數(shù)學(xué)教科書滲透幾何直觀淺談
——北師大版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

山西省運(yùn)城市海倉學(xué)校 張亞玲

幾何直觀是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何直觀具體表現(xiàn)為四種形式，即實(shí)物直觀、簡約符號(hào)直觀、圖形直觀和替代物直觀。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀，就要依托數(shù)學(xué)課程的每個(gè)領(lǐng)域，依托具體的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，依托教學(xué)活動(dòng)的所有細(xì)節(jié)?，F(xiàn)就北師大版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教科書設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容滲透幾何直觀的四種表現(xiàn)形式，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、幾何直觀表現(xiàn)形式之一 ——實(shí)物直觀

實(shí)物直觀是以實(shí)際的事物本身作為直觀對(duì)象而進(jìn)行的直觀活動(dòng)，是通過直接感知要學(xué)習(xí)的實(shí)際事物而進(jìn)行的一種直觀方式。實(shí)物直觀通常是現(xiàn)實(shí)世界中存在的實(shí)物模型，能比較直觀地體現(xiàn)某些數(shù)學(xué)對(duì)象的特殊屬性。教科書《快樂家園》（1～10各數(shù)的初步認(rèn)識(shí)）在讓學(xué)生理解數(shù)字“1”可以表示物體的個(gè)數(shù)時(shí)，根據(jù)一年級(jí)學(xué)生年齡小，直觀形象思維為主的特點(diǎn)，用實(shí)物圖創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情境。學(xué)生通過有序觀察，找出了生活情境中“1個(gè)太陽、1個(gè)蘿卜、1筐蘿卜、1棵樹等用“1”表示數(shù)量的物體。并通過思考、分析，驚奇地發(fā)現(xiàn)這小小的數(shù)字“1”既可以表示一個(gè)很大、很小物體的數(shù)量，還可以表示一類個(gè)體的集合。這樣設(shè)計(jì)，使學(xué)生通過實(shí)物直觀經(jīng)歷了從多個(gè)“實(shí)際背景不同但具有相同數(shù)量”的情境中抽象出數(shù)字“1”的過程。最后再根據(jù)對(duì)“1”的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生說出一些生活中還有用1表示數(shù)量的物體，大到一棵大樹、一個(gè)地球……小到一粒芝麻、一只螞蟻……，還有一盒粉筆、一個(gè)班級(jí)等一類個(gè)體的集合。整個(gè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體的實(shí)物直觀到抽象，再從抽象回到具體的認(rèn)識(shí)過程，使學(xué)生對(duì)數(shù)字“1”表示物體數(shù)量的屬性及意義，有了整體的認(rèn)識(shí)。

實(shí)物直觀是在接觸實(shí)際事物時(shí)進(jìn)行的，它所得到的感性知識(shí)與實(shí)際事物間的聯(lián)系比較密切，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、幾何直觀表現(xiàn)形式之二——簡約符號(hào)直觀

簡約符號(hào)直觀，即簡約符號(hào)層面的幾何直觀，是在實(shí)物直觀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定程度的抽象，所形成的、半符號(hào)化的直觀。

《一共有多少》（認(rèn)識(shí)加法）是學(xué)習(xí)運(yùn)算意義的起始課。教科書注重結(jié)合學(xué)生熟悉的生活背景和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生通過獨(dú)立思考、動(dòng)手操作和與同伴交流的活動(dòng)中，探索出加法算式的計(jì)算方法。加法算式就是一種常見的簡約的、符號(hào)化的直觀圖示，是人們?cè)谌粘Ｉ钪型ㄟ^物體的合并、移入、增加過程中逐漸抽象出來的，記錄的是合起來的結(jié)果。教科書最后通過找生活中加法的原型，溝通加法與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，豐富學(xué)生對(duì)加法意義的理解。這種通過加法符號(hào)直觀解決問題，實(shí)際上就是簡約符號(hào)層面的直觀能力正在發(fā)揮作用。

三、幾何直觀表現(xiàn)形式之三——圖形直觀

圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。圖形直觀對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、分析和解決問題，培養(yǎng)幾何直觀能力起著非常重要的作用。

《可愛的企鵝》（解決問題）是一年級(jí)解決實(shí)際問題為重點(diǎn)的第一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，教科書的目的是引導(dǎo)學(xué)生從日常生活情境中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，初步學(xué)習(xí)一些分析和解決問題的基本方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，積累解決加減法實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。教科書設(shè)計(jì)了講數(shù)學(xué)小故事及提出數(shù)學(xué)問題，“一共有8只企鵝，有一部分藏到了冰山后面，只看到2只，藏到冰山后面的企鵝有幾只？”為解決問題，教科書呈現(xiàn)了通過用圓片擺一擺，用三角形符號(hào)畫一畫解決問題的思考的過程和方法，表示出了問題的數(shù)量關(guān)系，即“已知整體和一部分，求另一部分”的關(guān)系，來提示和幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析和解決減法問題。

學(xué)生在學(xué)習(xí)了《8.9的加減法》之后，為進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固、理解、掌握8的加減法及互逆關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，教科書鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考解決問題的方法，即4+□=8，可以想4添上幾就是8，也可以想8去掉幾就是4，為今后學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加和退位減做準(zhǔn)備（“湊十法”的思考過程正好是一個(gè)填未知數(shù)的過程）。

總之，通過圖形直觀可以使學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)、提高解決問題的能力。

四、幾何直觀表現(xiàn)形式之四——替代物直觀

替代物直觀是一種復(fù)合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，依托用語言或?qū)W科表征物所代表的直觀形式，也可以是實(shí)物直觀、簡約符號(hào)直觀、圖形直觀的復(fù)合物。

教科書在《搭積木》（20以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法和不退位減法）教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生解決“原來有13塊積木，再放上2塊，一共用了多少塊積木？”的數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)了用直觀模型方塊搭積木、在計(jì)數(shù)器上撥出、觀察直觀圖得出計(jì)算結(jié)果的活動(dòng)。這里的小方塊、計(jì)數(shù)器、直觀圖作為直觀模型，都是替代物，是幫助學(xué)生進(jìn)行抽象運(yùn)算的一個(gè)橋梁，從多角度直觀形象幫助學(xué)生理解算理。

教科書《下課啦》（高矮、長短的比較）設(shè)計(jì)3只小兔比高矮，小兔站的高度不同，不能進(jìn)行直接比較，但可以通過數(shù)小兔后面的替代物背景格進(jìn)行比較，就直觀明了的知道左邊的小兔最高，右邊的最矮。

替代物直觀，將抽象化的數(shù)學(xué)對(duì)象直觀化、顯性化，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解，有助于提升學(xué)生的思維能力，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

幾何直觀的四種表現(xiàn)形式，從頭至尾的滲透到教科書的所有教學(xué)內(nèi)容之中。在解讀教材的過程中，要充分挖掘教科書滲透的幾何直觀資源，才能創(chuàng)造出符合學(xué)生年齡特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律、高效的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能通過和諧、融洽、互動(dòng)的課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。