直觀

陳超燕幾何直觀被義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）描述為十個(gè)核心素養(yǎng)之一，簡(jiǎn)單的說就是看圖說話，看圖說理．借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，使得解題時(shí)勢(shì)如破竹，直達(dá)結(jié)果，因此幾何直觀在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都發(fā)揮重要作用．初中數(shù)學(xué)問題大部分都具備“數(shù)”與“形”的特征．譬如初中學(xué)習(xí)內(nèi)容中以解析式為基本特征的數(shù)學(xué)關(guān)系——函數(shù)，函數(shù)問題的解決基本都要借助圖象，通常是在平面直角坐標(biāo)系上用圖形表示出來．這種圖形普遍存在的事

高 晨一、幾何直觀的含義《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確將幾何直觀歸屬于學(xué)生的核心素養(yǎng)，指出：“幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識(shí)與習(xí)慣?！睅缀?span id="j5i0abt0b" class="hl">直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維路徑。因此，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何直觀的培養(yǎng)有助于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)以及素養(yǎng)的落地。那么，什么是幾何直觀？（一）直觀直觀包括感性直觀與理性直觀。感性直觀涉及知覺，與邏輯思維的聯(lián)系較少；理性直觀需要進(jìn)行理性分析，因此與邏輯思維密切聯(lián)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，既需要培養(yǎng)學(xué)

學(xué)教科書中“幾何直觀”的設(shè)計(jì)類型及原則顧繼玲1，章 飛2（1．南京師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210097；2．江蘇第二師范學(xué)院 課程與教學(xué)研究所，江蘇 南京 210013）幾何直觀兼具認(rèn)識(shí)論和方法論兩方面的教育價(jià)值．初中數(shù)學(xué)教科書中幾何直觀的類型有直觀表征、直觀分析、直觀解釋和直觀發(fā)現(xiàn)．初中數(shù)學(xué)教科書幾何直觀的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下原則：準(zhǔn)確性，既是知識(shí)工具更是能力素養(yǎng)；整體性，兼顧內(nèi)容和類型避免出現(xiàn)偏差；漸進(jìn)性，問題表述的類型和圖形的明晰程度要有層次；

)》指出:“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測(cè)結(jié)果?！闭б豢吹竭@句話，大多數(shù)教師都會(huì)以為學(xué)生的幾何直觀能力應(yīng)該在“圖形與幾何”的教學(xué)內(nèi)容中實(shí)施，殊不知，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”等學(xué)習(xí)內(nèi)容中，同樣有培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的契機(jī)，而且各個(gè)章節(jié)都可以看到幾何直觀的影子。2019年我校申報(bào)了省重點(diǎn)課題《小學(xué)生幾何直觀能力進(jìn)階發(fā)展的策略研究》之后，我們課題

筆者認(rèn)為，可借助直觀實(shí)現(xiàn).本文以福建省近期舉行兩次檢測(cè)的導(dǎo)數(shù)壓軸題為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^直觀理解，發(fā)現(xiàn)解題線索；直觀判斷，明確解題方向；直觀預(yù)測(cè)，預(yù)期最終結(jié)果；嚴(yán)格論證，實(shí)現(xiàn)問題求解.解析：(1)略；(2)g(x)≥2+ax等價(jià)ex+sinx+cosx-ax-2≥0，令F(x)=ex+sinx+cosx-ax-2，F(xiàn)(0)=0，F(xiàn)′(x)=ex+cosx-sinx-a，F(xiàn)′(0)=2-a，F(xiàn)″(x)=ex-sinx-cosx.試題2 (2021屆福建省高三診斷

023)1.幾何直觀的內(nèi)涵1.1 幾何直觀的定義。幾何直觀作為新增的核心概念之一，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。[1]”這是針對(duì)幾何直觀的作用的解釋性說明?？追舱?、史寧中完善了對(duì)幾何直觀的定義：“幾何直觀是在直觀感知的感性基礎(chǔ)之上所形成的理性思考的結(jié)果所致，是學(xué)習(xí)者對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象的幾何屬性的整體把握和直接判斷能力?！盵2]1.2 幾何直觀與空間觀念。幾何直觀與空間觀念兩個(gè)概念看

7年版）》指出，直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).[2]直觀想象素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位，解析幾何作為培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的沃土，是落實(shí)數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的最佳載體.下面以2019年全國(guó)II卷21題的解法探究為例，淺談在解析幾何教學(xué)中如何利用圖形進(jìn)行分析問題，并建立形與數(shù)的聯(lián)系，探索解決問題的思路.

形”開始的，幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問題，用通俗的話說，就是用圖想事、借圖促思、據(jù)圖說理。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀要以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的意義。下面我結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中借助幾何直觀，構(gòu)建有效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。一、借助幾何直觀，使

5800）“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增加的三個(gè)核心詞之一。事實(shí)上，“直觀”是小學(xué)數(shù)學(xué)中最常見的教學(xué)手段，因而對(duì)于“幾何直觀”，一線的教者往往局限于從“理性到感性”的教學(xué)回歸的認(rèn)知層面，洞悉不到背后的“超越”。盡管提出多年，實(shí)踐中，“穿新鞋走老路”的現(xiàn)象比比皆是，有必要對(duì)之進(jìn)行更為深入的剖析與解讀，以落實(shí)相關(guān)的課程目標(biāo)。一、“幾何直觀”的內(nèi)涵解讀（一）“幾何直觀”的課標(biāo)詮釋《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“幾何直觀

陵小學(xué) 周婷幾何直觀是《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)2011年版”）核心詞之一?！罢n標(biāo)2011年版”指出：“幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解教學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！庇纱丝梢姡瑤缀?span id="j5i0abt0b" class="hl">直觀依托于圖形獲得對(duì)數(shù)學(xué)問題的感性認(rèn)識(shí)和理性思考。課標(biāo)概括地對(duì)義務(wù)教育三個(gè)學(xué)段的共性目標(biāo)加以闡釋，但在實(shí)際教學(xué)過程

侯燕妍摘 要幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。幾何直觀并不是單純圖形的認(rèn)識(shí)或是描述，它是學(xué)生解決問題的一種策略。本文主要研究了幾何直觀在習(xí)題中的作用，供大家參考。關(guān)鍵詞幾何直觀；數(shù)學(xué)素養(yǎng)中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）27-0181-01幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀并不是單純圖形的認(rèn)識(shí)或是描述，它是學(xué)生

浙江 嘉興）幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。培養(yǎng)幾何直觀能力，不是簡(jiǎn)單地培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)圖形等直觀事物解決問題，而是讓學(xué)生能夠依據(jù)現(xiàn)在看到的直觀事物以及曾經(jīng)看到的東西進(jìn)行思考、想象并能綜合起來解決問題，它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的思考想象能力和解決問題的能力。幾何直觀能力的培養(yǎng)，能使學(xué)生把難以理解的、比較復(fù)雜的問題變得直觀、生動(dòng)、易于理解，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提升和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透

楊幼妹+林新建“直觀想象”是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵.“直觀想象”是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程，“直觀想象”主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路，“直觀想象”在解題上有重要作用，可以幫助我們快速探明問題的解決方向，輕松將問題予以解決.以下以全國(guó)卷試題為例，就“直觀想象”在數(shù)列解題上的應(yīng)用作一探析

楊杰+林新建“直觀想象”是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵.“直觀想象”是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程，“直觀想象”主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路，以下以全國(guó)卷試題為例，就“直觀想象”在解幾試題中的應(yīng)用作一探析，以饗讀者.endprint

克思早期著作中“直觀”的涵義轉(zhuǎn)換林明曉(黑龍江大學(xué)黑龍江哈爾濱150000)馬克思在其早期著作中，多次提到“直觀”這個(gè)詞，但是其涵義卻有所不同。本文通過運(yùn)用黑格爾的“直觀”所具有的整體性，從而解析馬克思早期著作中“直觀”的不同涵義之間的轉(zhuǎn)換，并進(jìn)一步剖析這種涵義轉(zhuǎn)換出現(xiàn)的原因及其意義。直觀；涵義轉(zhuǎn)換；黑格爾；整體性在《1844年經(jīng)濟(jì)學(xué)哲學(xué)手稿》(以下簡(jiǎn)稱《手稿》)、《關(guān)于費(fèi)爾巴哈的提綱》(以下簡(jiǎn)稱《提綱》)和《德意志意識(shí)形態(tài)》(《以下簡(jiǎn)稱《形態(tài)》)中，馬克

學(xué)校 張亞玲幾何直觀是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何直觀具體表現(xiàn)為四種形式，即實(shí)物直觀、簡(jiǎn)約符號(hào)直觀、圖形直觀和替代物直觀。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀，就要依托數(shù)學(xué)課程的每個(gè)領(lǐng)域，依托具體的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，依托教學(xué)活動(dòng)的所有細(xì)節(jié)。

21000)幾何直觀相關(guān)概念和表現(xiàn)形式的文獻(xiàn)綜述李 穎(渤海大學(xué) 教育與體育學(xué)院，遼寧 錦州 121000)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》提出了十個(gè)核心概念，將空間與幾何改成圖形與幾何?！皫缀?span id="j5i0abt0b" class="hl">直觀”是重新修訂后新加的一個(gè)核心概念，借助幾何直觀，可以幫助學(xué)生由圖形的直觀性更加形象地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。幾何直觀是一種能力，不僅鍛煉學(xué)生利用實(shí)物去解決實(shí)際問題，幾何直觀還可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。幾何直觀；幾何直覺；空間觀念；數(shù)形結(jié)合《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課

李玉華幾何直觀是新課標(biāo)（修改稿）新增加的十個(gè)核心概念之一，幾何直觀簡(jiǎn)單地說就是用圖形說事. 它反映了一名學(xué)生能否把他的理解用一種適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出來，能否用圖形的方式幫助別人、幫助自己，去理解一個(gè)可能不太容易理解的問題. 幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中. 教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，通過重視直觀感知，重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號(hào)的合情轉(zhuǎn)換，重視數(shù)形結(jié)合等方法，培養(yǎng)幾何直觀的能力.endprint

0） 劉桂蘭幾何直觀 ——數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之道江蘇泰州市姜堰區(qū)東橋中心小學(xué)南校區(qū)（225500） 劉桂蘭教師要重視幾何直觀的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)直觀、做直觀、畫直觀、放直觀、想直觀等階段，幫助學(xué)生不斷積累運(yùn)用幾何直觀解決問題的經(jīng)驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀解決問題的能力。幾何直觀動(dòng)手操作轉(zhuǎn)直觀做直觀放直觀想直觀畫直觀由于幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言、抽象思維與形象思維結(jié)合起來，不僅能充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，而且能夠幫助學(xué)生打開思

羅光宇直觀是知識(shí)獲得的首要環(huán)節(jié)。直觀教學(xué)法在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中起到了極其重要的作用。當(dāng)今，數(shù)學(xué)是一門集抽象思維和邏輯思維于一身的學(xué)科，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維能力和邏輯思維能力，對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算和繁瑣的換算要有很強(qiáng)的應(yīng)對(duì)能力，這對(duì)于中小學(xué)階段的學(xué)生來說存在著一定的困難，所以，培養(yǎng)學(xué)生的這些能力對(duì)于我們開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)有著非常重要的作用，而直觀教學(xué)恰到好處地滿足了這一要求，而且對(duì)于學(xué)生抽象思維和邏輯思維能力的培養(yǎng)效果異常明顯

馬德忠談及“直觀”，似乎與數(shù)學(xué)格格不入，因?yàn)閺乃鼈兊亩x就可知一二：“直觀”是指通過與客觀事物的直接接觸而獲得的感性認(rèn)識(shí)和判斷，而數(shù)學(xué)則是一門邏輯性強(qiáng)的、推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。然而就在看似“格格不入”情況下，2011年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》卻將它們完美地糅合在一起，并生成一個(gè)嶄新的名詞——“幾何直觀”，可以說這個(gè)名詞是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的十大核心概念中的重要一員，它的出現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出對(duì)幾何圖形本身的研究。曾如弗萊登塔爾所言：“幾何直觀的出

馮姬++梁志菊直觀教學(xué)是課堂教學(xué)中一種常用的教學(xué)方法，教學(xué)中采用多種手段加強(qiáng)直觀效果，其原因在于直觀在知識(shí)掌握中有不可忽視的作用。在實(shí)際的教學(xué)過程中，有多種不同的教材直觀方式，就直觀的對(duì)象而言，可以把直觀分為實(shí)物直觀、模象直觀和言語(yǔ)直觀。教材直觀的類型與特點(diǎn)1.實(shí)物直觀實(shí)物直觀，即通過直接感知要學(xué)習(xí)的實(shí)際事物而進(jìn)行的一種直觀方式。例如，觀察各種實(shí)物、演示各種實(shí)驗(yàn)，到工廠或農(nóng)村進(jìn)行實(shí)地調(diào)查、訪問等都屬于實(shí)物直觀。實(shí)物直觀給人以真實(shí)感、親切感，因此它傳遞給學(xué)生

提高修養(yǎng)”。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)中都發(fā)揮著重要作用。一﹑幾何直觀概念的內(nèi)涵在數(shù)學(xué)教育文獻(xiàn)中，直觀是直接“從感覺的具體的對(duì)象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想（狀態(tài)）的能力”。徐利治先生提出，幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)此的闡述是：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明﹑形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。二﹑幾何直觀把抽象的