單元視角下素養(yǎng)導向的小學數(shù)學“教一學一評一致性實踐路徑

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱\"新課標”）強調(diào)數(shù)學課程的教學設計與實踐要落實以素養(yǎng)為導向的“教一學一評”一致性，強調(diào)教師的教學要改變注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計以體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關聯(lián)，架起單元教學設計與“教一學一評”一致性之間的橋梁。由此可見，核心素養(yǎng)是目標，單元教學是手段，“教一學一評”一致性是具體的實施路徑。

下面，筆者，嘗試探索單元視角下素養(yǎng)導向的“教一學一評”一致性實踐路徑。

一、提煉主題核心概念，形成系列單元

“乘法分配律”一課是“數(shù)與代數(shù)\"領域下第二學段\"數(shù)與運算”主題中的內(nèi)容。學生對運算意義與方法的理解和應用直接影響到對其他內(nèi)容的學習效果。在教學中，教師要溝通數(shù)概念與數(shù)運算之間的關聯(lián)，突出“數(shù)”與\"運算\"的一致性。運算律既是算理，也是運算的本質(zhì)（算式的等值變形）。在教學中，教師要引導學生感悟運算算理、算法的一致性：計數(shù)單位、運算律與等式的基本性質(zhì)是算理、算法的基礎。

在北師大版小學數(shù)學教材中，關于運算律的學習可分為三個階段。第一個階段是自然滲透階段：在一至三年級，學生能夠結(jié)合具體的生活實例，對運算律有所體會，在解決簡單實際問題和計算題的計算中，學生憑借直覺有所運用，沒有出現(xiàn)概念，是自然滲透、自覺應用階段。第二個階段是系統(tǒng)學習階段：教材四年級上冊安排“運算律”單元，系統(tǒng)學習5個運算律，重點是理解運算律的意義，并運用運算律使得運算趨于簡便，感受算式的等值變形，提升運算能力。第三個階段是拓展應用階段：教材五年級下冊和六年級上冊，主要是學習運算律在小數(shù)、分數(shù)中的應用，運用運算律使一些小數(shù)和分數(shù)的混合運算簡便，提升學生運算能力（如圖1）。

第一個階段（自然滲透） 第二個階段（系統(tǒng)學習） 第三個階段（拓展應用）三年級上冊： 六年級下冊：運長方形和正方形 四年級下冊：運 算律在整數(shù)、分二年級上冊： 三年級上冊：兩、 四年級上冊：三 算律在小數(shù)運 數(shù)、小數(shù)混合運乘法口訣 三位數(shù)乘一位數(shù) 位數(shù)乘兩位數(shù) 算中的應用 算中的應用↑ → ↑ → ↑山 ↓ +一年級上冊： 三年級上冊：兩位 四年級 五年級下冊：運算律加減法的意義 數(shù)乘兩位數(shù) 上冊：運 在分數(shù)運算中的應用二年級上冊：100以內(nèi)數(shù)的連加、連減 算律

二、整體分析單元內(nèi)容和學生學習經(jīng)驗

教學內(nèi)容是落實教學目標的載體，教師需要整體把握、有效組織、合理呈現(xiàn)教學內(nèi)容，把握學科本質(zhì)，基于學生學情，從數(shù)學學習發(fā)生的視角整合教學內(nèi)容。

（一）新課標分析

新課標強調(diào)在第二學段“數(shù)的運算\"中，要關注運算之間的一致性，進一步體會運算律是運算性質(zhì)和關系的一般表達，培養(yǎng)學生的抽象與推理能力，初步培養(yǎng)學生的代數(shù)思維（見表1）。

（二）單元內(nèi)容分析

1.結(jié)構(gòu)特點：在掌握運算順序的基礎上，系統(tǒng)學習運算律

教材將運算律編排為一個獨立的單元，凸顯了運算律在“數(shù)與代數(shù)\"領域的重要地位。在本單元中，學生先學習整數(shù)四則混合運算，體會到掌握運算順序的必要性。然后，學生通過系統(tǒng)學習運算率，感受到運算率雖然改變了運算順序，但運算結(jié)果不變，運算律會使一些運算變得簡便合理。這樣的編排，有助于學生從整體上看待運算問題，理解運算的意義，提升運算能力。

2.學習方式：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，積累推理的活動經(jīng)驗

教材按照“觀察算式一仿寫算式一解釋規(guī)律一表述規(guī)律一應用規(guī)律”的路徑對運算律的內(nèi)容進行編排，體現(xiàn)了學習方式的不同路徑。在真實的情境中，學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程，通過觀察、仿寫、解釋和表述的學習活動，積累合情推理的數(shù)學活動經(jīng)驗，促進思維能力的發(fā)展。具體學習框架設計如下頁圖2所示。

思維框架 創(chuàng)設合富的情思維經(jīng)驗 發(fā)展運算能力運算律 四則混合運算 四則混合運算順序內(nèi)容框架 運算律意義 和中括號 認識交接律和乘法交換律 加法結(jié)合律及其應用 乘法結(jié)合律乘法分配律

（三）學生學習經(jīng)驗分析

雖然學生在四年級才開始正式學習乘法分配律，但在前面的學習中，對其運算法則已經(jīng)有了廣泛的接觸。在二年級學習乘法口訣、三年級用點子圖探索一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法過程中，學生有借助圖形直觀體會乘法分配律的經(jīng)驗。這些前期積累的學習活動經(jīng)驗，為學生學習乘法分配律奠定了基礎。在此基礎上，學生通過系統(tǒng)學習運算律及其應用，提升運算能力，也為后續(xù)在小數(shù)、分數(shù)運算中應用運算律進行簡便計算打下基礎。

“乘法分配律”是這一單元的最后一節(jié)課，在這節(jié)課之前，學生通過一個單元的學習，不僅掌握了知識，也經(jīng)歷了探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的一般過程，積累了學習經(jīng)驗。在本節(jié)課中，學生可以通過類比遷移，再次經(jīng)歷“抽象一推理一建模一應用\"的過程，體會探究運算律的方法。

三、確定指向核心素養(yǎng)的教學目標，設置評估任務

教學自標為課堂教學提供了方向，關系著學習效果的達成。教學目標的確定要依據(jù)數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，要重視學生學習過程、促進學生深度學習?；谏鲜龇治?，筆者確定了“運算律”的單元目標和課時目標，設置了評估任務。

（一）單元目標和課時目標

1.單元目標

（1）經(jīng)歷探索運算律的過程，理解加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法分配律的意義，并能用字母表示，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；積累數(shù)學思考的活動經(jīng)驗，發(fā)展推理意識和模型意識。

（2）結(jié)合生活實例，認識中括號，掌握整數(shù)四則混合運算的順序，能正確進行計算，并能應用加法和乘法的運算律進行一些簡便運算，發(fā)展運算能力；在計算的過程中，逐步養(yǎng)成仔細審題、認真計算的良好習慣。

（3）在問題探究的過程中，逐步養(yǎng)成善于猜想、敢于質(zhì)疑、習慣舉例驗證的數(shù)學思維習慣，培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度。

2.課時目標

（1）結(jié)合真實情境，激活學生已有經(jīng)驗，使其經(jīng)歷探索并理解乘法分配律的過程，能運用乘法分配律進行簡便運算，解決相關的實際問題，會用字母表示乘法分配律。

（2）通過實際問題和具體計算，進一步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，積累合情推理的數(shù)學活動經(jīng)驗，形成初步的模型意識和推理意識，發(fā)展運算能力。

（3）在問題探索的過程中，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的成功感，逐步養(yǎng)成善于猜想、敢于質(zhì)疑、習慣舉例驗證的數(shù)學思維習慣，增強學習數(shù)學的興趣和信心。

（二）評估任務

【任務一】

教學目標：能夠舉例驗證乘法分配律，解釋規(guī)律。

評估任務：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，嘗試寫出幾組這樣的等式，同學之間進行交流。評估標準見表2。

【任務二】

評估任務：嘗試用一種簡單明了的方式將規(guī)律

表達出來。評估標準見表3。

【任務三】

評估任務：在回顧梳理已有學習經(jīng)驗的過程中，發(fā)現(xiàn)并解釋其中隱藏的乘法分配律。評估標準見表4。

【任務四】

評估任務：班級想統(tǒng)一購買體操比賽的服裝，請你幫助老師快速計算出要花多少錢，并說說你的發(fā)現(xiàn)。評估標準見表5。

三、設計體現(xiàn)知識與方法遷移的學習活動

在探索運算律的過程中，教師要引導學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，感悟運算律就是運算的本質(zhì)；要使學生理解運算意義，提升運算能力，發(fā)展推理意識。在“乘法分配律”一課中，教師可以設計如下體現(xiàn)知識與方法遷移的學習活動。

（一）激活經(jīng)驗，提出問題

教師可以引導學生回憶與乘法有關的運算律都有哪些，如何用字母表達。通過復習舊知把學生帶到對本單元知識的回憶中，借助舊知之“根\"對接新知，

引入新課。提出一個問題往往比解決一個問題更重要，教師把思考的空間留給學生，讓學生提出疑問或猜測，使學生能夠帶著探究的欲望投人學習中。

（二）創(chuàng)設情境，探究本質(zhì)

1.提取信息，發(fā)現(xiàn)問題

師：最近老師的家在裝修，工人師傅正在為廚房貼瓷磚，想要知道一共貼了多少塊瓷磚，可以怎樣觀察呢（如圖3）？

生：可以按照瓷磚的顏色觀察，我發(fā)現(xiàn)…生：可以分別觀察側(cè)面墻和正面墻，我發(fā)現(xiàn)…生：我想從整體上觀察，我發(fā)現(xiàn)…師：通過剛才觀察發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息，你們能快速算出一共貼了多少塊瓷磚嗎？請大家拿出學習單，把你的算式記錄在上面。

2.觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：同學們，大家寫的這些算式都解決了“一共貼了多少塊瓷磚”這個問題。現(xiàn)在，請你觀察這些算式，你覺得哪兩個算式聯(lián)系緊密？是否可以用等號連接？

3.深入思考，探究本質(zhì)

師：請大家再觀察這兩組算式，想一想為什么可以寫成等式？先獨立思考，再和小組內(nèi)的同學交流你的想法。

生：我發(fā)現(xiàn)在上面一組算式中，10沒變，把8分成了3和5。

生：我發(fā)現(xiàn)在下面一組算式中，8沒變，把10分成了4和6。

生：這兩組等式求的都是8個10是多少。

師（追問）：8在哪，10在哪？

小結(jié)：原來這兩組等式求的都是8個10是多少。都是由8乘10變化而來，第一個等式分的是8，不變的是10；第二個等式分的是10，不變的是8。

此活動對應評估任務一，通過創(chuàng)設貼瓷磚的真實情境，圍繞解決“有多少塊瓷磚\"這個問題，教師先啟發(fā)學生從多角度觀察，并嘗試列出多樣化的算式。然后，根據(jù)這兩個算式，繼續(xù)引導學生思考它們之間的聯(lián)系。學生發(fā)現(xiàn)等號兩邊都是求同一個問題，只不過運算順序不同，通過找有關聯(lián)的兩個算式，感受等值變形的特點，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，通過小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的本質(zhì)，并基于乘法的意義來解釋規(guī)律，讓學生在溝通中進一步加強對乘法分配律意義的理解。

（三）仿寫類推，表達規(guī)律

1.語言表征，解釋規(guī)律

師：現(xiàn)在，你們能寫出一組具有這樣規(guī)律的等式，來證明你們的發(fā)現(xiàn)嗎？請寫在卡片上，寫好后和同桌說說你的想法，再舉起來讓大家看看。（教師選擇部分學生作品貼到黑板上）

學生作品：（2+5）×10=2×10+5×10 （40+16）×10=40×10+16×10 （8+2）×5=8×5+2×5 （3+4）×5=3×5+4×5 （4+5）×7=4×7+5×7 （2號 （37+13）×9=37×9+13×9

師：請說說你的想法。

生：第一個等式，我左邊的算式表示10個7是多少，右邊的算式表示的也是10個7是多少，所以可以用等號連接這兩個算式…

2.觀察結(jié)構(gòu)，概括規(guī)律

師：剛剛我們通過仿寫等式，對這組等式表達的意義又有了進一步的了解?，F(xiàn)在請同學們再仔細觀察等號左邊的這些算式，結(jié)構(gòu)上有什么相同特點嗎？右邊呢？

生：左邊的算式都是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘。

生：右邊的算式都是用這個乘數(shù)與兩個加數(shù)分別相乘，再把積相加。

3.運用符號，表達規(guī)律

師：剛才大家用語言概括出了規(guī)律，現(xiàn)在，你能用一種簡單明了的方式將規(guī)律表達出來嗎？請寫在學習單上。

師：現(xiàn)在你知道乘法分配律分的是什么，配的又是什么了嗎？

小結(jié)：就像你們說的那樣，乘法分配律是對任意一個乘數(shù)進行拆分，再與不變的乘數(shù)分別搭配。

此活動對應評估任務二，在觀察結(jié)構(gòu)、仿寫算式的過程中，給每一名學生提供體驗感悟的空間，讓學生體會歸納推理過程的科學性、嚴謹性。教師讓學生再次經(jīng)歷用字母表示運算規(guī)律的活動，從語言表述規(guī)律到符號表達規(guī)律，培養(yǎng)學生從具體數(shù)字、數(shù)量中抽象出數(shù)量關系的能力，使學生經(jīng)歷了數(shù)學化的過程，促進學生對乘法分配律本質(zhì)意義的深人理解。

（四）感悟關聯(lián)，整體建構(gòu)

師：其實乘法分配律我們并不陌生，二年級學習乘法口訣時，它幫助我們記憶口訣。三年級學習“兩位數(shù)乘一位數(shù)”豎式計算中，它幫助我們厘清每一步運算的意義，再到學習長方形周長時，你能找到這里面的乘法分配律嗎？

師：在解決問題的過程中，我們先觀察了算式，然后猜測并驗證了規(guī)律，最后又應用規(guī)律解決了問題。在以后的學習中，我們還會用到“觀察 $$ 猜想 $$ 驗證 $$ 應用”這種學習方法去探索更多的數(shù)學知識。

此活動對應評估任務三，乘法口訣的點子圖、兩位數(shù)乘法的豎式和長方形周長的計算方法，這些知識都是作為散點存在。教師應通過引導和梳理，帶領學生回憶關聯(lián)，發(fā)現(xiàn)原來它們應用的都是乘法分配律，進而再次加深學生對于乘法分配律的理解。

總之，數(shù)學知識的學習都是有關聯(lián)的，不但體現(xiàn)在學習內(nèi)容上，還體現(xiàn)在學習方法中，通過有結(jié)構(gòu)的教來促進學生有關聯(lián)的“學”，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維，形成“帶得走\"的學習方法，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]馬云鵬.基于結(jié)構(gòu)化主題的單元整體教學：以小學數(shù)學學科為例[J].教育研究，2023（2）.

（責任編輯：楊強）