基于學習路徑分析的“立體幾何初步”單元整體教學

摘要：新課程強調(diào)數(shù)學教學要培養(yǎng)學生的探索性、創(chuàng)新性思維品質(zhì)，數(shù)學教學必須建立在對學生學習情況的深度分析以及對數(shù)學內(nèi)容的整體把握上.文章以《立體幾何初步》單元整體教學為例，分析立體幾何學習路徑，建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象力，促進學生掌握必備知識、養(yǎng)成關鍵能力、提升學科素養(yǎng).

關鍵詞：學習路徑;單元整體;立體幾何

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）06-0002-03

收稿日期：2024-11-25

作者簡介：卓曉萍，從事數(shù)學教學研究.

基金項目：福建師范大學基礎教育課程研究中心2024年開放課題“基于教學整體性的單元教學探究”（項目編號：KCB2024068）.

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）建議教師在教學活動中，應準確把握課程目標、課程內(nèi)容、學業(yè)質(zhì)量的要求，從整體上把握教學內(nèi)容，促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)的連續(xù)性和階段性發(fā)展[1] .然而在當前教學過程中，受應試的困擾，很多教師習慣“當堂鞏固”，每學一個知識點就要進行大量鞏固性練習，側重解題技巧的訓練，忽略了知識間的有機聯(lián)系，使學生難以形成系統(tǒng)知識體系.這種“只見樹木不見森林”“急功近利”的零散教學，導致知識碎片化、邊緣化，不僅訓練效果不佳，在學科育人價值的實現(xiàn)上也難有作為.

立體幾何是培養(yǎng)學生直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)的一個重要素材.學生在立體幾何的學習中存在作圖不規(guī)范、圖形信息表達不準確和圖形推理邏輯不清等不足.教師應整體把握課程內(nèi)容，實現(xiàn)對知識體系、方法體系、數(shù)學思想體系的整體建構；精準診斷學生的學習起點，分析與建構學生的學習路徑[2]，調(diào)整與修正教學路徑，幫助學生從整體到局部，從具體到抽象認識和理解空間點、直線和平面的位置關系；引導學生運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等方法，認識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念[3].

1理解單元學習目標

1.1單元教學內(nèi)容概述

《課程標準》對本單元的具體教學要求有兩方面：認識基本立體圖形和感知基本圖形位置關系.本單元從定性分析和定量計算兩個維度分析空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，注重“尋模”“建?！薄坝媚！?，把所學到的知識與現(xiàn)實事物聯(lián)系，發(fā)揮長方體的載體作用，逐步培養(yǎng)學生由圖形想象空間位置關系的能力，提升直觀想象素養(yǎng).

1.2確定核心教學目標

為實現(xiàn)教學目標，教學核心任務是“學生自主發(fā)現(xiàn)與探索歸納”.在教學過程中，教師以“模型感知”為基本探究內(nèi)容，讓學生在多維“觀?！敝袑崿F(xiàn)概念的生成，強化對圖形的理解；再自由“選模”深化對概念的理解，提升對圖形的抽象；在實際“建?！敝畜w驗對圖形的應用，促進核心素養(yǎng)水平的達成.

2學習起點分析

從小學到初中，學生對幾何學習路徑有不少的體會，能認識生活中大量的立體圖形，對線線、線面及面面位置關系也有直觀的判斷.具備較好的觀察發(fā)現(xiàn)、直觀感知、空間想象、合情推理、抽象概括等能力，能運用轉化、類比等數(shù)學方法進行推理判斷.但在實際應用中，面對比較復雜的點、線、面關系還是會束手無策，對問題的探究能力有待提高.

為準確了解學生的學習起點，筆者展開多維分析，從自己以往教學中觀察到的學生學習狀況、教學反思、前測結果、學生已有知識框架以及學生的學習困惑點等方面充分了解學生情況，發(fā)現(xiàn)大部分學生對微觀的點、線、面的認識更多停留在二維的層面，在教學上可把教學起點側重放在微觀角度.

3優(yōu)化單元整體教學

相比舊教材，數(shù)學必修第二冊（人教版）在“立體幾何”內(nèi)容上有了較大的變化，新教材知識結構更合理，框架更清晰，更加關注學生的認知水平和知識邏輯鏈.

優(yōu)化單元整體教學，并不是簡單的內(nèi)容拼湊，教師要進一步研讀教材單元內(nèi)容和章節(jié)內(nèi)容之間的關系，根據(jù)數(shù)學的內(nèi)在邏輯和學生的認知習慣，對教學方法、數(shù)學實驗、問題設置、學習方法進行優(yōu)化，對關聯(lián)的知識進行系統(tǒng)串聯(lián)；明確學生的學習起點、設計恰當?shù)臄?shù)學實驗、發(fā)揮學生的學習經(jīng)驗，讓學生在解決問題時，不僅僅憑直觀感受，還有具化的可操作的推理路徑.

4教學實踐案例

4.1找準學習起點，構建高效課堂

學生在初中已經(jīng)學習了平面內(nèi)兩直線間的位置關系，能對平面內(nèi)的兩直線位置關系進行分類，因此以相交直線和平行直線作為學生的學習起點，自然流暢，能夠使抽象問題具體化.如圖2，將兩相交直線中的一條移開，或者改變兩平行直線中的一條的方向，都能產(chǎn)生出新的直線位置關系——既不平行也不相交（異面直線），再結合基本事實，可以歸納出異面直線的判定方法.在實際應用中，學生難以直觀感知兩直線是否是異面直線，有了明確的觀測角度，便可彌補空間想象力弱的遺憾.

4.2設計恰當實驗，輔助啟思明理

學生在靜態(tài)實驗和動態(tài)實驗中觀察出結論，體驗新知的產(chǎn)生過程，感知操作確認在研究空間點、線、面位置關系的應用.在學生獨立思考后，變換實驗條件，讓學生的直觀想象素養(yǎng)得到充分的訓練和提升.

4.3發(fā)揮學習經(jīng)驗，提升遷移能力

數(shù)學知識、數(shù)學方法之間存在著大量的相互聯(lián)系，在對概念和方法的本質(zhì)認識到位后才能更好地應用遷移能力，因此，教師在教學中要注重培養(yǎng)學生的遷移能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高學習效率.

通過梳理空間中的平行的學習路徑（如表2），學生積累了立體幾何的學習經(jīng)驗.那么空間中的垂直問題，學生可以應用類比，以長方體為載體，以生活中的點、線、面模型為素材自主探究，甚至提出新的問題.

5結束語

教師應基于學習路徑設計學習任務，形成相對完整的教學主題、教學主線，真正讓學習任務為學生學習服務，減輕學生負擔，從而實現(xiàn)單元目標.分析相應的學習路徑之后，有針對性地設計教學策略和教學活動，幫助學生達到預期的學習目標，提高課堂有效教學.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2] 章勤瓊，陳錫成.基于學習路徑分析的小學數(shù)學單元整體教學思考框架[J].小學教學（數(shù)學版），2021（03）：13-16.

[3] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書教師教學用書·數(shù)學·必修·第二冊（A版）[M].北京：人民教育出版社，2019.

［責任編輯：李慧嬌］