化抽象為形象：線段圖助力解決行程問題

行程問題作為小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容，因速度、時間、路程等抽象概念及動態(tài)變化關系，成為學生學習的難點.傳統(tǒng)教學中，學生多依賴公式記憶、學習經(jīng)歷，缺乏對問題本質(zhì)的理解，而對線段圖只有初步了解，沒有達到理解、運用的程度.[1線段圖作為直觀化的數(shù)學工具，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量關系轉化為可視化圖形，有效降低學習難度.本文立足小學數(shù)學教學實踐，探討如何通過挖掘線段圖的核心價值、創(chuàng)新教學方法與路徑，幫助學生突破行程問題學習瓶頸，提升數(shù)學思維能力與問題解決能力.

1“探”：探究線段圖在行程問題中的核心價值

1.1分解問題結構，明晰數(shù)量關系

從認知心理學角度看，小學生的具象思維占據(jù)主導，面對行程問題中速度、時間、路程的復雜邏輯關聯(lián)時，難以直接把握其內(nèi)在聯(lián)系.線段圖通過把抽象的文字轉化成具體的圖象，為學生提供了具象化的分析路徑.[2]

以相遇問題為例.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛50千米，經(jīng)過4小時兩車相遇，求A、B兩地相距多少千米.學生借助線段圖，用一條線段表示A、B兩地總路程，從兩端延伸出代表兩車行駛路徑的線段，按速度比例標注每小時行駛距離，線段長度直觀呈現(xiàn)行駛時間.原本抽象的公式“速度和 × 相遇時間 總路程\"轉化為線段圖中各部分長度與比例的直觀對應.學生能清晰看到兩車4小時行駛路程之和等于總路程，避免因公式記憶混淆導致的解題錯誤，實現(xiàn)從抽象到形象理解的過渡

1.2構建直觀模型，突破抽象難點

行程問題中的動態(tài)過程與抽象概念（速度差、時間間隔等），常使學生陷入理解困境.線段圖通過靜態(tài)可視化模型，將抽象關系轉化為直觀圖形，有效突破這一難點.

以追及問題為例.同一地點出發(fā)，小明每分鐘走65米，小華每分鐘走75米，小明先走100米后小華去追，求小華幾分鐘能追上.這一題涉及速度差、路程差等抽象概念.學生借助線段圖，用兩條平行線段分別表示兩人行走路線，以不同長度線段表示速度，在小明路線上提前標注100米路程差.線段圖繪制完成后，學生直觀看到小華出發(fā)后比小明多走的距離（速度差對應的線段長度），以及彌補路程差所需時間（追及時間）.抽象的公式“路程差÷速度差 追及時間\"轉化為線段圖中長度關系的對比計算.即便面對問題變式，如改變追及初始條件或加入速度變化，學生也可通過調(diào)整線段圖結構，快速分析新情境下的數(shù)量關系，提升解決復雜問題的能力.

2 “創(chuàng)”：創(chuàng)設線段圖教學的多元方法

2.1結合生活實例，增強理解深度

數(shù)學源于生活，將行程問題與學生熟悉的生活場景結合，能顯著增強線段圖的直觀性與實用性.蘇教版教材雖已注重生活化情境的創(chuàng)設，但還需教師進一步挖掘貼近學生生活經(jīng)驗的實例.

在講解“兩車相向而行”的相遇問題時，教師可將情境轉化為“小明和小紅分別從學校兩端的教學樓出發(fā)，同時向操場集合”，引導學生用線段圖表示行走路線.學生在繪制過程中，自然將教學樓間的距離、兩人步行速度與行走時間對應到線段長度與比例上，深刻理解“總路程 兩人路程之和”的關系.以“同一地點出發(fā)，小林騎自行車以150米/分的速度回家，5分鐘后媽媽開車以450米/分的速度追趕，多久能追上”為例.學生通過繪制線段圖，直觀理解路程差，再結合數(shù)學模型與生活經(jīng)驗，體會線段圖在分析動態(tài)問題中的實用性.這種教學方式打破了數(shù)學與生活的壁壘，使學生在具象情境中理解抽象概念，培養(yǎng)其用數(shù)學思維解決實際問題的能力.

2.2運用動態(tài)演示，提升視覺感知

傳統(tǒng)靜態(tài)線段圖對行程問題動態(tài)變化過程的展示存在局限性.借助現(xiàn)代教育技術，利用幾何畫板、PPT動畫等工具進行動態(tài)演示，可將抽象運動過程轉化為可視化視覺體驗，降低學生理解難度.

在教學“兩車從同一地點出發(fā)，甲車先行駛2小時后乙車追趕”的追及問題時，教師利用動畫分步驟演示：先呈現(xiàn)甲車先行的線段長度，再以不同顏色、速度動態(tài)展示乙車追趕過程，用閃爍效果突出兩車的路程差.這一操作將抽象的公式“追及時間 路程差÷速度差\"轉化為可感知的視覺變化，使學生直接觀察到“速度差”逐步縮小“路程差”的過程.在環(huán)形跑道相遇問題教學中，通過動畫展示兩人從同一點出發(fā)，同向或反向運動時相遇的過程，學生清晰看到“環(huán)形跑道周長”與“兩人路程之和或路程差”的關系.動態(tài)線段圖不僅提升學生視覺注意力，還幫助其建立空間想象與邏輯推理的關聯(lián)，促進其對行程問題的深度理解，實現(xiàn)從靜態(tài)圖形認知到動態(tài)思維構建的跨越.

3“踐”：踐行線段圖教學的實踐路徑

3.1分層設計練習，鞏固學習成果

行程問題難度梯度顯著，從基礎相遇、追及問題到多變量復雜情境，對學生思維能力要求逐步提升.為確保線段圖教學實效，教師需設計分層練習，幫助學生由淺入深地掌握線段圖的應用方法.

在基礎層，教師設計單一變量問題，如“甲車速度為60千米/時，行駛4小時，求路程”，要求學生用線段圖直觀表示速度與時間的乘積關系，強化線段圖與公式的對應理解；在進階層，引入相遇、追及等復雜情境，如“甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車先出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，再經(jīng)過3小時兩車相遇”，引導學生分段繪制、標注不同顏色線段，梳理復雜時間與路程關系；拓展層設置開放性問題，如“甲、乙兩車在環(huán)形跑道上同向或反向行駛，已知跑道周長為400米，請你設計一個相遇或追及問題，并解答”，鼓勵學生自主構建線段圖模型，將環(huán)形問題轉化為直線問題

針對不同學習水平的學生，練習設計也應有所差異.教師應為理解較慢的學生提供“填空式\"線段圖模板輔助分析；為能力較強的學生布置自主設計線段圖的綜合應用題，促進知識遷移.通過分層練習，學生在逐步深入的挑戰(zhàn)中鞏固線段圖應用技巧，實現(xiàn)從“模仿繪制\"到“靈活運用\"的跨越

3.2及時反饋調(diào)整，優(yōu)化教學效果

教學反饋是優(yōu)化線段圖教學的關鍵.教師通過課堂觀察、作業(yè)批改和互動問答，及時捕捉學生應用線段圖的典型問題，針對性調(diào)整教學策略.

若發(fā)現(xiàn)學生繪制線段圖時混淆速度與路程標注，教師可以通過課堂演示對比正誤案例，強調(diào)線段長度代表路程、單位長度比例對應速度的規(guī)范；當學生在復雜問題中難以拆分線段圖結構時，采用“分步引導法”，先拆解問題關鍵信息，再逐步疊加線段要素，幫助學生建立清晰的繪圖邏輯，

利用數(shù)字化工具收集學習數(shù)據(jù)，可實現(xiàn)精準反饋.教師可以通過在線練習平臺分析學生繪制線段圖的步驟與錯誤節(jié)點.若發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生在追及問題中忽略“路程差\"標注，教師可以設計針對性專項練習，并通過課堂小組討論、錯題分享的方式幫助學生深化理解.此外，設置“繪圖思路說明”環(huán)節(jié)，鼓勵學生解釋線段圖各部分含義，借此了解學生的思維障礙，動態(tài)調(diào)整教學節(jié)奏與方法，形成“實踐一評估一改進”的良性循環(huán)，確保線段圖成為學生解決行程問題的有效工具.

4結語

線段圖以直觀化、可視化的特性，將行程問題中的抽象數(shù)量關系轉化為形象的圖形表征.通過剖析教材優(yōu)勢、創(chuàng)新教學方法、踐行實踐路徑，不僅幫助學生分解問題結構、突破思維難點，更培養(yǎng)其數(shù)學建模能力與邏輯推理能力，為解決復雜行程問題提供有效策略，實現(xiàn)從具象認知到抽象思維的跨越，切實提升數(shù)學學習效能.

參考文獻

[1]俞小英.小學數(shù)學學習信息的三種類型及教學策略——以“用畫線段圖的策略解決問題”為例J」.數(shù)學之友，2024（10）：52-54.

[2]嚴超.畫線段圖巧解題[J].數(shù)學小靈通（上旬刊），2024（3）：44—46.