“探索箏形”數(shù)學活動課堂教學實錄與思考

高銘

【摘要】為了讓學生能夠綜合運用數(shù)學知識解決實際問題，提高實踐能力，教師可以將數(shù)學活動課應用到教學實踐中.數(shù)學活動課通常是以學生為主體，圍繞具體問題開展活動，以此培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.文章以“探索箏形”這節(jié)數(shù)學活動課為例，讓學生通過自主探索的方法，主動利用從特殊到一般的數(shù)學思想，了解圖形的性質(zhì)和特點，掌握研究數(shù)學的基本方法，為以后學生將數(shù)學知識應用于實際生活打下堅實基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】箏形；全等；類比；數(shù)學活動

引 言

數(shù)學教育要面向社會現(xiàn)實，課堂教學就必須要聯(lián)系生活實際，注重培養(yǎng)和發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的能力.本節(jié)課是在蘇教版八下數(shù)學第9章“中心對稱圖形———平行四邊形”“矩形、菱形、正方形”學完之后，補充的一節(jié)數(shù)學活動課.學生通過本節(jié)課的教學活動，能夠了解箏形與菱形、正方形之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握從特殊到一般的數(shù)學思想，最終將所學應用到實際生活中.

以下為課堂實錄：

一、引入———初識箏形

課前準備：平時學生跳繩用的繩子.

活動一：上課伊始，教師讓一名學生來做一個動作（如圖1）：手捏著繩子的兩個最頂端，雙腳并攏，人站立在繩子上，腳踩在繩子的最低處，挺直腰桿、伸直手臂并拉緊繩子.

師：（請大家來觀察）如果將這名同學的頭、兩只手、并攏的雙腳都近似地看作數(shù)學中最基本的圖形———點，那么從整體看，這是一個什么圖形？它有什么特點？

生1：這是一個四邊形.

生2：感覺這是一個軸對稱圖形.

生3：這個圖形可以看成由兩個全等三角形組成的.

生4：它有兩組邊分別相等.

師：大家說得都很好！

學生回答問題的同時，教師在黑板上畫出圖形（如圖2），并結(jié)合學生的回答進一步給出定義：在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD.像這樣的，有兩組鄰邊相等的四邊形叫箏形.

師：請同學們看一看，老師畫的這個圖形（圖3）是箏形嗎？在這個圖形中，它也符合“有兩組鄰邊相等”這個條件，但是它為什么不像箏形呢？

定義中為什么一定要寫“像這樣的”.“這樣”是怎樣的呢？是“兩組鄰邊”的位置要在對角線BD的兩側(cè)，否則兩組鄰邊相等的方式還有圖3中的AB=AD，AB=BC.而圖3中的圖形并不是我們要研究的箏形.我們給出的定義一定要體現(xiàn)數(shù)學的嚴密性.

【設(shè)計思路】會觀察是研究數(shù)學第一步，是數(shù)學活動中最基本的元素.眼睛觀察到的東西能夠快速地讓學生有直觀的感受.活動一中，用我們生活中常見的繩子作為道具，再配合相應的動作，能夠讓學生輕松說出自己熟悉的風箏形狀，并且能夠非常直觀地得出“有兩組鄰邊相等”這個條件，為后面進一步探索做鋪墊.

二、探索活動———探究箏形

（一）風箏的由來

師：大家知道風箏是怎么來的嗎？從什么時候開始有風箏的呢？“箏”字為什么是竹字頭呢？

最早的風箏是用木頭做成的，那個時候叫“木鳶”，比較重.后來魯班選用了更輕的竹子為材料并加以改造.最早，風箏只是用來傳遞信息的，后來才在民間流行成一種玩具，并有了一個好聽的名字“紙鳶”.到了晚唐時期，漸漸演變成風箏.

師：風箏到底有什么特點，能夠在古代就成為重要的軍事用具呢？請同學們一起來研究一下.

【設(shè)計思路】要讓學生更好地研究箏形，就要讓學生對它產(chǎn)生興趣———風箏的由來.往往知識背后的東西都源于真實的情境.本活動的創(chuàng)設(shè)成功激發(fā)了學生對風箏的好奇心，進而讓學生從不同的方面來細細研究箏形的性質(zhì).

（二）活動二：探索箏形的性質(zhì)

課前準備：教師提前將學生分成4組.

師：請大家來回憶一下，之前我們學習四邊形的時候，是從哪幾個方面來研究圖形的？

生：我們是從圖形的對稱性、邊、角、對角線這幾個方面來研究的.

師：那么就請每一組同學選擇一方面進行研究，然后上臺將你們組的研究結(jié)果展示給大家.

小組1：我們組研究的是圖形的“對稱性”.我們發(fā)現(xiàn)箏形是一個軸對稱圖形，對稱軸是對角線AC所在直線（如圖2）.

師：怎么用數(shù)學方法來證明箏形是軸對稱圖形？

小組1：根據(jù)箏形的定義，可以證明△ABC和△ADC全等，就能證得箏形是軸對稱圖形.

小組2：我們組研究的是“邊”.箏形中有兩組鄰邊相等，AB=AD，CB=CD.這一點在箏形的定義中就已經(jīng)寫明了.

師：請思考下如果在滿足這個條件的前提下，我們適當?shù)馗淖儍山M鄰邊的長度，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？（提問的同時在白板上演示動畫，讓學生有初步的感知.

小組2：當箏形中四邊都相等時，它就變成了菱形！

由此，學生有了進一步的探索結(jié)果———菱形是特殊的箏形.

小組3：我們組研究的是“角”.在圖2中，我們發(fā)現(xiàn)箏形中有一組對角相等，還有4對相等的銳角.由等腰三角形中的“等邊對等角”和三角形全等可以證得.

小組4：我們組研究的是“對角線”.箏形的對角線互相垂直，AC垂直平分BD.

師：非常好！那么如果調(diào)整AC和BD的長度和位置，當AC與BD互相平分且相等時，大家又有什么發(fā)現(xiàn)？（調(diào)整白板中的圖形）

生齊答：這個時候的箏形就變成了正方形！

師：大家說得非常好！那么我們所熟悉的菱形和正方形與今天剛認識的箏形到底有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？我們同樣從上述研究的四個方面來比較一下（給出表格）.

【設(shè)計思路】分組研究，不但能讓人人參與，還能在課堂有限的時間內(nèi)完成學習任務.研究結(jié)果分享交流也是數(shù)學活動課的重要環(huán)節(jié)之一，可以加強學生的主體性.構(gòu)建主義認為學生學習是學生自己構(gòu)建知識的過程，是根據(jù)自己已有的認知，對外部信息進行主動選擇、加工和處理，從而獲得知識的過程.本活動中，教師先讓學生回憶是如何研究平行四邊形的，再引導學生通過類比的數(shù)學方法自主探索出箏形的各種性質(zhì).教師適當?shù)刂笇Ш吞釂?，可以引導學生更全面地去探索問題，并讓他們感受到從特殊到一般的數(shù)學思想，進而在研究的過程理解數(shù)學原理、觸及數(shù)學本質(zhì).

（三）活動三———作出箏形

課前準備：學生自備圓規(guī)和直尺.

師：現(xiàn)在同學們已經(jīng)了解了箏形的性質(zhì)，那么你能利用手邊的圓規(guī)和直尺作出一個箏形嗎？

學生給出了作法，并說明了作圖原理.

作法1：畫任意一條線段AB，再作AB的垂直平分線，在這條垂直平分線上、線段AB兩側(cè)分別找點P，Q，連接AP，BP，AQ，BQ即可（如圖6）.

生1：我們知道箏形中有兩組鄰邊相等，所以我就想到了垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等.這樣就有和定義一樣的兩組鄰邊相等了.

作法2：畫線段AB，在線段外有一點C，作點C關(guān)于線段AB的對稱點D，再連接AC，AD，BC，BD（如圖7），可構(gòu)成箏形.

生2：我這樣畫是因為箏形是軸對稱圖形，先固定好對稱軸，接下來我只需要作對稱點，再連接四個點即可.

作法3：任意畫一個角∠PAQ，在角的兩邊截取相等的線段AC，AD，再作出這個角的角平分線，在這條角平分線上任意找一點B（不與點A重合），連接BC，BD即可（如圖8）.

生3：我想到的是箏形中它的對角線平分一組對角，再結(jié)合對稱性得到的.

師：同學們的作法都非常棒！大家從箏形的軸對稱性、邊、角、對角線這些不同的方面作為切入點，都作出了漂亮的箏形！

【設(shè)計思路】動手操作也是研究數(shù)學的重要手段.在本節(jié)數(shù)學活動課中，同學們不但有自己動手操作的機會，也有向別人學習的機會.最后通過學生自己作圖，進一步加深了對箏形的理解，學生的基本素養(yǎng)也得到提高.

三、數(shù)學應用———再探箏形

例 如圖9，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AB，BC上，EF∥AC，將△BEF沿著EF翻折，點B的對應點為點G.

如圖10，若∠BFE=30°，當點G落在AC上時，求證：E為AB中點.

【設(shè)計思路】學生的“再創(chuàng)造”核心就是數(shù)學過程的再現(xiàn)，實際上就是一個“做數(shù)學”的過程.顯而易見，學習數(shù)學，要不斷地“往里走”，要會解題.本活動中教師帶領(lǐng)學生一起讀題并適當提問引導學生思考，結(jié)合所學的箏形性質(zhì)來解題，還說明了讀題，不能只看文字，要深入思考，探究本質(zhì).

四、課堂小結(jié)

師生互動：

1.本節(jié)課我們學習了箏形的哪些性質(zhì)？你是從哪些方面來研究的？還學到了哪些數(shù)學方法？來談談你的感受.

2.現(xiàn)實生活中，你還發(fā)現(xiàn)哪些物品和箏形有密切聯(lián)系？

【設(shè)計思路】課堂最后，教師根據(jù)學生的回答將一節(jié)課的內(nèi)容再次聯(lián)系起來，進一步促進了學生的深度學習.

結(jié) 語

“探索箏形”這節(jié)課作為“矩形、菱形、正方形”之后的補充，讓學生認識了新的圖形，了解了箏形的性質(zhì)和特點.對學生而言，整節(jié)課中他們有體驗、有經(jīng)歷，并在一個個問題中通過不斷思考獲得進步.這也證實了學生學習數(shù)學既要會靜態(tài)推理，還要會動態(tài)操作；既要解決內(nèi)部問題，還要解決外部問題，學數(shù)學，就要學身邊的數(shù)學，學真實的數(shù)學，并服務于其他學科，最終將其應用到實際中創(chuàng)造更美好的生活！

【參考文獻】

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