基于DEA模型的教育財(cái)政支出效率研究
——以廣東省為例

胡敏，盧振家

（1.華南師范大學(xué)公共管理學(xué)院，廣東廣州510006;2.廣東省教育廳，廣東廣州510000）

基于DEA模型的教育財(cái)政支出效率研究
——以廣東省為例

胡敏1，盧振家2

（1.華南師范大學(xué)公共管理學(xué)院，廣東廣州510006;2.廣東省教育廳，廣東廣州510000）

DEA模型用于測(cè)評(píng)一組具有多種投入和多種產(chǎn)出的決策單元（DMU）的績(jī)效和效率。目前，DEA應(yīng)用性研究已經(jīng)滲入經(jīng)濟(jì)學(xué)與管理學(xué)的大量領(lǐng)域之中，并大量應(yīng)用在財(cái)政支出效率分析。本文用DEA模型，以各級(jí)教育毛入學(xué)率、生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出分別作為輸出、輸入指標(biāo)，分析了廣東省2000—2007年教育財(cái)政支出效率，得出結(jié)論是廣東省教育財(cái)政支出效率總體不高，對(duì)提高各級(jí)各類教育毛入學(xué)率作用不明顯，但有逐步改善的趨勢(shì)。

教育財(cái)政；支出效率；DEA模型

一、問題的提出

效率概念有多重含義。教育財(cái)政支出效率是指教育財(cái)政支出的配置效率，也就是財(cái)政資金在各級(jí)教育財(cái)政之間配置的效率，回答財(cái)政資金應(yīng)配置到哪個(gè)層次教育中更加有效的問題。2007年，全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)為12 148.07億元，比2006年增長(zhǎng)23.77%，占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比例4.87%；其中預(yù)算內(nèi)教育經(jīng)費(fèi)（含教育費(fèi)附加）8 094.34億元，比2006年增長(zhǎng)31.93%，占財(cái)政支出比例16.26%[1]。這意味著教育經(jīng)費(fèi)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)和財(cái)政分配的重要組成部分。公共財(cái)政分配必須講求效率，因此教育財(cái)政支出效率問題成為納稅人關(guān)注的重要問題，并隨著教育財(cái)政支出總量的增多，效率問題更重要。本文嘗試應(yīng)用DEA模型對(duì)廣東省教育財(cái)政支出效率進(jìn)行分析，探尋精確計(jì)算教育財(cái)政支出效率的可行方法。這對(duì)優(yōu)化我國(guó)相對(duì)不足的教育財(cái)政資源配置，提高教育財(cái)政支出效率，提高教育普及水平具有重大意義。

二、DEA模型研究方法

1978年，A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes給出了評(píng)價(jià)決策單元相對(duì)有效性的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（Data Envelopment Analysisi），即DEA。自第一個(gè)DEA模型C2R模型出現(xiàn)至今，不到30年時(shí)間內(nèi)，已經(jīng)形成關(guān)于效率、生產(chǎn)可能集、生產(chǎn)前沿面等概念的完整的理論、方法和模型的DEA研究領(lǐng)域。DEA是一種“面向數(shù)據(jù)”的測(cè)評(píng)方法，用于測(cè)評(píng)一組具有多種投入和多種產(chǎn)出的決策單元（DMU）的績(jī)效和效率，由于DEA方法注重測(cè)量個(gè)體而非觀測(cè)量的平均值，因此對(duì)個(gè)體的差異尤其是DMU效率的考察具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

DEA模型分析方法是：假設(shè)有n個(gè)被評(píng)價(jià)的決策單元，每個(gè)決策單元DMUj的投入量X=（x1,x2,……,xm）T，xi表示第i種投入；產(chǎn)生（輸出）向量Y= (y1,y2,……,ys)T，yr表示第r種產(chǎn)出（輸出）；（Xj，Yj）對(duì)應(yīng)第j個(gè)DMUj的投入產(chǎn)出向量，（XO,YO）對(duì)應(yīng)被評(píng)價(jià)決策單元的相應(yīng)指標(biāo)。根據(jù)Charnes-Cooper變換和對(duì)偶規(guī)則即得生產(chǎn)可能集：

C2R模型中，θ為該決策單元的相對(duì)效率值；λj為重構(gòu)的一個(gè)相對(duì)被評(píng)價(jià)單元而言有效的決策單元組合中第j個(gè)決策單元的比例；s*－、s*+為松弛變量，分別表示投入冗余量和產(chǎn)出不足量。

對(duì)于每一個(gè)決策單元，根據(jù)上述的C2R線性規(guī)劃模型，都可以求出最優(yōu)解θ、λj、s*－、s*+。具體來說：（1）當(dāng)θ＝1，且s*－＝0，s*+=0時(shí)，表示第j個(gè)決策單元是DEA有效的。說明相對(duì)于其它被評(píng)價(jià)單元，該決策單元既沒有因投入多余而造成資源使用上的浪費(fèi)，也沒有因產(chǎn)出不足而產(chǎn)生資源分配上的效率損失，也表明該決策單元指標(biāo)狀態(tài)相對(duì)最合理，配置效率相對(duì)最優(yōu)。（2）當(dāng)θ＝l，且s*－≠0或s*+≠0時(shí)，表示第j個(gè)決策單元是弱DEA有效的。說明該決策單元處于相對(duì)最優(yōu)狀態(tài)，但還有改進(jìn)的余地。（3）當(dāng)θ＜1，表示第j個(gè)決策單元是非DEA有效的。說明與其它被評(píng)價(jià)決策單元相比，該決策單元沒有達(dá)到資源最優(yōu)配置狀態(tài)。

解得最優(yōu)解為θ*,λ*,s*－,s*+(s*為松弛變量），基本結(jié)論有：

（1）θ*＝l，DMU0為C2R模型下弱DEA有效；

（2）θ*＝l，且每個(gè)最優(yōu)解的s*－＝s*+=0，則DMU0為C2R模型下DEA有效；

（3）θ*＜l，該DMU0為非DEA有效，則它在行業(yè)生產(chǎn)前沿面上投影為X－0＝θ*－X0－s*－；Y－0＝Y(jié)0＋

s*+。

目前，DEA應(yīng)用性研究已經(jīng)滲入經(jīng)濟(jì)學(xué)與管理學(xué)的許多領(lǐng)域中，并大量應(yīng)用在財(cái)政支出效率分析上。例如，汪柱旺、譚安華運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，對(duì)我國(guó)東、中、西三大區(qū)域各省的總體績(jī)效和單項(xiàng)績(jī)效進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)上海的綜合績(jī)效和單項(xiàng)績(jī)效在東部地區(qū)是最低的。進(jìn)一步的分析表明，當(dāng)考慮到財(cái)政支出的績(jī)效之后，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)更應(yīng)該注重市場(chǎng)功能的發(fā)揮，減少政府財(cái)政支出的規(guī)模，而政府的轉(zhuǎn)移支付更應(yīng)該向中西部欠發(fā)達(dá)省份傾斜[2]。李燕凌構(gòu)建了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的DEATobit計(jì)算模型，估計(jì)了地方政府財(cái)政支出規(guī)模所產(chǎn)生效率及其各影響因素之間的關(guān)系[3]。劉振亞等人運(yùn)用DEA方法評(píng)價(jià)了省級(jí)財(cái)政支出效率[4]。

教育同樣具有多種投入和多種產(chǎn)出的特點(diǎn)。學(xué)校是培養(yǎng)人的地方，根據(jù)社會(huì)和市場(chǎng)對(duì)人的不同要求和標(biāo)準(zhǔn)，首先獲取正常運(yùn)轉(zhuǎn)和培養(yǎng)人所需的人、財(cái)、物等基本資源，開展教育教學(xué)、科研以及社會(huì)服務(wù)等活動(dòng)，為社會(huì)提供的人力資源、科學(xué)技術(shù)和知識(shí)創(chuàng)新。許多學(xué)者將DEA模式應(yīng)用于教育投入效率分析。王麗萍等人提出了基于因子分析和DEA組合的高校新績(jī)效預(yù)算管理方法，并以西南某所以理工科為主的教學(xué)型高校某年12個(gè)學(xué)院的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行DEA模型計(jì)算分析[5]。

三、教育財(cái)政支出效率的輸入輸出指標(biāo)關(guān)系

教育財(cái)政支出效率的標(biāo)準(zhǔn)是資源配置效率，也就是政府將其有限的公共資源，向社會(huì)和公民提供多種的教育產(chǎn)品組合是否有效。嚴(yán)格地說，我們應(yīng)當(dāng)將各項(xiàng)教育產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)都納入教育財(cái)政支出效率的DEA模型之間計(jì)算分析。例如，教育規(guī)模的擴(kuò)大、教育質(zhì)量的提高、公民受教育機(jī)會(huì)擴(kuò)大，公民素質(zhì)的提高、科研技術(shù)轉(zhuǎn)化以及社會(huì)服務(wù)等。但是，有些數(shù)據(jù)獲取十分艱難，要么口徑不一，要么缺項(xiàng)。再者，把這些項(xiàng)目全部納入模型之中，其運(yùn)算工作量也成數(shù)十倍增長(zhǎng)。因此，本文選擇了高等教育、高中教育、初中和學(xué)齡兒童的毛入學(xué)率以及其生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出進(jìn)行DEA效率系數(shù)測(cè)算。之所以選用毛入學(xué)率和生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出作為輸入輸出指標(biāo)，是基于以下考慮。

第一，毛入學(xué)率是衡量地區(qū)教育發(fā)展規(guī)模和水平的重要指標(biāo)，也是教育財(cái)政支出績(jī)效目標(biāo)之一，因此可以將毛入學(xué)率作為教育財(cái)政支出效率的輸出指標(biāo)。毛入學(xué)率是指某年內(nèi)某級(jí)教育中在校生數(shù)占相應(yīng)年齡段人口總數(shù)的比例，標(biāo)志教育相對(duì)規(guī)模和教育機(jī)會(huì)，是衡量教育發(fā)展水平的重要指標(biāo)。在我國(guó)，中央和地方均以毛入學(xué)率為教育事業(yè)發(fā)展的重要目標(biāo)，提出了某一階段全國(guó)或地方某級(jí)教育的毛入學(xué)率指標(biāo)。例如，《廣東省教育現(xiàn)代化建設(shè)綱要（2004—2020年）》提出，到2020年全省高中階段教育毛入學(xué)率達(dá)到90%左右，高等教育毛入學(xué)率力爭(zhēng)取達(dá)到50%，以此作為實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化的重要標(biāo)準(zhǔn)[6]。既然毛入學(xué)率是一級(jí)政府發(fā)展教育事業(yè)的重要指標(biāo)，那么，毛入學(xué)率也就成為一級(jí)財(cái)政教育投入的重要目標(biāo)，在很大程度上，財(cái)政教育投入的成效體現(xiàn)在毛入學(xué)率上。因此，教育增加財(cái)政投入是否能提高各級(jí)教育毛入學(xué)率成了各級(jí)財(cái)政安排教育投入的重要考量。例如，廣東省在《關(guān)于加快普及高中階段教育的決定》中明確規(guī)定，對(duì)2010年前實(shí)現(xiàn)高中階段教育毛入學(xué)率85%的經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)縣（市、區(qū)）給予獎(jiǎng)勵(lì)。財(cái)政教育投入對(duì)提高毛入學(xué)率的導(dǎo)向和激勵(lì)作用十分明顯。

第二，生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出是衡量財(cái)政對(duì)各級(jí)教育保障水平的重要指標(biāo)，也就可視為教育財(cái)政支出效率的輸入指標(biāo)。財(cái)政對(duì)教育投入最主要的是預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)，指學(xué)校及其他教育部門從各級(jí)財(cái)政獲得的各類經(jīng)常性和專項(xiàng)性教育經(jīng)費(fèi)撥款。由于各級(jí)教育規(guī)模大小不同，各級(jí)教育占有預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)的絕對(duì)量差異很大，單以絕對(duì)量來比較各級(jí)教育保障水平，缺乏可比性。因此，各級(jí)教育生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出剔除了學(xué)生規(guī)模因素，用這一指標(biāo)進(jìn)行各級(jí)教育財(cái)政保障水平具有較強(qiáng)的可比性。在我國(guó)，《教育法》就將各級(jí)教育生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出逐年增長(zhǎng)確定為財(cái)政教育投入的法定指標(biāo)，即“三個(gè)增長(zhǎng)”之一。傅毓維、鄭佳在用DEA評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)高等教育資源配置效率時(shí)，以生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出代表財(cái)力的投入，以專任教師數(shù)代表人力資源的投入，研究發(fā)現(xiàn)，拉動(dòng)我國(guó)高等教育發(fā)展的人力和財(cái)力作用不是同步發(fā)生的，1999年以前主要是依靠增加財(cái)力投入以滿足教育需求[7]。

第三，一般而言，毛入學(xué)率不僅受一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平影響，也與人口因素和教育經(jīng)費(fèi)投入水平直接相關(guān)。人口基數(shù)越大，提高毛入學(xué)率的難度越大；在相同的人口基數(shù)下，增加教育經(jīng)費(fèi)投入，對(duì)毛入學(xué)率的影響可能出現(xiàn)三種情況：一是并沒有擴(kuò)大教育規(guī)模，也就是毛入學(xué)率沒有提高，但提高了教育經(jīng)費(fèi)保障水平，表現(xiàn)為生均經(jīng)費(fèi)支出提高；二是維持生均經(jīng)費(fèi)支出不變，將增加的教育經(jīng)費(fèi)投入用于增加學(xué)位，擴(kuò)大教育規(guī)模，從而提高毛入學(xué)率；三是由于教育規(guī)模迅速擴(kuò)大，規(guī)模增長(zhǎng)快于經(jīng)費(fèi)投入增長(zhǎng)，生均經(jīng)費(fèi)支出不增反降。因此，生均經(jīng)費(fèi)支出與毛入學(xué)率相關(guān)性較強(qiáng)。這是以毛入學(xué)率為輸出指標(biāo)，以生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出為輸入指標(biāo)，構(gòu)建教育財(cái)政支出效率的DEA分析模型的基本假設(shè)。

表1 廣東教育財(cái)政支出效率評(píng)價(jià)的指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值

四、決策單元與變量的選擇

由于DEA方法是在同類型的決策單元之間進(jìn)行相對(duì)有效性的評(píng)價(jià)，因此選擇決策的一個(gè)基本要求是決策單元必須是同類型。第一，用決策單元的物理背景或活動(dòng)空間來判斷，即具有相同的外部環(huán)境、相同的輸入、輸出指標(biāo)和相同的目標(biāo)任務(wù)等。第二，用決策單元活動(dòng)的時(shí)間間隔來構(gòu)造，例如由一個(gè)生產(chǎn)過程的時(shí)間間隔為［0，T］，現(xiàn)將[0，T]n等分，由于每個(gè)等分中的生產(chǎn)過程都是原過程的一部分（一個(gè)時(shí)段），因此如果將每個(gè)等分劃為一個(gè)決策單元，則可認(rèn)為我們一共得到n個(gè)同類型的決策單元。另外，要注意DMU個(gè)數(shù)不宜過多，否則可能會(huì)使DMU的同類型受到影響。本文以廣東教育財(cái)政支出的1個(gè)年度作為決策單元，選擇2000—2007年共8年，劃分為8個(gè)時(shí)間段，即有8個(gè)決策單元。綜上所述，各級(jí)教育毛入學(xué)率與生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，以這兩類指標(biāo)作為評(píng)判教育財(cái)政支出效率的DEA模型指標(biāo)是可行的。具體輸入輸出指標(biāo)如表1。

五、運(yùn)算結(jié)果及分析結(jié)論

基于DEA模型中的對(duì)偶規(guī)則，對(duì)表1的投入產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行細(xì)致的分析運(yùn)算，最后求解得出各決策單元的DEA相對(duì)有效結(jié)果如表2所示。為了更便于比較，我們對(duì)各年份的θ值做了趨勢(shì)圖（如圖1所示）。

表2 DEA運(yùn)算結(jié)果值匯總表

從上述運(yùn)算結(jié)果可以作出如下分析。

第一，從教育層次來看，廣東省普通高中、高等教育的財(cái)政支出效率比較高，義務(wù)教育的財(cái)政支出效率相對(duì)低。

S1+和S2+的值2002年、2003年、2004年、2006年、2007年共5年均不為0，說明雖然小學(xué)、初中生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出比上年有所增長(zhǎng)，但由于小學(xué)、初中毛入學(xué)率已經(jīng)逼近100%或等于100%，教育財(cái)政支出增長(zhǎng)并沒有相應(yīng)促進(jìn)毛入學(xué)率的提高。從這個(gè)角度看，小學(xué)、初中財(cái)政支出增長(zhǎng)是無效的。我們注意到，廣東省在1996年已經(jīng)普及九年義務(wù)教育，小學(xué)、初中的毛入學(xué)率一直保持在99%以上，毛入學(xué)率上升空間極

小，無論財(cái)政如何增加投入，均對(duì)提高義務(wù)教育毛入學(xué)率作用不大。這也從另外一個(gè)角度說明，義務(wù)教育財(cái)政支出公益性更強(qiáng)，公平優(yōu)于效率。

而S3+和S4+的值只有1年不為0，其他年份均為0，反映出普通高中、高等教育的財(cái)政支出對(duì)提高各自毛入學(xué)率發(fā)揮了積極作用。2006年，S3+=235.071，普通高中財(cái)政支出DEA無效。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，2006年普通高中生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出比上年增長(zhǎng)了17.22%，而毛入學(xué)率僅提高3.5個(gè)百分點(diǎn)。比較2005年，生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出比2004年僅增長(zhǎng)3.96%，但毛入學(xué)率提高了5.64個(gè)百分點(diǎn)，效果明顯高于2006年。2002年，S4+=794.897，高等教育財(cái)政支出DEA無效，這是由于2002年高等教育生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出比2001年增長(zhǎng)了27.37%，增幅在8年中最高，但毛入學(xué)率只提高1.3個(gè)百分點(diǎn)，是8年中增幅最小的一年，大幅度的生均支出并沒有帶來毛入學(xué)率的較大提高，因此缺乏效率。高等教育生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出從2002年起呈逐年下降趨勢(shì)，但毛入學(xué)率卻逐年提高，形成鮮明對(duì)比，也可以說高等教育財(cái)政支出效率明顯，表2中S8－的值8年均為0反映這種趨勢(shì)。

第二，廣東教育財(cái)政支出效率總體不高，對(duì)提高各級(jí)各類教育毛入學(xué)率的作用不明顯。

從表2可以看出，θ＝1，且S1＋＝S2＋＝S3＋＝S4＋＝S5－＝S6－＝S7－＝S8－＝0的有2000年、2001年、2005年，說明這幾年廣東教育財(cái)政支出屬于DEA有效。而其它年份均θ*＜l，該DMU為非DEA有效，屬于DEA無效，即用少于當(dāng)年的投入就可以達(dá)到當(dāng)年的產(chǎn)出，或者是說用少于當(dāng)年的投入可以達(dá)到當(dāng)年的毛入學(xué)率。廣東省教育財(cái)政支出在21世紀(jì)的8年中，僅有3年屬于DEA有效，年份不足一半，可以說效率總體不高。進(jìn)一步分析第一點(diǎn)得出的結(jié)論，我們可以看出，8年來，小學(xué)、初中生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出增幅較大，是教育財(cái)政支出增長(zhǎng)的主要方面，但這并沒有提高毛入學(xué)率，而普通高中、高等教育生均預(yù)算內(nèi)教育事業(yè)費(fèi)支出雖然有效，但增長(zhǎng)幅度小，甚至有所下降。因此，總體上教育財(cái)政支出效率比較低。

第三，這幾年廣東教育財(cái)政支出效率先降后升，有逐步改進(jìn)的趨向。

從圖1可以看出，各年的規(guī)模有效性值呈現(xiàn)先降后升的趨勢(shì)，2000年的數(shù)值最高，2001年次之，2002年的數(shù)值最低，為0.897，2003年后逐年上升，到2005年到第二個(gè)高峰，為1.097，但仍達(dá)不到2000年和2001年規(guī)模水平。這說明，2000—2002年期間廣東教育財(cái)政支出效率明顯下降，2005年又達(dá)到較為有效的狀態(tài)，2006年、2007年有效性比2005年下降。經(jīng)分析，2005年以后，廣東省普通高中、高等教育發(fā)展顯著加快，毛入學(xué)率分別提高了4個(gè)以上百分點(diǎn)、2個(gè)百分點(diǎn)，因此，教育財(cái)政支出效率有所提高。

[1]教育部，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，財(cái)政部.關(guān)于2007年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)公告[EB/OL].[2009-10-17]http：//www. china.com.cn/policy/txt/2008-12/16/content_16955339. htm.

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A Study on the Efficiency of Education Financial Expenditure Based on the DEA Model——Taking Guangdong Province as an Example

HU Min1,LU Zhenjia2
(1.School of Public Administration,South China Normal University,Guangzhou,510006,China; 2.Department of Education of Guangdong Province,Guangzhou,Guangdong,510000,China)

The DEA model is used to evaluate the performance and efficiency of DUM.Application of DEA model has infiltrated into the fields of economics and management sciences,and is widely used to analyze the efficiency of financial expenditure.The financial expenditure of education in Guangdong province during 2000—2007 is not high in efficiency in general,and the effects on enhancing the gross student enrollment rates at various levels of education institutions are not obvious.But some improvements have gradually appeared.

educational finance;efficiency of expenditures;DEA Model

F812.4

A

1009－8445（2010）01－0009－05

（責(zé)任編輯：杜云南）

2009－11－21；修改日期：2009－12－25

胡敏（1977－），女，廣東揭陽人，華南師范大學(xué)公共管理學(xué)院講師，華南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院博士研究生。