大單元教學(xué)下思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用研究

大單元是一種高效的、新的教學(xué)理念，其主要效果是能使知識系統(tǒng)化、整體化，但是容量比較大，是近幾年比較流行的教學(xué)模式之一[1.思維導(dǎo)圖可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效思維活動，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題具有指導(dǎo)作用，對大容量的知識梳理和題型總結(jié)具有很好的輔助作用，因此將兩者結(jié)合可以達(dá)到良好的效果.本文基于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，以一元二次方程為例，具體討論大單元教學(xué)與思維導(dǎo)圖的融合應(yīng)用，從問題的解答方面進(jìn)行探究.下面在大單元視角下，利用思維導(dǎo)圖具體探究一元二次方程的解法和一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，對兩類題型進(jìn)行討論.

1 一元二次方程的解法

一元二次方程的解法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)?？疾榈闹R點(diǎn)，甚至還有可能與其他知識相結(jié)合考查.而一元二次方程的解法常見的有三種：即公式法、配方法和十字相乘法，下面主要以公式法為例展開討論。

思維導(dǎo)圖：

例1 解一元二次方程： -2x²+x=-3

解析 因?yàn)?-2x²+x=-3

所以 2x²-x-3=0 ，

則 a=2，b=-1，c=-3

所以 Δ=b²-4ac=1+24=25gt;0

所以該一元二次方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，

則

所以該一元二次方程的兩根為

評析該題主要體現(xiàn)了公式法的應(yīng)用，因?yàn)樵摲椒ㄊ潜容^通用的.解題步驟不再一一描述.通過思維導(dǎo)圖，解題思路更加清晰明了，這就體現(xiàn)了思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢.若時間允許，還可以利用思維導(dǎo)圖向?qū)W生展示解一元二次方程的方法與對應(yīng)形式的一元二次方程，這樣更加直觀.

2 一元二次方程的根與系數(shù)的應(yīng)用

這也是一元二次方程知識體系中的重要組成部分，在大單元背景下，也是復(fù)習(xí)涉及的主要內(nèi)容，更是中考?？贾R點(diǎn)之一.

思維導(dǎo)圖：

例2已知 m，n 是一元二次方程 2x²-8x+ 6=0 的兩根，求 m²+n² 的值.

解析 方法1

因?yàn)?2x²-8x+6=0

所以 a=2，b=-8，c=6

所以 ，

因?yàn)?m²+n²=（m+n）²-2mn ，

所以 m²+n²=（m+n）²-2mn=4²-2×3=10， 所以 m²+n² 的值為10.

方法2

因?yàn)?2x²-8x+6=0

所以 a=2，b=-8，c=6

則判別式 Δ=b²-4ac=（-8）²-4×2×6=16 所以

所以

所以 m²+n²=3²+1²=10

所以 m²+n² 的值為10.

評析該題是一元二次方程中，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用題型，這是一元二次方程中的主要知識之一.這類問題的解題思路已經(jīng)在思維導(dǎo)圖中體現(xiàn)，已經(jīng)非常明確，所以不再敘述.在思維導(dǎo)圖中，不僅同一種方法的呈現(xiàn)非常清楚，還能同時展現(xiàn)兩種不同的方法，便于進(jìn)行比較和選擇，這也體現(xiàn)一題多解的優(yōu)勢.如果需要，在復(fù)習(xí)中還可以對題型進(jìn)行變式，同樣可以用思維導(dǎo)圖的形式展現(xiàn)出來.

3結(jié)語

本文針對在大單元教學(xué)下，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用展開研究.通過探究，在具體的大單元教學(xué)下，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用可以是知識點(diǎn)梳理方面的應(yīng)用，也可以是題型梳理方面的應(yīng)用，更可以是一題多解、一題多變等方面的應(yīng)用[2].總之，將大單元教學(xué)和思維導(dǎo)圖兩者相結(jié)合時，效果非常的好.本文是在大單元教學(xué)的視角下，對一元二次方程知識體系，從解題方面對思維導(dǎo)圖的應(yīng)用進(jìn)行了列談.從本文解題的情況看，獲得了預(yù)期的效果，例1單純地體現(xiàn)思維導(dǎo)圖在解題方面的應(yīng)用，而例2體現(xiàn)了不同解法，讓學(xué)生一目了然.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃昏霞.試析初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略[C]/第二屆新時期教育教學(xué)與創(chuàng)新研究論壇論文集，2024：1-5.

[2]扈正云.初中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖應(yīng)用策略解析[J].學(xué)周刊，2021（33）：97-98.