淺談如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

嚴(yán)冰

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在“學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行的，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是對(duì)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)的初步認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)知識(shí)總是基于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)發(fā)生、發(fā)展的，學(xué)生學(xué)習(xí)任何數(shù)學(xué)知識(shí)都必然與頭腦中的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，離不開先前數(shù)學(xué)活動(dòng)中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)作用.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)知和實(shí)踐的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);圖形的密鋪

2011年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）頒布實(shí)施，標(biāo)志著我國基礎(chǔ)教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)入了一個(gè)全新的階段.“雙基”變“四基”、“兩能”變“四能”是新標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn).作為“四基”之一的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，首次在《標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出.

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)到底是什么？這里所說的“活動(dòng)”究竟指的是操作性活動(dòng)，還是將思維活動(dòng)也包括在內(nèi)？作為一個(gè)一線教育工作者，筆者認(rèn)為所謂的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)，是幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考.一切操作性活動(dòng)皆是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考的載體，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流的活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，積累研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考.本文筆者將結(jié)合“圖形的密鋪”一課，重點(diǎn)從如何培養(yǎng)學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來談?wù)勛约旱南敕?

“圖形的密鋪”選自北師大小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教材P76的教學(xué)內(nèi)容，屬于該教材中“數(shù)學(xué)好玩”欄目.該欄目得名于2002年在北京舉行國際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，時(shí)年91歲高齡的微分幾何大師陳省身先生為少年兒童的題詞.設(shè)計(jì)該欄目的目的是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使其體會(huì)數(shù)學(xué)思想，鍛煉思維能力，積累思考經(jīng)驗(yàn)，開闊眼界，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，力求通過“數(shù)學(xué)好玩”欄目使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系.

“圖形的密鋪”是一節(jié)根據(jù)有關(guān)平面圖形特點(diǎn)進(jìn)行觀察、操作、思考和簡單設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng).教材分三部分安排：第一部分，通過觀察生活中常見的用磚鋪成的地面或墻面，初步理解什么是圖形的密鋪.第二部分，通過動(dòng)手操作和思考，探索并了解能夠進(jìn)行密鋪的平面圖形的特點(diǎn)，知道有些平面圖形可以密鋪，而有些則不能，有的還可以利用兩種平面圖形密鋪，從而在活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)密鋪的含義，更多地了解有關(guān)平面圖形的特征.第三部分，通過欣賞和設(shè)計(jì)簡單的密鋪圖案，進(jìn)一步感受圖形密鋪的奇妙，獲得美的體驗(yàn).

通過前幾個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)平面圖形的特征有了基本的了解，而且學(xué)生對(duì)于生活中的密鋪已經(jīng)積累了一定的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，教師放手讓學(xué)生利用學(xué)過的平面圖形來探索密鋪的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，有很強(qiáng)的趣味性.另外，動(dòng)手設(shè)計(jì)密鋪圖案是學(xué)生感興趣的活動(dòng)，可以將學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮出來.

因此，本課的教學(xué)目標(biāo)定位為：

（1）在探索平面圖形密鋪的活動(dòng)中，使學(xué)生初步理解密鋪的含義，發(fā)現(xiàn)平面圖形密鋪的特點(diǎn)及規(guī)律，認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形.

（2）經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流的活動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，積累研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn).

（3）在欣賞密鋪圖案等活動(dòng)中，使學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

其中第二條直接指向基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生積累研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考.

一、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)已有生活經(jīng)驗(yàn)，將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

1.談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣

師：老師家最近在裝修，要鋪地磚.在鋪地磚的時(shí)候遇到了一些問題，你們能幫助我嗎？

2.觀察圖片，發(fā)現(xiàn)問題

（1）師：我選擇的是正六邊形的地磚，第一次這樣鋪，你覺得怎么樣？（板書：沒有空隙）

（2）師：那如果把空隙擋住，上面再鋪幾塊呢？（板書：不重疊）

3.歸納小結(jié)，初步感知

（1）師：請(qǐng)?jiān)u價(jià)一下現(xiàn)在的鋪法？（沒有空隙，不重疊）

（2）展開想象，初步感知密鋪的意義.

師：如果地方足夠大，還可以繼續(xù)鋪下去嗎？可以往哪里繼續(xù)鋪？

（3）師：在數(shù)學(xué)上，我們把一些同樣的圖形按“沒有空隙、不重疊”的要求鋪在一個(gè)平面上叫作密鋪.（板書：密鋪）

4.揭示課題

師：這節(jié)課我們就來探究數(shù)學(xué)中“圖形的密鋪”.（板書：圖形的密鋪）

設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例引入，在判斷裝修鋪地磚是否符合要求的過程中，讓學(xué)生感受密鋪在生活中的應(yīng)用，同時(shí)初步體會(huì)密鋪的外在特征，既基于學(xué)生的知識(shí)生長點(diǎn)，又符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的方式——形象直觀.

二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以問題引領(lǐng)展開數(shù)學(xué)活動(dòng)

探究特殊圖形的密鋪，初步感悟能夠密鋪的原因.

1.鼓勵(lì)質(zhì)疑，明確探究目標(biāo)

師：研究圖形的密鋪，你們最想了解什么問題呢？

（出示核心問題：哪些圖形可以密鋪？密鋪的條件是什么？）

2.探究活動(dòng)1

（1）師：我們學(xué)過哪些平面圖形？

（2）師：這么多圖形，形狀不同，邊數(shù)不同，一起研究顯然很麻煩，怎么辦？

（3）師：研究復(fù)雜問題時(shí)，可以先從簡單情況開始，讓我們先選幾個(gè)特殊圖形.（板書：特殊）

出示圖形：平行四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形.

（4）引發(fā)猜想

師：借助以前你對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，猜想一下這些圖形哪些可以密鋪呢？

（板書：猜想）

（5）鼓勵(lì)驗(yàn)證

師：你有你的想法，我有我的想法，到底哪些猜想是正確的呢？怎么辦？（板書：驗(yàn)證）

（6）動(dòng)手操作

師出示活動(dòng)要求：用相同的圖形鋪一鋪，哪些圖形能夠密鋪？

學(xué)生邊觀察邊思考可以密鋪的條件是什么.

學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證.

（7）組織交流展示

適時(shí)將所給圖形按可以密鋪、不可以密鋪進(jìn)行分類.

得出結(jié)論：通過動(dòng)手驗(yàn)證，用鋪一鋪的方法，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形、正六邊形可以密鋪，正五邊形、正八邊形不可以密鋪.（板書：結(jié)論）

（8）引發(fā)問題

師：圖形的密鋪和什么有關(guān)呢？為什么有的圖形可以密鋪，這兩個(gè)就不能密鋪呢？

問題梳理：和角有關(guān)，和邊有關(guān)，和一個(gè)點(diǎn)上的角有關(guān)……

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)是思維的體操，問題是思維的核心.讓問題與思考成為活動(dòng)的主線，可鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題，并從中提煉本課的兩個(gè)核心問題，圍繞這兩個(gè)核心問題進(jìn)行課堂探究.教師要鼓勵(lì)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一些簡單的問題，先選幾個(gè)特殊的平面圖形進(jìn)行研究，為接下來的數(shù)學(xué)活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，可從特殊的平行四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形入手，先猜想，再驗(yàn)證，然后歸納結(jié)論，利用小組合作學(xué)習(xí)的方式讓學(xué)生初步體會(huì)密鋪可能和圖形的角有關(guān).

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過程，積累探究性經(jīng)驗(yàn)

（一）繼續(xù)探究特殊圖形的密鋪，利用已有經(jīng)驗(yàn)展開推理，進(jìn)一步感悟平面圖形密鋪的條件

1.引發(fā)聯(lián)想

師：剛才我們研究了特殊的四邊形平行四邊形，現(xiàn)在讓我們?cè)偻钐幚^續(xù)研究，你由特殊的四邊形平行四邊形又聯(lián)想到了什么圖形？

2.探究活動(dòng)2

（1）出示正方形、長方形、梯形

師：這里還有三個(gè)特殊的四邊形，你覺得它們可以密鋪嗎？請(qǐng)你們

閉眼想象，誰先來說說你的想法？

（2）重點(diǎn)探究梯形

學(xué)生自主探究：可以動(dòng)手操作，也可以推理.

集體交流：先展示動(dòng)手操作的方法，再交流推理的方法.

師根據(jù)課堂生成進(jìn)行小結(jié).

預(yù)設(shè)1：我們可以用轉(zhuǎn)化的方法，把……

預(yù)設(shè)2：四個(gè)不同角正好圍成了一個(gè)周角……

3.小結(jié)

師：剛才同學(xué)們有的用鋪的方法，有的同學(xué)則用了轉(zhuǎn)化的方法.

設(shè)計(jì)意圖：教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異和不同的學(xué)習(xí)需求，愛護(hù)學(xué)生的好奇心、求知欲，充分激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)和進(jìn)取精神，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式.在研究了特殊的四邊形平行四邊形后，讓學(xué)生嘗試研究特殊的四邊形正方形、長方形、梯形.正方形、長方形利用的是閉眼想象，讓學(xué)生間接參與，獲得經(jīng)歷和體驗(yàn)，而梯形是否可以密鋪，學(xué)生的爭議很大.面對(duì)爭議，教師讓學(xué)生直接參與，這時(shí)不同的學(xué)生有不同的辦法，有的學(xué)生動(dòng)手鋪，有的學(xué)生則是用推理的方法，最后通過驗(yàn)證得到結(jié)論，讓學(xué)生進(jìn)一步感受密鋪和所圍成圖形相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)角有關(guān).

（二）探究一般四邊形的密鋪，利用已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步思考密鋪的原理.

1.引出問題

師：我們研究了比較特殊的四邊形平行四邊形、正方形、長方形、梯形，它們都屬于四邊形家族，那是不是所有的四邊形都可以密鋪？

2.探究活動(dòng)3

（1）出示圖形：一般四邊形.

（2）猜想：你覺得它可以密鋪嗎？

（3）探究一般四邊形.

學(xué)生自主研究一般四邊形能否密鋪.

集體交流：交流操作經(jīng)驗(yàn).

師根據(jù)課堂生成進(jìn)行小結(jié).

預(yù)設(shè)1：拼的時(shí)候把四邊形不同的四個(gè)角拼在一起……

預(yù)設(shè)2：四邊形的內(nèi)角和是360°……

（4）得出結(jié)論：只要在一個(gè)點(diǎn)上幾個(gè)角能拼成周角，就可以密鋪.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從膚淺到深入，從特殊走向一般，從幾個(gè)圖形走向一類圖形，從特殊的四邊形到所有的四邊形，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑一般四邊形是否可以密鋪.學(xué)生先猜想，再驗(yàn)證，在動(dòng)手操作過程中激活原有知識(shí)，利用已有的四邊形內(nèi)角和360°的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)只要把四個(gè)不同的角相交于同一點(diǎn)，就可以拼成一個(gè)周角，就可以密鋪.密鋪和一個(gè)點(diǎn)上的幾個(gè)角能否拼成周角有關(guān).

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理思考的過程，積累抽象概括的經(jīng)驗(yàn)

探究一般三角形的密鋪，用多種方法進(jìn)一步感受密鋪的條件.

1.引出問題

師：一般四邊形可以密鋪，那你又會(huì)聯(lián)想到什么圖形？

2.探究活動(dòng)4

（1）出示一般三角形

猜想：對(duì)于一般三角形，你覺得它可以密鋪嗎？

（2）同桌討論.

（3）集體交流，適時(shí)歸納

預(yù)設(shè)1：我們可以用轉(zhuǎn)化的方法，把……

預(yù)設(shè)2：三角形的內(nèi)角和是180°……

（4）得出結(jié)論

通過轉(zhuǎn)化、計(jì)算內(nèi)角和的方法，我們推理出一般三角形可以密鋪.

3.簡單應(yīng)用

列舉特殊圖形，用計(jì)算的方法來驗(yàn)證密鋪的原理.

設(shè)計(jì)意圖：從一類圖形聯(lián)想到另一類圖形，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑：一般四邊形可以密鋪，那么一般三角形可以密鋪嗎？一開始的三個(gè)特殊圖形，它們能否密鋪的真正原因又是什么？學(xué)生借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步地推理和思考，歸納出密鋪的真正原因，真正從具體走向抽象.

五、引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考

1.回顧、梳理探索過程.

2.揭示密鋪的原理.

3.生活中的密鋪現(xiàn)象.

設(shè)計(jì)意圖：回顧反思，積累經(jīng)驗(yàn)，這里既包括感性的哪些圖形可以密鋪，也包括理性的密鋪的原理，既包括顯性的知識(shí)獲得，也包括隱性的思想方法，既包括個(gè)人的收獲，也包括群體的智慧，從生活現(xiàn)象引入，再次回到生活中去，用數(shù)學(xué)的思維方式重新觀察密鋪現(xiàn)象.

本節(jié)課抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采用形象生動(dòng)、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生能夠積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式激發(fā)學(xué)生的興趣，有效培養(yǎng)學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展.本課中的大膽質(zhì)疑、提出問題，結(jié)合已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想、動(dòng)手驗(yàn)證，嘗試解決問題，讓學(xué)生在不斷猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程中找到解決問題的辦法，得出原理，這不僅喚醒了學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過小組合作研究的形式幫助學(xué)生積累了更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過課堂上的小結(jié)反思促使學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)拓展、延伸到了課后，還幫助學(xué)生提升了數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生對(duì)于幾何的學(xué)習(xí)能夠更好地思考、獲得新知，同時(shí)，本次的課堂教學(xué)也作為一個(gè)素材為學(xué)生下一次的抽象活動(dòng)提供了經(jīng)驗(yàn).

在整節(jié)課的教學(xué)過程中，由于經(jīng)驗(yàn)具有局限性，所以在強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，筆者也在思考如何將經(jīng)驗(yàn)改造為科學(xué)，而不是成為學(xué)生創(chuàng)新思維的絆腳石.對(duì)于學(xué)生的一些不合理的經(jīng)驗(yàn)，一些與數(shù)學(xué)無關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，筆者更多的是給予時(shí)間，耐心等待，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分討論，從而獲得提升.

就像陶行知先生有過一個(gè)精辟的比喻，“接知如接枝”，意思是我們要以自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這個(gè)經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，知識(shí)才可以接得上去，知識(shí)才能成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)部分.因此，我們?cè)谄匠５慕虒W(xué)中要重視學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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