基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)思維拓展題的研究

于華麗

【摘要】數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練的學(xué)科，除了要教會(huì)學(xué)生解決問題的方法，更要培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用這些方法的能力.為此，文章首先闡述了思維拓展題的研究給學(xué)生帶來的影響，又對思維拓展題題型進(jìn)行了研究以適應(yīng)不同學(xué)生的需求.思維拓展題題型源于學(xué)生生活實(shí)際，又能與學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

【關(guān)鍵詞】思維拓展；深度學(xué)習(xí)；創(chuàng)新思維

引 言

近幾年來，教育評價(jià)體系經(jīng)歷了深刻的變革，無論小升初、中考、高考都在不斷優(yōu)化考試內(nèi)容，對課程進(jìn)行深化挖掘，呈現(xiàn)出的是開放、綜合、靈活、多樣的試題內(nèi)容.這些變化不僅優(yōu)化了考查的深度和廣度，也促使教師重新思考教學(xué)方向和方法.在這一過程中，教師要不斷探索新的課程理念、新的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)內(nèi)容的新要素，以確保學(xué)生在掌握學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)知識的融會(huì)貫通.

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要在教育教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，最大限度上促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生能夠在教師引領(lǐng)下獲得的有意義的學(xué)習(xí)過程.在教學(xué)過程中教師不僅要傳授基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)基本技能，更要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

一、思維拓展題的研究給學(xué)生帶來的影響

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不光要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識，而且要對其進(jìn)行必要的拓展訓(xùn)練，這樣不僅可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，拓寬學(xué)生的知識面，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.作為教師，需要從積極的角度出發(fā)，分析研究新課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵要素，認(rèn)真解讀教材，從中提煉出具有思考性、代表性、重要性的數(shù)學(xué)題目或者內(nèi)容進(jìn)行重新改編，以提高數(shù)學(xué)題目的思考性，這樣有助于提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成數(shù)學(xué)邏輯思維，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力.

但就目前學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況來看，一方面，一部分學(xué)生的思維仍停留在表層，深度思考的能力沒有得到有效拓展，大部分學(xué)生還只是局限于對書本中習(xí)題的認(rèn)知和理解，缺少思維能力的提高訓(xùn)練；另一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力存在局限性，不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題，很多學(xué)生學(xué)習(xí)知識只是為了解題而解題，對于這部分學(xué)生而言，因?yàn)樗季S空間沒有得到有效的訓(xùn)練和拓展，所以仍處于淺層學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平，教師需將這部學(xué)生引入深度學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平，讓學(xué)生在理解學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上，有效融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠?qū)⒁延兄R遷移到新的學(xué)習(xí)情境中.

思維拓展類習(xí)題既可以幫助學(xué)生進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)解題能力，促進(jìn)學(xué)生積極認(rèn)真思考，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升，又培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑、獨(dú)立思考、不怕困難等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.因此，作為數(shù)學(xué)教師，要重視數(shù)學(xué)拓展題的設(shè)計(jì)與使用，使學(xué)生的思維得到有效發(fā)展.

二、思維拓展題題型設(shè)計(jì)的研究

（一）拓展題要注意難易程度，要由淺入深，符合學(xué)生的接受能力

學(xué)生學(xué)習(xí)知識，應(yīng)該是建立在已有知識的基礎(chǔ)上的，教師要充分了解學(xué)生的學(xué)情，設(shè)計(jì)適宜學(xué)生接受能力的拓展練習(xí)，讓學(xué)生的知識得到鞏固，思維得到拓展.

如“簡單的周期”教學(xué)后，學(xué)生對簡單的周期現(xiàn)象有了初步了解，也知道了一組事物按照一定的規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，第x個(gè)出現(xiàn)的會(huì)是什么.如盆花是按紅、黃、藍(lán)、紅、黃、藍(lán)……這樣的規(guī)律排列的，第39盆花是什么顏色？因?yàn)榕杌ㄊ敲拷M有3盆花，每組的第一盆是紅花，第二盆是黃花，第三盆是藍(lán)花，所以可以用39÷3=13（組），那么第39盆花是第13組的最后一盆，是藍(lán)花.

在學(xué)生有了知識積累后，教師又出示了下面的問題.

表格中的每行文字都是循環(huán)出現(xiàn)的：第一行是“九章算術(shù)注”5個(gè)漢字不斷重復(fù)，第二行是“楊輝三角”4個(gè)漢字不斷重復(fù)，第三行是“圓一周同長也”6個(gè)漢字不斷重復(fù)，第99列從上到下依次是哪3個(gè)漢字？

學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)“九章算術(shù)注”5個(gè)漢字不斷重復(fù)，每5個(gè)漢字為一組，所以可以用漢字總數(shù)99÷5算出第99個(gè)漢字是第幾個(gè)周期的第幾個(gè)字.第二行和第三行用同樣的方法可以求出.

（二）拓展題的設(shè)計(jì)要緊扣原本教材，源于教材而又高于教材

教師教學(xué)的基本功包括教材的處理能力.在教學(xué)中教師要聯(lián)系生活實(shí)際，還原教材中的生活本色，還原知識的原生態(tài).教師在對習(xí)題進(jìn)行改編時(shí)，還要立足于對教材深度和尺度的把控，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn).

思維拓展類的素材應(yīng)源于教材又高于教材，是對教材內(nèi)容的拓展和延伸，要有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，有利于學(xué)生思考意識的培養(yǎng).

例題：一筐蘋果，連筐重46千克，吃去一半后，剩下的連筐重25千克.問：蘋果和筐各重多少千克？

緊接著教師又出了兩道類似題型的題目：

（1）一筐梨，連筐共重45千克，先拿出一半送給一年級小朋友，再拿出剩下梨的一半送給二年級小朋友，余下的梨連筐重21千克.這筐梨重多少千克？

（2）一水壺里有一些水，如果把水加到原來的2倍，水和壺重720克；如果把水加到原來的4倍，這時(shí)水連壺重960克.原來水壺里有水多少克？

學(xué)生解答完題目后，會(huì)發(fā)現(xiàn)這一類題目都要先找到不變的量，通過這個(gè)不變量得到解決問題的關(guān)鍵.

（三）拓展題要源于學(xué)生生活，貼近學(xué)生生活實(shí)際

教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識和方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力等.因此，拓展題中的已知條件、所求問題及所敘述的事情，應(yīng)源于學(xué)生生活實(shí)際，從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，表述要讓學(xué)生覺得是自己身邊發(fā)生的事情，只有與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，學(xué)生才會(huì)覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了解決生活中的實(shí)際問題，學(xué)生才會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性.

統(tǒng)籌問題是數(shù)學(xué)上的優(yōu)化問題，通過數(shù)學(xué)知識和技巧，找到合理的解決方案，提升工作效率和學(xué)習(xí)效果.

例1 用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個(gè)，煎一個(gè)餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）.問煎4個(gè)餅至少需要多少分鐘？

例2 三（1）班李明、趙亮、王強(qiáng)三名同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室等候校醫(yī)治病.李明打針需要4分鐘，趙亮包紗布需要3分鐘，王強(qiáng)消毒傷口需要1分鐘.衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三名同學(xué)的治病次序，才能使三名同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短？

這類問題學(xué)生或看到聽到過，或親身經(jīng)歷過，所以有相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)積累，這種與學(xué)生生活相關(guān)的拓展題才具有價(jià)值，才有意義.

（四）拓展題要能提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂中，融入教師的課堂教學(xué)中，會(huì)讓學(xué)生更加理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中巧妙帶入數(shù)學(xué)文化，對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是非常有幫助的.

在蘇教版數(shù)學(xué)教材中常常出現(xiàn)“你知道嗎”這樣的欄目，其中就包含了很多古今中外的數(shù)學(xué)史料，為學(xué)生提供了很好的學(xué)習(xí)素材，這些數(shù)學(xué)文化成為教師教學(xué)中不可或缺的一部分.

如蘇教版一年級下冊“認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)”，這一章節(jié)中有關(guān)于數(shù)學(xué)符號的介紹：第一個(gè)使用“=”的，是英國數(shù)學(xué)家雷科德.第一個(gè)使用“>”和“<”的，是英國數(shù)學(xué)家哈里奧特.這個(gè)數(shù)學(xué)史讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)符號有了更深入的了解.

蘇教版五年級上冊“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”，這一章節(jié)中有對相關(guān)負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)文化的介紹：中國是最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家.據(jù)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載，早在2000多年前我國古人就有了“糧食入倉為正，出倉為負(fù)；收入的錢為正，支出的錢為負(fù)”的思想.

1700多年前，我國數(shù)學(xué)家劉徽首次明確地提出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，他還規(guī)定籌算時(shí)“正算赤，負(fù)算黑”就是用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù).這個(gè)記載，比國外早了七八百年.

在設(shè)計(jì)課外拓展題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)課程中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，追述其根源，了解數(shù)學(xué)史，合理開發(fā)和使用課程資源，拓展學(xué)生的認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有深度.

三、思維拓展題研究過程的呈現(xiàn)方式

為了關(guān)注學(xué)生研究的過程，可以從以下幾個(gè)方面展開工作：

（一）設(shè)立專用的練習(xí)本，記錄學(xué)生參與拓展題研究的過程

為了更好地呈現(xiàn)學(xué)生的研究成果，教師可以讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)練習(xí)本，在本上記錄每天由教師精心準(zhǔn)備的有思考性的題目，并將自己思考的過程記錄下來.這種過程性資料的收集，可以讓學(xué)生從練習(xí)本上明確看到今天做對了，昨天做錯(cuò)了，前天沒有做……成功的、失敗的，高興的、失望的……每天拿出來看一看，看看一段時(shí)間內(nèi)自己的得失，這樣會(huì)讓學(xué)生樹立堅(jiān)持的信念，讓他們能從成功中收獲信心，產(chǎn)生希望，觸發(fā)動(dòng)力.評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，讓學(xué)生更關(guān)注自己的進(jìn)步，關(guān)注自己在活動(dòng)過程中的收獲，將積極的一面帶給學(xué)生，讓學(xué)生在不斷進(jìn)步中快速成長.

（二）學(xué)生當(dāng)“小老師”，體驗(yàn)成功的喜悅

在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師受傳統(tǒng)思想的影響，習(xí)慣于采用教師講授，學(xué)生被動(dòng)接受的教學(xué)方式，但由學(xué)生作為“小老師”，將自己的想法講給同伴聽，有時(shí)會(huì)比教師的講授效果更好.由學(xué)生講授習(xí)題是基于兒童的語言，兒童思維方式，講授過程會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的自信心，提高學(xué)生的責(zé)任心，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的興趣，讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.教師可以在每節(jié)課課前留出3～5分鐘的時(shí)間讓學(xué)生說出自己的解題思路，這樣的每日一練，會(huì)讓參與的學(xué)生在這個(gè)過程中體驗(yàn)到收獲的喜悅，成功的樂趣.學(xué)生在這一過程中不但積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)了交流、反思，而且促進(jìn)了其核心素養(yǎng)的發(fā)展.

（三）采用爭星積分制，把學(xué)生獲得的成功用物化的形式積累起來

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師可引入爭星積分制，即學(xué)生做對一題記上1顆星，有多種答案的，做對幾種答案就記上幾顆星.然后按星星的顆數(shù)從高到低進(jìn)行排列，每周進(jìn)行一次結(jié)分，學(xué)生獲得的積分可兌換一次作業(yè)免寫的機(jī)會(huì)、一次擔(dān)任班干的機(jī)會(huì)、一個(gè)實(shí)用的學(xué)習(xí)用品……這種物化的獎(jiǎng)勵(lì)方式可以激發(fā)學(xué)生的求勝欲望，使他們更加努力參與課堂學(xué)習(xí)中.

通過實(shí)施這樣的制度，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來了，他們能夠更加主動(dòng)積極地思考問題，勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn).

結(jié) 語

教育的技巧并不在于能遇見課堂的所有細(xì)節(jié)，而是在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在不知不覺中做出相應(yīng)的變化.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要傳授數(shù)學(xué)知識，但又不能局限于教授數(shù)學(xué)知識，而要審時(shí)度勢，順應(yīng)新的課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，適時(shí)地拓展學(xué)生的思維.總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的不僅在于傳授書本的基本知識，還要讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識，更要注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，這樣才能達(dá)到全面提升學(xué)生自身素養(yǎng)的目的，也為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

每日一題，每日一練，在學(xué)生漫長的學(xué)習(xí)生涯中只是滄海一粟，雖微不足道，但學(xué)生如若認(rèn)真思考了，那累積起來，將是一個(gè)巨大的數(shù)量，能夠發(fā)揮出不可忽視的作用，正所謂量變終將產(chǎn)生質(zhì)變.

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