在四個(gè)領(lǐng)域中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

儲(chǔ)明

【摘 要】 培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)承載的任務(wù)之一。作為數(shù)學(xué)老師，要特別注重依據(jù)課程內(nèi)容發(fā)展學(xué)生的推理能力，著力在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合這四個(gè)領(lǐng)域中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在論述“課程性質(zhì)”時(shí)指出：數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；在闡釋“課程內(nèi)容”時(shí)又提到：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中?？梢?jiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)依據(jù)課程內(nèi)容注重發(fā)展學(xué)生的推理能力。《標(biāo)準(zhǔn)》將課程內(nèi)容科學(xué)劃分為四個(gè)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合，如何把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力有效落實(shí)到這四個(gè)領(lǐng)域中呢？筆者認(rèn)為不妨從以下幾方面著手：

一、在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

“數(shù)與代數(shù)”小學(xué)段的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的表示、數(shù)的大小、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量的估計(jì)、字母表示數(shù)等。在這些內(nèi)容中包含了很多有利于培養(yǎng)學(xué)生推理能力的知識(shí)素材，如：學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，讓學(xué)生自主探索9+7=？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)，有一個(gè)孩子說(shuō)，我知道10+7=17，因?yàn)?比10小1，所以9+7=16。這個(gè)孩子就是很好地進(jìn)行了推理，此時(shí)教師應(yīng)該及時(shí)還原孩子的思考過(guò)程，讓更多的孩子感受到推理這種思維方式對(duì)解決問(wèn)題的價(jià)值所在。再比如解決“1000張紙大約有多厚？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，同樣也需要學(xué)生進(jìn)行推理。學(xué)生可以先從小數(shù)量出發(fā)，量一量一本教科書（大約50張紙）的厚度，然后依次推算出1000張紙這個(gè)大數(shù)量的厚度。這里的推算，其實(shí)就是有邏輯的推理。

可見(jiàn)，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，蘊(yùn)含著很多可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)和推理能力的素材，作為數(shù)學(xué)老師一定要認(rèn)真挖掘，充分使用。

二、在“圖形與幾何”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

“圖形與幾何”小學(xué)段的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的性質(zhì)、分類和度量，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等。在這一領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)中要著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，識(shí)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說(shuō)明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。注意突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過(guò)多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來(lái)探索圖形的性質(zhì)。在這一領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)中合情推理的方法為學(xué)生的探索提供了努力的方向。

比如：桌上放著一個(gè)茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。出示四幅圖，讓學(xué)生判斷分別是哪位同學(xué)看到的。學(xué)生要進(jìn)行這樣的判斷，必須設(shè)身處地進(jìn)行思考，假設(shè)自己就站在四個(gè)不同的方向上去觀察固定不動(dòng)的茶壺，看到的情形會(huì)是什么樣的呢？如果看到前面是這樣的圖形，那后面又會(huì)是什么圖形呢？這里就是在運(yùn)用推理幫助解決問(wèn)題。

可見(jiàn)，在“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，具有豐富的可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生推理能力的學(xué)習(xí)素材，利用好這些素材對(duì)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)這一領(lǐng)域的內(nèi)容有著積極而重要的作用。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

“統(tǒng)計(jì)與概率”小學(xué)段的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷等。

“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出推斷和決策的全過(guò)程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì)，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)做出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過(guò)程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。再如：袋中裝有4個(gè)紅球和一個(gè)白球。只告訴學(xué)生袋中球的顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生通過(guò)多次有放回的摸球，統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計(jì)袋中紅球和白球數(shù)目的情況。這里要進(jìn)行較合理的估計(jì)，從而得到較合理的結(jié)果，需要的依然是學(xué)生具有一定的合情推理能力，學(xué)生如果沒(méi)有這方面的能力，估計(jì)的時(shí)候就會(huì)有問(wèn)題。

可見(jiàn)，在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的教學(xué)中，老師們同樣不能忽視對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

四、在“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展，但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材）以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要做出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，有“推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，一定要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，用好教材中蘊(yùn)含的可利用的素材，從四個(gè)領(lǐng)域中挖掘并合理使用，這樣學(xué)生推理意識(shí)和能力的培養(yǎng)才有了不竭的源頭活水。