幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的妙用*

張承新 侯海霞

(河南省安陽高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第一小學(xué) 河南 安陽 455000)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》指出:“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果?！闭б豢吹竭@句話，大多數(shù)教師都會以為學(xué)生的幾何直觀能力應(yīng)該在“圖形與幾何”的教學(xué)內(nèi)容中實施，殊不知，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”等學(xué)習(xí)內(nèi)容中，同樣有培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的契機，而且各個章節(jié)都可以看到幾何直觀的影子。

2019年我校申報了省重點課題《小學(xué)生幾何直觀能力進階發(fā)展的策略研究》之后，我們課題組把幾何直觀在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的有效運用作為一個重點研究內(nèi)容。我們嘗試從教材入手，挖掘教材中編者的意圖，并立足于真實的課堂，尋找?guī)缀沃庇^在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的有效運用策略，下面我就從落實幾何直觀在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用,交流一下我們進行的一些嘗試和部分經(jīng)驗。

1.幾何直觀讓“數(shù)”的認識由抽象到具體

小學(xué)階段，學(xué)生所接觸到的數(shù)有自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、正數(shù)、負數(shù)等，教材編排中給出了大量的幾何直觀幫助學(xué)生來認識數(shù)，并理解數(shù)的特征。我們以數(shù)的特征為例，常規(guī)課堂是讓孩子們能夠準確判斷出各個數(shù)的特征即可，但作為課題組的我們，卻想要弄明白數(shù)的特征為什么是這樣的,以此來促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。如在教學(xué)2,3，5倍數(shù)的特征時,2和5的倍數(shù)特征很容易就被學(xué)生發(fā)現(xiàn)了，學(xué)生舉出幾組不同的數(shù)，經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)，個位數(shù)字是0,2,4,6,8；能被5整除的數(shù)，個位數(shù)字是0或5。但3的倍數(shù)的特征就有點復(fù)雜，為什么要看各個數(shù)位上數(shù)字相加的和呢?借助怎樣的直觀圖示可以幫助孩子們理解呢？最終把目光鎖定在數(shù)的組成上，以375÷3為例，我們可以理解為300加70加5的和除以3，若1個百除以3余1，2個百除以3余2，幾個百除以3就余幾，十位同百位的道理相同，70除以3本來應(yīng)該余1，但為了找到各個數(shù)位上的數(shù)字之和與3的倍數(shù)的關(guān)系，我們可以暫時把余1理解為余7，個位上5除以3余2，可以暫時理解為余5，然后我們會發(fā)現(xiàn)百位上余數(shù)3加十位上余數(shù)7加個位上余數(shù)5的和是15,15除以3能整除，則375是3的倍數(shù)。學(xué)生歷經(jīng)了‘數(shù)的倍數(shù)特征為什么是這樣的’一個理性認識過程,思維能力切實得到了提升。

2.幾何直觀使“四則運算”法則的學(xué)習(xí)輕松易得

數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算,同樣可以借助幾何直觀。如我們借助小棒圖、點子圖的拆分組合來進行整數(shù)的加、減、乘、除教學(xué),分數(shù)乘法的計算教學(xué)也可以利用直觀圖開展教學(xué)活動，那么,在數(shù)的運算學(xué)習(xí)中,又該如何引導(dǎo)學(xué)生去主動構(gòu)造幾何直觀呢?比如在教學(xué)《口算乘法》時，借助直觀教具小棒，讓學(xué)生清晰明白20×3的算理，3個20即為2個十乘3也就是6個十，在此2個十與一個20的關(guān)系直觀可見。

在除法豎式的教學(xué)中，算理的理解也是學(xué)習(xí)的難點,用幾何直觀來幫助學(xué)生理解口算除法的算理，能起到事半功倍的作用。如教學(xué)82÷40時,部分學(xué)生會認為商是20,如何向?qū)W生講明白商應(yīng)該是2而不是20呢，如果簡單否定,或是單純依靠正面示范和反復(fù)練習(xí),效果不盡理想.若給學(xué)生提供一些“一行10個點子，共8行”、“10元一張的人民幣，共8張”的作業(yè)紙,讓學(xué)生借助直觀的點子圖和人民幣，圈一圈、畫一畫,學(xué)生就會結(jié)合直觀模型“自我否定”,從模型中一眼看出82里面有2個40，而不是20個40.以此來完善認知建構(gòu),形象理解商和余數(shù)的意義。

3.幾何直觀架起“數(shù)量”之間的橋梁

當然,幾何直觀在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)中，并不是萬能的。比如在利用幾何直觀教學(xué)形如a×0.6=b×1.1或a÷0.6=b÷1.1或a×0.6=b÷1.1中a、b的大小關(guān)系時，幾何直觀的運用，反而增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度；不如用假設(shè)法，給出等式的值，并據(jù)此值求出a、b的值，那么兩個量的大小關(guān)系就顯而易見了。所以，幾何直觀這種教學(xué)手段的使用一定要考慮其適用性，不能一概而論。

總之，幾何直觀在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，發(fā)揮著奇妙的作用，我們課題組在實驗的過程中，無論是教師還是學(xué)生都已經(jīng)深深體會到了它的價值。然而，要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，不是一蹴而就的，它需要我們教師選擇恰當?shù)慕虒W(xué)素材，巧妙的借助幾何直觀這種手段，幫助學(xué)生進行深層次的學(xué)習(xí)。教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生運用幾何直觀進行學(xué)習(xí),逐步幫助學(xué)生形成幾何直觀的意識,使幾何直觀成為學(xué)生解決問題的有效途徑，最終形成一種“遇抽象畫形象”的穩(wěn)定的思維方式。