基于“教一學(xué)一評(píng)”一體化的數(shù)學(xué)創(chuàng)思教學(xué)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱\"新課標(biāo)\"強(qiáng)調(diào)\"教”\"學(xué)\"\"評(píng)\"的有機(jī)銜接，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)基于“教一學(xué)一評(píng)”一體化進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)思教學(xué)設(shè)計(jì)，帶領(lǐng)學(xué)生分析知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性和價(jià)值，精心設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)和問題，通過過程性評(píng)價(jià)及時(shí)調(diào)整教學(xué)以促進(jìn)學(xué)生思維的提升，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).下面，筆者以“借助數(shù)軸認(rèn)識(shí)數(shù)”為例，探討如何開展“教一學(xué)一評(píng)”一體化的數(shù)學(xué)創(chuàng)思教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐.

1教學(xué)內(nèi)容分析

1.1 知識(shí)背景

1.1.1 知識(shí)的脈絡(luò)

數(shù)軸是一種特定幾何圖形，在數(shù)學(xué)中用來直觀地表示實(shí)數(shù).它是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，使得每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用這條直線上的一個(gè)點(diǎn)來表示.數(shù)軸的概念最初可以追溯到古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的學(xué)派.他們提出了許多關(guān)于數(shù)和空間的理論，雖然沒有明確發(fā)明數(shù)軸，但他們的思想為數(shù)軸的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).在17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾（R.Descartes）在他的著作《幾何學(xué)》中首次明確提出了數(shù)軸的概念，并使用一條直線來表示所有的實(shí)數(shù).數(shù)軸的出現(xiàn)使得數(shù)學(xué)變得更加直觀和易于理解，也為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

1.1.2 知識(shí)的建構(gòu)

小學(xué)階段，學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，經(jīng)歷了數(shù)的形成過程.在理解整數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過\"圖示\"（線段圖、方格紙等）直觀地描述和表示小數(shù)和分?jǐn)?shù).同時(shí)，借助“圖示”感悟計(jì)數(shù)單位的作用，進(jìn)而研究整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的大小比較、四則運(yùn)算等內(nèi)容.初中階段，學(xué)生感受到根據(jù)生活實(shí)際還需要進(jìn)一步對(duì)數(shù)系進(jìn)行擴(kuò)充，從而引入負(fù)數(shù)和無理數(shù)的概念.在理解負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上引人“數(shù)軸”，感受實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)借助數(shù)軸來研究有理數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算等內(nèi)容.而高中階段，學(xué)生通過方程求解理解引入復(fù)數(shù)的必要性，在理解復(fù)數(shù)概念的基礎(chǔ)上引入復(fù)平面，感受復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)構(gòu)成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，同時(shí)借助復(fù)平面研究復(fù)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算等內(nèi)容.具體建構(gòu)過程如圖1.

因此，小學(xué)、初中、高中在數(shù)系擴(kuò)充的過程中都借助數(shù)學(xué)工具來研究數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算等內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，理解研究方法的一致性.

1.2知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.2.1知識(shí)間的關(guān)聯(lián)

“有理數(shù)”單元包含的內(nèi)容有從自然數(shù)到有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的大小比較，這幾塊內(nèi)容之間聯(lián)系緊密.學(xué)生通過實(shí)際情境計(jì)算的需要引入負(fù)數(shù)，經(jīng)歷數(shù)域擴(kuò)充的過程.在學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念、表示和分類過程中，由于數(shù)的性質(zhì)較為抽象，因此引入研究有理數(shù)的工具一數(shù)軸，借助數(shù)軸來研究數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊，

1.2.2 知識(shí)的整合

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物.引進(jìn)數(shù)軸后，學(xué)生可以用數(shù)軸上的點(diǎn)直觀地表示有理數(shù)，理解相反數(shù)、絕對(duì)值，同時(shí)為學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算法則奠定基礎(chǔ).因此，教師要充分注意發(fā)揮數(shù)軸的直觀作用，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中以新的研究對(duì)象整合有理數(shù)性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)如何借助數(shù)軸研究數(shù)的性質(zhì)，即通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解相反數(shù)與絕對(duì)值的概念、掌握比較有理數(shù)大小的方法、認(rèn)識(shí)有理數(shù)的運(yùn)算法則.

2 學(xué)生認(rèn)知分析

2.1 認(rèn)知起點(diǎn)

小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，經(jīng)歷了數(shù)認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)和方法性結(jié)構(gòu)形成過程，理解了數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的讀寫、數(shù)的排序、數(shù)的分類，同時(shí)掌握了數(shù)的運(yùn)算，能夠借助直觀的圖形來理解數(shù)學(xué)知識(shí).但是本節(jié)課學(xué)習(xí)的“數(shù)軸”是引入了負(fù)數(shù)、學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念和分類后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是學(xué)生初中階段接觸的第一個(gè)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)工具.對(duì)于數(shù)軸，學(xué)生比較陌生，在理解上存在一定的困難，需要通過觀察、比較、分析和綜合等思維活動(dòng)，抽象出數(shù)軸的三要素.在此過程中，教師需要通過問題引導(dǎo)學(xué)生逐步深人認(rèn)知數(shù)軸，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

2.2認(rèn)知潛能

在新課標(biāo)背景下，教師應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)整體構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知深化，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正遷移，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)從幾何的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷用幾何直觀和邏輯推理分析和解決問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).例如，教師可以將研究的視角拓展到二維平面或三維空間，讓學(xué)生體會(huì)研究方法的一致性，促使學(xué)生在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知、思維的有序進(jìn)階.

3教學(xué)目標(biāo)

3.1素養(yǎng)分析

新課標(biāo)對(duì)于數(shù)軸內(nèi)容的要求是“能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會(huì)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值”[學(xué)生可以借助數(shù)軸，通過研究數(shù)軸上點(diǎn)的位置特征來研究數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)如何從幾何角度建立直觀認(rèn)識(shí)、從代數(shù)角度獲得數(shù)學(xué)表達(dá)，并感悟數(shù)形結(jié)合思想.在此基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的方法分析和解決問題，進(jìn)而提升幾何直觀能力、抽象能力和推理能力，

3.2 目標(biāo)分層

對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分層，詳情見表1.

4教學(xué)過程

基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生認(rèn)知的分析，在\"教一學(xué)一評(píng)”一體化理念下，筆者對(duì)本節(jié)課進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，在教學(xué)、評(píng)價(jià)中落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)

4.1呈現(xiàn)情境，提出問題

觀察溫度計(jì)，回答下列問題.

問題1點(diǎn)A表示多少攝氏度？點(diǎn) B ，點(diǎn) C 呢？

問題2 A，B，C 三點(diǎn)所表示的溫度哪個(gè)高？哪個(gè)低？

追問前面我們認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)，學(xué)習(xí)了有理數(shù)的表示和分類.請(qǐng)大家想一想，有理數(shù)能否借助某一工具直觀地進(jìn)行表示呢？

師生活動(dòng)：教師提問，引發(fā)學(xué)生思考并建立知識(shí)聯(lián)系.

【設(shè)計(jì)意圖】溫度計(jì)是日常生活中常見的測(cè)量溫度的工具.通過刻度標(biāo)識(shí)，學(xué)生能便利地讀出溫度值，直觀地判斷溫度的變化和比較溫度的高低.從溫度計(jì)這一學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，讓學(xué)生直觀了解溫度計(jì)上的零刻度線、刻度值、溫度高低比較等內(nèi)容，為后續(xù)獲得研究有理數(shù)的工具一數(shù)軸作鋪墊.

4.2任務(wù)驅(qū)動(dòng)，嘗試探究

問題3請(qǐng)你寫出幾個(gè)有理數(shù).

追問1要獲得能表示數(shù)的工具，借助前面溫度計(jì)表示溫度的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為可以怎么做？

追問2怎樣將1個(gè)正數(shù)表示在直線上？

追問3怎樣將1個(gè)負(fù)數(shù)表示在直線上？

追問4怎樣將0表示在直線上？

追問5獲得的工具能否直觀地表示有理數(shù)？你能將 3，-2.5 表示在這一工具上嗎？其他數(shù)能表示在這一工具上嗎？

歸納：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫作數(shù)軸.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，

師生活動(dòng)：教師列舉 1，3，0，-2.5，-2 等有理數(shù)，讓學(xué)生在直線上依次表示1，2，0，并通過及時(shí)追問，引發(fā)學(xué)生思考.促使學(xué)生在表示數(shù)的過程中感悟規(guī)定正方向、原點(diǎn)、單位長度的必要性

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)軸概念的理解是一個(gè)漸進(jìn)過程，需從觀察人手，逐步進(jìn)行比較、分析和綜合.通過測(cè)量溫度的工具溫度計(jì)的遷移應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步思考“如何得到表示有理數(shù)的工具”.通過問題串的方式引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，理解三要素在刻畫事物相對(duì)位置中的作用.同時(shí)，通過大量的例子讓學(xué)生感受這一工具的合理性，提升學(xué)生的抽象能力和幾何直觀能力，也為后續(xù)研究有理數(shù)的性質(zhì)提供了支持，

問題4你在草稿本上畫出一條數(shù)軸.

師生活動(dòng)：學(xué)生在草稿本上完成并互相檢查.教師展示學(xué)生的成果.

【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生動(dòng)手畫一條數(shù)軸，既能鞏固數(shù)軸的三要素和畫法，也能為后續(xù)進(jìn)一步研究有理數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備.

4.3解決問題，內(nèi)化遷移

問題5觀察數(shù)軸，回答下列問題.

（1）如下圖所示，數(shù)軸上點(diǎn) A，B，C，D 分別表示什么數(shù)？

追問1你能比較這四個(gè)數(shù)的大小嗎？哪個(gè)數(shù)最大？哪個(gè)數(shù)最小？

追問2借助數(shù)軸的直觀，你能通過數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置特征判斷出大小關(guān)系嗎？

歸納：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

師生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察得到 A 表示一5，B表示一1，C表示 _0，D 表示3.5，總結(jié)得到數(shù)可以表示在數(shù)軸上，利用數(shù)軸上的點(diǎn)也能得到它表示的數(shù).同時(shí)，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的大小順序和數(shù)軸上點(diǎn)的排列順序一致，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，由此得到這四個(gè)數(shù)按從小到大排列的順序?yàn)?-5lt;-1lt;0lt;3.5

（2）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

追問3你是如何確定這些數(shù)在數(shù)軸上的位置的？

追問4一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？請(qǐng)你從數(shù)和形兩個(gè)方面來解釋.

歸納：數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù) a 的絕對(duì)值，記作 |a| ：

追問5絕對(duì)值刻畫了數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，能否根據(jù)絕對(duì)值的大小關(guān)系得到數(shù)的大小關(guān)系呢？

師生活動(dòng)：在數(shù)軸上表示數(shù)的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)符號(hào)確定了數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，符號(hào)后面的數(shù)表示數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探究正數(shù)與新引入的負(fù)數(shù)之間的共性，即絕對(duì)值，

問題6觀察下圖數(shù)軸上特殊的點(diǎn)，回答下列問題.

5 5 2 1 -0.5 0.5 上 2 1 -5-4-3-2 -1 0 i 2 1 3 4 5

（1）一0.5與0.5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置有什

么關(guān)系？（2）一0.5與0.5這兩個(gè)數(shù)有什么相同與不同

之處？（3）一4和4以及它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也具有

同樣特征嗎？（4）具有以上特征的數(shù)有多少呢？歸納：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

師生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察數(shù)軸上特殊點(diǎn)的位置關(guān)系以及對(duì)應(yīng)的數(shù)的關(guān)系，從數(shù)和形兩個(gè)角度分析，從而得到相反數(shù)的概念.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生有了表示數(shù)的工具，就可以借助此工具來研究數(shù)的性質(zhì).教師在教學(xué)過程中精心設(shè)計(jì)問題，通過問題串的方式帶領(lǐng)學(xué)生不斷思考和探索，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的位置由方向和距離決定，一個(gè)數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值決定，兩者具有統(tǒng)一性.在此過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小比較的方法，認(rèn)識(shí)了絕對(duì)值和相反數(shù)；通過將有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了從數(shù)的性質(zhì)到點(diǎn)的位置特征的轉(zhuǎn)化；最終認(rèn)識(shí)到數(shù)軸是聯(lián)結(jié)數(shù)與形的重要工具.通過這樣的探究活動(dòng)，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)研究對(duì)象的基本特征，還逐步深化了數(shù)學(xué)思維，最終構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系.

4.4拓展延伸，應(yīng)用推廣

練習(xí)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)在一2.5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的右邊，相距4個(gè)單位長度.求這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù).

變式數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)與一2.5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.求這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù).

師生活動(dòng)：學(xué)生借助數(shù)軸，首先在數(shù)軸上找到表示一2.5的點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)4個(gè)單位長度找到點(diǎn)A，就可以得到點(diǎn) A 表示1.5（如圖2）.變式題則要考慮到與一2.5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)可以在它的兩側(cè)，因此點(diǎn) B 和點(diǎn) c 符合條件，表示的數(shù)為一6.5和1.5（如圖3）.

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)及時(shí)培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)軸解決問題的習(xí)慣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的推理能力和幾何直觀素養(yǎng).

問題7請(qǐng)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，嘗試總結(jié)研究有理數(shù)的方法.

問題8如果拓展到二維平面或者三維空間，是否存在相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具能夠表征這些維度中的數(shù)學(xué)量，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索？

師生活動(dòng)：通過問題，師生共同回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，總結(jié)思想方法，形成知識(shí)框架

【設(shè)計(jì)意圖】教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)研究過程，幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建知識(shí)框架，獲得研究問題的一般路徑.數(shù)軸不僅能直觀表示數(shù)，還能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)相反數(shù)和絕對(duì)值，進(jìn)行數(shù)的大小比較.借助數(shù)軸研究數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)軸直觀建立“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系.同時(shí)，通過追問讓學(xué)生進(jìn)一步深人研究，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

5教學(xué)評(píng)價(jià)

在課堂教學(xué)結(jié)束后，教師讓學(xué)生完成指向表現(xiàn)性目標(biāo)的作業(yè)（見表2），對(duì)學(xué)生的掌握情況進(jìn)行檢測(cè)和評(píng)價(jià)，以便及時(shí)調(diào)整后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容.

6結(jié)語

創(chuàng)思教學(xué)設(shè)計(jì)注重學(xué)生思維的啟發(fā).教師在教的過程中，應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行教學(xué)；在學(xué)的過程中，應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在真實(shí)情境中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的實(shí)踐過程；最后及時(shí)開展過程性評(píng)價(jià).

教師的\"教\"和學(xué)生的“學(xué)”是課堂的重要組成部分，基于“教一學(xué)一評(píng)”一體化的數(shù)學(xué)創(chuàng)思教學(xué)設(shè)計(jì)將\"評(píng)\"貫穿課堂的始終.過程性評(píng)價(jià)引領(lǐng)著學(xué)習(xí)過程的展開，對(duì)落實(shí)課程改革、提升育人質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)踐價(jià)值.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.