通項

51131)1 通項公式為型(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;(2)若數(shù)列{cn}滿足,cn·(bn+bn+1)=6,n∈N*.求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.解析(1){an}是等差數(shù)列,且滿足a1=1,a2,a3+1,a4+6三個數(shù)成等比數(shù)列.所以(a3+1)2=a2·(a4+6).整理,得(1+2d+1)2=(1+d)(1+3d+6).所以4(d+1)2=(1+d)·(3d+7).易知d>0,所以4d+4=3d+7,即d=3.所以an=3n-2

由遞推式求數(shù)列的通項公式，通常需變形、化簡遞推式，從而求得數(shù)列的通項公式.而數(shù)列遞推式的形式多種多樣，求數(shù)列通項公式的方法各不相同，往往需要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)特點，運用不同方法來得到數(shù)列的通項公式.接下來，通過幾個例題，介紹求數(shù)列通項公式的幾種方法.由遞推式求數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是仔細研究遞推式的結(jié)構(gòu)特征，對其進行適當(dāng)?shù)淖冃?，可運用待定系數(shù)法，可除以常數(shù)，也可以通過移項來將遞推式化為等差、等比數(shù)列的通項公式，以根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項公式，運用累加法、累乘法

代雅莉數(shù)列的通項公式是數(shù)列的一種表示形式.求數(shù)列的通項公式問題的常見命題形式為：（1）根據(jù)已知的某一項、首項、數(shù)列的前 n 項和，求數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)已知的遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式.求數(shù)列的通項公式的常用方法有：公式法、裂項相消法、分組求和法、累乘法、累加法等.本文主要談一談下列三種方法的特點和應(yīng)用技巧.

坤一般地，數(shù)列的通項公式可用數(shù)列的第n項表示出來，因此求數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列各項之間的規(guī)律，求得數(shù)列第n項的表達式.求數(shù)列的通項公式問題可采用公式法、逐差相加法、逐商相減法來求解.一、公式法有些數(shù)列的遞推式并不滿足n=1的情況，因此運用逐差相加法求數(shù)列的通項公式，要注意考慮n=1的情況是否滿足所求得的數(shù)列通項公式.

歐陽金華求數(shù)列的通項公式問題側(cè)重于考查等差、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質(zhì).很多求數(shù)列的通項公式問題中的遞推式較為復(fù)雜，僅運用等差、等比數(shù)列的通項公式無法快速求得問題的答案.此時需巧妙運用構(gòu)造法，通過換元、取對數(shù)、取倒數(shù)來構(gòu)造輔助數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項公式.一、通過換元，構(gòu)造輔助數(shù)列三、通過取倒數(shù)，構(gòu)造輔助數(shù)列若遞推式為分式，此時可在遞推式的左右同時取倒數(shù)，構(gòu)造出輔助數(shù)列.這樣便可根據(jù)等比、等差數(shù)列的通項公式，或通過累加、累乘求得數(shù)列的通項公式.

由遞推式求數(shù)列的通項公式問題在數(shù)列中比較常見，此類問題的難度一般不大，但題型多變，需根據(jù)遞推式的形式、特點，采用不同的方法進行求解.本文重點探討一下三類遞推式以及求數(shù)列通項公式的方法.一、a=pa+q型對于形如a=pa+q（p、q為非零常數(shù)）的遞推式，當(dāng)p=1時，數(shù)列{a}是等差數(shù)列，可直接根據(jù)等差數(shù)列的通項公式進行求解;當(dāng)p≠1時，需設(shè)a+t=p（a+t），將其與a=pa+q中a的系數(shù)、常數(shù)進行對比，求得t的值，以便構(gòu)造出等比數(shù)列{a+t}，進而根據(jù)等比

羅柯宇遞推數(shù)列的通項公式問題比較常見.求遞推數(shù)列的通項公式的方法多種多樣，常見的有：累加法、累乘法、待定系數(shù)法、猜歸法、同除法、構(gòu)造法等.運用這些方法求數(shù)列的通項公式，都需把遞推式變形為等差數(shù)列或者等比數(shù)列的通項公式，將問題化歸為等差數(shù)列或者等比數(shù)列的通項公式問題.在本文中，筆者著重探討了一類線性遞推數(shù)列：an+1=pan+rqn的通項公式的求法.若已知an+1=pan+rqn，求數(shù)列{an}的通項公式問題較為復(fù)雜.要求得數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是要求得an的

也是解答復(fù)雜數(shù)列通項公式問題的常用方法.有些數(shù)列的遞推式較為復(fù)雜，我們很難快速求得數(shù)列的通項公式，此時，可轉(zhuǎn)換思考問題的角度，通過構(gòu)造輔助數(shù)列，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的等差或等比數(shù)列的通項公式問題來求解，這樣能化難為易、化繁為簡，使問題順利得解.一、引入?yún)?shù)，構(gòu)造輔助數(shù)列對于形如 an +1=pan + q （ p， q 為非零常數(shù)）的遞推式，可引入?yún)?shù) t ，將遞推式轉(zhuǎn)化為 an +1+ t =p（an + t）的形式，通過對比系數(shù)，求得 t 的值，便可構(gòu)造出

周濤求數(shù)列的通項公式問題經(jīng)常出現(xiàn)各類試題中，常以選擇、填空題的形式出現(xiàn).此類問題，通常要求根據(jù)已知遞推式關(guān)系式或數(shù)列的和式，求數(shù)列的通項公式.其命題形式多種多樣，常見的解法有利用 an 與Sn的關(guān)系、遞推法、構(gòu)造法、累加法、累乘法等.那么，如何選擇合適的方法進行求解呢？下面結(jié)合實例進行探討.一、根據(jù) an 與Sn的關(guān)系求解有些問題中直接給出了數(shù)列的前 n 項和及其關(guān)系式，在這種情況下，可以根據(jù)數(shù)列的通項公式an與其前 n 項和 Sn的關(guān)系{a（a）1（n）

張尚慧求數(shù)列的通項公式問題，通常要求根據(jù)已給的遞推式求數(shù)列的通項公式.因此在求數(shù)列的通項公式時，要重點研究數(shù)列的遞推式，辨析其類型，選擇與之相應(yīng)的方法進行求解.筆者對幾種常見的求數(shù)列通項公式問題及其解法進行了歸納，下面舉例說明.類型一： an +1 =pan +AqnpqA≠0、p ≠ q型遞推式對于形如 an +1 =pan +AqnpqA≠0、p ≠ q的數(shù)列遞推式，在求其通項公式時，可在遞推式的兩邊同時除以pn+1，再將所得式子看作等比數(shù)列、常數(shù)列，

毛潤求數(shù)列的通項公式問題在高中數(shù)學(xué)中比較常見，此類問題側(cè)重于考查運算和邏輯推理能力.這類問題中的遞推式多種多樣，我們需根據(jù)已知遞推式的特點，選擇合適的方法來求得數(shù)列的通項公式.下面重點談一談如何求數(shù)列的通項公式.一、公式法對于形如 an+1 =an +b，an+1 =ban 的遞推式，可直接采用公式法來求解.要先根據(jù)題意以及等差、等比數(shù)列的定義，求得數(shù)列的首項、公差、公比，然后利用等差數(shù)列的通項公式 an =a1+ n -1d 或等比數(shù)列的通項公式an =

由遞推式求數(shù)列的通項公式問題通常較為復(fù)雜.要想順利求得數(shù)列的通項公式，需將遞推式進行合理的變形，將問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的等差、等比、常數(shù)列或易于求解的數(shù)列通項公式問題.待定系數(shù)法是解答此類問題的有效方法之一.運用待定系數(shù)求數(shù)列的通項公式，需根據(jù)遞推式的結(jié)構(gòu)特征引入恰當(dāng)?shù)拇ㄏ禂?shù)，設(shè)出與遞推式結(jié)構(gòu)類似的式子，然后將其變形，通過對比系數(shù)建立關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，求得待定系數(shù)的值，便能將遞推式轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的通項公式，從而構(gòu)造出等差、等比、常數(shù)列，再根據(jù)等

一些非常規(guī)的數(shù)列通項公式問題，此時很難直接運用等差、等比數(shù)列的通項公式進行求解，需仔細研究數(shù)列的遞推關(guān)系式，選擇與之相應(yīng)的方法求解.數(shù)列的遞推關(guān)系式有很多種不同的形式，由每種形式的遞推關(guān)系式求數(shù)列通項公式的方法各不相同.下面筆者重點談一談如何由下列三種類型的遞推關(guān)系式求得數(shù)列的通項公式.類型一： an -an -1 =f n型對于形如 an -an -1 =f n的遞推關(guān)系式，通常采用累加法來求其通項公式.首先令n =1，2，3，…，n，然后將各式累加，通

湖北 數(shù)列通項公式是高考中的重點內(nèi)容，求法也多種多樣，現(xiàn)將非等差非等比數(shù)列通項公式的求法歸納整理如下.一、和項關(guān)系法【例1】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n+k，求數(shù)列{an}的通項公式.【解】當(dāng)n=1時，a1=S1=-1+k；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+k-2(n-1)2+3(n-1)-k=4n-5.若k=0，則a1=-1,符合an=4n-5(n≥2)；若k≠0，則a1=S1=-1+k，不符合an=4n-5(n≥2).

+3，則它的一個通項公式為an=________.5.已知實數(shù)a1，a2，a3，a4構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，且a1，a3，a4構(gòu)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比等于________.6.數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，若a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=________.7.在正項等比數(shù)列｛an｝中a6+a7=3.則滿足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________.8.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，滿足a1

*），則該數(shù)列的通項公式an=________.2.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=10，a9=28，則a12=_______________.3.在等比數(shù)列｛an｝中，a1+a2+a3=-3，a1a2a3=8，則a4=________.4.在等比數(shù)列｛an｝中，a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，則a3+a5=________.5.已知等差數(shù)列｛an｝中，S4=2，S8=6，則S12=________.6.已知數(shù)列｛an｝是遞增的等比數(shù)列，a

張高峽數(shù)列的通項公式是指如果數(shù)列{}的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個式子表示成，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的通項公式。數(shù)列的通項公式的作用雷同于函數(shù)解析式，是了解數(shù)列的一種很重要的方式，所以求得其通項公式也就尤為重要。但它也同函數(shù)一樣，并非所有數(shù)列都有通項公式，下面介紹一些高中常用的求通項公式的方法。一、不完全歸納法（猜測法）例1：①數(shù)列的一個通項公式是（ ?）A.B.C.D.②數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是（）A.an=n2-（n-1） B.a

1824)數(shù)列的通項是數(shù)列問題的核心.在大多數(shù)情況下，數(shù)列綜合問題的求解，往往是對數(shù)列通項公式進行研究，因此數(shù)列通項是解決數(shù)列綜合問題的關(guān)鍵與突破口.根據(jù)課標(biāo)要求以掌握等差、等比數(shù)列的通項求解為重點，但事實上很多數(shù)列問題的通項往往不是已有的等差或等比形式，因此我們需要從非一般的數(shù)列模型轉(zhuǎn)化為一般的等差或等比模型進行求解.例1已知數(shù)列{an}滿足an-an+1=2an+1an，且a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式.例2已知數(shù)列{an}滿足nan+1-(n+1

則數(shù)列{an}的通項公式是（ ）。A.an=2n-2 B.an=2n+4C.an=-2n+12 D.an=-2n+1012.如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則下列式子一定成立的有（ ）。A.a1+a8＜a4+a5B.a1+a8=a4+a5C.a1+a8＞a4+a5D.a1a8=a4a513.等差數(shù)列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,則a1等于（ ）。A.5或7 B.3或5C.7或-1 D.3或-114.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S2=4

n}、{bn}的通項公式;(2)設(shè)c=,數(shù)列{c}的前n項和nn為,證明:≤＜。2.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列an{}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列{}滿足=,求適合方程的正整數(shù)n的值。3.在數(shù)列an{}中,a1=1,當(dāng)n≥2時anan-1=n。(1)求數(shù)列an{}的通項公式an;(2)在△ABC中,AB=,cosC=,求△ABC周長的最大值。4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2Sn

造法求遞推數(shù)列的通項數(shù)列的遞推公式是給出數(shù)列的一種重要方法.一般情況下，給出數(shù)列的遞推公式，可以求出數(shù)列的通項公式，依據(jù)數(shù)列的通項公式可以進一步研究數(shù)列的其他性質(zhì).本文擬從下列幾個方面例析添項構(gòu)造數(shù)列求遞推數(shù)列的通項公式的有關(guān)技巧.一、an+1=f(an)型此類問題只需給遞推式兩邊同加數(shù)λ即可【例1】在數(shù)列{an}中，若a1=1,an=3an-1+2(n≥2,n∈N*)，求該數(shù)列的通項公式an.【評注】已知an+1=f(an)型遞推公式求數(shù)列通項問題，常常

排列的一組數(shù),其通項公式為數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系式。而我們平常做題中經(jīng)常會給出一個遞推公式,以此來求解數(shù)列{an}的通項公式,那么由遞推公式求數(shù)列通項的常用方法有哪些呢?一、累加、累乘法1.已知a1,且an-an-1=fn(),n∈N*,則用累加法求解an。已知數(shù)列{an}滿足a1=3,anan-1=2(n-1),n∈N*,求an的通項。解析：由累加法可知an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+

中學(xué)）遞推數(shù)列的通項公式求法邱家榮 （云南省呈貢區(qū)第一中學(xué)）以各種類型的遞推數(shù)列為模型，類比、化歸到等差數(shù)列、等比數(shù)列，然后求出遞推數(shù)列的通項公式，以期提高學(xué)生適應(yīng)高考的能力，提升學(xué)生解題的思維品質(zhì)。遞推數(shù)列；等差數(shù)列；等比數(shù)列在最近幾年全國各地的高考試題中，絕大多數(shù)數(shù)列考題都考查了遞推數(shù)列通項公式的求解。遞推數(shù)列通項公式的求解，主要運用轉(zhuǎn)化思想把問題化歸為兩個基本數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的問題來求解。把數(shù)學(xué)運用于實踐，有意識地從這兩個方面培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)

為壓軸題。數(shù)列的通項公式是數(shù)列的核心內(nèi)容之一，有了數(shù)列的通項公式便可求出數(shù)列中的任一項及前 項和等，因此，求數(shù)列的通項公式往往是解題的突破口、關(guān)鍵點。由于求數(shù)列通項的問題題型眾多，且靈活多變，解題難度較大，因此要想求通項，就必須掌握最基本的類型和方法.本文即通過幾個實例總結(jié)了在高中階段，求數(shù)列的通項公式的常用方法和策略。

查重點。而數(shù)列的通項公式，是研究數(shù)列的第一個環(huán)節(jié)，也是最重要的一個環(huán)節(jié)。有了數(shù)列的通項，問題研究起來就方便多了。數(shù)列通項公式的求法也很多，根據(jù)具體的條件，而采用不同的求法。下面筆者通過一些例題來講解數(shù)列通項公式的幾種常見求法。一、觀察歸納法通過觀察數(shù)列的特征，橫向看各項之間的關(guān)系，縱向看各項與項數(shù)n的內(nèi)在聯(lián)系，從而歸納出數(shù)列的通項。例1根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出下列數(shù)列的一個通項公式：（1）112，314，718，15116，31132，…；（2）9，99，99