初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)視域下解題思維的拓展策略

數(shù)學(xué)中的思維有很多，如整體思維、分類討論思維、列舉思維等.如若要使數(shù)學(xué)水平提升一個(gè)臺(tái)階，掌握現(xiàn)有的常見的思維是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要提升自己的解題思維能力，就必須進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，同時(shí)拓展現(xiàn)有的思維模式.本文將從更高層次的逆向思維，轉(zhuǎn)化與化歸思維和方程思維等進(jìn)行例談.下面對這三種思維方式進(jìn)行例談，并探究其拓展策略.

1逆向思維

逆向思維是初中數(shù)學(xué)解題中非常重要的思維模式之一.在解答有的題目時(shí)，往往需要從逆向的角度思考，主要包括根據(jù)問題去尋找條件，對知識(shí)、公式的逆向應(yīng)用等，這都屬于逆向思維.

例1計(jì)算

解根據(jù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法，有 0 由此可以發(fā)現(xiàn)

所以

評(píng)注該題看似比較復(fù)雜，但是從分?jǐn)?shù)運(yùn)算角度看，逆向分析，則可以將每一項(xiàng)分解為兩項(xiàng)，將其進(jìn)行相加之后，中間的項(xiàng)剛好互為相反數(shù)，則相互之間可以抵消，最后只剩下 ，再進(jìn)行通分即可輕松解決問題.從結(jié)果出發(fā)去尋找條件，或者是對知識(shí)和公式的逆向應(yīng)用等，都屬于逆向思維.

2 化歸與轉(zhuǎn)化思維

這種思維也是初中數(shù)學(xué)解題中重要的思維之一，主要用于直接解答比較困難，但是通過變形、轉(zhuǎn)化、代換等形式轉(zhuǎn)化為另外的形式，或者借助其他知識(shí)反而輕松可以解決的問題，

例2已知 agt;b ，且滿足 a+b=3，ab=-4 求 a_λ，b 的值.

解通過觀察已知， a+b，ab 類似于一個(gè)一元二次方程的兩根之和與兩根之積，

則設(shè) a_λ，b 是方程 x²-3x-4=0 的兩根，則 （x-4） （x+1）=0 ，

解得 x₁=-1，x₂=4 ，因?yàn)?agt;b ，所以 a=4，b=-1

評(píng)注因?yàn)?a+b，ab 類似一個(gè)一元二次方程的兩根之和與兩根之積，所以直接構(gòu)造了一個(gè)一元二次方程 x²-3x-4=0 ，直接解出其解，就分別是要求的 a_λ，b ，這是將解方程組的問題轉(zhuǎn)化為了解一元二次方程的問題.該題通常的解法是聯(lián)立方程組，然后只能使用代入消元的方法進(jìn)行消元，然后得到一個(gè)一元二次方程，其形式與 x²-3x-4=0 一樣，但會(huì)多一些步驟.

3方程思維

這種思維也是初中數(shù)學(xué)的重要思維之一，應(yīng)用的范圍也非常的廣泛，一般適用的問題是求量的問題，包括幾何問題，或者求函數(shù)的解析式的問題等，可以通過設(shè)未知數(shù)，然后建立方程，通過解方程的形式進(jìn)行求解問題，

例3 島上有一燈塔 M ，在島周圍6海里內(nèi)有暗礁，一艘輪船以18海里／時(shí)的速度由西向東行駛，行至 A 測得燈塔 M 在它的北偏東 60^° 方向，繼續(xù)向東航行20分鐘后，到達(dá) B 處又測得燈塔在它的北偏東 45^° 方向，如果輪船不改變航線，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

解作 MC⊥AB 于 C ，如圖1所示.

設(shè) MC=x ：

根據(jù)題意， 0

∠MBC=90^°-45^°=45^°，

∠MAB=90^°-60^°=30^°. （20

因?yàn)?∠MCB=90^° 所以

所以可設(shè) BC=MC=x ，

又

所以 ，

則有 （20

解得

因?yàn)? ，

所以該輪船不改變航線的話，有觸礁的危險(xiǎn).

評(píng)注該題是輪船航行安全問題，在解決問題時(shí)設(shè) MC=x ，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于 x 的方程，通過解方程將 MC=x 解出來，與距離6海里的暗礁距離比較，小于則有危險(xiǎn)，大于則安全.解決這類問題的一般思路是先確定要求量，一般是要求什么就設(shè)什么為未知數(shù) x ，然后建立一個(gè)關(guān)于未知數(shù) x 的方程，最后解出方程即可.這種思維主要就是方程思維，可用于求特定函數(shù)的方程問題，求長度和求角問題，以及代數(shù)問題等.

4結(jié)語

初中數(shù)學(xué)的解題思維有很多，通過梳理總結(jié)，發(fā)現(xiàn)有二十多種，有部分思維是在平常的解題中經(jīng)常使用的，如發(fā)散思維，分類討論等，還有部分思維方法不會(huì)經(jīng)常使用，但是一旦使用，會(huì)帶來很好的效果，一方面是提升自己的思維能力，另一方面是簡化解題過程，快速解決問題.要提高數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就必須深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)全方位的解題思維能力，本文就以上三個(gè)方面對解題思維的拓展提出策略，其他的類似進(jìn)行即可.

參考文獻(xiàn)：

[1]李菊芬，陳軼.對初中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的思考—從兩個(gè)案例論起J」.上海中學(xué)數(shù)學(xué)， .2024（12）：41-43

[2]蓋亞麗.初中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（29）：49-50.

[3]陳紅.初中數(shù)學(xué)課堂思維拓展教學(xué)的策略[J].數(shù)理天地（初中版），2024（21）：55-57.