培養(yǎng)學(xué)生命題能力 提升數(shù)學(xué)高階思維

高階思維是建立在較高認知層次水平上的創(chuàng)造性思維能力.提升學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生命制數(shù)學(xué)習(xí)題是一個行之有效的方法.讓學(xué)生命題，實際就是促使學(xué)生審視自己的知識體系，結(jié)合自己做過的題以及這些題出現(xiàn)的形式，選擇合適的變形方式，進行再創(chuàng)造的過程.這一過程對學(xué)生高階思維品質(zhì)的提升有著極大的促進作用.

高階思維的概念最早由美國教育家本杰明·布魯姆（BenjaminBloom）提出.他在教育目標分類中，將思維過程劃分為六個層次，分別是記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評價.其中，記憶和理解被認為是低階思維（淺層學(xué)習(xí)），而應(yīng)用、分析、綜合和評價則構(gòu)成高階思維（深度學(xué)習(xí)）.因此，高階思維是發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次上的認知能力.結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點來看，所謂數(shù)學(xué)高階思維是指發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動中的較高認知水平層次上的心智活動或認知能力.近年來，高考數(shù)學(xué)試卷通過創(chuàng)設(shè)新穎的試題情境、題目條件和設(shè)問方式，提高試題的靈活度、強調(diào)思維的深刻性和創(chuàng)造性，著重考查思維過程、探究過程和數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力.因此，提升學(xué)生高階思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù).

在學(xué)習(xí)的進程中，高階思維不會自然發(fā)生，它是由問題引發(fā)的，要實現(xiàn)數(shù)學(xué)高階思維的提升，就要用問題將學(xué)生的注意力吸引到課堂教學(xué)中.當(dāng)前的課堂教學(xué)普遍遵循“提出問題一思考問題一回答問題—反饋評價\"的模式.長期以來，這種模式主要表現(xiàn)為教師提出問題，學(xué)生思考并給出答案.一方面，這種模式導(dǎo)致學(xué)生倍感枯燥，提不起學(xué)習(xí)興趣，缺乏學(xué)習(xí)動力；另一方面，大多數(shù)學(xué)生思考的是解決問題的方法，很少考慮問題的本質(zhì)是什么，只會就題論題，對于數(shù)學(xué)知識、概念、原理等達不到理解和掌握的程度.為改變這種情況，筆者在教學(xué)過程中進行了大膽嘗試，將出題的任務(wù)交給學(xué)生，讓他們自編自解，分享交流.實踐表明，學(xué)生命題，可以凸顯其主體地位.學(xué)生真正擁有了課堂話語權(quán)，學(xué)習(xí)積極性得到激發(fā)，使課堂氣氛“活”了起來；學(xué)生命題，能更了解問題本源，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵特征，把握問題本質(zhì)，真正理解和掌握知識、概念和原理，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升.

那么在教學(xué)中，怎樣指導(dǎo)學(xué)生命題？參與命題，對學(xué)生來說絕非易事，一定要由易到難、循序漸進，筆者采用以下三種方式指導(dǎo)學(xué)生命題.

1“改編型\"命題

教師可以選擇教材的例題或習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件和結(jié)論，通過改變條件、結(jié)論、條件與結(jié)論互換等形式進行命題.

案例1（普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第114頁練習(xí)2）經(jīng)過橢圓 的左焦點 F₁ 作傾斜角為 60^° 的直線 ξ_l ，直線 l 與橢圓相交于 A，B 兩點，求線段 AB 的長.

學(xué)生改編1經(jīng)過橢圓 的左焦點 F₁ 作直線，直線 ξ_l 與橢圓相交于 A，B 兩點， ∣AB∣= ，求直線 ξ_l 的方程.

學(xué)生改編2經(jīng)過橢圓 的左焦點 F₁ 作傾斜角為 θ 的直線 l ，直線 ξ_l 與橢圓相交于 A，B 兩點，求線段 AB 的長.

學(xué)生改編3經(jīng)過橢圓 的左焦點 F₁ 作傾斜角為 60^° 的直線 ξ_l ，直線 l 與橢圓相交于 A，B 兩點，若 F₂ 為橢圓的右焦點，求 ΔF₂AB 的面積.

學(xué)生改編4經(jīng)過橢圓 的左焦點 F₁ 作傾斜角為 60^° 的直線 ξ_l ，直線 l 與橢圓相交于 A，B 兩點， P 為橢圓上任意一點（不同于 A，B 兩點），求ΔPAB 面積的最大值.

通過這個過程，學(xué)生對問題的內(nèi)在聯(lián)系理解得更加深刻透徹.

2“組裝型”命題

教師給出某個數(shù)學(xué)背景的一系列條件，學(xué)生通過選擇其中的條件，組裝成一個命題.

案例2如圖1所示，在ΔABC 中， a，b，c 是角 A，B ，C 的對邊， A=75^° . B=60^° .C=45^° c= 2，根據(jù)所學(xué)知識，選擇其中合適的條件，命制一個問題.

學(xué)生組題1在△ABC中， a，b，c 是角 A，B，C 的對邊， ，解這個三角形.

學(xué)生組題2在△ABC中， a，b，c 是角 A，B，C 的對邊， A=75^° ， ，解這個三角形.

學(xué)生組題3在 ΔABC 中， a，b，c 是角 A，B，C 的對邊， ，解這個三角形.

學(xué)生組題4在 ΔABC 中， a，b，c 是角 A，B，C 的對邊， ， c=2 ，解這個三角形.

通過這些問題就能發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握了正、余弦定理的基本應(yīng)用，教師啟發(fā)學(xué)生是否可以換一種形式給出角的大小？

學(xué)生組題5在△ABC中， a，b，c 是角 A，B，C 的對邊，滿足 b²=a²+c²-ac ，cos cos B，a= ，解這個三角形.

教師也可以再提供一個條件，如 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究.

學(xué)生組題6在 ΔABC 中， a，b，c 是角 A，B，C 的對邊， 解這個三角形.

3“溯源型\"命題

從基本結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過對結(jié)構(gòu)進行“加工”，變化成新的問題.

案例3 教師示范

a_n+1=a_n-2a_na_n+1?a_n-a_n+1=2a_na_n+1?

令 a₁=1 ，就可以得到下面的題目：

已知數(shù)列 {a_n} 滿足 a₁=1，a_n+1=a_n-2a_na_n+1

求數(shù)列 {a_n} 的通項公式.

學(xué)生命題1 （2號

令 a₁=1 ，得到“已知數(shù)列 {a_n} 滿足 a₁=1 ， ，求數(shù)列 {a_n} 的通項公式”

學(xué)生命題2 a_n+1=2a_n+1?a_n+1+1=2（a_n+ （2

令 a₁=1 ，得到“已知數(shù)列 {a_n} 滿足 a₁=1 .（204號 a_n+1=2a_n+1 ，求數(shù)列 {a_n} 的通項公式”.

學(xué)生命題3 （20 a_n+1=2a_n+n-1?a_n+1+n+1= bn+1=2.令a1=1，得到“已知數(shù)列 {a_n} 滿足 a₁=1，a_n+1=2a_n+n-1 ，求數(shù)列{a_n} 的通項公式”

學(xué)生命題4 a_n+1=2a_n-3ⁿ?a_n+1+3ⁿ⁺¹=

增加合適的條件，得到“已知數(shù)列 {a_n} 滿足 a₁= 1，a_n+1=2a_n-3ⁿ ，求數(shù)列 {a_n} 的通項公式”

學(xué)生命題5 a_n+1=a_n+2a_n-1?a_n+1+a_n=

增加合適的條件，得到“已知數(shù)列 {a_n} 滿足 a₁= 1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+2a_n ，求數(shù)列 {a_n} 的通項公式”.

學(xué)生命題6 a_n+1=a_n²?lga_n+1=2lga_n?

增加合適的條件，得到“已知數(shù)列 {a_n} 滿足 a₁= 2L，a_n+1=a_n² ，求數(shù)列 {a_n} 的通項公式”.

“溯源型”命題的過程起到了追本溯源的作用，學(xué)生經(jīng)歷了問題生成的全過程，有利于回顧舊知，并進行類比、拓展、創(chuàng)新，實現(xiàn)思維的進階.

讓學(xué)生自主命題能促使學(xué)生將與問題相關(guān)的知識點、知識結(jié)構(gòu)理解得更透徹，從而達到融會貫通的境界.學(xué)生命題活動的形式多種多樣，教師可以在教學(xué)實踐中不斷嘗試.但是不論是哪種形式，都是為了讓學(xué)生進行深入研究，從而激發(fā)他們的想象力和創(chuàng)造力，提升數(shù)學(xué)高階思維品質(zhì).

（完）