最優(yōu)化思想在微觀經濟學中的應用研究

中圖分類號：F016文獻標識碼：A文章編號：1004-4914（2025）07-007-03

一、引言

微觀經濟學和宏觀經濟學構成了現代西方經濟學兩大體系，微觀經濟學作為經濟管理類專業(yè)的基礎課程，在本科培養(yǎng)體系中具有絕對核心重要的地位，其培養(yǎng)目的不僅是傳授知識，更是通過理論+工具+思維的三重訓練，使學生能夠從價格波動的政策影響，理解背后的經濟邏輯；在個人生活、企業(yè)經營、公共政策中做出科學選擇；在資源有限的現實世界中做出最優(yōu)決策。

二、國內外研究動態(tài)與趨勢

筆者將近年來關于微觀經濟學的研究進行了梳理，大致有以下三方面：

一是微觀經濟學課程思政建設探索。周華、李小濤（2025）等以中級微觀經濟學課程的教學專題為例，研究了研究生課程思政的必要性。李凌超（2022）等人從思政元素、思政教學內容、改進教學模式、優(yōu)化課程考核方案等方面開展了研究，探索“微觀經濟學”課程開展思想政治教育的教學實踐；許嬌（2022）則是從混合式教學過程中對課程思政建設缺失問題的原因進行深剖析；程棟（2022）等人從現存教學問題出發(fā)，提出微觀經濟學教學在課程思政和知識學習效果兩個方面具有天然的協同效應；鄧志英和黃毅（2022）研究了微觀經濟學課程思政的必要性。

二是微觀經濟學與數學的關系。李金華（2015）指出微觀經濟學研究的問題將更趨復雜，更多地與經濟計量學形成學科融合與交叉；唐建民（2020）研究了高等數學在微觀經濟學中扮演著十分重要的角色；熊昊玥（2016）研究了數學思想在微觀經濟學中的應用；呂立才（2020）研究了學生在微觀經濟學課程教學中的差異和高等數學知識對微觀經濟學教學效果的影響。

三是微觀經濟學的線上線下教學方法。近年來，線上線下混合式教學在微觀經濟學的論文很多，如萬寧（2022）研究了過程性評價應與教學內容有機融合，指出過程性評價有助于提高教學成效的結論;楊愛君、王思詩（2022）研究了微觀經濟學課程教學應用線上線下混合教學模式的必要性;趙虎林（2022）對后疫情時代微觀經濟學線上線下混合式教學進行了反思，以上研究者都是從線上線下混合式教學探討微觀經濟學的教學。還有部分學者專門研究了線上教學模式如：萬玥（2023）研究了藍墨云班課在微觀經濟學課程教學的應用；王倩、金佳萌、孫銘慧（2021）研究了SPOC和騰訊會議對微觀經濟學教學的影響并反饋了老師和學生對此線上教學模式的感受;Dendir（2022）研究了網上作業(yè)是否能促進微觀經濟學原理的學習，指出在線作業(yè)對學習有促進作用；Kuroki（2021）研究了如何使用Python編程語言和GoogleColab在本科階段的微觀經濟學理論課程教學；Cosgrove（2020）研究了翻轉混合班學習的學生比在適度混合班學習的學生在學習上有更大的收獲；Gao（2021）研究了體驗式教學法，讓學生在體驗烘焙企業(yè)中學習微觀經濟學的知識。

簡要述評：前人在微觀經濟學課程思政建設探索、微觀經濟學與數學的關系、微觀經濟學的線上線下教學方法等方面長期持續(xù)研究，取得了豐富成果，為本領域深入研究奠定了堅實基礎。然而將數學的最優(yōu)思想引入微觀經濟學中的成果仍然鮮見；并跨學科引進計算機軟件建立實驗尚待系統研究。本文以此為邏輯主線設計研究內容，以解決這一迫切而重要問題。

三、微觀經濟學教學主要痛點

（一）學生畏懼數學

一些學生在學習過程中把微積分知識看作是微觀經濟學學習的主要難點，特別是那些高中階段選修文科的學生，普遍認為計算太難，對微觀經濟學課程產生了抗拒心理，導致給教學帶來了很大困難，嚴重影響教學效果。

（二）沒有實踐

在傳統教學模式中，微觀經濟學只有理論學時，沒有實驗學時。理論課上教師單純運用講授的教學手段，偏重于教師對課本理論知識的講解而忽視了實踐教學?！皾M堂灌”的教學方式導致教師講得“激情澎拜”、學生聽得“滿頭霧水”，教學成為教師的\"獨角戲”，學生仍然處于被動的狀態(tài)，未轉變?yōu)椤拔乙獙W\"狀態(tài)。沒有將學生變?yōu)閷W習的主人。

為了克服學生的畏懼心理，筆者發(fā)現最優(yōu)化理論貫穿于微觀經濟學的始終，從消費者選擇理論、廣商理論、市場均衡理論、分配原理、一般均衡與效率理論都有最優(yōu)化思想。所以在講到每個模塊的時候，除了講述基本概念之外，將每個模塊結構進行重新構建。改變了傳統的微觀經濟學課程結構不太合理，教學內容枯燥，沒有及時跟學生所學各科緊密聯系，沒有將現代科技尤其是計算機軟件應用到該課程中的現狀。因此，必須轉變傳統教學觀念，樹立新的教學理念，對現有的微觀經濟學課程的教學體系、教學內容和教學方式進行深刻的改革。

四、典型問題實驗化教學設計

“做出最合理的規(guī)劃，選擇最佳策略，獲得最佳方案”，這是每個消費者、每個廠商所努力尋求的，而這也正是“最優(yōu)化思想”的基本出發(fā)點。經濟學家對經濟學提出較為一致的定義：經濟學主要研究如何利用和配置稀缺的社會資源進行生產，以及如何把社會產品分配給社會成員以供他們消費的問題。如何充分地、最有效地、最合理地使用這些稀缺資源，為人類謀取福利。這一點同最優(yōu)化思想的本質完全一致，也正說明了最優(yōu)原理與經濟學的關系密切。

在微觀經濟學中，主要研究的是消費者和廠商的行為。消費者在有限的收入下追求最大的效用，廠商利用有限的資源進行生產，追求利潤最大化，這正是消費者選擇最佳消費和廠商選擇最佳生產的最優(yōu)化問題。由于“微觀經濟學”課程內容較多，不進行一一列舉，這里僅對消費者效用最優(yōu)化和廠商生產最優(yōu)化問題設計教學方案。

（一）Python語言實現消費者效用最優(yōu)化問題

效用是消費者理論中最基礎、最重要的概念，消費者均衡是研究每個消費者如何把有限的收入分配在各種商品的購買中以獲得最大的效用。研究消費者均衡問題實際上就是消費者最優(yōu)選擇的問題，即消費者在約束條件下如何才能追求到效用的最大化。

約束條件是給定了收入和商品的價格，消費者需要做的決定就是選擇一個最優(yōu)的商品組合使自身效用最大化，并且消費者的效用函數是已知的。

在消費者最優(yōu)選擇模型中，收入和價格就是外生變量，而商品的組合（即各種商品的消費量）是內生變量。

此模型就是求解最優(yōu)的商品組合。

消費者最優(yōu)選擇問題的數學表述：

MaxU（X₁，X₂，…，X_n） （2號

s.t. P₁X₁+P₂X₂+…+P_nX_n=1

消費者的效用函數 U（X₁，X₂，…，X_n） n種商品的組合 X₁，X₂，…，X_n

n種商品的價格 P₁，P₂…P_n （20

消費者的收入！

大一第二學期，學生在學習消費者最優(yōu)化理論時，同時學習《高等數學》的拉格朗日乘數法，學生在建立極值問題過程中比較了沒有約束條件的極值和有約束條件的極值的異同，通過討論學生理解了為什么不能直接對效用函數求導來求極大值，是因為約束條件限制了變量的可信域，掌握拉格朗日的乘數法的應用條件。通過拉格朗日乘數法得出均衡條件是：

P₁X₁+P₂X₂+…+P_nX_n=1

此時，大一學生也正在學習《Python程序設計》學生通過所學知識，將消費者最優(yōu)化問題轉化為Python語言。

為了說明具體問題，本文列舉了馬克思主義理論研究和建設工程重點教材《西方經濟學》（第二版）上冊的一道課后題作為練習：已知某消費者的效用函數為U=InQ₁+Q₂ 收入為 m 兩種商品的價格分別為 P₁ 和 P_2^° 求消費者分別對兩種商品的需求函數。用Python函數實現的步驟如下：

step1：定義符號變量； step2：構造拉格朗日函數; step3：對拉格朗日函數求偏導; step4：解方程; step5：輸出結果。 經過學生多次試驗調試，得出最終的程序如下：（為了能夠使Python語言順利

運行，字母的下標都放在右邊） fromsympyimportsymbols，Eq，solve，ln #定義符號變量 Q1，Q2，入，P1，P2，m=symbols（'QQ2AP1P2m\"） #構造拉格朗日函數 utility=（1/3）xln（Q1）+（2/3）xln（Q2） lagrangian=utility+^×（ m-P1×Q1-P2×Q2 ） #求編導 dL_dQ1 lagrangian.diff（Q1）dL_dQ2 lagrangian.dif（Q2）dL_d入=lagrangian.dif（^）#解方程eq1=Eq（dL_dQ1，0）#對Q1的一階條件eq2=Eq（dL_dQ2，0）#對Q2的一階條件eq3=Eq（dL_dλ，0）#預算約束solutions=solve（[eq1，eq2，eq3]，[Q1，Q2，A]）#輸出結果print（\"需求函數：\"）print（solutions）print（f'Q1={solutions[0][O]}\"）print（f ∠2= {solutions[0][1]}\"）具體到例題運行的結果是：需求函數： Q₁= 1 Q₂= 由此可知，學生在學習過程中掌握了最優(yōu)化思想在微觀經濟學的應用，也理解了拉格朗日乘數法在實踐中的應用，又將Python語言與所學的專業(yè)課聯系起來，真正實現了學科的互通。按照同樣的思路學生又設計了廠商最優(yōu)化問題和一般均衡問題，老師鼓勵學生除了應用Python語言，也可以用大一學過的C語言進行編程，真正學到將各學科融會貫通，學習致用，以下是C語言實現廠商最優(yōu)化問題的設計。

（二）C語言實現廠商最優(yōu)化問題

廠商是微觀經濟學中的一個重要概念，它是指生產商品以獲得最大利潤的技術單位。生產者將會使用最低成本的生產要素組合來進行生產。本文討論完全競爭中生產者的短期生產行為。生產者在短期追求最大利潤存在兩種途徑：（1）在既定成本下使利潤達到最大化，（2）在給定產量目標時，選擇使成生產成本達到極小化。這兩種生產途徑在數學模型上導致對偶關系，由對偶理論可知，兩者在本質上是一致。由于學生教材討論了第一種情況，本文討論在給定產量目標時，選擇使成生產成本達到極小化的方法。在完全競爭的市場中，產品和生產要素的價格都是既定的，如果已知生產函數，就可以根據既定的價格得出收益函數。在生產要素的價格確定后，就可以得出成本函數，由收益函數和成本函數可以得出利潤函數。

廠商最優(yōu)化問題的數學表述：

MIN C=r₁X₁+r₂X₂+…+r_nX_n

s.t. f（x₁，x₂，…，x_n）=Q （2

廠商的生產函數 f（X₁，X₂，…，X_n）

n種生產要素 X₁，X₂，…，X_n

n種生產要素的價格 （20 r₁，r₂，…，r_n

廠商的產量Q

廠商的總成本 （20 c

同樣構造Lagrange函數

）

x_n）

根據極小值的一階必要條件得：

式中 f_i 為第i種生產要素 X_i 的邊際產量

由 σ=σ 得出第i種生產要素 X_i 的邊際產量與其價格之比是一個常數，也就是說要素的邊際產量之比等于其價格之比。

同樣本文列舉了馬克思主義理論研究和建設工程重點教材《西方經濟學》（第二版）上冊的一道課后題作為練習：設某個完全競爭企業(yè)的短期總成本函數為C=0.03Q³-0.06Q²+8Q+20 。其產品的市場價格（P）為5。求該企業(yè)在利潤最大化產量上是盈利還是虧？

用Lagrange乘數法求解此題時發(fā)現系數無法求解，經過查找資料發(fā)現總成本有兩種表示法：一種是要素的函數，稱為成本方程；另一種是產量的函數，稱為成本函數。成本函數表示不同生產要素組合下所需成本，不必含有最優(yōu)化的結果，即可以表示最佳生產要素的成本，也可以表示一般投入品組合的成本;而成本函數是生產擴展線對應的成本-產量構成的最優(yōu)函數關系，是最優(yōu)化的結果。

在Lagrange乘數法求解最優(yōu)化問題時，用的是成本方程，本題中給的短期總成本函數已經是最優(yōu)化的結果，即 λ=1 所以本題直接對利潤函數求極大值即可。

用C語言實現的步驟如下：

step1：由 MR=MC=P 得出 0.09Q² 1.2Q+8=5 在C語言中首先計算出以上方程的根，在C語言中先定義二次方程的系數和求根公式；

step2：在有根的情況下，通過求二階導數，確定有效產量；step3：計算總收益和總成本；step4：根據利潤公式計算出利潤。#include#includeint main{Ⅱ定義二次方程系數double a=0.09，b=-1.2，c=3.0 doublediscriminant=l 0×6-4×a×c doubleq1，q2，valid_q;if（discriminantgt; ?=0?{ q1=（- ?b+ sqrt（discriminant）/ （2×a） q2= （-b-sqrt（discriminant）/ （2×a） ：/檢查二階導數以確定有效產量doublesd_q1 =0.18× q1-1.2;doublesd q2=0.18×q2 -1.2;if（sd_q1 |gt;0 valid_ q=q1

elseif（sd ?92gt;0 ）valid_ q=q2 else{printf（“無有效產量。 ∣n^′′ ） return 1;} //計算總收益和總成本 double P=5.0 double TR=Pxvalid_q; double TC=0.03× pow（valid_q，3）- 0.6× pow（valid_q，2） 1+8x valid_ ?9⁺²⁰ doubleprofit=TR-TC; //輸出結果 printf（“利潤最大化產量：%.2fn”， valid_q）; printf（“總收益：%.2f，總成 本：%.2fn”，TR，TC）; printf（\"利潤：%.2fn\"，profit）; printf（\"結果：%s＼n”，profitgt; ?=0？ “盈 利\"：“虧損\"）;}else{printf（\"無實根，無法計 算。＼n\"）;}return 0;}

運行結果如下：

利潤最大化產量：10.00

總收益：50.00，總成本：70.00利潤：-20.00

結果：虧損

需要指出的是：在理論推導的過程中，由于生產函數 f（X₁，X₂，…，X_n） 的嚴格擬凹性，可知函數 r_ix_i+λ（Q–f（x₁，x₂，…，x_n）） 是嚴格擬凸函數，從而可以保證一階必要條件的均衡點為最小值。學生在學習過程中發(fā)現老師沒有提到二階導數，為此學生在C語言中用二階導數驗證了此結論。

五、結語

在教學中，筆者發(fā)現微觀經濟學作為大一學生入門課程，熟練掌握微觀經濟學面臨著一些挑戰(zhàn)。但借助微觀經濟學的最優(yōu)化思想將所學的四門功課有機地結合起來，能夠為學生提供更全面、深入理解微觀經濟學的機會。通過兩種計算機語言的編程，在實驗過程中體會到兩種語言的優(yōu)缺點，如：Python語言更加簡潔且代碼少，C語言執(zhí)行速度快等特點，也體會到高等數學作為基礎工具在微觀經濟學中的應用，避免學生學完就忘的現狀，對培養(yǎng)學生邏輯思維能力和提高學生的綜合素質具有非常重要的意義。在微觀經濟學教學中引入最優(yōu)化思想，并將Python語言和C語言融入教學中來，加深了學生對抽象概念的理解，使一些復雜的計算和推導過程在計算機上得以實現，極大地提高了學生學習的積極性，激發(fā)了學生學習的興趣。同時培養(yǎng)了學生的編程能力及應用所學知識解決實際問題的能力，提升了學生的創(chuàng)造性思維能力，為其后續(xù)課程的學習奠定了堅實的基礎。

綜上所述，微觀經濟學的學習不僅需要關注學科內部之間的理論關系，也要更多依賴計算機技術與微觀經濟學經濟形成學科的融合與交叉。在計算機技術不斷迭代和更新的過程中，希望微觀經濟學課程的創(chuàng)新更好地適應當今不斷變化的教育和經濟環(huán)境。

[基金項目：山西省高等學校教學改革創(chuàng)新項目“項目式教學法在微觀經濟學中的應用研究”（項目編號：J20231690）]

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（作者單位：山西工學院經濟與管理學院山西朔州036000）

[作者簡介：周世香，碩士，山西工學院經濟與管理學院講師，主要從財政投融資研究。] （責編：賈偉）