核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課的多元重構(gòu)

蘇教版數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書在每一冊(cè)的課時(shí)安排中都清楚地列明了全冊(cè)教科書的教學(xué)內(nèi)容課時(shí)、期末整理與復(fù)習(xí)課時(shí)，以及供教師靈活調(diào)整的機(jī)動(dòng)課時(shí).例如，蘇教版《義務(wù)教育教科書配套用書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書四年級(jí)上冊(cè)》指出全冊(cè)教科書共安排了52課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，另外，安排了5課時(shí)用于全冊(cè)內(nèi)容的整理與復(fù)習(xí).全學(xué)期大約有 20%～25% 的教學(xué)時(shí)間留作機(jī)動(dòng)，便于教師在教學(xué)實(shí)踐中靈活調(diào)整教學(xué)課時(shí)，創(chuàng)造性地安排教學(xué).[但在實(shí)際教學(xué)中，許多一線教師更關(guān)注教材中規(guī)定的新課教學(xué)、練習(xí)課和復(fù)習(xí)課，忽視了對(duì)機(jī)動(dòng)課的挖掘與設(shè)計(jì)，將其簡(jiǎn)單地用于做練習(xí)、講練習(xí)，用大量的練習(xí)、考試以及對(duì)練習(xí)和考試的講評(píng)填充這些課時(shí)，這不僅扼殺了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，也抑制了他們學(xué)習(xí)自主性的發(fā)揮.

基于當(dāng)下數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課的教學(xué)現(xiàn)狀，筆者積極探索數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課的生長(zhǎng)點(diǎn)，挖掘其價(jià)值，讓數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課煥發(fā)新的生機(jī)，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí).

1讓機(jī)動(dòng)課成為數(shù)學(xué)研究的深度空間

1.1聚焦有價(jià)值的學(xué)生提問(wèn)

美國(guó)學(xué)者布魯巴克（J.S.Brubacher）認(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生提問(wèn)題.\"筆者所在的學(xué)?，F(xiàn)在的課堂教學(xué)已經(jīng)轉(zhuǎn)變了學(xué)習(xí)方式，十分重視學(xué)生提問(wèn)能力的培養(yǎng)，在教學(xué)環(huán)節(jié)常態(tài)化引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題.然而，由于課堂時(shí)間有限，并不是所有的問(wèn)題都能在課堂的40分鐘內(nèi)解決.其中，有一些問(wèn)題很有價(jià)值，但是又不適宜在新授課上去解決，學(xué)生和教師都覺得十分惋惜.此時(shí)，機(jī)動(dòng)課便能發(fā)揮作用，教師可以在機(jī)動(dòng)課中解決這

些\"漂流”的好問(wèn)題案例1：如果沒(méi)有量角器怎么辦呢？

在“角的度量”一課中，全班8個(gè)小組的學(xué)生在課前研學(xué)以及課中的組內(nèi)共學(xué)后提出了以下一些問(wèn)題（見表1）.

課堂中，教師和學(xué)生重點(diǎn)研究“量角器由哪些部分組成”“怎樣用量角器量角”和“用量角器量角時(shí)要注意什么\"這三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，在解決這幾個(gè)問(wèn)題的同時(shí)，也解決了問(wèn)題 ④ 和問(wèn)題 ⑤ .下課時(shí)，還剩下“如果沒(méi)有量角器，我們?cè)趺粗酪粋€(gè)角是多少度呢\"這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決.這其實(shí)是一個(gè)非常真實(shí)的問(wèn)題，在生活中我們不會(huì)時(shí)時(shí)刻刻把量角器帶在身上.因此，筆者決定上一節(jié)“如果沒(méi)有量角器…”的數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課.

課前，筆者先給學(xué)生布置以下研究任務(wù).

研究任務(wù)：小朋友們，在生活中，如果沒(méi)有量角器我們?nèi)绾尾拍苤酪粋€(gè)角有多大呢？可以簡(jiǎn)要說(shuō)明你的想法.（溫馨提示：可以畫一畫、算一算）

在學(xué)生完成后，筆者對(duì)他們的想法進(jìn)行梳理、歸類、總結(jié)、加工后，把課堂分為3個(gè)板塊呈現(xiàn)（如圖1）.第一板塊“角度分出來(lái)”.有些學(xué)生想到了生活中有些物體的角度不需要度量就能知道，如指南針、鐘面和扇面.因此，筆者把這些內(nèi)容整合在一起呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)這些分出來(lái)的角無(wú)需度量，可通過(guò)推理計(jì)算得出具體的度數(shù)，因?yàn)樗鼈兊谋举|(zhì)都是把圓或者半圓平均分成若干等份，再求其中一份或幾份的度數(shù).由此，學(xué)生將其與量角器的原理進(jìn)行聯(lián)系，加深理解.第二板塊“角度量出來(lái)”.有的學(xué)生通過(guò)資料的查閱知道了我們身上的“量角身體尺”.筆者便借機(jī)動(dòng)課的機(jī)會(huì)給學(xué)生呈現(xiàn)，給他們提供一種“估”角的策略和方法，并讓其課后利用這樣的量角身體尺去估一估身邊角的大小.第三板塊“自制量角器”.還有的學(xué)生想到了自制量角器去量角的辦法，即通過(guò)不斷對(duì)折半圓的方法做出一個(gè)簡(jiǎn)易的量角器.筆者將其呈現(xiàn)，并讓學(xué)生在課后小組合作制作量角器，幫助學(xué)生熟悉量角器的組成以及量角的原理.

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辦法二：角度量出來(lái)

在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)，我們認(rèn)識(shí)了直尺，還了解了很多有趣的身體尺.其實(shí)啊，我們身體上還藏著一把神奇的“量角身體尺”！快來(lái)找找你的“量角身體尺\(yùn)"在哪里！

像這樣，自然張開手掌，就是一把“量角身體尺”啦！以小拇指為水平基準(zhǔn)，無(wú)名指大致處于 30^° 角，中指大概是 45^° 角，食指接近 60^° 角，而大拇指與小拇指則近似構(gòu)成直角.通過(guò)這種巧妙手勢(shì)，我們便能迅速、靈活地測(cè)出生活中各種物體大致的角度.

快用你的“量角身體尺”去量一量吧！

本案例中，教師基于課堂遺留問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一節(jié)數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課，在解決學(xué)生問(wèn)題的同時(shí)也對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了鞏固與拓展.

1.2聚焦學(xué)生真正有困惑的地方

韓愈在《師說(shuō)》中寫道：“人非生而知之者，孰能無(wú)惑？惑而不從師，其為惑也，終不解矣.\"學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中一定會(huì)遇到困惑，作為教師，要關(guān)注學(xué)生的困惑，并想辦法解決他們的困惑，促進(jìn)他們的進(jìn)步.機(jī)動(dòng)課，就是解決學(xué)生困惑、推動(dòng)學(xué)生進(jìn)步的好時(shí)機(jī).

例如，在解決和分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生普遍在“不變量\"相關(guān)知識(shí)點(diǎn)上出錯(cuò).因此，筆者利用機(jī)動(dòng)課的時(shí)間專門與學(xué)生探討有關(guān)“不變量”的問(wèn)題，結(jié)合練習(xí)中學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，通過(guò)下面幾個(gè)經(jīng)典題組，以“誰(shuí)是不變量”“為什么要把前后比中不變量的份數(shù)變成一樣的\"“哪個(gè)量變了？為什么會(huì)變\"“求出一份的量之后求題目中的問(wèn)題究竟是乘原來(lái)的份數(shù)還是新的份數(shù)\"為主線串起類似題組，幫助學(xué)生掌握解題關(guān)鍵，同時(shí)以“給出比直接用，給出分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比；給出的比和不變量相關(guān)直接用，給出的比和不變量無(wú)關(guān)則轉(zhuǎn)化成和不變量相關(guān)的比”為輔線，幫助學(xué)生更加靈活地解題.

（1）某工廠計(jì)劃加工一批高質(zhì)量的醫(yī)用口罩.已知已經(jīng)加工的只數(shù)和總數(shù)的比是 2：5 ，如果再加工18萬(wàn)只，已經(jīng)加工的只數(shù)和總數(shù)的比就是 1：2. 該工廠計(jì)劃加工多少萬(wàn)只口罩？

（2）一堆棋子，黑棋子與白棋子的枚數(shù)之比是3：1，拿走45枚黑棋子后，黑棋子的枚數(shù)是白棋子的2倍.原來(lái)這堆棋子中，黑棋子和白棋子各有多少枚？

（3）甲、乙兩車間的人數(shù)之比是 7：6. 現(xiàn)在從甲車間調(diào)18人到乙車間，這時(shí)甲、乙車間的人數(shù)比變?yōu)?2：3. 現(xiàn)在甲、乙兩車間分別有多少人？

1.3聚焦學(xué)生感興趣的拓展性知識(shí)

作為小學(xué)階段的教師，不僅要教好教材中已有的知識(shí)內(nèi)容，還要關(guān)注與教材內(nèi)容相關(guān)的、學(xué)生感興趣的拓展性知識(shí)，以學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)與拓展性知識(shí)之間的生長(zhǎng)點(diǎn)作為機(jī)動(dòng)課研究的方向，在探究中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)積蓄力量.

例如，在體積單元的練習(xí)中，求圖2 Z □所示物體的體積.在常規(guī)算法圓柱體積減去長(zhǎng)方體體積之外，有學(xué)生提出還可以用“底面積 .× 高\(yùn)"來(lái)計(jì)算體積.筆者對(duì)其表示了肯圖2定，并告訴學(xué)生除了已學(xué)的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱外，還有眾多幾何體的體積也可以用“底面積 × 高”來(lái)計(jì)算.有的學(xué)生表示好奇，提出問(wèn)題“為什么這個(gè)物體的體積可以用底面積 × 高來(lái)算呢？還有哪些也可以這么算呢”；有的學(xué)生表示贊同，并且嘗試列舉符合此計(jì)算模型的實(shí)例.這一預(yù)設(shè)外的課堂意外激發(fā)了學(xué)生的思考和熱烈討論，形成了積極的學(xué)習(xí)氛圍.筆者借機(jī)將其布置成了當(dāng)天的家庭作業(yè)，并告訴學(xué)生會(huì)利用機(jī)動(dòng)課的時(shí)間研究這個(gè)內(nèi)容，

課上，對(duì)“圖3中哪些圖形可以用‘體積 底面積 × 高的公式來(lái)求體積？為什么”展開討論.通過(guò)小組討論和全班交流，學(xué)生得出“除了 ⑤⑧ 號(hào)圖形外，其他圖形均可以用‘體積 底面積 × 高求體積”，討論結(jié)束后教師指出原因是每個(gè)圖形從上至下平行于底面的橫截面的面積都相等.

2讓機(jī)動(dòng)課成為數(shù)學(xué)好玩的活動(dòng)窗口

數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐和體驗(yàn)數(shù)學(xué)魅力的重要途徑.數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)并開展形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與操作能力、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)既是嚴(yán)謹(jǐn)理性的，也是有趣好玩的.機(jī)動(dòng)課正是開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的好時(shí)機(jī)，筆者近年來(lái)利用數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課開展了不少有意義的活動(dòng)，深受學(xué)生和家長(zhǎng)的好評(píng).

2.1數(shù)學(xué)游戲

數(shù)學(xué)游戲是將數(shù)學(xué)知識(shí)融入趣味活動(dòng)中的學(xué)習(xí)方式.學(xué)生在游戲活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技巧、開拓?cái)?shù)學(xué)思維.教師應(yīng)該利用游戲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué)教師可以定期在班級(jí)內(nèi)開展數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)并保持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)\"中也提出低年級(jí)要注重活動(dòng)化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì).低年級(jí)學(xué)生年齡小、愛玩，因此低年級(jí)數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)他們的年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)系列化幼小銜接數(shù)學(xué)游戲活動(dòng).教師可以給一年級(jí)學(xué)生每?jī)芍馨才乓还?jié)以數(shù)學(xué)游戲?yàn)橹黝}的數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課，幫助學(xué)生在游戲活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)

當(dāng)然，不僅僅是低年級(jí)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)游戲，各個(gè)年齡段的學(xué)生都能從數(shù)學(xué)游戲中獲得樂(lè)趣和收獲.教師可以根據(jù)學(xué)生年齡與已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)選擇適合的數(shù)學(xué)游戲在班級(jí)內(nèi)開展.筆者簡(jiǎn)單梳理了一些適合在小學(xué)數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課中開展的數(shù)學(xué)游戲（見表2）.

數(shù)學(xué)游戲的開展豐富了學(xué)生的生活.學(xué)生在游戲中提升思維，在挑戰(zhàn)中享受快樂(lè)，自覺愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué).這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新意識(shí)，更激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)濃厚的興趣.

2.2數(shù)學(xué)辯論賽

教師可以組織數(shù)學(xué)辯論賽，通過(guò)辯論的形式探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思維碰撞和靈感火花.辯論賽的主題既可以由教師提供，也可以由學(xué)生自行商討，可以與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)，如12時(shí)計(jì)時(shí)法好還是24時(shí)計(jì)時(shí)法好、解決問(wèn)題是方程法好還是算術(shù)法好；也可以與學(xué)習(xí)方式相關(guān)，如小組合作學(xué)習(xí)與個(gè)人學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中哪個(gè)更有效；還可以是熱點(diǎn)話題，如人工智能能否取代數(shù)學(xué)工作者.在辯論過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理、論據(jù)支持等方式來(lái)闡述自己的觀點(diǎn)并反駁對(duì)方.這不僅能夠鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)他們的批判性思維和獨(dú)立思考能力，還能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，

2.3數(shù)學(xué)知多少

“數(shù)學(xué)知多少\"活動(dòng)是指結(jié)合學(xué)生的興趣以及當(dāng)前所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容來(lái)向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)文化或播放一些和數(shù)學(xué)有關(guān)的紀(jì)錄片.作為數(shù)學(xué)教師，我們有責(zé)任讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程、重要任務(wù)、經(jīng)典問(wèn)題以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用等，如在學(xué)習(xí)三角形后介紹勾股定理，在學(xué)完體積后介紹祖順定理.密鋪問(wèn)題、斐波那契數(shù)列等都可以作為素材在數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課上給學(xué)生介紹.

通過(guò)這樣的方式，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的博大精深和獨(dú)特魅力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和探索欲望，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課上可以開展的探究活動(dòng)包羅萬(wàn)象，數(shù)不勝數(shù)，筆者只是選擇幾種簡(jiǎn)單介紹.筆者在班級(jí)還開展過(guò)故事中的數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)小論文、一“抓\"準(zhǔn)等數(shù)學(xué)活動(dòng).實(shí)際上，只要是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有利的、可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的活動(dòng)均可開展.

3讓機(jī)動(dòng)課成為數(shù)學(xué)育人的第二空間

學(xué)科育人、教學(xué)育人是課程改革的核心目的和根本任務(wù).新課標(biāo)中指出：“希望廣大教育工作者勤勉認(rèn)真，行而不輟，不斷創(chuàng)新實(shí)踐，把育人藍(lán)圖變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，培育一代又一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人.”3由此可見，一線教師不僅要關(guān)注單純的知識(shí)傳授，還要努力塑造學(xué)生成為具有高尚品德、有責(zé)任感與合作意識(shí)的人.因此，數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課不僅要著眼數(shù)學(xué)內(nèi)容的拓展和數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展，還應(yīng)關(guān)注育人功能的發(fā)揮

3.1在小組合作指導(dǎo)中育人

當(dāng)前教學(xué)范式已發(fā)生顯著轉(zhuǎn)型，數(shù)學(xué)課堂中廣泛采用小組合作學(xué)習(xí)模式.該策略已被證實(shí)為一種高效的教學(xué)方法.然而在實(shí)踐中，學(xué)生的小組合作也是存在問(wèn)題的，有的效率低，有的交流時(shí)充滿“火藥味”，有的爭(zhēng)著、搶著表現(xiàn)自己如果能夠利用契機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，既有利于課堂效率的提升，也有利于個(gè)人品質(zhì)的塑造.教師可以定期利用數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課對(duì)學(xué)生的小組合作進(jìn)行指導(dǎo)與培訓(xùn)，既包括對(duì)組長(zhǎng)的單獨(dú)培訓(xùn)，也包括對(duì)整個(gè)小組的指導(dǎo).實(shí)踐中，筆者根據(jù)班級(jí)學(xué)生情況，按計(jì)劃（見表3）在機(jī)動(dòng)課中對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，努力在機(jī)動(dòng)課中實(shí)現(xiàn)育人.

定期利用機(jī)動(dòng)課進(jìn)行專門的小組合作指導(dǎo)，一定能在數(shù)學(xué)課堂中收獲溫暖.例如，在筆者的數(shù)學(xué)課堂中，小組合作時(shí)時(shí)常會(huì)傳出鼓勵(lì)的掌聲.又如，一節(jié)課中，教師選擇一位學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，這位學(xué)生大方地說(shuō)：“老師，我們小組的劉同學(xué)也舉手了（劉同學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較弱的一位同學(xué)），我想把這個(gè)機(jī)會(huì)讓給他，可以嗎？\"在劉同學(xué)分享時(shí)，組員們一直專注地聽，在關(guān)鍵處還微笑著點(diǎn)頭；分享結(jié)束時(shí)，送上了熱烈的掌聲.這說(shuō)明學(xué)生學(xué)會(huì)了欣賞他人、鼓勵(lì)他人，機(jī)動(dòng)課的有效利用有利于學(xué)校教育的根本任務(wù)—立德樹人的落實(shí).

3.2在階段性小結(jié)中育人

教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生定期進(jìn)行階段性小結(jié)，旨在讓每位學(xué)生的辛勤付出都能得到彰顯、肯定與贊美，同時(shí)促使學(xué)生正視自身與他人的差距，為下一階段的學(xué)習(xí)調(diào)整方向.數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課便是進(jìn)行階段性小結(jié)的好時(shí)機(jī).

例如，筆者會(huì)在數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課專門留出一部分時(shí)間用來(lái)階段性小結(jié).既有對(duì)之前學(xué)習(xí)的小結(jié)，也有對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)的展望；既有教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)，也有學(xué)生對(duì)其他學(xué)生的評(píng)價(jià).學(xué)習(xí)小組間也會(huì)進(jìn)行互評(píng).學(xué)生在“優(yōu)點(diǎn)被看見”的環(huán)境中受到熏陶，學(xué)會(huì)看見別人的進(jìn)步、肯定別人的付出.

學(xué)校教育的終極目標(biāo)是培養(yǎng)全面發(fā)展的人.培養(yǎng)一個(gè)全面發(fā)展的、完整意義上的人，不僅要豐富其知識(shí)和技能，更要關(guān)注學(xué)生品格和能力.因此，數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課中也應(yīng)有育人的一席之地，教師要讓機(jī)動(dòng)課成為育人的第二空間.

數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課給教師提供了靈活教學(xué)的機(jī)會(huì).數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足學(xué)生，讓機(jī)動(dòng)課成為數(shù)學(xué)研究的深度空間、數(shù)學(xué)好玩的活動(dòng)空間、數(shù)學(xué)育人的第二空間，充分發(fā)揮機(jī)動(dòng)課的價(jià)值，讓數(shù)學(xué)機(jī)動(dòng)課煥發(fā)生機(jī).

參考文獻(xiàn)

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[3]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）M.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.