“折線統(tǒng)計(jì)圖”練習(xí)課的問題提出教學(xué)

人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第七單元“折線統(tǒng)計(jì)圖\"的教學(xué)內(nèi)容包括折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)、繪制、識(shí)別以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。其教學(xué)目標(biāo)為：認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖，理解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用；能夠根據(jù)給定的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)會(huì)從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，分析數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。由于學(xué)生已具有條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)知基礎(chǔ)，因此這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言并不是非常困難。尤其是折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制，與條形統(tǒng)計(jì)圖相比會(huì)更加簡單方便。在完成這個(gè)單元的學(xué)習(xí)后，幾乎所有的學(xué)生都會(huì)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。他們也能感受到折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)：不僅能呈現(xiàn)具體的數(shù)據(jù)，還能呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。然而，在從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息并進(jìn)行推斷方面，學(xué)生的表現(xiàn)并不十分理想。特別是當(dāng)需要對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析與挖掘才可獲取必要的數(shù)據(jù)時(shí)，學(xué)生往往一籌莫展。

問題提出是一種重要的教學(xué)手段。已有研究表明，問題提出教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念性理解具有顯著的積極影響，有助于提高學(xué)生對(duì)問題解決的理解，使學(xué)生成為更好的問題解決者。]基于此，教師采用問題提出的方式設(shè)計(jì)“折線統(tǒng)計(jì)圖”的練習(xí)課。通過兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出問題、解決問題，再次發(fā)現(xiàn)問題，再次解決問題的過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的概念性理解，培養(yǎng)學(xué)生從折線統(tǒng)計(jì)圖中挖掘數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展。

一、基于問題提出的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）以數(shù)學(xué)任務(wù)為情境的問題提出活動(dòng)

在進(jìn)行“折線統(tǒng)計(jì)圖\"的練習(xí)課教學(xué)時(shí)，教師首先創(chuàng)設(shè)了如下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。

在一個(gè)果園里，有甲、乙兩個(gè)工人在采摘櫻桃。工人乙因?yàn)榕R時(shí)有事，所以過了一段時(shí)間才來和工人甲一起采摘。下圖是兩人采摘櫻桃情況的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)看圖回答：當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)開始采摘，每分鐘能采摘多少千克？

在學(xué)生完成該學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師運(yùn)用提示語引導(dǎo)學(xué)生：同學(xué)們，根據(jù)圖中的信息，你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

學(xué)生思考之后，提出了五個(gè)數(shù)學(xué)問題，并一一解決了這些問題。

① 甲每分鐘能采摘多少千克櫻桃？

② 乙每分鐘能采摘多少千克櫻桃？

③ 甲與乙一起采摘40千克櫻桃，一共需要幾分鐘？

④ 在已經(jīng)有40千克櫻桃的情況下，甲繼續(xù)采摘，乙負(fù)責(zé)裝盒，每分鐘裝1盒，每盒裝2.5千克，那么幾分鐘后，采摘的櫻桃剛好裝完？

⑤ 甲先采摘15分鐘，再兩人一起采摘15分鐘，共能采摘多少千克櫻桃？

從問題提出的層面看，學(xué)生受原題目中問題的啟發(fā)，先提出解決問題過程類似的問題 ① 。接著運(yùn)用類比推理（當(dāng)然學(xué)生可能并沒有意識(shí)到這是類比推理），得到結(jié)構(gòu)相同的問題 ② ?；趩栴} ① 與問題 ② 的解決結(jié)果，學(xué)生添加條件“40千克”，從而提出問題 ③ 。再聯(lián)想真實(shí)的生活情境一一櫻桃摘下來需要運(yùn)出果園、走向市場(chǎng)，添加已有情境之外的信息，學(xué)生又提出了問題 ④ 。最后，在整體把握折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的情況下，通過改變情境信息，把圖中“甲、乙兩人一起采摘10分鐘\"的信息改變?yōu)椤凹?、乙兩人一起采?5分鐘”，提出問題 ⑤ 。

從問題解決的層面看，問題 ① 的解決需要學(xué)生從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取相應(yīng)數(shù)據(jù)并進(jìn)行簡單運(yùn)算。

在已經(jīng)解決了原題目中的問題與問題 ① 的前提下，解決問題 ② 僅需要簡單計(jì)算，而不再需要在折線統(tǒng)計(jì)圖中讀取數(shù)據(jù)。至于問題 ③ ，學(xué)生起初用工作總量40干克除以甲、乙兩人每分鐘的采摘量之和來解決，后來發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題可以通過觀察折線統(tǒng)計(jì)圖直接得到結(jié)果。在已知甲每分鐘采摘量的情況下，問題 ④ 是一個(gè)純粹的代數(shù)問題或算術(shù)問題。問題⑤ 有兩種解決途徑：一種是采用純粹的算術(shù)方法，即基于問題 ① 與問題 ② 的解決，得出甲、乙兩人每分鐘的采摘量后，只需經(jīng)過簡單的算術(shù)運(yùn)算就可以得出總的采摘量；另一種是通過觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)甲15分鐘采摘了20干克櫻桃，甲、乙兩人10分鐘一共采摘了40干克櫻桃，則甲、乙兩入一起采摘15分鐘可獲得60干克櫻桃，因此總共能采摘80千克櫻桃。

從本單元的教學(xué)目標(biāo)看，以上五個(gè)問題可以分為兩天類：問題 ① 、問題 ③ 及問題 ⑤ 為一類，問題 ② 與問題 ④ 為一類。前者能夠引領(lǐng)學(xué)生閱讀折線統(tǒng)計(jì)圖，促使學(xué)生從折線統(tǒng)計(jì)圖中挖掘數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并作出推斷；后者盡管也是很有意義的問題，尤其問題 ④ 回應(yīng)了現(xiàn)實(shí)的需求，但這兩個(gè)問題在“甲每分鐘采摘量\"已知的情況下，都屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的問題。因此在教學(xué)中，教師主要引導(dǎo)學(xué)生解決第一類問題，即問題 ① 、問題 ③ 及問題 ⑤ 。

（二）以寓言故事為情境的問題提出活動(dòng)

在“折線統(tǒng)計(jì)圖\"的練習(xí)課上，教師還可以寓言故事為情境引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。比如，教師先讓學(xué)生復(fù)述“龜兔賽跑\"的寓言故事。以下是一位學(xué)生的敘述。

兔子和烏龜比賽跑步。兔子起先慢跑，但烏龜爬得更慢。兔子心想：烏龜爬得這么慢，我睡一覺再跑也來得及。于是，兔子就在一棵大樹下睡著了。烏龜雖然爬得很慢，但一刻都沒有停歇，在兔子還在睡覺時(shí)悄悄地超過了它，最終率先爬到了終點(diǎn)。

接著，教師運(yùn)用提示語引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)這個(gè)寓言故事，你們能提出數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生由此開展小組合作學(xué)習(xí)。經(jīng)過一段時(shí)間的思考，有小組呈現(xiàn)了他們的思考結(jié)果：“在前面的學(xué)習(xí)中，我們用折線統(tǒng)計(jì)圖表示了兩個(gè)工人采摘櫻桃的情況，所以我們想到也可以用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示龜兔賽跑的情況。我們小組的王同學(xué)假設(shè)了一些數(shù)據(jù)，繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖1），并提出了問題 ① 。小組其他成員在王同學(xué)的啟發(fā)下，提出了問題 ② 與問題 ③ ?！?/p>

該小組提出的問題如下。

① 在這幅圖中，實(shí)線、虛線分別表示哪種動(dòng)物？

② 烏龜每分鐘爬行多少米？

③ 兔子奔跑時(shí)每分鐘跑多少米？

從問題提出的層面看，針對(duì)寓言故事提出數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，在于把寓言故事情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情境。嚴(yán)格來說，這是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)建模對(duì)五年級(jí)學(xué)生來說頗具挑戰(zhàn)，但在前面的采摘櫻桃問題中，學(xué)生已經(jīng)知道可以用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示甲、乙兩人采摘櫻桃的生活場(chǎng)景，這為學(xué)生搭建了思維支架。學(xué)生再次運(yùn)用類比推理，同樣用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示龜兔兩種動(dòng)物賽跑的情形。在繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生引入了一些數(shù)據(jù)。教師遂追問：“你們?yōu)槭裁匆脒@些數(shù)據(jù)？”王同學(xué)說：“我在學(xué)這個(gè)寓言故事的時(shí)候查過，烏龜?shù)呐佬兴俣却蠹s是每分鐘5米，因此我們就按照烏龜每分鐘爬行5來來設(shè)計(jì)折線統(tǒng)計(jì)圖?！?/p>

從問題解決的層面著，上述三個(gè)問題中，問題 ① 與問題 ③ 不需要任何計(jì)算就可以解決，問題 ② 也僅需要非常簡單的計(jì)算就能解決。但這三個(gè)問題的解決都需要讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖，從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取關(guān)鍵信息并進(jìn)行推斷。

從本單元的教學(xué)目標(biāo)看，學(xué)生提出的三個(gè)問題都指向“學(xué)會(huì)從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，分析數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)”。同時(shí)，把寓言故事情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情境的過程還再次強(qiáng)化了繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)目標(biāo)。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程以及后續(xù)提出的這三個(gè)問題都是很好的教學(xué)素材。

學(xué)生在解決了以上三個(gè)問題之后，又提出了一些非常有挑戰(zhàn)性的問題，如：“兔子把睡覺的時(shí)間控制在幾分鐘以內(nèi)，再按原速度奔跑，還有機(jī)會(huì)獲得冠軍？”類似的問題都留給學(xué)生課后再討論研究。

二、練習(xí)課問題提出的教學(xué)反思

（一）問題提出能拓寬課堂生成渠道

采用問題提出的方式進(jìn)行“折線統(tǒng)計(jì)圖”練習(xí)課的教學(xué)，能夠使學(xué)生從被動(dòng)的問題解決者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的問題提出者與解決者，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。[2-3]在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)優(yōu)生提出了一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜且具有挑戰(zhàn)性的問題，如：“兔子把睡覺的時(shí)間控制在幾分鐘以內(nèi)，再按原速度奔跑，還有機(jī)會(huì)獲得冠軍？”尤其是在把寓言故事情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情境的過程中，學(xué)優(yōu)生發(fā)揮了重要的引領(lǐng)作用。他們成功繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，為其他學(xué)生的問題提出奠定了基礎(chǔ)。學(xué)困生也積極參與到問題提出活動(dòng)中來。在櫻桃采摘情境中，當(dāng)同伴提出“甲每分鐘能采摘多少千克櫻桃？\"的問題時(shí)，就有學(xué)困生提出了與前一個(gè)問題結(jié)構(gòu)完全相同的問題“乙每分鐘能采摘多少干克櫻桃？”總之，學(xué)生提出的問題往往會(huì)超出教師的預(yù)設(shè)，從而成為生動(dòng)的教學(xué)資源，成為課堂中的精彩生成。

（二）學(xué)生提問應(yīng)依據(jù)教學(xué)自標(biāo)靈活處理

問題提出任務(wù)的開放性及學(xué)生思維的多樣性決定了學(xué)生在課堂上會(huì)提出各式各樣的問題。面對(duì)這些問題，教師必須依據(jù)教學(xué)自標(biāo)與題自難度靈活處理。4在采摘櫻桃情境中，教師呈現(xiàn)了學(xué)生提出的五個(gè)問題。這五個(gè)問題都是有思維含量的問題，但教師教學(xué)時(shí)只重點(diǎn)解決其中三個(gè)問題。因?yàn)檫@三個(gè)問題能引導(dǎo)學(xué)生從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)信息并進(jìn)行推斷，而另外兩個(gè)問題與折線統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)不是很緊密，在課堂時(shí)間十分有限的情況下可以不作討論。在龜兔賽跑情境中，教師呈現(xiàn)了學(xué)生提出的四個(gè)問題。從教學(xué)目標(biāo)看，這四個(gè)問題都是引導(dǎo)學(xué)生閱讀折線統(tǒng)計(jì)圖并從中獲取和分析數(shù)據(jù)信息的重要教學(xué)素材，但考慮到最后一個(gè)問題的復(fù)雜性，所以只把它留作課后研究的任務(wù)。

（三）提示語的使用需指向問題提出的方法

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置恰當(dāng)?shù)奶崾菊Z是問題提出教學(xué)的重要步驟。5]學(xué)生提出問題的數(shù)量、類型及難度都受提示語的影響。在\"折線統(tǒng)計(jì)圖\"的練習(xí)課中，學(xué)生自主提出了大量數(shù)學(xué)問題，因此教師使用的提示語很少。但要是學(xué)生不能順利提出問題，教師就需要及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)。此時(shí)，教師使用的提示語要指向問題提出的方法。在本節(jié)課的教學(xué)中，教師通過對(duì)學(xué)生問題提出過程的分析，了解了學(xué)生提出問題常使用的一些方法。比如，通過類比提出與已知問題結(jié)構(gòu)相同的問題，通過聯(lián)想真實(shí)的生活情境提出問題，通過在情境中增加條件或改變情境提出問題，通過不同情境的類比提出問題，等等。相應(yīng)地，教師可以呈現(xiàn)如下提示語：你能通過添加條件提出問題嗎？你能通過改變情境提出問題嗎？你能提出與某問題類似的問題嗎？你能結(jié)合生活實(shí)際提出問題嗎？你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)工具表示類似的情境嗎？

在開展本次\"折線統(tǒng)計(jì)圖\"練習(xí)課教學(xué)之前，學(xué)生已有豐富的問題提出經(jīng)歷，并掌握了一些提出問題的方法。教師基于此創(chuàng)設(shè)前后銜接的兩個(gè)問題提出活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題并加以解決，取得了良好的教學(xué)效果。實(shí)踐表明，學(xué)生提出的絕大多數(shù)問題與教學(xué)目標(biāo)相契合，成為課堂教學(xué)的生動(dòng)素材，從而使課堂教學(xué)展現(xiàn)出一定的靈動(dòng)性。

參考文獻(xiàn)：

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（浙江省杭州市蕭山區(qū)新街小學(xué)）