精心選編學(xué)材，追求思維進(jìn)階

最近參加某地名師工作室課堂教學(xué)研討活動(dòng)，觀摩了一位青年教師執(zhí)教的銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）.該教師為了突出“一境多用”的設(shè)計(jì)理念，對(duì)教材上的生活情境進(jìn)行了改編，但是在“正弦\"等新知生成之后，又讓學(xué)生進(jìn)行探究度量、計(jì)算近似值等思維層次較低的課堂活動(dòng)，與教學(xué)設(shè)計(jì)要符合思維進(jìn)階的認(rèn)知規(guī)律不符.因此，探究精心選編學(xué)材，追求思維進(jìn)階的教學(xué)策略至關(guān)重要.

1銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）的觀課流程

1.1教學(xué)環(huán)節(jié)（一）：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

問題一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，為了測(cè)量學(xué)校旁邊某小山的高度 AC （如圖1），九年級(jí)2班數(shù)學(xué)研究小組查閱到索道 AB 的長(zhǎng)約 600m ，并測(cè)量了索道與地平面的夾角約為 40^° ，能否求出 AC ？

斜邊的一半\"性質(zhì).通過對(duì)話追問，讓學(xué)生確認(rèn)“只要直角三角形中有一個(gè)銳角為 30^° ，則不管直角三角形的三邊長(zhǎng)怎樣變化， 30^° 角所對(duì)的直角邊都等于斜邊的一半.\"在此基礎(chǔ)上，教師又將銳角 30^° 變?yōu)?45^° ，組織學(xué)生確認(rèn)了“在直角三角形中， 45^° 角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值也是一個(gè)定值

繼續(xù)出示圖3，在兩個(gè)直角三角形中，將 ∠B 和∠B^′ 的度數(shù)記為 α ，組織學(xué)生確認(rèn)“在兩個(gè)直角三角形中， α 角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值是相等的，且為一個(gè)定值.\"師生共同歸納出性質(zhì)：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的度數(shù)一定時(shí)，無論這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.接下來，教師講授并板書正弦的概念、符號(hào)表示.

學(xué)生理解題意后表示能夠求出小山高度，但沒有想到好的方法.教師啟發(fā)學(xué)生，關(guān)鍵就是在直角三角形ABC中思考.啟發(fā)之后，學(xué)生還是沒有進(jìn)展.教師提出“如果圖1中 ∠ABC 是一個(gè)特殊角度，如 30^° .你們能求出 AC 的長(zhǎng)嗎\"的問題.有學(xué)生立即報(bào)出答案應(yīng)該是 300m. 教師肯定了這位學(xué)生的解答.

接著，教師在課件上出示圖2，讓學(xué)生回顧八年級(jí)已熟知的“直角三角形中， 30^° 角所對(duì)的直角邊等于

1.2教學(xué)環(huán)節(jié)（二）：例題講評(píng)，鞏固新知教師組織講評(píng)以下兩道例題

例1求特殊角 30^°，45^°，60^° 的正弦值.

例2直角邊長(zhǎng)分別為3，4的直角三角形，求該直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值.

教師先安排學(xué)生求解例1，并啟發(fā)學(xué)生可以借助三角尺進(jìn)行求解.在學(xué)生求解之后，教師組織學(xué)生匯報(bào)并核對(duì)結(jié)果.對(duì)于例2，學(xué)生根據(jù)正弦定義，很快也解決了問題.到這里，本課時(shí)的教學(xué)已進(jìn)行了30分鐘，

1.3教學(xué)環(huán)節(jié)（三）：回看情境，解決問題

教師組織學(xué)生繼續(xù)回看最初的小山測(cè)高問題，讓學(xué)生在草稿本上畫出一個(gè)含 40^° 的直角三角形，分組度量該直角三角形中三邊的長(zhǎng)度，從而計(jì)算 40^° 角的正弦值.各小組匯報(bào)度量結(jié)果并計(jì)算得出的sin 40^° 的近似值，不同小組學(xué)生出現(xiàn)一些近似數(shù)值.教師先建議取各組算出的平均值，再利用這個(gè)平均值去解出小山高度的近似值.這個(gè)教學(xué)過程共用去10分鐘左右，學(xué)生分組交流、全班匯報(bào)展示，課堂上學(xué)生踴躍展示的氛圍很好，

1.4教學(xué)環(huán)節(jié)（四）：課堂小結(jié)，布置作業(yè)

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的理解.在學(xué)生完成梳理后，教師布置相應(yīng)的作業(yè)

2觀課簡(jiǎn)評(píng)

從以上幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)來看，這節(jié)課是認(rèn)真打磨過的，對(duì)教材上第1課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)行了改編，體現(xiàn)了“學(xué)材再建構(gòu)”的設(shè)計(jì)理念.然而，作為銳角三角函數(shù)的第1課時(shí)，不少初中數(shù)學(xué)教材上也是與測(cè)高相關(guān)的生活情境，且所給的銳角度數(shù)正是 30^° .本次研討課將教材上的特殊角度 30^° 改為一般角度 40^° 作為導(dǎo)人情境，雖更加貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，但是開課即遇到一個(gè)不熟悉的角度，影響了新知的引入與生成，只能由教師比較生硬地將 40^° 再特殊化為 30^° ，回歸教材預(yù)設(shè)的知識(shí)建構(gòu)路徑.在教學(xué)環(huán)節(jié)（三）中，教師引導(dǎo)學(xué)生回看開課情境，讓學(xué)生分組度量、計(jì)算近似值，并借助所學(xué)正弦的方法求解開課問題，看似不同教學(xué)環(huán)節(jié)之間的前后呼應(yīng)、“一境多用”，但是違背了課堂教學(xué)活動(dòng)在思維層面上的拾級(jí)而上、循序漸進(jìn)，沒有讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有序進(jìn)階.

3精心選編學(xué)材，追求思維進(jìn)階

3.1在深刻理解教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上再重組學(xué)材

章建躍教授在有關(guān)“教學(xué)設(shè)計(jì)意圖\"的解讀時(shí)曾指出“加強(qiáng)單元教學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)研究積極探索基于情境和問題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué).\"筆者以為，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)需要教師在備課時(shí)認(rèn)真研讀教材，深刻理解教材編寫意圖，而不能僅以貼近學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)為由隨意選取生活情境.就像上文課例中的情境創(chuàng)設(shè)一樣，雖然貼近了學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)，但是所選角度 40^° 對(duì)于引出“正弦\"新知沒有太多的意義，反而增加了學(xué)生理解新知的難度，沒有達(dá)到突出主干、開門見山的求簡(jiǎn)追求.此外，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、重組學(xué)材時(shí)，要充分考慮思維進(jìn)階的立意與“一境多用\"之間的平衡或取舍.

3.2全課教學(xué)活動(dòng)要拾級(jí)而上并追求思維進(jìn)階

旅美華人數(shù)學(xué)家季天巖教授有一個(gè)教學(xué)思想：“理解高深或抽象的數(shù)學(xué)必須從理解初等或具體的數(shù)學(xué)入手.這是因?yàn)槿魏纬橄蟮臄?shù)學(xué)概念，其源頭并不是哪個(gè)天才大腦靈光一現(xiàn)的無中生有，而是對(duì)具體現(xiàn)象基于直覺總結(jié)規(guī)律的理論提取.\"[2基于以上認(rèn)識(shí)，在初中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)特別重視從一些具體的、簡(jiǎn)單的、特殊的數(shù)學(xué)內(nèi)容出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從中提取、總結(jié)、概括出新知.以銳角三角函數(shù)的新知引出為例，不少教材都是從含特殊角的直角三角形出發(fā)，先關(guān)注這類直角三角形的三邊之比，然后有序研究某個(gè)銳角所對(duì)的直角邊與斜邊之比，最后改變直角三角形的大小并不影響上述比值，并借助相似三角形進(jìn)行推理證明，從而引出正弦的概念.這樣的教學(xué)活動(dòng)拾級(jí)而上，達(dá)成了思維進(jìn)階的目標(biāo)意圖.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以運(yùn)用新知解決問題.然而在同一節(jié)課，不宜出現(xiàn)上面提到的“教學(xué)環(huán)節(jié)（三）”，因?yàn)榈搅苏n堂后半段的度量、計(jì)算求近似值的思維含量顯然要低于推理證明，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不太符合思維進(jìn)階的認(rèn)知規(guī)律.事實(shí)上，作為當(dāng)前新課標(biāo)所倡導(dǎo)的單元整體教學(xué)的要求，全課后半段完全可以繼續(xù)組織學(xué)生研究余弦、正切的概念，將銳角三角函數(shù)的主要概念都建構(gòu)出來，這也符合同類概念“成果擴(kuò)大\"的思維進(jìn)階追求.

3.3例題習(xí)題選編要聚焦主線并突出新知運(yùn)用

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中還有一個(gè)重要環(huán)節(jié)，即例題與習(xí)題的選編.由于教材上的例題、習(xí)題的量偏少或過于簡(jiǎn)單，目前不少規(guī)模較大學(xué)校都由備課組組織編寫每個(gè)課時(shí)的導(dǎo)學(xué)案或活動(dòng)單.在這些資料上例題、習(xí)題的數(shù)量都較大，而且有些例題、習(xí)題是直接選自各地中考真題或縣區(qū)期中（期末）試卷.選編這些考題的意圖“很直接”一對(duì)接考試、精準(zhǔn)教學(xué).正如一線教師研究者指出的：“備課工作中最重要的就是精選習(xí)題、改編習(xí)題，而不能奉行簡(jiǎn)單的‘拿來主義.\"[3]只要與本課復(fù)習(xí)內(nèi)容有點(diǎn)聯(lián)系就可進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容，這是目前很多教學(xué)設(shè)計(jì)在選題環(huán)節(jié)的典型誤區(qū).對(duì)于新授課教學(xué)設(shè)計(jì)中的例題、習(xí)題選編，筆者以為要嚴(yán)控例題、習(xí)題的數(shù)量.通常情況下，教材上的例題、習(xí)題已能滿足教學(xué)要求，不要過早、過多直接引用各地考題嵌入新知教學(xué)中來.因?yàn)橐还?jié)課中有過多的例、習(xí)題，往往會(huì)擠占新知引出生成、歸納概括的教學(xué)用時(shí)，不利于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念.那種“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、大量練習(xí)\"的教學(xué)方式早已被批判過，所以教師在新授課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要加以傾聽和回避

參考文獻(xiàn)

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