數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張行東

(江蘇省泗洪縣虹州實(shí)驗(yàn)學(xué)校 江蘇 泗洪 223900)

前言

中學(xué)數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)模型有函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活引入數(shù)學(xué)建模思想，優(yōu)化課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)，結(jié)合建模教學(xué)實(shí)例，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，創(chuàng)設(shè)有效問題情境，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模平臺(tái)，豐富學(xué)生建模體驗(yàn)，不斷強(qiáng)化中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1.初中數(shù)學(xué)中重要的幾種模型

1.1 函數(shù)模型。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)模型是常見的數(shù)學(xué)模型。通過目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，結(jié)合變量限制條件，借助相應(yīng)的函數(shù)方式來(lái)解決問題。例題:某個(gè)商店出售兒童玩具，批量購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件20元。銷售價(jià)格為30元，每個(gè)月的銷售量為230件，銷售價(jià)格漲一元，則月銷售量減少10件，當(dāng)玩具售價(jià)為多少時(shí)，可以使月銷售量達(dá)到最大?最大的利潤(rùn)是多少?此題主要針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的利潤(rùn)問題，要厘清進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)和數(shù)量的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題。

1.2 不等式模型。不等式知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，涉及到“至少、至多、不超過、不少于”等關(guān)鍵詞，可以根據(jù)相關(guān)的變量關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的不等式或不等式組，引入數(shù)學(xué)建模思想，有效解決學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的實(shí)際問題。

1.3 幾何模型。平面幾何和立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，借助幾何知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。在數(shù)學(xué)問題的解題中，可以根據(jù)題目類型和數(shù)據(jù)分析，構(gòu)建相應(yīng)的幾何模型，將復(fù)雜關(guān)系形象化地展示出來(lái)，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果和解題能力。

2.數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略

2.1 靈活引入數(shù)學(xué)建模思想，優(yōu)化課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)。借助各種類型的數(shù)學(xué)模型，代替抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，幫助學(xué)生思考和解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)中存在的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)方案和教學(xué)計(jì)劃，指導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教學(xué)活動(dòng)中，靈活引入數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際有效連接，使學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。例題:某汽車一小時(shí)行駛x千米，上午行駛4個(gè)小時(shí)，下午行駛y小時(shí)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)式表示該汽車一天行駛的路程。如果x=80，y=5，汽車行駛的路程是多少?此題是數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)代數(shù)的表示方式，包含豐富的數(shù)學(xué)建模思想。在字母表示中，教師需嚴(yán)格要求學(xué)生，不能將X和y混淆，明確每個(gè)字母表示的含義。根據(jù)題目的已知條件，列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)式。

2.2 結(jié)合建模教學(xué)實(shí)例，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)建模思想，提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力，借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建模實(shí)例，強(qiáng)化中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合能力。數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容靈活多變，要幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，引入建模思想，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，使數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容更加生動(dòng)、形象，借助學(xué)習(xí)過程感受數(shù)學(xué)建模思想，并在解題中靈活掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在中學(xué)數(shù)學(xué)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的課堂中，教師可以引入相應(yīng)的例題，讓學(xué)生思考和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型:在河流的對(duì)岸有一棵大樹，假設(shè)地面平坦，在不過河的情況下，利用經(jīng)緯儀和鋼卷尺測(cè)量出樹的高度。在這種開放性的問題中，讓學(xué)生開展思考活動(dòng)，如何測(cè)量和解題。在河岸A使用經(jīng)緯儀測(cè)量角度，使用卷尺測(cè)量A到河邊距離，在河邊測(cè)量角度。通過這種方式構(gòu)建相應(yīng)的三角形模型，引入三角函數(shù)知識(shí)來(lái)完成題目的求解。在解決和思考數(shù)學(xué)問題中，準(zhǔn)確把握建模思想，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究活動(dòng)。在整個(gè)課堂活動(dòng)，教師要明確自身的角色，發(fā)揮課堂的引導(dǎo)作用，注重學(xué)生的主體作用，靈活構(gòu)建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

2.3 構(gòu)建數(shù)學(xué)建模平臺(tái)，豐富學(xué)生建模體驗(yàn)。要有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建平臺(tái)的建設(shè)，豐富學(xué)生的建模體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)課堂中，引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究為前提，讓學(xué)生深入分析題目?jī)?nèi)容，掌握多種解題方式和技巧，提高學(xué)生的思維能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在中學(xué)數(shù)學(xué)古典概型相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，古典概型是概率模型的重要內(nèi)容，也是高考中的必考內(nèi)容，教師可以結(jié)合教學(xué)中相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的模型，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型思想的體驗(yàn)。如:已知口袋中有三個(gè)白球和兩個(gè)黑球，問(1)一次摸兩個(gè)，摸出兩個(gè)黑球的概率是多少?(2)先取一個(gè)，取后不放回，再取一個(gè)，摸出兩個(gè)黑球的概率是多少?(3)先取出一個(gè)，記下顏色，放回，再取一個(gè)，摸出兩個(gè)黑球的概率是多少?以此問題作為基礎(chǔ)，讓學(xué)生開展分析和探索，并通過列舉的方式，將可能出現(xiàn)的結(jié)果列出來(lái)。如將白色球標(biāo)記“1、2、3”，黑球標(biāo)記“4、5”，通過枚舉法的方式，將可能出現(xiàn)的結(jié)果列出，通過這樣的方式進(jìn)行觀察和計(jì)算。在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中利用枚舉法，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。結(jié)合數(shù)學(xué)模型思想，解決數(shù)學(xué)問題，主動(dòng)開展學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)。使中學(xué)生客觀地分析解題方式，掌握解題方法和技巧，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，將教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。