核心素養(yǎng)視域下小學生數(shù)學推理意識的培養(yǎng)策略

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2025）10-0104-05

小學數(shù)學教育的核心任務不僅在于教授基礎知識，而且在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。推理是數(shù)學思維的重要形式，包括基于直覺和經(jīng)驗的合情推理，以及基于規(guī)則和邏輯的演繹推理。合情推理主要從觀察與類比中獲取初步結論，激發(fā)創(chuàng)新思維；演繹推理則注重從已知命題出發(fā)，通過邏輯推導出確定性結論，強化嚴謹思維。兩者結合，能幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，促進學生對數(shù)學思想方法的掌握。在核心素養(yǎng)視域下，培養(yǎng)小學生的推理意識需要喚起他們對數(shù)學推理的主動應用意識[1]。

根據(jù)學生認知發(fā)展的階段特征，小學生數(shù)學推理意識的培養(yǎng)應貫穿數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個學習領域，且每個學習領域的推理意識培養(yǎng)都應符合學生在不同年級的認知發(fā)展規(guī)律。中低年級學生在數(shù)與代數(shù)的學習中，主要借助數(shù)學觀察和類比推理培養(yǎng)數(shù)感和符號意識；中高年級學生可通過歸納和空間推理進一步發(fā)展數(shù)學思維，特別是在圖形與幾何領域培養(yǎng)空間想象力；高年級學生則在統(tǒng)計與概率領域的學習中，通過演繹推理和數(shù)據(jù)分析進一步發(fā)展推理意識，初步培養(yǎng)推理能力。筆者圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)對小學生推理意識的培養(yǎng)要求，分析不同學習領域推理意識的培養(yǎng)策略，探討如何通過類比推理、歸納與驗證推理、邏輯推理等方式，逐步發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

一、在數(shù)與代數(shù)的學習中培養(yǎng)小學生的推理意識

數(shù)與代數(shù)是學生掌握數(shù)學知識的基礎領域，也是發(fā)展其邏輯思維和推理意識的重要載體。根據(jù)數(shù)學課程標準要求，數(shù)與代數(shù)包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識及其四則運算。學生在小學階段需要理解數(shù)的概念，掌握四則運算中的算理與算法，體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，逐步形成數(shù)感、符號意識、運算能力和推理意識。教師需通過科學的教學設計，引導學生在數(shù)的認識中激發(fā)類比推理潛能，并通過數(shù)的運算探索算法與算理的推理價值，從而發(fā)展邏輯思維與數(shù)學素養(yǎng)。在小學中低年級，學生以直觀思維為主，推理意識的培養(yǎng)應從具體事物和生活情境入手，重點通過類比與觀察培養(yǎng)合情推理能力。

（一）激發(fā)數(shù)的認識中的類比推理潛能

在數(shù)的認識教學中，學生已有的知識和生活經(jīng)驗為類比推理提供了豐富的素材。通過類比推理，學生可以從熟悉的知識出發(fā)，借助觀察、比較和聯(lián)想，推測未知的規(guī)律或結論，進而形成初步的數(shù)學猜想。教師可以引導學生基于已有的認知經(jīng)驗，運用類比方法發(fā)現(xiàn)數(shù)的特性或構建數(shù)的分類規(guī)則，以此培養(yǎng)學生的推理意識，為接下來的數(shù)學學習奠定基礎。

例如，在教學人教版數(shù)學三年級下冊第七單元“小數(shù)的初步認識”時，教師可以設計下面的問題情境：“小明去超市買零食，他選擇了標價為2.30元和2.50元的兩種商品。你覺得哪一種商品更貴？為什么？”引導學生關注小數(shù)的大小問題，并思考如何進行比較。接著，教師引導學生回憶整數(shù)比較的方法，幫助學生復習從高位到低位逐位比較的思路，進而將該方法遷移到小數(shù)的比較中。然后，教師展示一組小數(shù)（如1.45和1.457，3.2和3.19），讓學生逐位觀察進行比較。學生通過比較，逐步總結出規(guī)律：“小數(shù)的大小比較，先看整數(shù)部分；整數(shù)部分相同，則從小數(shù)部分的最高位開始，逐位進行比較?！苯處煿膭顚W生用自已的語言描述所發(fā)現(xiàn)的小數(shù)比較規(guī)律，并通過更多例子驗證規(guī)律的適用性。為了加深學生對小數(shù)比較規(guī)律的理解，教師可以設置開放性問題：“如果有三個價格，1.5元、1.55元和1.505元，如何從大到小排列？并說明依據(jù)。”學生通過逐位比較和解釋推理過程，得出正確答案，鞏固了所學知識。通過這樣的教學活動，學生能將課堂所學知識用于解決生活實際問題，深刻體會類比推理在數(shù)學學習中的作用與價值。

教師通過類比整數(shù)比較的邏輯，引導學生進行觀察和推理，逐步構建小數(shù)大小比較的認知體系。學生在問題的解決過程中發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律，通過驗證和實踐鞏固所學知識，并將知識遷移到新的情境中解決實際問題。這樣的教學設計不僅讓學生深入理解了小數(shù)的位值和大小關系，而且提升了學生的類比推理能力和數(shù)學思維品質。可見，推理意識的培養(yǎng)有助于學生形成有條理的思維習慣，同時提升數(shù)學邏輯推理能力[2]。

（二）挖掘數(shù)的運算中算法與算理的推理價值

在數(shù)的運算教學中，算法與算理密不可分。算法的學習常常包括合情推理，而算理的理解則依賴于演繹推理的支撐。教師應通過設計遞進性的問題鏈，引導學生在類比與驗證的過程中，深刻理解算法與算理。

例如，在教學人教版數(shù)學四年級上冊第四單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，教師以 324×45 為例進行教學。首先，教師提出問題：“同學們已經(jīng)學習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，如 23×45 ，能否將類似的方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算中？如果是 324× 45，同學們會怎么計算？”這一問題將學生引入更復雜的計算情境，激發(fā)學生對已學知識的遷移興趣，引導學生主動思考新的解決策略。學生回憶 23×45 的計算過程：將其分解為 23×40 和 23×5 ，兩部分的結果相加。學生列出豎式，并結合分配律說明算法的合理性。在回顧過程中，教師可提出“分解步驟與結果之間有什么聯(lián)系？”“分解方式是否唯一？”等問題，引導學生梳理計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基本思路，為遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)打下基礎。其次，教師進一步提出問題：“ 324×45 的豎式計算該如何設計？是否可以將其分解為幾個簡單的乘法？”學生可以從兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算經(jīng)驗出發(fā)，自主探討分解方式，如324×45=324×40+324×5 ，或進一步細化為 324×（10+ 10+10+10+5 。通過類比推理，學生認識到多位數(shù)乘法的算法與兩位數(shù)乘法的算法邏輯一致，但需要更多分解步驟。教師還可以引導學生結合乘法分配律驗證算法的合理性，如 324×45=324×（40+5）=（324× 40）+（324×5） 。學生通過明確計算步驟，驗證了算法的正確性，加深了對分配律在算理中所起作用的理解。最后，教師可通過實際問題幫助學生感受數(shù)學在生產(chǎn)、生活中的應用。

師：“某工廠生產(chǎn)一種飲料，每箱裝324瓶，共45箱。經(jīng)理需要知道這些飲料是否足夠填滿容量為15000瓶的倉庫。如果不足，還需要額外生產(chǎn)多少瓶？”

生： 15000-324×45=420 （瓶），當前的飲料數(shù)量不足420瓶。

師：如果為了更高效地利用倉庫空間，每箱飲料的裝載量增加10瓶，實際生產(chǎn)的飲料總量會如何變化？

學生需要計算新的總數(shù)： （324+10）×45=334× 45。教師通過遞進性問題設計、數(shù)據(jù)分析和情境探討，引導學生從熟悉的兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法開始，逐步遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算情境中。學生通過類比推理探索新算法，并在演繹推理中驗證算法的合理性和算理的正確性，從而發(fā)展邏輯推理能力和問題解決能力。數(shù)與代數(shù)中的推理意識培養(yǎng)，有助于學生在數(shù)的認識與運算中提升數(shù)學思維深度，也為后續(xù)圖形與幾何學習領域中空間推理能力的形成奠定基礎。

二、在圖形與幾何的學習中幫助小學生構建幾何認知的邏輯橋梁

圖形與幾何領域主要包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”。根據(jù)數(shù)學課程標準要求，學生需要從實際物體中抽象出幾何圖形，認識其特征，逐步理解點、線、面、體之間的關系。在此過程中，學生不僅要掌握圖形的特征，而且需要通過統(tǒng)一度量單位的學習，理解周長、面積和體積的計算方法，從而感悟數(shù)學度量的邏輯與意義，培養(yǎng)量感和推理意識。圖形與幾何教學在小學階段呈現(xiàn)螺旋上升、逐步遞進的特點。在“圖形的認識與測量”中，學生通過對圖形度量的學習，可以培養(yǎng)推理的嚴謹性與精確性；在“圖形的位置與運動”中，學生通過探索圖形的位置關系和運動特征，可以發(fā)展空間觀念和幾何直觀。

（一）在圖形認識中搭建歸納與類比推理的橋梁

在圖形的認識教學中，三角形的認識是培養(yǎng)學生推理意識的重要內容之一。通過觀察、操作、歸納和類比等方式，學生可以逐步認識三角形的分類標準與特征，并在這一過程中發(fā)展推理意識，構建從具體到抽象的幾何認知體系。

例如，在教學人教版數(shù)學四年級下冊第五單元“三角形”時，教師為學生準備了多種三角形模型，提出“哪些三角形的三條邊相等？”“哪些三角形有兩條邊相等？”“哪些三角形的內角中有一個直角？”等問題，引導學生觀察這些三角形的邊長和角的特征。通過觀察和比較，學生逐步認識到三角形可以根據(jù)邊長和角的特征進行分類，體會到分類的多樣性和標準的科學性。在掌握三角形的基本分類后，教師進一步提出問題：“等邊三角形是不是特殊的等腰三角形？為什么？”引導學生發(fā)現(xiàn)不同類別三角形之間的內在聯(lián)系。通過類比推理，學生認識到等邊三角形不僅符合等腰三角形的標準，而且是其特殊情況。這樣的類比，可以幫助學生理解數(shù)學中特殊與一般的關系。為了鞏固學生的推理成果，教師可以提供新的三角形模型：一個既有兩個相等邊又有一個直角的三角形。然后，教師提出問題：“這個三角形同時屬于哪兩類？為什么？\"這一問題要求學生結合定義對三角形進行多重分類，并用自己的語言清晰地表達分類依據(jù)。通過這樣的活動，學生加深了對分類標準的理解，同時在歸納推理中發(fā)展了數(shù)學思維的深度和廣度。最后，教師可以設計實踐活動，如提供一組不同的三角形圖片，要求學生根據(jù)邊長或角的特征進行分類，并說明分類依據(jù)；或設置開放性問題“如果一個三角形有一個鈍角，它的其他角會是什么角？為什么？”，促使學生進一步驗證和運用所學知識，深入理解幾何圖形之間的內在聯(lián)系。

通過對三角形特征的觀察、分類、類比和驗證，學生不僅掌握了基本的幾何概念，而且積累了歸納與類比推理的經(jīng)驗，發(fā)展了數(shù)學思維。教師通過層層遞進的問題設計和豐富的實踐活動，使學生搭建起從具體到抽象的幾何認知橋梁。

（二）在圖形度量中深化邏輯推理的數(shù)學認知

在圖形度量教學中，面積公式的推導是培養(yǎng)學生邏輯推理能力的重要課程內容。通過動手操作、觀察歸納和類比推理，學生逐步理解面積公式的來源與應用，并在推導過程中感悟數(shù)學的邏輯美，在圖形度量中增強了推理意識。

例如，在教學人教版數(shù)學五年級上冊第六單元“多邊形的面積”時，教師首先展示一個三角形并提出問題：“如何計算這個三角形的面積？同學們能否利用已經(jīng)學過的平行四邊形面積公式來找到答案？”接著，教師準備兩個完全相同的三角形模型，讓學生通過拼接操作將它們組合成一個平行四邊形。學生觀察到：兩個相同的三角形拼成的平行四邊形的面積是底×高。通過這一操作，學生發(fā)現(xiàn)單個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。在觀察和操作的基礎上，學生歸納出三角形的面積公式：底 × 高 ÷ 2。同時，教師通過提問幫助學生理解公式中的關鍵概念：底和高分別指三角形的底邊長度和與底邊垂直的高，高必須是垂直于底邊的線段。為了驗證公式的正確性，教師提供不同類型的三角形，要求學生計算其面積，并通過實際操作驗證結果是否與公式一致。學生可以通過將三角形切割并拼接成一個平行四邊形，進一步鞏固對公式的理解。通過這一過程，學生認識到無論三角形的形狀如何，面積公式都適用，只需找到正確的底和高。在學生掌握三角形面積公式后，教師設計了一個生活化問題：“一塊三角形田地，底長8米，高5米，這塊田地的面積是多少？”學生通過公式計算出這塊田地的面積為 8×5÷ 2=20 （平方米）。接著，教師進一步引導學生思考：“如果這塊田地的形狀是一個等腰三角形，如何利用已有公式驗證面積是否一致？”通過這樣的實踐活動，學生鞏固了三角形面積公式的應用，提高了靈活運用知識解決實際問題的能力。

通過三角形面積公式的推導與驗證，學生經(jīng)歷了從具體操作到抽象歸納的完整推理過程，掌握了多邊形面積公式的推導方法，在探索中積累了數(shù)學學習的經(jīng)驗，發(fā)展了邏輯思維能力。學生在觀察、拼接和歸納中掌握了三角形面積公式的來源，在驗證與應用中深化了對公式的理解，并感悟到類比推理在數(shù)學學習中的作用。教師通過層層遞進的問題設計，引導學生逐步搭建起從具體到抽象的數(shù)學認知橋梁，培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力。

三、在統(tǒng)計與概率的學習中培養(yǎng)小學生的數(shù)據(jù)意識與數(shù)據(jù)分析能力

統(tǒng)計與概率在小學階段的核心價值在于幫助學生逐步形成數(shù)據(jù)意識和數(shù)據(jù)分析能力。在統(tǒng)計學習領域，學生通過數(shù)據(jù)分類、圖表繪制和統(tǒng)計量計算等活動，學會了如何提取和表達數(shù)據(jù)中的信息，理解數(shù)據(jù)的結構和規(guī)律，發(fā)展了從數(shù)據(jù)中歸納出結論的能力。在概率探索中，學生通過實驗和觀察認識到隨機現(xiàn)象的規(guī)律性與不確定性，從而增強了對隨機現(xiàn)象背后邏輯關系的掌握，逐漸提升了在不確定性中進行判斷的能力。通過對數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象的探索，學生能夠培養(yǎng)歸納、類比和演繹等多種推理能力，為應對更復雜的數(shù)學推理和實際問題的解決奠定基礎。

（一）在統(tǒng)計學習中培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力

統(tǒng)計教學作為培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析能力的重要載體，其核心在于通過統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量直觀呈現(xiàn)和量化數(shù)據(jù)特征，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊含的規(guī)律，并作出合理推斷。在教學中，教師可以利用統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量作為推理的素材，引導學生通過觀察、歸納、類比和演繹等方式，發(fā)展數(shù)據(jù)分析的邏輯思維。例如，在教學人教版數(shù)學四年級上冊第七單元“條形統(tǒng)計圖”時，教師展示學生喜愛的運動項目調查結果統(tǒng)計圖，提出問題：“通過觀察統(tǒng)計圖，同學們發(fā)現(xiàn)哪種運動最受歡迎？哪種運動最少人喜歡？從數(shù)據(jù)中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”學生通過整體觀察，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計圖條形長度的差異反映了運動項目受歡迎程度的不同，進而歸納出其變化趨勢。接著，教師引導學生進行預測：“如果調查樣本增加一倍，結果會發(fā)生什么變化？哪些運動可能會變得更受歡迎？”學生通過類比推理，逐步掌握如何用統(tǒng)計圖直觀表達數(shù)據(jù)特征，并在觀察與預測中發(fā)展邏輯推理能力。

統(tǒng)計量是量化數(shù)據(jù)的工具，能幫助學生提取核心信息并作出判斷。例如，在教學人教版數(shù)學四年級下冊第八單元“平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖”時，教師設計情境問題：“班級中五名學生的跑步成績分別為5分鐘、6分鐘、4分鐘、5分鐘和6分鐘，他們的平均成績是多少？”學生計算出平均成績?yōu)?.2分鐘。接著，教師引導學生進行猜想：“如果加入一名成績?yōu)?分鐘的學生，他們的平均成績會發(fā)生什么變化？”學生通過重新計算發(fā)現(xiàn)平均成績下降了，進而總結出新數(shù)據(jù)對整體水平的影響規(guī)律。通過這一過程，學生掌握了統(tǒng)計量的計算方法，理解了其背后蘊含的邏輯關系。

在學生掌握統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量后，教師可以設計綜合問題，培養(yǎng)學生利用數(shù)據(jù)分析和邏輯推理解決實際問題的能力。例如，教師展示一組折線統(tǒng)計圖，反映某商場一周內每天客流量的變化趨勢，提出問題：“哪一天的客流量最高？哪一天的客流量最低？根據(jù)趨勢，能預測下周一的客流量嗎？”學生結合統(tǒng)計圖的趨勢和平均數(shù)的計算，作出合理預測，并用數(shù)學的語言表達推理依據(jù)。通過這類綜合分析活動，學生在統(tǒng)計學習中建立從數(shù)據(jù)到結論的邏輯鏈條，進一步發(fā)展了數(shù)據(jù)分析能力和推理意識。

通過統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量的學習，學生在觀察、歸納、類比和演繹推理的過程中，掌握了數(shù)據(jù)表達的方法，逐步發(fā)展了發(fā)現(xiàn)規(guī)律和預測趨勢的能力。教師通過設計遞進性的問題情境，幫助學生用數(shù)學的思維分析數(shù)據(jù)、理解數(shù)據(jù)，培養(yǎng)了邏輯思維和推理意識。這一學習過程有效提升了學生的數(shù)據(jù)分析水平，也為后續(xù)的概率學習和綜合問題解決提供了思維基礎。

（二）在概率探索中感悟隨機現(xiàn)象的內在規(guī)律

概率是小學數(shù)學中培養(yǎng)學生邏輯思維的重要內容之一，其核心在于通過觀察和分析隨機現(xiàn)象，幫助學生理解數(shù)據(jù)的隨機性與規(guī)律性。在教學中，教師可以通過設計實驗和游戲，讓學生在直觀感受隨機現(xiàn)象的過程中，理解可能性大小的概念，逐步培養(yǎng)學生的推理意識。

例如，在教學人教版數(shù)學五年級上冊第四單元“可能性”時，教師可以設計投擲硬幣的實驗，提出問題：“拋硬幣時，正面和反面出現(xiàn)的可能性一樣嗎？為什么？”學生通過多次投擲硬幣，記錄正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)，觀察到兩種結果的頻率接近，但不完全相同，進而總結出：“盡管每次投擲硬幣的結果是隨機的，但從整體來看，正面和反面出現(xiàn)的可能性是均等的?！蓖ㄟ^這種探索活動，學生建立了對概率的初步認識。

在學生對隨機現(xiàn)象有初步感知后，教師可引導學生進一步理解可能性大小的比較。游戲能更好地激發(fā)學生對隨機現(xiàn)象的探索興趣。教師可以設計摸球游戲：“袋中有5個紅色球和3個藍色球，摸到紅色球和藍色球的可能性一樣嗎？”學生通過實踐發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的次數(shù)通常比藍色球多。教師可引導學生進行類比推理：“如果紅色球數(shù)量增加到7個，藍色球數(shù)量不變，摸到紅色球的可能性會更大嗎？”學生經(jīng)過多次實踐后，逐步認識到可能性大小與樣本數(shù)量的關系，從而發(fā)展類比推理能力。教師還可以設計擲骰子游戲，提出問題：“擲一次骰子，點數(shù)為6的可能性有多大？擲兩次骰子，出現(xiàn)兩個6的可能性呢？”學生通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，單次擲骰子點數(shù)為6的可能性是六分之一，而兩次擲骰子點數(shù)同時為6的可能性更小。教師進一步引導學生分析：“為什么兩次出現(xiàn)點數(shù)為6的可能性比一次小？”學生交流討論，發(fā)現(xiàn)并理解事件獨立性和概率相乘的規(guī)律。之后，教師設計生活化情境：“某班級正在抽簽決定由哪一名學生擔任班長，共有40名學生，每人抽中的可能性是多少？如果有5名學生報名，抽中報名者的可能性如何變化？\"讓學生運用概率知識解決實際問題。學生通過計算、分析得出每人抽中的概率是1/40，報名者抽中的概率是1/8，從而鞏固了概率計算的方法。

通過設計隨機實驗、類比推理和實際問題情境，學生在觀察與操作中直觀感受隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，并在分析推斷中提升邏輯推理能力。教師通過層層遞進的活動，引導學生從感性認識到理性理解，逐步探索規(guī)律。這種教學設計不僅幫助學生掌握了概率的基本知識，而且培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

總之，推理意識是數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。通過數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三個學習領域的教學實踐，學生的推理意識逐步形成，從感性認識到理性認識的發(fā)展路徑得以拓展。在數(shù)與代數(shù)學習中，學生通過類比與邏輯推演初步掌握數(shù)學規(guī)律；在圖形與幾何學習中，學生通過歸納與驗證活動理解幾何關系；在統(tǒng)計與概率學習中，學生通過數(shù)據(jù)分析和隨機現(xiàn)象探索，提升邏輯推理的綜合應用能力。通過三個學習領域間的有機結合與遞進設計，教師可以幫助學生形成清晰、有條理的數(shù)學思維方式，從而提升其數(shù)學核心素養(yǎng)。通過系統(tǒng)化、循序漸進的推理意識培養(yǎng)，學生既能在課堂學習中受益，也能在日常生活中靈活運用，最終實現(xiàn)理性思維和數(shù)學素養(yǎng)的提升。

參考文獻

[1]陳細秋.核心素養(yǎng)導向下小學生數(shù)學推理意識的培養(yǎng)[J].天津教育，2024（5）：37-39.

[2韓珠霞.核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)小學生數(shù)學邏輯推理意識的實踐策略[J].亞太教育，2023（24）：78-81.

（責編 韋榕峰）