妙用構(gòu)造法巧解數(shù)列的通項公式問題

歐陽金華

求數(shù)列的通項公式問題側(cè)重于考查等差、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質(zhì).很多求數(shù)列的通項公式問題中的遞推式較為復雜，僅運用等差、等比數(shù)列的通項公式無法快速求得問題的答案.此時需巧妙運用構(gòu)造法，通過換元、取對數(shù)、取倒數(shù)來構(gòu)造輔助數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項公式.

一、通過換元，構(gòu)造輔助數(shù)列

三、通過取倒數(shù)，構(gòu)造輔助數(shù)列

若遞推式為分式，此時可在遞推式的左右同時取倒數(shù)，構(gòu)造出輔助數(shù)列.這樣便可根據(jù)等比、等差數(shù)列的通項公式，或通過累加、累乘求得數(shù)列的通項公式.