“三新\"改革背景下的高中數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)策略

引言

隨著“三新\"改革的不斷深人，高中數(shù)學(xué)教學(xué)正經(jīng)歷一場前所未有的變革。這一轉(zhuǎn)變不僅體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容與方式的不斷迭代更新上，還反映在對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力的發(fā)展上提出了更高的要求。在此背景之下，如何有效地備戰(zhàn)高考就成了教師和學(xué)生們重點(diǎn)研究的問題。本文旨在探索“三新”改革背景下高中數(shù)學(xué)高考備考的有效策略，以期為廣大考生提供引導(dǎo)與幫助。

一、“三新”改革對數(shù)學(xué)高考備考的新導(dǎo)向與要求

（一）革新高考數(shù)學(xué)命題依據(jù)

教育部以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，綜合調(diào)整高考數(shù)學(xué)命題指導(dǎo)方針，突出對知識綜合應(yīng)用和創(chuàng)新能力的考查。這次的變革不只是命題內(nèi)容更新，更關(guān)鍵的是命題核心理念的深刻轉(zhuǎn)變。一方面，命題內(nèi)容比較重視與實(shí)際生活相聯(lián)系，通過呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境、實(shí)際問題來考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力。同時，融入更多的開放性、探究性話題，促使學(xué)生展現(xiàn)創(chuàng)新思維，探索問題解決策略。另一方面，命題理念從單一能力考查轉(zhuǎn)向培養(yǎng)綜合素養(yǎng)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)命題聚焦知識點(diǎn)記憶與解題技巧，“三新\"改革強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、邏輯推理與批判性思考等綜合素養(yǎng)。這一變化要求命題者設(shè)計(jì)試題時既要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，又要關(guān)注其思維方式及解題能力。

（二）能力立意向價值引領(lǐng)與素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)型

“三新\"改革驅(qū)動下，高中數(shù)學(xué)教育正經(jīng)歷由能力立意到價值引領(lǐng)和素養(yǎng)導(dǎo)向的深刻變革。這種轉(zhuǎn)變既是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的一次改革，也是對數(shù)學(xué)教育性質(zhì)的一次再審視與再定位。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育通常注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，注重知識的識記與技能的把握。但是，“三新\"改革背景下，數(shù)學(xué)教育越發(fā)重視對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力的培養(yǎng)，具體表現(xiàn)為教育目標(biāo)的調(diào)整，即由純能力提升向價值引領(lǐng)與素養(yǎng)培育轉(zhuǎn)變。價值引領(lǐng)突出了數(shù)學(xué)教育對學(xué)生正確的價值觀、人生觀、世界觀塑造的重要性。數(shù)學(xué)教育讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的同時，還能感悟數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的科學(xué)精神、理性思維及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。這些對學(xué)生今后的成長與發(fā)展至關(guān)重要。以素養(yǎng)為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)提升學(xué)生數(shù)學(xué)方面的素質(zhì)，涉及數(shù)學(xué)思維發(fā)展、邏輯推理能力發(fā)展、問題解決策略把握和數(shù)學(xué)文化傳承幾個方面。

（三）強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)、綜合、應(yīng)用與創(chuàng)新能力的并重培養(yǎng)

“三新\"改革下高中數(shù)學(xué)教育更注重基礎(chǔ)、綜合、應(yīng)用與創(chuàng)新能力的并重培養(yǎng)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教育對全面性與深度性的追求，其自的在于培養(yǎng)出具有扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的復(fù)合型人才。一是要明確基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)教育的支柱。學(xué)生需要經(jīng)過系統(tǒng)的知識傳授與訓(xùn)練才能掌握基本的數(shù)學(xué)知識、原理與方法，從而形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。它既是后繼學(xué)習(xí)與知識運(yùn)用的先決條件，又是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力發(fā)展的關(guān)鍵。二是提高綜合能力是數(shù)學(xué)教育最主要的目的。學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識的同時，要能綜合應(yīng)用已學(xué)知識去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，表現(xiàn)出跨學(xué)科整合的能力。這就需要數(shù)學(xué)教育在重視知識傳授的同時，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、問題解決能力及跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力。三是發(fā)展應(yīng)用能力使數(shù)學(xué)教育貼近現(xiàn)實(shí)，服務(wù)社會。數(shù)學(xué)教育要有助于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生的應(yīng)用能力與實(shí)踐水平的提高。

二、“三新\"改革背景下高中數(shù)學(xué)高考備考復(fù)習(xí)的有效策略

（一）回歸教材本質(zhì)，追溯知識根源

該策略的核心是深刻理解教材中所負(fù)載的數(shù)學(xué)知識與思想方法及其內(nèi)在關(guān)聯(lián)與邏輯結(jié)構(gòu)。一是考生需認(rèn)真鉆研教材，掌握基本概念、定理及公式。這些基本知識是建構(gòu)數(shù)學(xué)大廈的基石和解決問題的鑰匙。經(jīng)過反復(fù)地讀、想、練，考生能深化對教材內(nèi)容的理解，并形成牢固的知識基礎(chǔ)。二是考生要追本溯源，了解知識背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法。如學(xué)習(xí)數(shù)列，既要熟練掌握數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式，又要了解數(shù)列遞推關(guān)系、單調(diào)性、有界性及其在數(shù)學(xué)分析、解決實(shí)際問題等方面的運(yùn)用。三是要求考生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，把書本知識點(diǎn)串聯(lián)成一個整體。這樣可以幫助考生較好地掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與邏輯結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)解題靈活性與準(zhǔn)確性。

以“指數(shù)函數(shù)\"教學(xué)為例，考生學(xué)習(xí)本章時，不應(yīng)只停留在指數(shù)函數(shù)的圖像、基本性質(zhì)及變化規(guī)律等表層記憶上，而應(yīng)挖掘隱藏在這些圖像后面的數(shù)學(xué)原理及其實(shí)際應(yīng)用價值?？忌枋炀毜卣莆罩笖?shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)，如它在坐標(biāo)平面中的位置、開口方向、增減性等等，而這些直觀知識正是理解與運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵。同時，考生還需掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，如底數(shù)大于1時函數(shù)單調(diào)遞增，底數(shù)在0到1之間時函數(shù)單調(diào)遞減等等。理解這些屬性是解題的重要基礎(chǔ)。但是，只掌握這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，考生還要進(jìn)一步挖掘指數(shù)函數(shù)的對數(shù)思想。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，理解這一點(diǎn)有助于考生更深刻地把握二者的內(nèi)在聯(lián)系。比如，在涉及指數(shù)運(yùn)算的復(fù)雜題目中，考生可設(shè)法將其轉(zhuǎn)化成對數(shù)問題進(jìn)行求解，以使計(jì)算過程簡單化。另外，考生需要對指數(shù)增長和衰減兩種模式有一個深刻的了解。當(dāng)涉及描述某些自然和社會事件時，指數(shù)函數(shù)展現(xiàn)出了其獨(dú)有的優(yōu)點(diǎn)，例如人口的增加、病毒的傳播和放射性的衰減等?？忌鷳?yīng)能對實(shí)際問題進(jìn)行分析，構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型并依此對今后的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測。

（二）強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建思想方法體系

數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)核心地位，它不僅是解決數(shù)學(xué)問題的一種手段，更是學(xué)生邏輯推理、抽象概括和創(chuàng)新思維的關(guān)鍵所在。其一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，尤其是面對復(fù)雜推理、抽象概念等問題時，要鍛煉、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展?？忌诮忸}時需學(xué)會分析問題、提取關(guān)鍵信息、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法來解決問題。其二，考生要深刻領(lǐng)會并掌握函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想等常用數(shù)學(xué)思想方法。這些思想方法是數(shù)學(xué)思維的精髓部分，既能幫助考生深入理解和解決數(shù)學(xué)問題，又能促進(jìn)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與解題能力的提升。其三，要求考生在總結(jié)反思中不斷完善思想方法體系。備考期間，考生要時?；仡櫧忸}過程，剖析解題思路的優(yōu)劣，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，努力將新的解題方法、技巧納入自身的思想方法體系。

以“函數(shù)與方程\"教學(xué)為例，當(dāng)考生遇到諸如“解方程 f（x）≠0 ”這類標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)與方程轉(zhuǎn)換問題時，不能陷入方程本身的繁雜運(yùn)算，而是要巧用函數(shù)思想，將方程視為函數(shù) f（x） 取一定范圍內(nèi)零值的特例。具體而言，考生首先要觀察和分析函數(shù)f（x） 所具有的特征，比如其單調(diào)性一在一定區(qū)間上單調(diào)遞增還是遞減；奇偶性一是偶函數(shù)還是奇函數(shù)等；若函數(shù)具有周期性，還需考慮其周期特性。考生從這些特征可推斷出函數(shù)零點(diǎn)的大致位置。如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且區(qū)間兩端取值異號（即一端為正數(shù)，一端為負(fù)數(shù)），根據(jù)中值定理，可斷定該區(qū)間內(nèi)至少存在一個零點(diǎn)。此時，考生可利用這一特性，結(jié)合二分法或其他數(shù)值分析方法，逐步縮小搜索范圍，直至找到精確的零點(diǎn)位置。在此過程中，考生要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫出函數(shù)圖像輔助解題。仔細(xì)觀察圖像的形狀、走向以及與坐標(biāo)軸的相交情況，通常能為確定函數(shù)零點(diǎn)的位置提供直觀線索。比如，若圖像在某一點(diǎn)穿過 x 軸，那么該點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)。

（三）聚焦數(shù)學(xué)實(shí)踐，提升應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)實(shí)踐作為理論知識和實(shí)際應(yīng)用之間的一座橋梁，既能幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念及方法的認(rèn)識，又能促進(jìn)其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及問題解決能力的提高。一是考生要積極參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動、數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)課題的研究。這些活動能使學(xué)生切身體會到數(shù)學(xué)是如何運(yùn)用于生活的，以達(dá)到深化數(shù)學(xué)知識理解的目的。二是考生要學(xué)會把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到生活中去。考生在準(zhǔn)備考試時，可從分析實(shí)際問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型和進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算幾個環(huán)節(jié)人手，應(yīng)用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。這一能力的提高，既有利于為高考作準(zhǔn)備，又能為學(xué)生今后的發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。三是考生要重視創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力的培養(yǎng)。就數(shù)學(xué)實(shí)踐而言，考生要大膽嘗試解題的新思路、新途徑，大膽向傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀念、解題方法提出挑戰(zhàn)?？忌?jīng)過不斷地實(shí)踐與創(chuàng)新，能夠促進(jìn)自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高，提升高考成績。

以“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系\"教學(xué)為例，學(xué)生能夠深度參與與建筑設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目，該項(xiàng)目需要學(xué)生利用已學(xué)過的空間幾何知識對實(shí)際或者虛擬建筑進(jìn)行空間布局優(yōu)化。具體而言，同學(xué)們首先要實(shí)地測量或者調(diào)閱建筑設(shè)計(jì)圖紙以了解建筑整體尺寸、門窗位置和樓梯走向這些基本情況。然后運(yùn)用空間幾何中的基本原理，例如點(diǎn)和直線之間距離的公式、直線和平面之間夾角的計(jì)算，對建筑內(nèi)空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，確定不同功能區(qū)域（如客廳、臥室、廚房等）的合理劃分。在此過程中學(xué)生會綜合考慮家具大小及放置位置等因素，運(yùn)用空間幾何知識計(jì)算出家具到墻壁及門窗的間距，從而保證家具能平穩(wěn)放置而又不會影響行走通道。另外，同學(xué)們也可借助三維建模軟件輔助完成設(shè)計(jì)工作，通過對模型內(nèi)家具位置及尺寸的調(diào)整，對空間布局有一個直觀的了解，依此不斷迭代優(yōu)化。這類實(shí)踐項(xiàng)自的開展既可以加深學(xué)生對空間點(diǎn)、直線和平面間位置關(guān)系的認(rèn)識，又可以促使學(xué)生在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，為今后從事建筑設(shè)計(jì)、室內(nèi)裝修及其他相關(guān)行業(yè)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（四）注重解題技巧，優(yōu)化答題策略

“三新\"改革中，解題技巧及答題策略不僅是學(xué)生是否能在有限的時間里高效、準(zhǔn)確完成數(shù)學(xué)試題的一個重要保證，更是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及解題能力等方面的綜合反映。一是考生需要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握各類型試題的解題技巧，例如選擇題、填空題、解答題及其他不同類型試題的答題規(guī)范、解題步驟及常見陷阱。通過對不同類型試題的解題策略進(jìn)行比較分析，考生可以對解題技巧形成更全面、更深刻的認(rèn)識，以便考試時更游刃有余。二是考生在回答問題時要重視時間管理與策略調(diào)整。備考期間考生要通過模擬考試、真題演練等方式熟悉各種題型的答題時間、難度差異等，然后制定出合適的答題順序及時間分配方案。同時，考生在回答問題時也要學(xué)會根據(jù)題目的難易程度及自己的狀態(tài)來靈活地調(diào)整自己的策略，以保證自己在有限的時間里發(fā)揮出最高水平。三是考生要注意在解題之后進(jìn)行反思與總結(jié)。每一次練習(xí)或者測試結(jié)束時，考生都要仔細(xì)回顧解題過程、分析解題思路利弊、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)?？忌?jīng)過不斷地反思與總結(jié)可以逐漸優(yōu)化解題技巧與答題策略，促進(jìn)解題效率與準(zhǔn)確性的提高。

總結(jié)

總之，在“三新\"改革的大環(huán)境下，高中數(shù)學(xué)高考的備考復(fù)習(xí)，需要有一系列的高效策略。回歸教材本質(zhì)、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維、關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)踐、講究解題技巧等，都是很重要的策略。通過對這些策略的實(shí)踐，考生能有扎實(shí)的知識基礎(chǔ)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，強(qiáng)化應(yīng)用能力，優(yōu)化答題策略，使自己能夠在高考時獲得優(yōu)異成績。這些策略既可以幫助考生迎接高考挑戰(zhàn)，又可以為他們今后的學(xué)習(xí)與工作奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

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責(zé)任編輯：趙瀟晗