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    “統(tǒng)計(jì)與概率”綜合復(fù)習(xí)

    2016-03-04 23:49
    初中生世界·九年級(jí) 2016年2期
    關(guān)鍵詞:統(tǒng)計(jì)與概率樹(shù)狀統(tǒng)計(jì)圖

    統(tǒng)計(jì)與概率在初中學(xué)習(xí)中占有重要的地位,從七年級(jí)教材就逐漸滲透,一直到九年級(jí)最后收尾,貫穿三年的學(xué)習(xí).近幾年這部分內(nèi)容在中考中所占的比重也在逐漸增大,與實(shí)際生活的聯(lián)系也逐漸增多.很多同學(xué)在剛剛學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率時(shí),由于對(duì)有些概念理解不清,或相關(guān)知識(shí)的要點(diǎn)把握不到位,或基本思想方法靈活運(yùn)用不夠,解題時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤.現(xiàn)分析幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤供大家參考,在解題中引以為戒.

    一、 對(duì)統(tǒng)計(jì)中基本概念理解不深刻導(dǎo)致錯(cuò)誤

    例1 為了解某校2 000名師生對(duì)我市創(chuàng)衛(wèi)生城市工作知曉情況,從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,這項(xiàng)調(diào)查中的樣本容量是( ).

    A. 2 000名師生對(duì)創(chuàng)衛(wèi)生城市工作的知曉情況

    B. 100名師生

    C. 100

    D. 抽取的100名師生對(duì)創(chuàng)衛(wèi)生城市工作知曉情況

    【錯(cuò)解】樣本容量是指從總體中抽取的樣本數(shù)量,所以是100名師生.

    【正解】從總體中抽取的樣本個(gè)體的數(shù)目叫樣本容量,指所要考察對(duì)象的數(shù)目,不帶任何單位,故選C.

    二、 對(duì)事件的概念把握不準(zhǔn)造成分類錯(cuò)誤

    例2 下列事件中,屬于不確定事件的有( ).

    ①太陽(yáng)從西邊升起;②從一副撲克牌中任抽一張是紅桃;③擲一枚硬幣,有國(guó)徽的一面朝下;④三角形內(nèi)角和為180°

    A. ②③ B. ①③④

    C. ① D. ①②④

    【錯(cuò)解】不確定事件是指事件一定不能發(fā)生,故選C.

    【正解】不確定事件是指事件在發(fā)生前,事件的結(jié)果不能事先確定,也就是隨機(jī)事件,不可能事件是一定不能發(fā)生的事件,事件在發(fā)生前就能確定結(jié)果,它是確定事件.解題中不能把不確定事件與不可能事件混淆,故選A.

    三、 對(duì)統(tǒng)計(jì)圖分析不仔細(xì)造成數(shù)據(jù)看錯(cuò)

    例3 在一次捐款活動(dòng)中,某班級(jí)有50名學(xué)生,將所捐款情況統(tǒng)計(jì)并制成統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖1提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ).

    A. 20,20 B. 30,20

    C. 30,30 D. 20,30

    【錯(cuò)解】這組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的是20人,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排列后,最中間的那個(gè)數(shù).這組數(shù)據(jù)有50個(gè),中位數(shù)是第25和26名職工捐款金額的平均數(shù),(30+30)÷2=30,選D.

    【正解】眾數(shù)和中位數(shù)是指調(diào)查對(duì)象所記錄的數(shù)據(jù),不能把數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)作調(diào)查的數(shù)據(jù).本題是統(tǒng)計(jì)捐款錢數(shù),30元出現(xiàn)次數(shù)最多,故本題答案是C.

    四、 對(duì)統(tǒng)計(jì)圖意義把握不準(zhǔn)造成錯(cuò)誤

    例4 圖2是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是( ).

    A. 甲戶比乙戶多

    B. 乙戶比甲戶多

    C. 甲、乙兩戶一樣多

    D. 無(wú)法確定哪一戶多

    【錯(cuò)解】一年中乙支出的百分比大于甲支出的百分比,故選B.

    【正解】扇形統(tǒng)計(jì)圖是為了反映各個(gè)部分占總體的百分比,計(jì)算各部分的量需用總體與該部分百分比相乘.本題沒(méi)有明確甲乙兩家全年的具體收入,所以無(wú)法算出食品支出的具體費(fèi)用,無(wú)法比較,故本題正確答案是D

    五、 對(duì)機(jī)會(huì)的等可能性理解不夠?qū)е聵?shù)狀圖畫(huà)錯(cuò)

    例5 在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,它們除顏色外完全相同,其中紅球有2個(gè),黃球有1個(gè),藍(lán)球有1個(gè),若從中摸出一個(gè)球,放回?cái)噭?,再摸另一個(gè)球,求兩球顏色相同的概率.

    【錯(cuò)解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

    可得兩球顏色相同的概率.

    【正解】箱中三種顏色的球數(shù)目不相同,所以在摸球過(guò)程中被摸到的機(jī)會(huì)是不均等的,本題紅球被摸到的機(jī)會(huì)大于黃球、藍(lán)球,所以在畫(huà)樹(shù)狀圖時(shí)應(yīng)該把它們轉(zhuǎn)化為均等機(jī)會(huì).正確的樹(shù)狀圖如下:

    由樹(shù)狀圖可得兩球顏色相同的概率為.

    六、 對(duì)等可能性事件發(fā)生的機(jī)會(huì)和事件最終結(jié)果混淆造成錯(cuò)解

    例6 擲一枚硬幣,連擲三次,求有兩次正面向上的概率( ).

    A. B. C. D.

    【錯(cuò)解】三次拋出的結(jié)果分別是:正正正,正正反,正反反,反反反四種情況,其中出現(xiàn)兩次正面向上的情況只有一次,故概率為,選B.

    【正解】隨機(jī)事件的概率,是把事件在發(fā)生過(guò)程中所有可能發(fā)生的均等機(jī)會(huì),與滿足一定條件的機(jī)會(huì)相比較,不能把事件的最終結(jié)果當(dāng)作機(jī)會(huì).正確的解答要通過(guò)畫(huà)如下樹(shù)狀圖:

    由樹(shù)狀圖可求得兩次正面向上的概率為.

    七、 對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)的條件選擇不合理造成錯(cuò)誤

    例7 端午節(jié),媽媽為洋洋準(zhǔn)備了4只粽子:一只香腸餡,一只紅棗餡,兩只什錦餡,4只粽子除內(nèi)部餡料不同外,其他都相同.洋洋喜歡吃什錦餡的粽子.

    在吃粽子之前,洋洋準(zhǔn)備用如圖3所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)(此轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形區(qū)域),規(guī)定:連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤表示隨機(jī)吃兩只粽子,從而估計(jì)吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率.轉(zhuǎn)盤是一個(gè)放回的實(shí)驗(yàn),故第一次轉(zhuǎn)到什錦(或香腸、或紅棗)后第二次還能轉(zhuǎn)到.

    【錯(cuò)解】畫(huà)模擬試驗(yàn)的樹(shù)狀圖為:

    所以有16種情況,其中兩次都是什錦餡的有4種情況,所以概率為.

    【正解】設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算隨機(jī)事件的概率,要分清事件的條件,事件發(fā)生的方式,事件結(jié)果.在設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)工具時(shí)必須與原事件相關(guān)事項(xiàng)保持一致.本題從4只粽子中吃兩只粽子是一個(gè)不放回問(wèn)題,而轉(zhuǎn)盤是一個(gè)放回問(wèn)題,所以不能以轉(zhuǎn)盤代替.正確的樹(shù)狀圖應(yīng)該為:

    ∴P(吃到兩只粽子都是什錦餡)==.

    諸如以上常見(jiàn)錯(cuò)誤,都是同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中不注意把握好基本概念的本質(zhì),解題中不注意應(yīng)用基本方法,解題時(shí)分析問(wèn)題不仔細(xì)等一些原因造成的,只要同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中把握好知識(shí)的本質(zhì)要點(diǎn),解題中分清問(wèn)題的條件,再加上細(xì)心,就可以避免出錯(cuò)了.

    (作者單位:江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué))

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