的空間。

1. 感受厘米。

讓學(xué)生拿出自己帶來的尺子，說一說1厘米有多長。

2. 認(rèn)識厘米。

“0”刻度表示起點(diǎn)，從0到1是1厘米，通過直觀觀察厘米尺，學(xué)生明白每標(biāo)有相鄰數(shù)字的兩個(gè)刻度之間的長度是1厘米。

3. 加深認(rèn)識。

探索不相鄰兩個(gè)數(shù)字之間是幾厘米。讓學(xué)生通過看一看、數(shù)一數(shù)、說一說等方法，使學(xué)生漸漸明白兩個(gè)數(shù)字之間有幾格就有幾厘米。

4. 提升認(rèn)識。

不相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間到底有幾厘米，都要通過動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)才能知道嗎？通過觀察、說理，學(xué)生認(rèn)識到斷尺從幾開始測量，說明前面就少了幾厘米；想知道鉛筆有多長，可以用減法來算。

“認(rèn)識厘米、用厘米尺量”這一操作技能的教學(xué)，教師從豐富厘米的認(rèn)識、豐富操作方式兩方面著手，讓學(xué)生充分地進(jìn)行感知、操作、辨析、理解，把學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)加以提升，使之上升為理性經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)過以上四個(gè)環(huán)節(jié)的操作感知，學(xué)生充分認(rèn)識了厘米，懂得了以“0”刻度為起點(diǎn)的測量方法且不拘泥于這一方法。教學(xué)中，我們經(jīng)常提倡學(xué)生在“做”中看、“做”中學(xué)、“做”中悟，學(xué)生一定會(huì)逐漸學(xué)會(huì)通過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)方法，他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)將得到大大提升，數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)將得到逐漸培養(yǎng)，終有一天，他們可以通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)未知世界的奧秘。

三、加強(qiáng)拓展，實(shí)現(xiàn)單一知識向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化

一節(jié)數(shù)學(xué)課上下來，以某個(gè)知識的獲得為最終目的一定是不完整的，做到建立解決一類問題的初步模型，達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果才是圓滿的。小學(xué)生以形象思維為主，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一定離不開直觀，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的又與數(shù)學(xué)有關(guān)的生活模型引入課堂，鼓勵(lì)學(xué)生利用形象、直觀的鋪墊去分析問題、思考問題、理清思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)模型、比對模型，最終達(dá)到一類數(shù)學(xué)模型的建立。

比如簡算運(yùn)算模型的建立。類似859+98 的簡算可以讓學(xué)生感受生活中超市購物“付整找零”的思想，讓學(xué)生明白“多付要找回來”，懂得用859+100-2進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)提煉出同類運(yùn)算：500-102（少減要再減），258+102（少加要再加）的同一類型的運(yùn)算策略。再如《搭配的規(guī)律》，此類解決問題模型的教學(xué)就是讓學(xué)生對“2條褲子，3件上衣”有多少種不同的搭配方式進(jìn)行研究。教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)形象、直觀的搭配情境，以“一條褲子搭出3種搭配方式，另一條褲子又搭出3種搭配方式”，得出“幾條褲子就能搭出幾個(gè)上衣件數(shù)的搭配方式”，最后總結(jié)出“褲子件數(shù)×上衣件數(shù)=搭配總數(shù)”。這樣由形象到抽象，由繁到簡的逐步建模的過程，彰顯了“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)模型”的力量。

在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系里，還有很多模型需要建立，如數(shù)的概念模型、運(yùn)算律模型、方程模型等，可以說建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中無處不在。在課堂教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)一些教師以結(jié)果性知識目標(biāo)為課堂教學(xué)的終點(diǎn)，他們也會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)生活模型，但往往忽略一類模型間的比對，往往忽略數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的啟發(fā)、傳遞與建立，以至于學(xué)生獲得的知識經(jīng)驗(yàn)單一，深度與廣度都不夠。數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想建立的缺失，使學(xué)生沒辦法將類似的數(shù)學(xué)問題類化并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。因此，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)、提升方法的有效途徑。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生愿意動(dòng)手、動(dòng)口，也愿意聆聽、思考，愿意闡述自己的觀點(diǎn)和看法，在碰撞交流的過程中，他們發(fā)現(xiàn)、提出問題的意識得以激發(fā)，問題解決的綜合能力得以增強(qiáng)，不斷質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的精神得以培養(yǎng)，學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一定會(huì)得到積累與提升，這也體現(xiàn)了當(dāng)前以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教育改革的基本要求。