基于高中新教材的“三生數(shù)學”教學實踐探索

數(shù)學教育的終極價值是什么？是讓學生熟練解答各種題型，還是培養(yǎng)思維的活力？當新教材如春雷初動，打破“教師主講、學生被動接受\"的傳統(tǒng)模式時，筆者提出“三生數(shù)學”育人新范式，其核心架構包括：“生角”（構建學生視角下的教學坐標系）、“生覺\"（喚醒學生的數(shù)學覺悟）、“生長\"（促進學生數(shù)學思維在課堂中生長）。這一范式要求教師從“知識的搬運工\"轉變?yōu)椤八季S的引路人”，讓數(shù)學課堂真正成為學生成長的沃土。

一、“生角”：構建學生視角下的教學坐標系

（一）讓知識在對話中生長

在“函數(shù)的概念”的教學中，當筆者拋出“大家還記得哪些函數(shù)？”的問題時，教室瞬間沸騰了。前排女生脫口而出：中 ?_y=2x ，這個簡單！”后排男生也不甘示弱： ，拋物線！\"角落里的男生舉手說：“溫度隨時間變化算不算函數(shù)？”這個回答，讓我心頭一喜，立即追問：“很好！大家想一想這些例子有什么共同點？”黑板上的數(shù)軸在延伸，兩位學生被邀請上臺。扮演“自變量x\"的男生手持紅色箭頭沿數(shù)軸移動：“我是時間，嘀嗒嘀嗒向前跑！\"扮演“因變量y\"的女生舉著藍色箭頭緊跟：“我是路程，你跑多遠我就跟多遠！”臺下學生笑成一片，但眼神逐漸專注。筆者適時介入：“如果x代表價格，y可能是什么？\"學生搶答：“銷量！”“需求量！”這種具象化的演繹，使得函數(shù)概念鮮活了起來。

在解析幾何的“坐標系建立”實踐作業(yè)中，我們班上演了一幕生動的認知探索劇。學生分組拿著卷尺測量門窗：有人踞腳夠門框，有人趴在地上量講臺長度，儼然一群專業(yè)的建筑師。第二天的展示環(huán)節(jié)更是令人驚喜：三組的坐標系以門把手為原點，x軸沿門框延伸，y軸直指天花板；五組的方案更有創(chuàng)意，將講臺設為原點，x軸指向黑板，y軸垂直向上，還自豪地命名為\"知識坐標系”。

分享環(huán)節(jié)是學生思維碰撞的舞臺。第二組代表自信地說：“以墻角為原點最符合標準，所有物體位置都能確定！”第六組立刻反駁道：“講臺原點更符合實用需求，畢競我們每天都在這里活動！”此時，筆者投影出建筑設計師的施工圖。當學生發(fā)現(xiàn)專業(yè)圖紙也采用類似“講臺原點”的局部坐標系時，教室里頓時響起“原來如此”的驚嘆。正是這種從實踐到理論的認知飛躍，讓標準化坐標系的價值在實際比較中自然顯現(xiàn)。

最讓人感動的是學生的課后感悟。他們在作業(yè)中寫道：“過去覺得函數(shù)就是冷冰冰的公式，現(xiàn)在明白它是兩個變量默契的舞蹈。\"“當建立坐標系時，我突然感覺自已像教室的造物主。\"這些發(fā)自內(nèi)心的表達，不正是對數(shù)學本質最美的詮釋嗎？當知識突破單向傳遞，真正從學生的體驗中生長時，才能真正實現(xiàn)“以人為本”的育人承諾。

（二）課堂節(jié)奏的學情把脈

在課堂教學中，教師要根據(jù)學生的認知規(guī)律，以觀察者與調(diào)控者的雙重身份，通過實時學情監(jiān)測與彈性調(diào)整把握課堂節(jié)奏，構建思維共振的課堂生態(tài)。

實時學情監(jiān)測：精準捕捉認知盲點。在教學中，筆者采用“三色反饋卡”動態(tài)體現(xiàn)學生的理解程度，綠色代表“完全掌握”，黃色表示“部分模糊”，紅色警示“存在困惑”。當多數(shù)學生亮出黃卡時，筆者會立即暫停新課的推進，啟動\"問題接力”活動，讓學生將問題寫在便簽上，隨機傳遞并由持有者嘗試解答，筆者及時補充。

彈性節(jié)奏設計：平衡知識深度與思維廣度。在“立體幾何中的空間向量”教學中，筆者將課堂分為“概念建構一問題探究一拓展應用”三個階段。在基礎階段，筆者通過“向量坐標化拼圖\"游戲，讓學生直觀了解向量在立體幾何中的應用；在探究階段，引入“正方體截面問題”，讓學生用向量法分析截面形狀；在拓展階段，布置“設計最優(yōu)儲物柜結構\"實踐任務，讓學生結合體積公式與向量建模優(yōu)化空間利用率。這種由淺人深、張弛有度的教學設計，既能夯實學生的向量運算基礎，又能為學生空間想象力的發(fā)展預留空間。

差異化節(jié)奏調(diào)控：適配多元認知水平。針對學生的差異性，在\"圓錐曲線綜合應用\"教學中，筆者采用\"階梯任務單”

策略，基礎任務聚焦“橢圓方程求解”，進階任務增加\"直線與圓錐曲線位置關系的動態(tài)分析”，挑戰(zhàn)任務要求“結合物理拋體運動設計軌跡模型”。例如，在“校園噴泉軌跡優(yōu)化\"項目中，筆者讓A組學生分析拋物線方程、B組學生引入?yún)?shù)方程研究水流速度、C組學生結合微積分思想優(yōu)化噴射角度。差異化設計讓每個學生都能在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)突破，避免了“一刀切\(zhòng)"的弊端。

生成性節(jié)奏調(diào)整：激活課堂動態(tài)生成。在“概率與統(tǒng)計”教學中，筆者原計劃講解“獨立性檢驗”，但學生提出“如何用概率模型分析高考志愿填報”時，筆者立即調(diào)整節(jié)奏，組織“志愿填報策略模擬\"活動，讓學生以小組為單位設計不同分數(shù)段的志愿組合，通過概率計算預測錄取概率，并討論“沖穩(wěn)保\"策略的合理性。這種“意外生成”的調(diào)整，不僅能夠加深學生對條件概率的理解，還能夠培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)決策意識。

（三）高考真題的生本化改造

在教學過程中，考慮到高考真題對學生能力要求較高，筆者并未直接讓學生作答原題，而是對題目進行了生本化改造，通過設計一系列引導性問題，幫助不同層次的學生逐步建立解題思路，使高考真題成為他們思維發(fā)展的階梯。

基礎鞏固：筆者給出一些特殊角度的三角函數(shù)計算題，讓學生回顧基礎知識，夯實后續(xù)解題的基礎，同時增強他們的學習參與感。

聯(lián)系生活：提出實際生活問題，如“測量教學樓高度時，如何利用三角函數(shù)計算仰角？”，筆者播放了課前拍攝的實地測量視頻。畫面中，學生用自制測角儀測量仰角?？吹绞煜さ膱鼍?，課堂氛圍瞬間活躍了起來。在小組討論中，第二組邊演示邊講解：“先測量儀器到樓底的距離，再用正切函數(shù)求樓高?！钡谒慕M進一步補充：“還要考慮測量誤差，應多次測量取平均值，以提高結果的準確性?！?/p>

深化拓展：筆者適當改編高考原題，提升題目的難度和開放性，以激發(fā)學生的深度思考。觀察發(fā)現(xiàn)，有的學生陷入沉思，草稿紙上寫滿推導過程;有的則熱烈討論，討論聲此起彼伏。

課后，課代表把學生的解題本收齊交給我。筆者仔細翻閱發(fā)現(xiàn)：第一問學生對特殊角度三角函數(shù)的計算掌握扎實，答題工整且準確；第二問很多學生不僅附上思考過程，還添加了測量照片，實現(xiàn)理論與實踐的結合；第三問學生表現(xiàn)出積極探索的態(tài)度，盡管部分答案不夠嚴謹，但均體現(xiàn)了大膽的嘗試。例如，王同學在解題本中詳細推導，并標注了未解的疑惑。這種分層設計的“生本化\"改造，通過將高考真題拆解為梯度式問題，兼顧不同學生的學習水平，引導學生在逐步解決問題中提升思維能力，感受數(shù)學學習的樂趣。經(jīng)過改造的高考真題，不再是高不可攀的門檻，而是成為促進學生思維發(fā)展的有效工具，讓備考過程充滿探索的熱情與成就感。

二、“生覺”：喚醒學生的數(shù)學覺悟

（一）在認知沖突中觸發(fā)覺悟

在“概率初步”教學中，筆者設計了一個“生日悖論\"實驗：讓全班學生記錄生日，計算至少兩人同月生日的概率。當學生發(fā)現(xiàn)實驗結果與直覺預測嚴重不符時，強烈的認知沖突油然而生。這正是最佳的教學契機，筆者順勢引人排列組合公式。此時，學生不再是被動接受，而是主動尋求解釋。這種“先現(xiàn)象后本質\"的處理方式，讓概率概念深入人心。

（二）在錯題重構中深化覺悟

在教學過程中，筆者要求學生建立“錯題進階”檔案本，對典型錯題進行三次重構：第一次訂正錯誤答案，第二次調(diào)整題型條件，第三次自編同類題目。例如，某生將“求函數(shù)單調(diào)區(qū)間”的錯題依次改編為“求導函數(shù)值域、證明不等式、研究函數(shù)零點”等問題，這種螺旋式上升的思維訓練，使錯題成為學生重要的學習資源。

（三）在項目學習中深化覺悟

在\"校園測繪”項目實踐中，筆者指導學生綜合應用解析幾何知識完成校園平面圖的繪制。從前期測量工具的選擇（卷尺、測角儀）到坐標系的建立，從比例尺的計算到圖形繪制，學生親歷了完整的數(shù)學建模全過程。當測繪成果以展板形式呈現(xiàn)時，數(shù)學便不再是紙上的抽象公式，而是解決問題的金鑰匙。

三、“生長”：促進學生數(shù)學思維在課堂中生長

（一）教材例題的深度開發(fā)

以新教材中的“計算復利”知識點為基礎，筆者設計了“家庭理財規(guī)劃”任務。學生需要計算不同儲蓄方案的預期收益，比較定期存款與理財產(chǎn)品的優(yōu)劣。在解決過程中，筆者適時引出函數(shù)、方程求解等知識，幫助學生構建系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡。這種一例貫通式的教學設計，使例題成為促進學生思維生長的支點。

（二）閱讀材料的創(chuàng)意應用

基于教材“探究與發(fā)現(xiàn)\"欄目中的斐波那契數(shù)列案例，筆者將其拓展為數(shù)學建模課題，讓學生以小組合作的形式研究自然界中的斐波那契現(xiàn)象：觀察松果鱗片的排列、測量向日葵種子的分布規(guī)律。通過實際操作，學生不僅理解了遞歸關系，還感受到了數(shù)學與自然的微妙聯(lián)系。

（三）習題變式的思維進階

對教材課后習題進行“三級變式”：基礎題保持原貌，進階題通過增加參數(shù)或改變條件實現(xiàn)提升，挑戰(zhàn)題融合多學科知識。例如，將“計算四面體體積”的幾何題進階為“已知密度求質量”的物理題，最終升級為“設計包裝方案”的工程題。這種變式訓練不僅能夠打破學科壁壘，還能夠培養(yǎng)學生的綜合思維能力。

四、實踐成果與反思：在教材與高考的坐標系中尋找平衡

（一）以教材為土壤培育思維沃土

新教材的編寫者匠心獨運，在知識脈絡中埋藏了豐富的思維礦脈。以“楊輝三角”為例，這個承載著千年數(shù)學智慧的圖表，在新教材中不僅是二項式定理的入門工具，還是培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的重要載體。在教學中，筆者設計了“密碼破解\"項目：學生需要運用\"楊輝三角\"的規(guī)律，將明文轉化為密文。當他們在第五行發(fā)現(xiàn)\"1、4、6、4、1\"這組數(shù)字時，恍然大悟一一這恰似彩票號碼的分布規(guī)律。這種從文化溯源到現(xiàn)實應用的跨越，讓抽象定理進發(fā)出實踐生命力。

在\"數(shù)學文化\"板塊的“黃金分割”主題教學中，筆者組織學生測量東方明珠塔塔身與塔尖的比例，計算古希臘神廟立柱的黃金分割點。當學生發(fā)現(xiàn)0.618這個神奇比例無處不在時，有位學生激動地分享：“原來數(shù)學不是冰冷的公式，而是藏在建筑里的詩！\"這種文化浸潤的教學方式，使數(shù)學真正成為滋養(yǎng)學生心靈的源泉。

對于新增的數(shù)學建?；顒?，筆者創(chuàng)新性地將其轉化為項目式學習。在“校園交通優(yōu)化\"實踐項目中，學生首先運用概率統(tǒng)計知識分析人流峰值數(shù)據(jù)，繼而用線性規(guī)劃模型設計最優(yōu)通行路線。當他們的方案被后勤部門實際采納時，數(shù)學真正從紙面走進了現(xiàn)實。這種沉浸式學習體驗，成功讓教材知識轉化為學生解決問題的核心能力。

（二）在高考坐標系中架設能力橋梁

面對高考，教師要堅持\"源于教材，高于教材”的變式原則。以解析幾何中的“最值問題”為例，教材例題往往停留在靜態(tài)幾何情境中，而高考題常涉及動態(tài)參數(shù)。因此，筆者設計了“三級跳\"訓練模式。第一級：立足教材原型，解決“直線與圓相切時的距離最值”問題，夯實代數(shù)運算與幾何直觀的基礎。第二級：引入動態(tài)變化，將固定圓改為動圓，引入?yún)?shù)k，要求學生建立含參函數(shù)模型。當學生面對“當k為何值時，距離取得最小值\"這類問題時，最初的困惑會逐漸轉化為對函數(shù)極值理論的深刻理解。第三級：對接高考創(chuàng)新，引入空間幾何體，如求解“圓錐側面上動點到頂點距離的最值”，這種從平面到空間的維度轉換，既能考查學生的空間想象能力，又能培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維。

在函數(shù)與導數(shù)的教學中，筆者采用“問題鏈”教學法，以教材例題“求切線方程”為起點，逐步延伸至證明不等式、研究函數(shù)零點、解決實際問題。當學生用導數(shù)工具解決“如何裁剪鐵皮最省材料”這類實際問題時，他們不僅能夠掌握運算技能，還能夠理解微積分誕生的歷史必然。對于概率統(tǒng)計板塊，筆者設計了“數(shù)據(jù)偵探”實踐活動，讓學生運用教材中的抽樣方法調(diào)查校園超市的熱門商品銷售數(shù)據(jù)；應用古典概率模型計算“盲盒中獎概率”；建構回歸模型預測“食堂就餐人數(shù)”。這種從理論到應用的完整鏈條，讓統(tǒng)計思維逐步內(nèi)化為學生的認知圖式。

（三）構建“三維教學體系”

為確?！叭鷶?shù)學\"理念的落地，筆者構建了“三維教學體系”。知識維度：以教材章節(jié)為經(jīng)，以高考考點為緯，編織知識網(wǎng)絡。例如，將數(shù)列求和與數(shù)列極限內(nèi)容串聯(lián)，既能深化教材理解，又能銜接高數(shù)思維。方法維度：推行“三級變式訓練法”，基礎變式鞏固雙基，進階變式滲透思想，創(chuàng)新變式對接高考。在立體幾何教學中，基礎變式考查線面關系，進階變式引入空間向量，創(chuàng)新變式融合動態(tài)幾何。評價維度：建立“成長檔案袋”制度，記錄課堂生成的關鍵點，收集變式訓練的典型題目，留存項目學習的成果展示。

在實踐過程中，筆者深刻體會到教師角色的轉變。例如，在“校園測繪\"項目教學中，當學生為測量旗桿爭論時，筆者并未直接給出方案，而是提供激光測距儀和三角函數(shù)手冊。這種“腳手架式\"引導讓學生真正成為問題的解決者。當學生自行推導出相似三角形法、影子測量法等方案時，筆者更加確信：教育的真諦在于點燃，而非灌輸。經(jīng)過實踐，學生展現(xiàn)出顯著變化。學業(yè)質量監(jiān)測顯示，實驗班在數(shù)學建模、批判性思維等維度的得分率提升了 23% 。更可貴的是，學生開始主動以數(shù)學視角觀察世界。例如，有學生在物理競賽中運用概率模型分析粒子運動，另有學生在商業(yè)模擬中通過線性規(guī)劃優(yōu)化庫存。每當目睹學生因攻克難題而歡呼，或因領悟數(shù)學之美而凝神靜思時，筆者更加堅信：“三生數(shù)學”既是教學主張，又是教育哲學。它要求教師放下“教”的執(zhí)念，成就\"學\"的綻放。

新教材如同航船，載著“三生數(shù)學”的理念駛向核心素養(yǎng)的彼岸。在此航程中，學生是探索者，課堂是新大陸，教師則是指引航向的羅盤。當然，實踐過程中也暴露出一些問題，如部分學生對開放性問題存在思維惰性，需要教師設計更具針對性的引導策略；跨學科項目的實施對教師提出了更高要求等，這些均是后續(xù)重點研究的方向。

作者單位西安高新第一中學西安高新第二中學