樹狀圖為概率題做導(dǎo)航

顧燕飛

在我們學(xué)習(xí)用列表法或畫樹狀圖法求概率時(shí)發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)方法都可以列出所有可能的結(jié)果，而樹狀圖對(duì)于選取不重復(fù)、不放回的概率題能不重不漏、更加簡(jiǎn)潔方便的表示；并且列表法只能適合于兩步完成的事件，而樹狀圖法卻適合兩步或兩步以上完成的事件，所以用好樹狀圖可以為我們解決概率題做好導(dǎo)航，達(dá)到一通百通的目的.

例1. （2014·淮安）班級(jí)準(zhǔn)備召開主題班會(huì)，現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任主持人，求兩名主持人恰為一男一女的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程）

分析： 分析：本題根據(jù)題意在選擇畫出樹狀圖還是列表時(shí)，發(fā)現(xiàn)列表存在有部分重復(fù)，要進(jìn)行刪除，所以不如選擇畫樹狀圖更為直接，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名主持人恰為一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案.

例2.（2014·揚(yáng)州）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同.

（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ；

（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.

分析： （1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意可知，兩次所買飲料品種不同，如果選擇列表，必須刪除重復(fù)品種，所以選擇畫樹狀圖反而簡(jiǎn)潔，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解： （1）∵商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，

例3（2011·蘇州）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2、3的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

（1）一只自由飛行的小鳥，將隨意落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任選2個(gè)種植草坪，則編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.使用樹狀圖分析時(shí)，可以不重不漏.

例4.（2011·鎮(zhèn)江）甲、乙、兩三個(gè)布袋都不透明，甲袋中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球；乙袋中裝有一個(gè)紅球和2個(gè)白球；丙袋中裝有2個(gè)白球。這些球除顏色外都相同。從這3個(gè)袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球。

（1）取出的3個(gè)球恰好是2個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率是多少？

（2）取出的3個(gè)球全是白球的概率是多少？

分析：根據(jù)題意涉及3個(gè)口袋，要能層次分明地表示每次取球的步驟，選擇用畫樹狀圖的方法，列舉所有可能性的結(jié)果，而后根據(jù)樹狀圖來解決問題。

解：（1）畫樹狀圖

根據(jù)樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種，取出的3個(gè)球恰好是2個(gè)紅球和1個(gè)白球的可能有2種，概率是 。

（2）根據(jù)樹狀圖可知，取出的3個(gè)球全是白球的可能有4種，概率是 。