立足問題鏈 發(fā)展高階思維

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）17-0059-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，教師需以綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題.因此，問題鏈的設(shè)計(jì)正是教師引導(dǎo)學(xué)生從淺層思維過渡到高階思維的關(guān)鍵.

1初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題鏈應(yīng)用策略探索

1.1 以目標(biāo)為導(dǎo)向一合理設(shè)計(jì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)剖析教材內(nèi)容，以明確的教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的問題鏈，問題之間要有序銜接，層層推進(jìn).主問題應(yīng)設(shè)計(jì)成綜合性、概括性的問題，而子問題則是對主問題的逐步拆解與深入探討，這樣才能調(diào)動學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生進(jìn)行新的學(xué)習(xí)和探索.問題鏈引而不控、助而不壓、啟而不答，讓學(xué)生的高階思維在學(xué)習(xí)過程中自主發(fā)展.也就是說，在設(shè)計(jì)問題鏈時(shí)，教師必須結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平與實(shí)際學(xué)習(xí)情況，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，形成深度學(xué)習(xí)的能力.因此，在初中數(shù)學(xué)提問環(huán)節(jié)，教師應(yīng)將知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為具有鮮明性、科學(xué)性、系統(tǒng)性的答疑問題，以問題鏈的形式聯(lián)結(jié)學(xué)科核心概念.

1.2 以邏輯為路徑 —適時(shí)引導(dǎo)

提問的時(shí)機(jī)、問題的解決環(huán)節(jié)等均能對問題鏈作用的發(fā)揮產(chǎn)生直接影響[1.提問環(huán)節(jié)的選擇，能讓學(xué)生匯聚思路，聚焦學(xué)習(xí)難點(diǎn)，重構(gòu)所學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生從基礎(chǔ)的概念逐步邁向復(fù)雜的思維過程，培養(yǎng)思維的條理性、邏輯性.一般來說，學(xué)生遇到不會的題目或者沒有接觸過的知識時(shí)，就是提問的良好時(shí)機(jī)，教師可以設(shè)計(jì)前后邏輯相關(guān)，并且能夠推動學(xué)生思維發(fā)展的問題鏈，避免提問突然打斷學(xué)生的思路，使之集中注意力，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，最終實(shí)現(xiàn)問題解決.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要讓學(xué)生形成反思的習(xí)慣，以自我探究的活動為中心，開展“地毯式搜查”，進(jìn)行總結(jié)、反思，從而積累經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上，以邏輯思維為指引，發(fā)展批判思維和反思能力，建立清晰的思維路徑，提高學(xué)習(xí)效果.

1.3 以反思為核心 精準(zhǔn)總結(jié)

問題鏈?zhǔn)且环N系統(tǒng)化的教學(xué)策略，能夠引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識點(diǎn)整合為完整的知識體系.教師依據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)進(jìn)度和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)多個(gè)具有層次性和關(guān)聯(lián)性的問題，能夠鞏固并拓展課堂內(nèi)容，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)知到理性思維的躍遷，自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，將新知識融入已有的認(rèn)知框架，從而形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識體系.通過解答問題鏈中的問題，學(xué)生能夠鍛煉分析、推理、綜合能力.在面對多層次問題時(shí)，學(xué)生要運(yùn)用邏輯推理、假設(shè)驗(yàn)證等高級思維，才能找到解決問題的關(guān)鍵，并提出合理的解答.在此過程中，學(xué)生的思維逐漸從表面理解深化為批判性思維，能夠形成較為嚴(yán)密的邏輯體系.

2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題鏈應(yīng)用實(shí)踐

教師以“一元二次方程”為例，實(shí)踐發(fā)展學(xué)生高階思維的問題鏈設(shè)計(jì).在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法后，讓學(xué)生嘗試推演一元三次方程的解法，并依據(jù)教材中的函數(shù)圖象模型引申出對不同類型函數(shù)圖象性質(zhì)的推廣與探討.近幾年中考試題也更加注重方程與函數(shù)圖象相結(jié)合的問題，本節(jié)課就是通過問題鏈驅(qū)動學(xué)生自主探究，使其找到解決方程類問題的“鑰匙”，并從圖象和代數(shù)關(guān)系中獲得新的啟發(fā)，為解決綜合性應(yīng)用問題奠定基礎(chǔ).

2.1 推演解法，自主推理

2.1.1 設(shè)計(jì)思路

在教學(xué)過程中，教師可以依據(jù)“啟發(fā)一引導(dǎo)—驗(yàn)證”的思路設(shè)計(jì)問題鏈.首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧一元二次方程的四種解法，即直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法.然后提出問題：如果方程的次數(shù)從二次增加到三次，解法是否會有所改變？是否會有一致的解法？如果有，如何驗(yàn)證呢？

2.1.2 課堂教學(xué)

師：大家還記得一元二次方程有哪些解法嗎？

生：開平方法、配方法、公式法、因式分解法.

師：如果現(xiàn)在同學(xué)們要學(xué)習(xí)一元三次方程，大家覺得與一元二次方程相比，一元三次方程的解法有什么不同呢？一元二次方程的解法還適用嗎？

生：或許因式分解法、配方法還可以用

師：如何證明因式分解法和配方法也適用于一元三次方程呢？以 x³-3x²+2x=0 為例，你們能發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程中的公因式嗎？

生：方程中各項(xiàng)都含有 x ，可以提取出 x

師：利用提公因式法可以將其轉(zhuǎn)化為 x（x²-3x +2）=0 ，此方程還能繼續(xù)分解嗎？

生： x²-3x+2 可以分解為 （x-1）（x-2）

師：由此原方程可以轉(zhuǎn)化為 x（x-1）（x-2） =0 ，從而可得 x₁=0，x₂=1，x₃=2. 這就是采用因式分解法得到的一元三次方程的解.

2.1.3 課堂分析

本次問題鏈的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于啟發(fā)學(xué)生動手推導(dǎo)一元三次方程的解法，并進(jìn)一步理解方程解的結(jié)構(gòu)在問題思考與解決過程中，學(xué)生通過對比一元二次方程的解法，利用因式分解法求解一元三次方程的解，實(shí)際上揭示了三次方程與二次方程之間的聯(lián)系.

2.2 猜測分布，探究圖象

2.2.1 設(shè)計(jì)思路

本次探究活動設(shè)計(jì)問題鏈的思路為“基礎(chǔ)概念一一元二次方程與二次函數(shù)圖象結(jié)合一引入判別式一探究無解情況”.

2.2.2 課堂活動內(nèi)容

師：二次函數(shù)的圖象能反映出其對應(yīng)的一元二次方程的解嗎？

生：二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是其對應(yīng)的一元二次方程的解

師：如果一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那么其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與 x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

生：二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)師：如果二次函數(shù)的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)呢？

生：二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程就沒有實(shí)數(shù)解

師：如果二次函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，會出現(xiàn)什么情況？

生：二次函數(shù)的圖象與 x 軸相切，其對應(yīng)的一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解

師：大家可以總結(jié)出什么規(guī)律？

生：二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；二次函數(shù)圖象與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；二次函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根

2.2.3 課堂分析

本次活動探究重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生分析一元二次方程的解與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，感受方程解、圖象與 x 軸交點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，了解方程解的分布特征.

2.3 通過生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

2.3.1 設(shè)計(jì)思路

教師展示與中國古代拱門建筑相關(guān)的圖片，以此激發(fā)學(xué)生對拱門和拋物線之間的聯(lián)想.問題鏈的設(shè)計(jì)思路為“聯(lián)想一代人情境一實(shí)際驗(yàn)證”.

2.3.2 教學(xué)過程

師：中式拱門建筑通常采用“四山五岳”造型，以方形為主體，用曲線勾勒出屋頂，形成一種獨(dú)特優(yōu)美的幾何美感，如中式園林、古代城墻，都會采用拱門結(jié)構(gòu).如果用數(shù)學(xué)的方式設(shè)計(jì)一個(gè)類似的拱門結(jié)構(gòu)，你們覺得二次函數(shù)能夠描述這種拱門的形狀嗎？

生：可以用拋物線 y=ax²+bx+c 表示拱門.

師：請同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識，一起設(shè)計(jì)傳統(tǒng)建筑中的拱門.已知它的最大高度是4米，底部寬度是8米，大家能否寫出這條拋物線的表達(dá)式？進(jìn)一步設(shè)定坐標(biāo)原點(diǎn)在拱門的頂點(diǎn)處，那么 Ψ_a 的值是多少呢？

生：設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax² .當(dāng) x=4 時(shí)， y =-4 ，即 16a=-4 ，所以 a=-0.25 ，從而可以得到這條拋物線的表達(dá)式為 y=-0.25x² ：

師：請同學(xué)們思考，由此拋物線的表達(dá)式能夠得到拱門的哪些特征？以蘇式園林的拱門為例，討論拱門的對稱性、拱形的彎曲程度和拱頂?shù)奈恢?/p>

生：利用拋物線的表達(dá)式可以得到拱門的高度、寬度和開口方向，還能推導(dǎo)出它的對稱性

師：系數(shù) a 對拱形的曲率有著直接影響， a 的值越大，拱門的側(cè)面越陡峭.請同學(xué)們進(jìn)一步思考，古代城墻拱門的側(cè)面是比較平緩的，這是為什么？

2.3.3 課堂分析

此內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，只需按照給定的步驟即可完成相關(guān)任務(wù).在教學(xué)中，關(guān)鍵是如何引導(dǎo)學(xué)生在分析問題的過程中保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)真探究一元二次方程在生活中的應(yīng)用.

2.4 評價(jià)總結(jié)

問題鏈教學(xué)不能只停留在提出問題和解答的層面，因?yàn)樗季S能力由培養(yǎng)到發(fā)展的過程需要總結(jié)與反思.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧問題鏈中所遇到的難點(diǎn)、突破思路及最終的思維成果，形成高階思維，提升解決問題的能力.為了梳理學(xué)生在教學(xué)活動中的思維發(fā)展進(jìn)展，教師可以設(shè)計(jì)高階思維能力評價(jià)表，以教師評價(jià)、學(xué)生自評、生生互評的形式，檢測問題鏈的應(yīng)用對學(xué)生高階思維的培養(yǎng)作用.

3 初中數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計(jì)的反思與總結(jié)

3.1學(xué)生思維能力的發(fā)展有一定的規(guī)律

思維能力的發(fā)展并非一蹴而就，而是一個(gè)有規(guī)律、逐步過渡的過程.問題鏈設(shè)計(jì)應(yīng)順應(yīng)這一規(guī)律，由簡單的問題作為引導(dǎo)，再由開放性、綜合性的問題作為挑戰(zhàn)，使學(xué)生從簡單的操作性思維向分析性、綜合性思維轉(zhuǎn)變2，最終達(dá)到高階思維能力發(fā)展的目的.問題鏈設(shè)計(jì)還應(yīng)遵循由易到難的原則，問題之間的遞進(jìn)關(guān)系能幫助學(xué)生加深對知識的理解.

3.2 教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的思維差異

在問題鏈的設(shè)計(jì)過程中，教師要遵循差異性原則.每個(gè)學(xué)生因?qū)W習(xí)經(jīng)歷、學(xué)習(xí)習(xí)慣不同，會有自己的解題路徑和思維方式，這種差異也可以被視為高階思維能力發(fā)展的基礎(chǔ).基于問題鏈的自主探究活動，能夠使學(xué)生按照自己的節(jié)奏解決問題，教師需適度干預(yù)，從旁輔助，發(fā)掘?qū)W生思維的多樣性.

4 結(jié)束語

基于問題鏈的初中數(shù)學(xué)教學(xué)以“啟發(fā)一引導(dǎo)—反思一總結(jié)”為思路，鼓勵學(xué)生在思考中自主探索并發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，提升學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新能力，促進(jìn)其全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1］石春香.立足問題鏈發(fā)展高階思維：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題鏈應(yīng)用策略［J].漫科學(xué)（科學(xué)教育），2024（1）：89-91.

[2]賀文臻.立足問題鏈發(fā)展高階思維：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題鏈應(yīng)用策略[J].青海教育，2023（Z2） ：84，86.

[責(zé)任編輯：李慧嬌]