基于真實情境的小學數(shù)學開放性試題命制

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱\"新課標”細化了評價與考試命題建議，強調試題命制要關注情境的真實性，注重考查學生的思維過程，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導向的義務教育數(shù)學課程學業(yè)質量的全面考查。可見，在小學數(shù)學學業(yè)水平考試中，適當增加基于真實情境的開放性試題比重尤為必要。

一、基于真實情境的開放性試題命制基本要求

開放性試題與封閉性試題相對，是一種在情境條件、解題策略、作答結果、評分標準等方面具有開放性的試題形式，一般可分為條件開放、過程開放和結論開放三種類型。在小學數(shù)學學業(yè)水平考試中，基于真實情境的開放性試題命制，應依托真實情境，將數(shù)學核心知識、能力、方法等融入問題解決中，通過學生呈現(xiàn)出的不同角度、不同方法、不同層次的個性化解題過程，考查學生的思維發(fā)展水平、解決問題能力以及核心素養(yǎng)達成情況。

（一）堅持素養(yǎng)立意，充分發(fā)揮其育人導向作用

義務教育數(shù)學課程應使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。評價作為數(shù)學教學過程的重要環(huán)節(jié)之一，其目的是了解學生數(shù)學學習的過程和結果。因此，基于真實情境的開放性試題命制，需要堅持素養(yǎng)立意，充分發(fā)揮其育人導向作用。

例如，“運算能力”是核心素養(yǎng)在小學階段唯一作為“能力\"要求的行為表現(xiàn)，主要涉及四個方面：一是能根據(jù)運算律、運算法則和運算程序熟練地進行數(shù)的四則運算；二是能理解運算對象、運算律與算法之間的關系，感悟運算的一致性；三是能通過運算解決數(shù)學問題和簡單的實際問題；四是能通過運算探究、發(fā)現(xiàn)簡單的數(shù)量關系與規(guī)律。傳統(tǒng)的封閉性試題常采用\"直接寫得數(shù)”“豎式計算”\"脫式計算\"\"解決問題”等形式，通過計算結果是否正確考查學生的運算能力。然而，這樣的方式僅停留在對算法與運算程序的運用上，忽視了對學生算理理解程度以及運算推理能力水平的考查?；诖?，筆者以評估學生運算能力發(fā)展水平為目標，以兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法為載體，命制如下開放性試題。

【題例1】在比較 13×5 和 15×3 的大小時，同學們進行了一些探索。

（1）你覺得笑笑的想法對嗎？在括號里畫“√”或“X”。

（2）奇思用豎式計算檢驗了笑笑的想法。請你先完成豎式，再把奇思的想法補充完整。

通過豎式計算，我發(fā)現(xiàn) ^13× 13 15 5O15×3。雖然 ，但是×5×3（ ）x（ ）O（ ）x（ ）

（3）經(jīng)過上面的探究活動，你一定有所發(fā)現(xiàn)。運用這些發(fā)現(xiàn)，先在 里填上“ gt; ”或“ lt; ”，再自己寫出一組這樣的算式。 |×| Ox

上述題目創(chuàng)設了一個“比較 13×5 和 15×3 大小”的真實學習情境，采用“特例一猜想一驗證一結論”的探究路徑設置問題。學生在達成任務的過程中，不僅需要完成基礎性的計算，還需要讀懂并判斷他人的方法，這是對算理的深層思考。學生再列舉出符合運算規(guī)律的、答案不唯一的例子。本題關注了數(shù)學本質，強調了數(shù)學知識的動態(tài)生成過程，將解題過程與探究規(guī)律過程相結合，將過程性評價融入試題設計中；開放性的過程和結論為學生提供了思維發(fā)展的空間，達到了對學生運算能力達成情況進行綜合考查的目的。

（二）強調真實情境，突出運用數(shù)學解決問題的能力

真實情境是指源于現(xiàn)實世界、貼近學生經(jīng)驗的生活場景，可分為生活情境、數(shù)學情境和科學情境三類?；谡鎸嵡榫车拈_放性試題，能夠讓學生置身其中，考查學生靈活運用所學知識和非算法化的思維去解決問題的能力，使數(shù)學知識的考核更符合知識產(chǎn)生、知識關聯(lián)和知識應用的邏輯層次，更有利于數(shù)學核心素養(yǎng)的測評。

例如，“小數(shù)的大小比較”是“小數(shù)的認識”的核心內(nèi)容。新課標中的內(nèi)容要求為“結合具體情境，初步認識小數(shù)”，學業(yè)要求為“能直觀描述小數(shù)，能比較簡單小數(shù)的大小。形成數(shù)感和符號意識”。傳統(tǒng)的封閉性試題常采用“排序\"“在數(shù)線上標出數(shù)的位置”“填gt;、lt;或 ”等形式考查。但是，這樣的題目設置僅考查了學生對知識與技能的掌握情況，而忽視了數(shù)學的應用價值，以及培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)所要求的新情境下的問題解決能力。基于此，筆者嘗試從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，篩選符合學生年齡特點的真實問題，命制如下開放性試題。

【題例2在學校運動會上，3名運動員跳遠情況如下所示?？诶锟梢蕴睢?/p>

1.49米 1.95米起跳線 □ PP1.7米

上述題目以學生熟悉的“運動會跳遠”為情境，建立起“小數(shù)大小比較”與“比較跳遠成績”的關聯(lián)，讓學生真切體會到數(shù)學源于生活。在解決問題的過程中，學生需要先利用圖片信息，將“比較跳遠成績”的實際問題轉化成“ 1.49lt;1. □ 7lt;1.95 ，□里可以填幾？”的數(shù)學問題，再運用小數(shù)比較大小的方法和經(jīng)驗，獲得開放性結論。本題情境的設置與學生實際生活密切相關，與所要考查的數(shù)學知識緊密相連，強調在真實情境中運用數(shù)學解決問題的能力，其深度與廣度符合新課標學業(yè)質量標準的要求。

（三）堅持開放性原則，重視獨立思考與創(chuàng)新解決問題的能力

“開放”是開放性試題的本質屬性。前文中已經(jīng)提到，基于真實情境的開放性試題，可以分為條件開放、過程開放和結論開放三種類型。條件開放，是指給定的條件不完備，學生需要根據(jù)問題補充或選擇合適的條件解決問題。過程開放，是指解決問題的方法和策略不固定，學生可以運用多種不同方法解答。結論開放，是指問題結論不唯一，學生可以從不同角度進行分析，得出不同結論。這種開放性使得試題無論在呈現(xiàn)形式上還是內(nèi)在要求上，均打破了傳統(tǒng)封閉性試題的模式，更加注重學生能否從多角度、多層次去思考問題和剖析問題的本質，是否具備獨立思考與創(chuàng)新解決問題的能力。

例如，“解決問題”是小學數(shù)學紙筆測試的題型之一，多屬于封閉性試題，即在題目設問中明確地限定了情境范疇，要求學生根據(jù)給出的特定條件，按照固定的步驟解決問題。雖然，具有封閉性的“解決問題\"在考查學生思維的嚴謹性、目標的客觀性、方式的規(guī)范性上獨具優(yōu)勢，但是，大量的、單一的封閉性試題訓練會導致學生只注重解題模式和固定技巧，造成思維的靈活性、創(chuàng)造性缺失。筆者嘗試在設定情境范疇的同時“留白”，讓學生根據(jù)任務需要自主選擇解題需要的條件。基于此，筆者命制如下開放性試題。

【題例3】小軍是勞動小能手，他計劃給自己房間的一面墻刷涂料。下面是他收集的一些信息，請你挑選出必要信息，算一算，刷這面墻大約需要多少千克的涂料？

① 這面墻長 2.9m ，寬 2.5m ② 這面墻上窗戶的面積是 2.5m² ③ 每桶涂料大約重 1.4kg ④ 每平方米大約需要涂料 0.8kg ⑤ 每桶涂料230元

我選擇的信息是（ ）。（填序號）我的解答過程是（ ）。

上述題目基于“給墻面刷涂料”的真實情境，引導學生在給出的5個條件中選出解決問題的必要信息，結合自身經(jīng)驗選擇解決問題的策略。學生既可以先根據(jù) ① 和 ② 求出這面墻需要刷涂料的面積，再根據(jù) ④ 求出需要多少千克涂料；也可以先根據(jù) ① 和④ ） ② 和 ④ 分別求出刷這面墻、窗戶需要的涂料質量，再相減。本題給了學生充分的選擇空間，條件開放、過程開放，是對學生準確地提取解決問題所必需的知識、聯(lián)系實際、綜合應用、分析和解決問題能力的綜合考查。

二、基于真實情境的開放性試題命制實踐

小學階段，紙筆測試仍是一種極為重要和常用的評價方式，具有其他評價方式不可替代的作用。從某種程度上來說，它引領著課堂教學的形式和內(nèi)容，影響著教學的出發(fā)點和著力點?；谡鎸嵡榫车拈_放性試題命制，是紙筆測試實現(xiàn)從“知識立意”到\"素養(yǎng)立意\"轉變、推進考試評價改革的重要一環(huán)。它有利于促進教、學、評的有機銜接，形成育人合力。

（一）明確命制方向

基于真實情境的開放性試題命制，要以立德樹人為根本任務，聚焦學生核心素養(yǎng)發(fā)展，充分發(fā)揮考試評價對學生學習和教師教學的導向作用。具體來講，試題的命制應依據(jù)新課標中規(guī)定的課程目標、內(nèi)容要求、學業(yè)要求和學業(yè)質量標準進行設計，充分考慮學生的年齡特征、認知水平、生活經(jīng)驗和思維方式，兼顧不同層次的學生，反映學生數(shù)學核心素養(yǎng)的真實水平。

（二）確定命制流程

基于真實情境的開放性試題命制流程如圖1所示，其中各環(huán)節(jié)的先后順序并不固定，教師可根據(jù)實際情況靈活運用。命題時，教師要先明確考試類別與考查意圖，嚴格依據(jù)新課標中規(guī)定考查的范圍、素養(yǎng)、能力來確定考查內(nèi)容；再選擇能夠凸顯數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)的真實情境；接下來，基于預設的數(shù)學核心素養(yǎng)、真實情境以及學業(yè)質量標準設計試題和評分標準；最后，經(jīng)過充分討論、修改，確定試題及評分標準。

核心 新課標 學業(yè)質量

素養(yǎng) 要求 要求？ ？ 依據(jù) ？考查選擇 真實 設計 評分 完善 確定內(nèi)容 情境 試題 標準 試題

（三）探索命制方式

1.改編陳題

改編陳題指的是將傳統(tǒng)封閉性試題進行開放性改編。例如，教師可以將傳統(tǒng)封閉性試題中的部分條件省略或是增加干擾信息（如例題3）；也可以在解決問題的方式上提出新要求，讓學生用不同的方法解決問題。這種做法最易操作，也有較好的效果。

【題例4】下圖是 2019～2023 年我國火箭發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下面的問題。

在這五年中，（ ）年我國火箭發(fā)射次數(shù)最多，共發(fā)射了次；從圖中看，（ ）年到年我國火箭發(fā)射次數(shù)增長最快。

【題例5探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設航天強國是我們不懈追求的航天夢。下圖是 2019～ 2023年我國火箭發(fā)射次數(shù)統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下面的問題。

在這五年中，（ ）年我國火箭發(fā)射次數(shù)最多，共發(fā)射了次;從圖中看，年到年我國火箭發(fā)射次數(shù)增長最快；你還能提出哪些問題？寫出一條，并解答。

題例5相較于題例4有兩點變化：第一，情境上增加了關于航天夢的描述，強調航天事業(yè)的重要性，激發(fā)學生的民族自豪感，凸顯情境素材的育人功能；

第二，設問上增加了一個開放性問題，學生可以根據(jù)自己的理解和觀察，從不同的角度提出問題。題目答案不唯一，能滿足不同層次學生的個性化需求。這樣的變化，使得題目立意更高，思維更開放。

2.創(chuàng)編新題

基于真實情境的開放性試題的創(chuàng)編，大致有以下兩種思路：第一，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，從學生身邊的事件或者社會生活事實中，尋找學生能夠運用所學的知識解決的開放性試題素材，特別是能夠體現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、社會熱點問題、科學技術前沿理論、工程技術領域的重大項目等。當然，解決問題的方法和結論都是不唯一的。第二，設置“黑箱式\"的問題，即只有條件和結論，要求學生探究中間過程。這種方法在數(shù)學、物理、化學等學科中較為常見。

【題例6同學們正在進行“剪小棒，擺三角形”的活動。一根長12厘米的小棒，如果先從4厘米處剪一刀，作為三角形的一條邊。想要擺成一個三角形，接下來可以從哪里剪開得到另外兩條邊（邊長都是整厘米）？請在圖中用\"標出剪的位置，再把思考過程寫下來。

上述題目以真實的數(shù)學活動“剪小棒，擺三角形”為情境，考查內(nèi)容不僅涉及三角形三邊關系的核心知識，還需要學生具備一定的運算能力和綜合分析能力。過程開放，學生通過分析、推理等多種思維過程來解決問題，而不是簡單地運用公式或者機械記憶。結論開放，本題答案不唯一，學生可以通過不同的思考路徑得出多樣化的結論。本題不追求答案的唯一性，旨在鼓勵學生進行多樣化的思考和多元化的作答，考查學生對所學知識的融會貫通和靈活運用，以及觀點的創(chuàng)新表達。

參考文獻：

[1]高凌飚，吳維寧，黃牧航.開放性試題的編制與評分[J].人民教育，2006（1）.

[2]吳柳燕，張殷，羅星凱.科學學業(yè)測評中情境框架的設計與實施[J].基礎教育課程，2021（7）.

（責任編輯：楊強）