數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑分析

當(dāng)前，數(shù)學(xué)史已融入我國現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書及課外讀物。在各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)史的身影隨處可見，且不局限于數(shù)學(xué)教材，在其他學(xué)科教材中也有所體現(xiàn)。然而，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)史未得到充分重視與有效應(yīng)用，形同虛設(shè)。在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)史與課堂未能深度融合；在教材引用方面，數(shù)學(xué)史內(nèi)容流于表面，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)史理解不深。在應(yīng)用數(shù)學(xué)史時，教師未能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史應(yīng)有的教育價值。由此可見，基礎(chǔ)教育亟需探索數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效教學(xué)策略。

一、數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）推動教學(xué)改革

在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，有助于落實(shí)素質(zhì)教育理念，推動課程改革的深人開展。教材應(yīng)當(dāng)充分展現(xiàn)文化知識的積累過程與創(chuàng)新成果，發(fā)揮其育人鑄魂、啟智增慧的重要作用。數(shù)學(xué)史能夠向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識從產(chǎn)生、發(fā)展到融合，再到傳承的完整歷程，使學(xué)生更深刻地領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的奧秘。

（二）培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對學(xué)生而言，具有重要意義。學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)展脈絡(luò)與創(chuàng)作背景，能夠重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，真切感受古代數(shù)學(xué)家的卓越智慧。將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)，不僅能夠增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的理論深度，還能提升課堂的趣味性。這有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更好地與知識點(diǎn)建立聯(lián)系，為構(gòu)建完整的知識框架提供有力支撐。

數(shù)學(xué)史為抽象的數(shù)學(xué)概念賦予了歷史的溫度，讓學(xué)生在特定的時代背景下感受數(shù)學(xué)思想的誕生，體悟數(shù)學(xué)知識發(fā)展過程中所蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵。通過這種方式，學(xué)生能深化對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型，以及數(shù)學(xué)文化的思考與理解，進(jìn)而提升對數(shù)學(xué)問題的感知和洞察能力。

（三）提升教學(xué)效率

在開展數(shù)學(xué)史教學(xué)時，教師要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致分析與合理重構(gòu)。教師要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計特色鮮明的教學(xué)環(huán)節(jié)與活動，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

我們將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，其目的在于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念、公式。為此，教師要深入研究數(shù)學(xué)史內(nèi)容，將其與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的類型與特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，確保數(shù)學(xué)史課程能夠高效融入日常教學(xué)。同時，教師要營造貼合學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)情境，設(shè)計具有趣味性與挑戰(zhàn)性的認(rèn)知情境，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極探索，進(jìn)而自主發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)知識的自然內(nèi)化。

二、數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）數(shù)學(xué)史，教材輔助的\"活素材”

1.學(xué)生主動積累，構(gòu)建史料體系

從認(rèn)知理論的角度來看，學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)史料的了解越深入、越具體，就越有助于其理解數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵，從而在習(xí)題中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，在生活中敏銳發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。這種深入理解能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)史進(jìn)行精細(xì)加工，實(shí)現(xiàn)信息的重構(gòu)與整合，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。

教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在課外查閱資料，并在課堂中進(jìn)行分享。通過教師的總結(jié)與鼓勵，可以促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)史知識，豐富其認(rèn)知體系，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體而言，讓學(xué)生主動查閱、收集、學(xué)習(xí)與本課相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況組織課堂分享活動，真正將課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在探索與分享中收獲快樂與成長，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級教材中，以“你知道嗎？”的形式介紹了“黃金比”。歷史上關(guān)于“黃金比\"的數(shù)學(xué)故事極為豐富。國外有“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過計算正五邊形得到黃金比”的記載，國內(nèi)有“《幾何原本》借助正十邊形對黃金分割線進(jìn)行解析”的闡述。面對如此豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，教師讓學(xué)生課前自學(xué)“黃金比”的知識，自行查閱相關(guān)數(shù)學(xué)史資料，理解“黃金比\"的意義。在課堂中，學(xué)生可與小組成員分享討論，重構(gòu)“黃金比\"的知識框架，加深對其意義的理解，同時彌補(bǔ)知識誤區(qū)。

2.融入教學(xué)環(huán)節(jié)，契合數(shù)學(xué)教育

教材多以習(xí)題、閱讀材料這兩種形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)史在教材體系里處于邊緣化地位。針對這一問題，我們提出了幾種設(shè)計模式：習(xí)題內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史、學(xué)習(xí)內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史、閱讀材料式數(shù)學(xué)史。教師可采用“學(xué)習(xí)內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”的方式，將數(shù)學(xué)史引入課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的深度融合，讓數(shù)學(xué)史教育更具實(shí)質(zhì)形態(tài)，使數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相輔相成，共同推動教學(xué)質(zhì)量的提升。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級第一單元“長度單位\"為例，教師在引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容時，應(yīng)該如何篩選合適素材呢？由于融合的教學(xué)環(huán)節(jié)是導(dǎo)入，其核心目的在于引出\"長度單位\"這一課題。教師可讓學(xué)生思考：“為什么我們需要‘長度單位'？”然后，反向延伸探討：如果沒有統(tǒng)一的長度單位，會產(chǎn)生哪些問題？由此引入古代的長度單位，如“一柞”“一廣\"等。由于西方古代長度單位缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致測量過程中容易出現(xiàn)誤差。因此，我們可借助古代長度單位的知識導(dǎo)人課題，讓學(xué)生了解古代人們的測量方法，以及長度單位缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)所帶來的不便，從而自然引出“厘米”這一現(xiàn)代長度單位知識。

教師設(shè)置“量一量”的實(shí)踐活動，讓學(xué)生探索采用何種方式或工具測量課桌長度，以初步理解長度單位的實(shí)際意義。接著，要求學(xué)生用相同測量方式測量不同物品，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果存在差異。通過思考，學(xué)生會意識到測量方式（包括測量工具和測量標(biāo)準(zhǔn)）不同導(dǎo)致了結(jié)果差異，從而引出數(shù)學(xué)家統(tǒng)一測量工具的舉措。這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，既能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)史融人教學(xué)的重視。

（二）數(shù)學(xué)史，學(xué)生理解的\"活教材”

1.促進(jìn)概念形成，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解立體化

掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵一步。在數(shù)學(xué)史課堂中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層次、多維度去感知數(shù)學(xué)史，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成。在教學(xué)中，教師不應(yīng)將動態(tài)的數(shù)學(xué)史局限于靜止的課堂之內(nèi)，而應(yīng)將數(shù)學(xué)史與不同歷史背景下的社會狀況相結(jié)合，與各學(xué)科知識相融合，與多元文化相貫通，使學(xué)生能夠立體感知數(shù)學(xué)史，深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)概念。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第二單元“除法的初步認(rèn)識\"教學(xué)中，教師引用了“瑞士數(shù)學(xué)家拉恩用 ÷ 表示除法”這一數(shù)學(xué)史內(nèi)容。二年級學(xué)生的抽象思維能力發(fā)展尚不完善，卻要理解這些非直觀化的數(shù)學(xué)符號。因此，教師可借助數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號奠定基礎(chǔ)。結(jié)合二年級學(xué)生的思維特點(diǎn)，教師無需講述大篇幅枯燥的“除法\"數(shù)學(xué)史內(nèi)容，而應(yīng)將“除號”與前面所學(xué)的知識建立聯(lián)系，幫助學(xué)生搭建知識之間的橋梁，使“除號”概念更加立體。教師讓學(xué)生通過“解決平均分問題\"列出算式，然后引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造“ ÷ ”。那么，如何讓學(xué)生記住“ ÷ ”的含義與寫法呢？教師可簡單介紹英國瓦里斯發(fā)明“ ÷ ”時的想法：中間的橫線將上、下兩部分分開，形象地表達(dá)了“平均分”的含義。這段關(guān)于“ ÷ ”的數(shù)學(xué)史，能讓學(xué)生形象地感知除法與平均分之間的聯(lián)系，加深他們對平均分含義的理解。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生探索乘法與除法之間的聯(lián)系，再次運(yùn)用數(shù)學(xué)史來驗證學(xué)生猜測的準(zhǔn)確性。之后，向?qū)W生介紹乘法口訣的來源，并引導(dǎo)學(xué)生自己編寫“除法口訣表”，然后與古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的除法計算口訣進(jìn)行對比。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生在數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)中構(gòu)建了“除法、乘法、加法\"等數(shù)學(xué)框架，逐步形成了數(shù)學(xué)概念。

2.滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)思想是指學(xué)生在學(xué)習(xí)后所掌握的解題思路與法則。數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生從解決一道題拓展到解決一類題，顯著提高學(xué)生讀題、解題的速度與效率。教師可利用數(shù)學(xué)史開展數(shù)學(xué)思想教學(xué)，既能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，又能為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)時，應(yīng)注重將其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想外顯化，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元“圓的面積”為例，學(xué)生首次接觸非線性圖形的面積求解，教師讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)史中的“轉(zhuǎn)化”與“極限”思想，解決圓面積的計算問題。教師可介紹“阿基米德化圓求方”“《九章算術(shù)》中的化圓為n個箏形”\"開普勒將圓分割成無數(shù)個等高等底的三角形”“月亮定理”等數(shù)學(xué)史資料，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、計算，發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”與“極限”是圓面積求解的關(guān)鍵。最后，教師對學(xué)生發(fā)現(xiàn)的解決方法進(jìn)行歸納，讓學(xué)生深刻理解“轉(zhuǎn)化思想”與“極限思想”的含義與用途。

（三）數(shù)學(xué)史，教師教學(xué)的“活案例”

1.適時引入情境，激發(fā)主動學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)史引入的時機(jī)，會直接影響學(xué)生對本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，以及知識點(diǎn)的掌握程度。那么，如何確定一個良好的引入時機(jī)呢？研究表明，學(xué)生接受數(shù)學(xué)史內(nèi)容需要適當(dāng)?shù)那捌谝龑?dǎo)和后期總結(jié)。當(dāng)學(xué)生有了充分的鋪墊與補(bǔ)充拓展，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時就會更加輕松，能夠達(dá)到事半功倍的效果，從而真正發(fā)揮數(shù)學(xué)史對課堂教學(xué)的促進(jìn)作用。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“平行四邊形的面積”一課中，教師引用了《九章算術(shù)》里的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，這部分內(nèi)容相對枯燥乏味，學(xué)生理解起來存在一定困難，這就需要教師進(jìn)行一定的鋪墊與補(bǔ)充拓展，以促進(jìn)學(xué)生的理解。教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境“牛爺爺?shù)钠叫兴倪呅位ㄌ铩?，讓學(xué)生嘗試求解其面積。經(jīng)過小組討論后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形進(jìn)行求解。在學(xué)生掌握了從平行四邊形面積計算到長方形面積計算的思維過程后，教師及時跟進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知脈絡(luò)，為引入數(shù)學(xué)史知識做好鋪墊。隨后，教師讓學(xué)生親自動手實(shí)驗，利用平行四邊形的紙片進(jìn)行探索，以此發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的求解方法，感悟數(shù)學(xué)家的卓越才智，體會數(shù)學(xué)史蘊(yùn)含的獨(dú)特魅力。不過，此時學(xué)生的理解還較為抽象。教師可以進(jìn)一步設(shè)計“紙片探究數(shù)學(xué)史”的活動，這一活動既能調(diào)節(jié)課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能讓學(xué)生在課堂中動手又動腦，切實(shí)落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

當(dāng)學(xué)生探索出平行四邊形面積的求解方法后，教師可引入“一個平面圖形由一處移到他處，面積不變”的公式，引導(dǎo)學(xué)生將古代與現(xiàn)代的知識相結(jié)合，深入體會“出入相補(bǔ)，以盈補(bǔ)虛”的含義與概念。在數(shù)學(xué)史引入之前，學(xué)生的思維過程因自身思考和小組討論而準(zhǔn)備充分。數(shù)學(xué)史引入之后，教師通過多種“合拼”“以盈補(bǔ)虛”的平行四邊形面積求解方式，對前面引入的數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充說明，加深學(xué)生對“合拼”“以盈補(bǔ)虛”的理解。有了對數(shù)學(xué)史的鋪墊導(dǎo)入與補(bǔ)充總結(jié)，學(xué)生能夠沉浸式地探究數(shù)學(xué)史，主動學(xué)習(xí)相關(guān)知識。

2.豐富教學(xué)手段，拓寬認(rèn)知視野

在\"互聯(lián)網(wǎng) + ”的背景下，信息技術(shù)能夠克服傳統(tǒng)教學(xué)面臨的諸多困難，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，使他們有機(jī)會像數(shù)學(xué)家一樣進(jìn)行實(shí)踐操作、探尋真理。除了運(yùn)用簡單的PPT進(jìn)行教學(xué)外，教師還可依據(jù)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的性質(zhì)、功能及內(nèi)容容量，選擇微課教學(xué)、學(xué)習(xí)單教學(xué)、游戲教學(xué)、簡筆畫教學(xué)等多樣化的教學(xué)手段。這有助于拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)史的認(rèn)知方式，豐富數(shù)學(xué)史的教學(xué)形式。教師可以設(shè)計具有層次性的探究活動，以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)史的感知。

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第一單元“正負(fù)數(shù)\"的教學(xué)中，教師可利用微課進(jìn)行課堂導(dǎo)人。通過播放“計算糧倉存米如何記賬”的微課片段，設(shè)置矛盾沖突情境，引導(dǎo)學(xué)生開展小組討論，共同探究記賬方法。這一環(huán)節(jié)借助現(xiàn)實(shí)生活情境，讓學(xué)生主動探究矛盾沖突，留下懸念，從而激勵他們的自主探究和積極思考。

在以學(xué)生為主體的課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性更高，更愿意主動去探究問題。教師引導(dǎo)學(xué)生在生活中了解“負(fù)數(shù)”的相關(guān)知識，隨后讓他們觀看微課，了解兩千多年前人們?nèi)绾谓柚≈窆鲾[出各種數(shù)字進(jìn)行計算。接著，教師讓學(xué)生討論：是更喜歡現(xiàn)在的方式，還是兩千多年前的糧倉記賬方式，哪種方法更具優(yōu)勢。通過這樣的討論，學(xué)生能夠進(jìn)一步感知負(fù)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)與好處。之后，教師再次播放微課，讓學(xué)生了解中國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的正負(fù)數(shù)標(biāo)記方式，從而進(jìn)一步體會正數(shù)與負(fù)數(shù)之間的關(guān)系，在微課的直觀展示中形象感知負(fù)數(shù)與正數(shù)的性質(zhì)，提高本節(jié)課的學(xué)習(xí)效率。在這個過程中，微課能夠?qū)⒐糯鷶?shù)學(xué)家在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識時所經(jīng)歷的認(rèn)知沖突，以及他們的思想完整地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有效拓展了學(xué)生對數(shù)學(xué)史的認(rèn)知視野。接著，教師讓學(xué)生說一說在生活中哪些地方見過負(fù)數(shù)，進(jìn)而拓展負(fù)數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)在生活中的實(shí)際意義。

綜上所述，數(shù)學(xué)史內(nèi)容豐富多樣，蘊(yùn)含深遠(yuǎn)發(fā)展歷程。隨著時代的進(jìn)步和信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，教材編寫者及教師應(yīng)積極探索更合理、科學(xué)、靈活的方法，使數(shù)學(xué)史更好地融入小學(xué)數(shù)學(xué)課程。

作者單位陜西省西安市雁塔區(qū)西京公司子校