“問(wèn)題”解決了嗎？

一、問(wèn)題究竟是什么

新修訂的人教版教材在二年級(jí)上冊(cè)“1～6的表內(nèi)乘法”單元編排了如下的解決問(wèn)題（即例5）。

比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。

（1）有4排桌子，每排5張，一共有多少?gòu)垼?/p>

（2）有兩排桌子，一排有4張，另一排有5張，一共有多少?gòu)垼?/p>

教材編排這一內(nèi)容的意圖是什么？學(xué)生真實(shí)的起點(diǎn)在哪里？該內(nèi)容的教學(xué)真正需要解決的問(wèn)題是什么？帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考，筆者開(kāi)始了教材研讀與學(xué)情分析。

（一）讀教材

“1～6的表內(nèi)乘法”單元是學(xué)生乘法學(xué)習(xí)的開(kāi)端，也是他們之后學(xué)習(xí)表內(nèi)除法和多位數(shù)乘、除法的基礎(chǔ)。本單元主要內(nèi)容包括乘法的初步認(rèn)識(shí)、2～6的乘法口訣、乘加乘減式題以及用所學(xué)的計(jì)算知識(shí)解決問(wèn)題?？梢?jiàn)，體會(huì)乘法運(yùn)算的意義、理解并熟記2～6的乘法口訣是本單元教學(xué)的重點(diǎn)。

例5為本單元編排的第一個(gè)解決問(wèn)題。教材采用對(duì)比的方式，編排了數(shù)據(jù)相同、問(wèn)題相同，但條件不同、數(shù)量關(guān)系不同的兩個(gè)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式表達(dá)對(duì)問(wèn)題的理解與分析過(guò)程。學(xué)生可以通過(guò)擺學(xué)具、畫(huà)圖等不同方式表征問(wèn)題結(jié)構(gòu)，在理解題意的基礎(chǔ)上，根據(jù)運(yùn)算的意義選擇算法。通過(guò)本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)四則運(yùn)算的意義，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)與策略，逐步形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（二）研學(xué)情

在教學(xué)本內(nèi)容之前，筆者首先設(shè)計(jì)了一道“看算式編問(wèn)題\"的前測(cè)題，請(qǐng)學(xué)生分別編一個(gè)可以用5×4 和 4+5 解決的問(wèn)題，并用簡(jiǎn)單的圖畫(huà)一畫(huà)或說(shuō)一說(shuō)題意。通過(guò)讓學(xué)生用文字或圖表征算式的含義，了解學(xué)生對(duì)運(yùn)算的理解與掌握情況，明晰學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

從班級(jí)調(diào)查情況來(lái)看， 80% 左右的學(xué)生都能正確地表示出算式的含義，其中能正確表征加法算式的學(xué)生要多于正確表征乘法算式的。學(xué)生的錯(cuò)誤則主要表現(xiàn)在文字表述欠嚴(yán)謹(jǐn)、圖畫(huà)錯(cuò)或不知道表征的具體方法幾方面。就表征方法而言，選擇用圖表征的學(xué)生明顯多于用文字表征的。在用圖表征算式含義的作品中，采用蘋(píng)果、桌子、小人等實(shí)物圖的學(xué)生又明顯多于采用抽象圖形的學(xué)生，這與二年級(jí)學(xué)生的思維水平以形象思維為主有直接關(guān)系?？梢?jiàn)，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確表達(dá)算式的含義，但符號(hào)化地表征題意還有待進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

為進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)于算法、數(shù)量關(guān)系的掌握水平，精準(zhǔn)分析學(xué)生可能會(huì)存在的疑點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，筆者隨即又進(jìn)行了訪談。訪談發(fā)現(xiàn)，班里 50% 的學(xué)生不能清晰闡述這道題可以用乘法（加法）計(jì)算的理由，要有理有據(jù)地抽象出數(shù)量關(guān)系對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)則更加困難。

（三）明問(wèn)題

經(jīng)歷教材解讀與學(xué)情調(diào)研，本內(nèi)容的教學(xué)真正需要解決的問(wèn)題逐漸明了。首先，多樣表征之間缺少聯(lián)系。因此，教師除了要鼓勵(lì)學(xué)生用多種方式表征問(wèn)題結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)將具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，還要通過(guò)一圖多用，幫助學(xué)生建立多樣化表征間的相互關(guān)系，使其深入理解表征方法間的內(nèi)在聯(lián)系以及加法、乘法的運(yùn)算意義。

其次，學(xué)生在面對(duì)用加法或乘法解決的問(wèn)題時(shí)，往往只知道具體的運(yùn)算方法，而無(wú)法準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)選擇這一算法的依據(jù)。特別是在對(duì)實(shí)際問(wèn)題中基本數(shù)量關(guān)系的提煉上，存在分析不清楚、表述不到位等問(wèn)題。這要求教師采取適合學(xué)生的方式，切實(shí)提升他們對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析能力。

最后，算法的合理選擇源于對(duì)題意以及基本運(yùn)算意義的深人理解，但學(xué)生在面對(duì)條件或解題思路相似的問(wèn)題時(shí)，還不能靈活地選擇算法，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于運(yùn)算意義的理解還不夠深入。這就需要教師舉一反三，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題與運(yùn)算意義建立聯(lián)系的過(guò)程，在解決問(wèn)題后及時(shí)回顧梳理方法，多問(wèn)幾個(gè)為什么，在反思中進(jìn)一步明確運(yùn)算意義，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

二、怎樣解決問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程如何設(shè)計(jì)才能真正解決問(wèn)題？經(jīng)過(guò)上述梳理與思考，筆者開(kāi)始了課堂實(shí)踐。

（一）一圖兩式建聯(lián)系

在課堂引人環(huán)節(jié)，筆者首先出示教材例5，讓學(xué)生采用畫(huà)一畫(huà)、算一算等方式，自主解決\"兩題桌子一樣多嗎？\"的問(wèn)題。

從教學(xué)情況來(lái)看，學(xué)生能用簡(jiǎn)單的實(shí)物圖或圖形表征題意，對(duì)于算法的選擇基本上也不存在問(wèn)題。但通過(guò)前測(cè)以及試教發(fā)現(xiàn)，當(dāng)問(wèn)題情境發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生往往會(huì)采取不同的圖式來(lái)表征題意，而不太會(huì)用聯(lián)系的視角來(lái)分析、解決問(wèn)題。因此，筆者先從該問(wèn)題入手，讓學(xué)生找一找圖中的桌子在哪里，幫助學(xué)生建立起不同圖案、圖形間的相互關(guān)系，得出用簡(jiǎn)單的圖形往往能快速、準(zhǔn)確地表征題意，從而為培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)奠定基礎(chǔ)。

之后，筆者采用“一圖兩式\"的設(shè)計(jì)方案，圍繞點(diǎn)子圖及“ 5×4=20 ， 4+5=9 ”兩個(gè)算式展開(kāi)教學(xué)。即通過(guò)問(wèn)題情境變化而解決方案始終不變的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找不同表征間的相互聯(lián)系。課的最后，筆者還根據(jù)二年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)了微課“神奇的點(diǎn)子圖”，向?qū)W生展示：在表征題意時(shí)，一個(gè)點(diǎn)子既可以代表一張桌子，也可以代表一個(gè)小朋友，還可以代表一元錢(qián)等等。由此，幫助學(xué)生建立各類表征方式間的關(guān)系（如圖1）。同時(shí)，也將兩個(gè)算式所解決的幾類課堂問(wèn)題進(jìn)行了有效溝通，促使學(xué)生用聯(lián)系的視角分析問(wèn)題。

（二）分析梳理明關(guān)系

在新課展開(kāi)部分，筆者以“一圖兩式\"為核心，設(shè)計(jì)了三個(gè)大問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生自主解決。第一個(gè)大問(wèn)題是“教室里有多少?gòu)堈n桌？\"在課堂交流中，當(dāng)問(wèn)及學(xué)生為什么用乘法 5×4 來(lái)解決時(shí)，學(xué)生較多回答的是“因?yàn)榍笠还灿卸嗌購(gòu)垼杂贸朔ā?。而?wèn)及為什么用加法 4+5 來(lái)解決時(shí)，學(xué)生的答案也與之類似。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析提煉、運(yùn)算意義的理解與表達(dá)并沒(méi)有豐富的經(jīng)驗(yàn)。因此，筆者在課堂上追根究底，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合具體情境，深人思考5、4各表示什么意思。在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生由此明白：第（1）題中的5表示每排張數(shù)，第（2）題中的5表示第二排的張數(shù)；第（1）題中的4表示排數(shù)，第（2）題中的4表示第一排的張數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，筆者請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖概括地說(shuō)一說(shuō)兩小題的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生隨即得出：第（1）題的數(shù)量關(guān)系是每排張數(shù) × 排數(shù) 總張數(shù)，第（2）題的數(shù)量關(guān)系是第一排張數(shù) + 第二排張數(shù) ?= 總張數(shù)。筆者繼續(xù)追問(wèn)：“這兩小題還可以用其他算式解決嗎？\"使學(xué)生明晰第（1）題能改用加法 5+5+5+5 解決，而第（2）題因加數(shù)不同不能改用乘法解決。然后小結(jié)：同樣求總數(shù)的問(wèn)題，當(dāng)加數(shù)相同時(shí)，可以用加法或乘法解決；而當(dāng)加數(shù)不同時(shí)，就用加法來(lái)解決。

隨后，筆者又設(shè)計(jì)了第二個(gè)天問(wèn)題“坐船人數(shù)一共有多少？\"以及第三個(gè)大問(wèn)題“購(gòu)物共花了多少錢(qián)？\"讓學(xué)生自主嘗試解決問(wèn)題，并結(jié)合具體情境提煉出數(shù)量關(guān)系（如圖2），以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力與問(wèn)題分析、解決能力。

（三）舉一反三知意義

在練習(xí)環(huán)節(jié)，筆者出示了課前調(diào)查材料，即學(xué)生自編的用 5×4.4+5 解決的各類問(wèn)題。這些問(wèn)題有的用錄音方式呈現(xiàn)，有的用圖片或文字呈現(xiàn)。課堂上，筆者先請(qǐng)學(xué)生在四人小組內(nèi)交流，說(shuō)說(shuō)自己是怎么編的，組內(nèi)判斷用這樣的算式來(lái)解決是否正確；而后請(qǐng)各組派代表進(jìn)行全班交流，重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)為什么可以這樣算。

隨后，筆者又選擇了其中三個(gè)具有典型意義的問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)（如圖3）。這三個(gè)問(wèn)題既包括簡(jiǎn)單的著圖列式題，又涉及有隱藏條件的變式題。根據(jù)課堂練習(xí)反饋，學(xué)生基本都能完成前兩個(gè)問(wèn)題。為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解運(yùn)算意義，筆者適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)。如在學(xué)生交流完第1題筆畫(huà)問(wèn)題后，筆者提出“漢字‘石'比漢字‘化'多幾畫(huà)\"的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生選一選算式。在學(xué)生回答“要用5-4的減法算式來(lái)解答”后，再請(qǐng)他們說(shuō)說(shuō)理由。由此，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合具體實(shí)際合理選擇算法，進(jìn)一步理解四則運(yùn)算的意義。

第3題為隱藏條件的問(wèn)題。對(duì)于這道題，學(xué)生有的連線算式 5×4 ，有的兩個(gè)算式都沒(méi)有選。為深人了解學(xué)生的想法，筆者隨即請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么。選擇算式 5×4 的學(xué)生認(rèn)為，亞洲象有四肢，每個(gè)肢體有5個(gè)腳趾，所以求4個(gè)5是多少要用乘法計(jì)算。也有學(xué)生持相反意見(jiàn)，提出亞洲象前后肢的腳趾個(gè)數(shù)是不一樣的，它的每個(gè)后肢只有4個(gè)腳趾，所以沒(méi)有可以連的算式。筆者順勢(shì)追問(wèn)：“那你有解決辦法嗎？\"引導(dǎo)學(xué)生列出算式： 5×2+4×2 0

實(shí)踐證明，結(jié)合實(shí)際、舉一反三的練習(xí)設(shè)計(jì)，能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算意義的理解，不斷提升其解決問(wèn)題的能力。

三、解決得怎么樣

本節(jié)課中，學(xué)生自始至終都積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，說(shuō)明這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是符合學(xué)生學(xué)情，且能引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與的。在課堂小結(jié)部分，請(qǐng)學(xué)生觀察這節(jié)課提煉的數(shù)量關(guān)系，找一找它們的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)時(shí)，學(xué)生不僅概括出了同樣求總數(shù)，當(dāng)加數(shù)相同時(shí)可以用加法或乘法解決，加數(shù)不同時(shí)則用加法解決，還概括出了“部分?jǐn)?shù) + 部分?jǐn)?shù) σ=σ 總數(shù)”“每份數(shù)×份數(shù) 總數(shù)\"的基本數(shù)量關(guān)系，對(duì)運(yùn)算意義的理解更加深入。在總結(jié)全課，請(qǐng)學(xué)生談?wù)勼w會(huì)和收獲時(shí)，學(xué)生發(fā)言踴躍、亮點(diǎn)頻頻。由此可見(jiàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)只有基于學(xué)生立場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)真問(wèn)題，解決真問(wèn)題，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生在課堂，才能真正推動(dòng)學(xué)生的成長(zhǎng)。

（浙江省杭州市求是教育集團(tuán)）