例析初中數(shù)學(xué)選擇題常用解題方法

在中考數(shù)學(xué)試卷中，選擇題占據(jù)著較大的分?jǐn)?shù)比例，從簡單問題到復(fù)雜問題皆存在.在考試中針對(duì)選擇題，需要學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)快速解決問題，如此便要求學(xué)生需要掌握諸多解題方法，以保證在較短時(shí)間內(nèi)快速解答問題.

1直接法

直接法是解答選擇題最為基礎(chǔ)的方法，通常運(yùn)用于那些題目條件明確，計(jì)算或推理過程相對(duì)直接的選擇題.在解題時(shí)首先要仔細(xì)閱讀題目，明確題目要求和已知條件；然后，根據(jù)題目涉及的知識(shí)點(diǎn)，回憶相關(guān)的公式、定理或解題方法；最后，根據(jù)題目條件和所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，直接計(jì)算或推理.

例1 已知 tanα=2 ，則 的值等于（ ）

解析 因?yàn)?

所以

因?yàn)?tanα=2 ，

則 cosα≠0 ，

因此可得

則正確答案為（A）.

在本題中，主要借助三角函數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)，通過將分子分母同時(shí)除以cosa（ cosα≠0 ，將原式進(jìn)行變形，而后將 tanα=2 代入便可得到相關(guān)結(jié)果.

2 特殊值法

特殊值法通常適用于那些具有一般性或抽象性的選擇題，特別是當(dāng)題目條件較為復(fù)雜或題目難以直接求解時(shí)，通過選取特定的數(shù)值或特殊情況來代入題目條件，可以簡化計(jì)算或推理過程.在解題時(shí)，首先要明確已知條件，根據(jù)題目條件和所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，選取合適的特殊值或特殊情況，這些特殊值或情況應(yīng)該能夠簡化計(jì)算或推理過程，同時(shí)保持題目的一般性.

例2 已知 為任意實(shí)數(shù)），則 P，Q 的大小關(guān)系為（ ）

（A）Pgt;Q.（B）P=Q. （204號(hào) （C）P

解析 因?yàn)?Σ_m 為任意實(shí)數(shù)，式子中的 分母均為15，故令 m=15 ，分別代人可得

即 P

本題采用了特殊值法，因?yàn)轭}目中 Σ_m 為任意實(shí)數(shù)，且分母均為15，故令 m=15 ，將其代入便可得 P ，Q 的大小關(guān)系.

3等價(jià)轉(zhuǎn)化法

運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化法時(shí)，識(shí)別出需要進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的部分是解題的基礎(chǔ)和難點(diǎn)，這個(gè)過程中通常涉及對(duì)題目條件的重新解讀或?qū)︻}目形式的重新構(gòu)造；而后根據(jù)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)和解題經(jīng)驗(yàn)，確定一個(gè)或多個(gè)可能的轉(zhuǎn)化目標(biāo)；進(jìn)而便可運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、定理或性質(zhì)，將題目中的條件或形式轉(zhuǎn)化為目標(biāo)形式；最后運(yùn)用直接法或其他解題技巧，快速得出選擇題的答案.

例3如圖 1，ΔABC 是等腰直角三角形， ∠A= 90^°，BD 是 ∠ABC 的平分線， DE⊥BC ，垂足為 E ，如果BC=10cm ΔDEC 的周長為（ ）

（A） 14cm ： （B） 12cm ：（C）10cm. （D）8cm ·

解析由題意知 AC=AB ：因?yàn)?BD 平分 ∠ABC ，則 DE=AD，BE=AB 則 ΔDEC 的周長為 CE+DE+CD=CE+ AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC （20=10（cm） ：

故答案為（C）.

本題的主要解題思路便是將周長問題轉(zhuǎn)化為線段問題.解題中，根據(jù)已知條件，列出周長的表達(dá)式，而后由線段相等，將 ΔDEC 的周長轉(zhuǎn)化為線段BC的長.

4 數(shù)形結(jié)合法

解題時(shí)首先要識(shí)別題目中涉及的數(shù)學(xué)概念和幾何性質(zhì)；而后根據(jù)題目條件，將數(shù)學(xué)表達(dá)式或方程與幾何圖形相對(duì)應(yīng)；利用幾何圖形的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式或方程.如果題目沒有給出圖形，則需要根據(jù)題目描述繪制出相應(yīng)的圖形，并觀察和分析圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)、線段、角度等，找出與題目要求相關(guān)的數(shù)學(xué)信息；最后根據(jù)圖形得到相關(guān)數(shù)學(xué)信息，從而進(jìn)行必要的數(shù)量計(jì)算.

例4反比例函數(shù) 的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃） ，其中 x₁2lt;0lt; x₃ ，則 y₁，y₂，y₃ 的大小關(guān)系是（ ）

（A）y₁23.（B）y₂13. （C）y₃12.（D）y₃21.

解析 因?yàn)橐阎瘮?shù) 所以可得函數(shù)圖象如圖2所示.因?yàn)?x₁2lt;03 ，

所以 _y213

所以選（B）.

在本題中，重點(diǎn)是畫出 的圖象，而后便可以根據(jù)各 x 大小及與0之間的關(guān)系，并且結(jié)合圖象，快速判斷出各 值間的關(guān)系.

5 結(jié)語

綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)各類解題方法所適用的情況不盡相同，且在解題中各類方法有時(shí)候會(huì)結(jié)合使用，因此在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生要積極掌握各類解題方法，以保證快速解答相關(guān)問題.

參考文獻(xiàn)：

[1]徐菊萍.解答選擇題的“錦囊妙計(jì)”J].初中生世界，

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