高等數(shù)學(xué)B（二）混合式教學(xué)模式的探索與實踐

岳紅云

【摘要】在信息化時代，教學(xué)對象和教學(xué)環(huán)境的一系列變化使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式也隨之發(fā)生改變.我們要將傳統(tǒng)教學(xué)模式和信息化教學(xué)模式進(jìn)行整合，探索混合式教學(xué)模式的優(yōu)勢，從而為教學(xué)改革提供新的思路和方向.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革;混合式教學(xué)

【基金項目】1.河南工業(yè)大學(xué)2019年本科教育教學(xué)改革研究與實踐項目：基于信息化教學(xué)環(huán)境下“高等數(shù)學(xué)B（二）”課程的混合式教學(xué)研究與實踐，項目號：JXYJ-K201945;

2.高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究發(fā)展中心2020年教學(xué)改革項目：以學(xué)為中心的高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)模式改革的研究與實踐，項目號：CMC20200203.

一、研究現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科各專業(yè)必備的學(xué)習(xí)工具，它是培養(yǎng)和造就現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展所需人才的重要課程.高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)、計算性強(qiáng)、知識面廣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，其課程特點決定了教學(xué)的主要方式為以理論教學(xué)為主，以大量練習(xí)為輔.而本課程和高等數(shù)學(xué)（一）研究內(nèi)容相似，又有不少區(qū)別，是高等數(shù)學(xué)（一）的推廣和延續(xù)，是一門承上啟下的重要基礎(chǔ)課程，可以提升學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)領(lǐng)域問題的能力，提高并擴(kuò)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力和范圍，但課程難度更大，抽象性更強(qiáng)，涉及的公式、定理更多，解題邏輯性更強(qiáng)，課程內(nèi)容量更多，不僅需要學(xué)生有較好的高等數(shù)學(xué)（一）的基礎(chǔ)，而且需要學(xué)生有較高的空間想象能力、邏輯推理能力、抽象概括能力和對數(shù)學(xué)問題的理解能力，以及自覺學(xué)習(xí)、自我約束的能力.如果學(xué)生對高等數(shù)學(xué)（一）還一知半解，那么其學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（二）的難度會更大，這會增加教師教授的難度.

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師占據(jù)主導(dǎo)地位，主要采用板書或者多媒體課件的啟發(fā)式教學(xué)方法，以講授法為主.這種教學(xué)方法的優(yōu)點是教師可以掌控課堂，能讓教學(xué)活動按計劃有序地進(jìn)行.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂教學(xué)任務(wù)重、時間緊、人數(shù)多，學(xué)生參與度不高，教師很難在課堂上了解所有學(xué)生的掌握情況，同時無法全面講解一些補(bǔ)充知識，這些問題必然會對后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)產(chǎn)生嚴(yán)重的不良影響，這和當(dāng)前高校推行培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才的要求不符.特別是對這一代隨著信息化成長起來的大學(xué)生來說，傳統(tǒng)教學(xué)模式講授時間長，教學(xué)方式單一，已經(jīng)不能適應(yīng)他們求知的需要了，這就迫切需要教師改變傳統(tǒng)以講授法為主的教學(xué)方式，從而選擇有效的教學(xué)方法，同時給學(xué)生制訂有用的學(xué)習(xí)方法.

二、解決方法

傳統(tǒng)教學(xué)方法具有啟發(fā)性，可逐步引領(lǐng)學(xué)生思路，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力起到主導(dǎo)作用，同時使教師能夠有效控制課堂，突出重點.但傳統(tǒng)教學(xué)方式主要側(cè)重教師的“教”，“教”占用了課堂的主要時間，學(xué)生參與教學(xué)活動較少.而在線教學(xué)有效地利用了網(wǎng)絡(luò)資源，既可使教師通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺發(fā)布教學(xué)課件、講授視頻、測試題、教學(xué)通知等，同時進(jìn)行作業(yè)引導(dǎo)、監(jiān)控學(xué)習(xí)進(jìn)度、評價學(xué)習(xí)、拓展資源等，又可使學(xué)生完成測試、提交作業(yè)、作業(yè)互評、成果展示、課堂討論等.教師可根據(jù)對學(xué)情、課程內(nèi)容和傳統(tǒng)教學(xué)方式的利弊分析，整合在線教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)兩者的優(yōu)勢，取長補(bǔ)短，從而采用以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、講練結(jié)合、線上線下的混合式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué).這種教學(xué)模式既能使教師有效利用課堂時間進(jìn)行一些補(bǔ)充知識和應(yīng)用習(xí)題的講解，進(jìn)行最有效的“教”;又能使學(xué)生在課下有充分的時間練習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)效果，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，進(jìn)行最有效的“學(xué)”.混合式教學(xué)模式通過教學(xué)課件、講授視頻、學(xué)習(xí)視頻、大學(xué)慕課資源、在線作業(yè)、測試題和課本作業(yè)的混合，達(dá)到最有效的“教”與“學(xué)”;通過平時成績與期末成績的混合、線上測試題與線下閉卷考試題的混合、基于超星學(xué)習(xí)通的課前測試題與課堂測試題的混合，督促學(xué)生主動、持續(xù)學(xué)習(xí);通過構(gòu)建與混合已有知識與新知識的聯(lián)系、新知識與專業(yè)實際問題的聯(lián)系，達(dá)到學(xué)生自然學(xué)習(xí)新知識、自如應(yīng)用新知識的目的，達(dá)到多階、高階教學(xué)目標(biāo)，從而打破教學(xué)時空限制.教師利用混合式教學(xué)模式，線上可進(jìn)行課前預(yù)習(xí)、測試、討論、練習(xí)與復(fù)習(xí)鞏固，線下可進(jìn)行重點講解、啟發(fā)與總結(jié)歸納，實現(xiàn)教學(xué)的全時空覆蓋，通過教學(xué)的無縫對接，降低學(xué)習(xí)難度，達(dá)到提高學(xué)生基本素質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的目的.

混合式教學(xué)，即將在線教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合起來的一種“線上+線下”的教學(xué)模式.兩種教學(xué)組織形式的有機(jī)結(jié)合可以把學(xué)生的學(xué)習(xí)由淺到深地引向深度學(xué)習(xí).“線上+線下”的混合式教學(xué)模式可解決教師教授和學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難以及教學(xué)受時間、空間的限制問題，同時使學(xué)生借助在線學(xué)習(xí)，實現(xiàn)隨時、隨地的自主學(xué)習(xí)和方便、及時的反復(fù)學(xué)習(xí)，滿足個性化學(xué)習(xí)需求;可解決教師沒時間講解應(yīng)用習(xí)題以及學(xué)生沒時間持續(xù)學(xué)習(xí)的問題，實現(xiàn)以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)、講練結(jié)合、互相溝通、交流與協(xié)作的主動學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生基本素質(zhì)和應(yīng)用創(chuàng)新能力，切實提高人才培養(yǎng)質(zhì)量.

三、實施情況

教師采用講授、直觀演示、案例討論、翻轉(zhuǎn)課堂等“任務(wù)驅(qū)動式”的混合式教學(xué)模式，可講授重難點，講好數(shù)學(xué)故事，合理切入課程思想，直觀演示視頻、圖片等，并通過師生角色互換，使學(xué)生完成知識的提煉、內(nèi)化與輸出，從而完成深度、持續(xù)學(xué)習(xí).混合式教學(xué)模式通過教學(xué)的創(chuàng)新與開展，達(dá)到最佳教學(xué)效果，使課程越來越適用于復(fù)合型人才的發(fā)展要求.

（一）課程資源建設(shè)

課程內(nèi)容采用“線上+線下”的混合式教學(xué)模式，以知識點為教學(xué)基本單元進(jìn)行資源建設(shè)，在超星學(xué)習(xí)通平臺上上傳每個章節(jié)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)、學(xué)習(xí)任務(wù)單、教學(xué)課件、講授視頻、討論題、課后作業(yè)、拓展閱讀、測試題以及知識點小結(jié)視頻等內(nèi)容.這樣，課程資源內(nèi)容豐富，形式多樣，具有文本、圖片、視頻等多種媒體和應(yīng)用方式，全面支持“教”與“學(xué)”活動中的需要.學(xué)生根據(jù)知識單元的學(xué)習(xí)任務(wù)單，可進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，完成在線學(xué)習(xí)任務(wù)，養(yǎng)成熱愛學(xué)習(xí)的習(xí)慣和品質(zhì)，并可通過學(xué)習(xí)群加強(qiáng)交流與協(xié)作.教師可在教學(xué)過程中隨時調(diào)用資料庫資源發(fā)布練習(xí)、討論、提問、測試、作業(yè)等教學(xué)互動活動，監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度，掌握學(xué)生思想動態(tài)，完善教學(xué)效果，達(dá)成育人目標(biāo).B6E3694E-19CB-4934-8E66-CA4E9B579F0E

（二）組織實施情況

課程組織與實施按照各個教學(xué)單元進(jìn)行：課前，教師發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)單，布置學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生完成在線預(yù)習(xí)任務(wù)點，記錄問題和疑惑;課中，學(xué)生通過聽（聽教師精講）、思（思考討論的問題）、練（練習(xí)發(fā)放的習(xí)題）、講（講解提出的問題）等多種方法相結(jié)合的研討式學(xué)習(xí)方式完成本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo);課后，教師及時發(fā)放綜合作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生全方位提升學(xué)習(xí)效果，學(xué)懂學(xué)會、復(fù)習(xí)鞏固、及時改進(jìn).線上與線下的完美結(jié)合將課堂進(jìn)行無限延展，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度和深度.此外，以周為教學(xué)單元，進(jìn)行一周在線學(xué)習(xí)規(guī)劃：作業(yè)、討論、測試等，每單元進(jìn)行單元小結(jié)、測試以及自我檢測.教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行督促或預(yù)警，隨時監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度，并對學(xué)習(xí)過程與行為進(jìn)行及時評價，完善“教”與“學(xué)”的效果.

（三）教學(xué)實施過程

比如，在學(xué)習(xí)“方向?qū)?shù)”這一內(nèi)容時，為了學(xué)生更好地學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，教師要制訂科學(xué)、合理、具體的三維教學(xué)目標(biāo)，理清教學(xué)重點及難點，設(shè)計好課前、課中、課后測試題和作業(yè)題，選好教法與學(xué)法，用好在線教學(xué)平臺.在教學(xué)實施過程中，課前，學(xué)生通過超星學(xué)習(xí)通平臺預(yù)習(xí)本節(jié)課的課件、講課視頻，完成課前測試題，檢驗預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，記錄問題和疑惑，并結(jié)合預(yù)習(xí)提示把握本節(jié)課的重要內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法;課中，教師通過對變化率創(chuàng)設(shè)問題情境，引出任一方向的變化率——方向?qū)?shù)問題的討論，導(dǎo)入新課，并進(jìn)行方向?qū)?shù)定義與計算問題的分析、討論、重點講解、練習(xí)與總結(jié);課后，學(xué)生進(jìn)行線上與線下綜合作業(yè)的復(fù)習(xí)鞏固，教師及時進(jìn)行教學(xué)反思以及教學(xué)評價分析.

在學(xué)習(xí)“二重積分”時，借助超星學(xué)習(xí)通平臺的混合式教學(xué)環(huán)境，教學(xué)任務(wù)分別在課前、課中、課后完成.首先，學(xué)生通過課前任務(wù)單，討論并進(jìn)行測試反饋.然后，教師在課中進(jìn)行重點講解及問題導(dǎo)入，從歷史上的求積問題引入二重積分，引導(dǎo)學(xué)生分析、討論、思考、探索應(yīng)用積分解決實際問題的思想方法，并將定積分定義的四個步驟：分割、近似、求和、取極限，類比遷移到解決曲頂柱體的體積問題和二重積分的定義上.學(xué)生在學(xué)生活動中練習(xí)、測試，并體會、鞏固利用二重積分解決問題的方式.教師在講解時要突出重點，并合理切入德育教育，鼓勵學(xué)生從小事做起，重視點滴積累，熱愛祖國，增強(qiáng)民族自信心.最后，學(xué)生在課后通過綜合作業(yè)鞏固復(fù)習(xí).這樣可打造全課程混合式教學(xué)模式，重塑學(xué)生學(xué)習(xí)方式.

數(shù)學(xué)教育家張奠宙說過：“每一門課程都有其特有的數(shù)學(xué)思想，賴以進(jìn)行研究或?qū)W習(xí)的導(dǎo)向，只有把數(shù)學(xué)思想方法掌握了，計算才能發(fā)生作用，形式演繹體系才有靈魂.”而混合式教學(xué)通過課前、課后在線發(fā)布的視頻、課件、討論、綜合作業(yè)等，能有效幫助學(xué)生高屋建瓴地系統(tǒng)掌握課程的各個單元知識與方法，把握課程體系的完整性.以知識點的思想方法為核心，教師通過線上線下、課前課中課后的混合式教學(xué)模式的實施，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，打破知識界限，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，打通教學(xué)全時空，增強(qiáng)深度學(xué)習(xí)，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度.教師在教學(xué)過程中要注重知識間的聯(lián)系，注重互動與討論練習(xí)，以學(xué)生深度學(xué)習(xí)為目的.

教師通過混合式教學(xué)模式，以數(shù)學(xué)故事、小組合作、問題應(yīng)用為核心的任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)活動可喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和責(zé)任，從而實現(xiàn)全方位育人.

（四）課程成績評定方式

教師對學(xué)習(xí)過程與行為進(jìn)行及時評價是完善教學(xué)效果的重要方面.

混合式教學(xué)模式采用過程性評價與總結(jié)性評價相結(jié)合的多元評價方式.過程性評價包括對作業(yè)、課堂表現(xiàn)、討論等進(jìn)行評價，評價學(xué)生是否掌握了課程的內(nèi)容、方法，是否形成了相關(guān)能力.該評價由超星學(xué)習(xí)通平臺持續(xù)記錄、計算，除對課后作業(yè)進(jìn)行評價外，還包括對章節(jié)思維導(dǎo)圖、視頻講解、小組合作任務(wù)等的評價，全方位提升學(xué)生綜合素質(zhì)及高階思維能力，從而使學(xué)生積累學(xué)習(xí)的點滴.總結(jié)性評價根據(jù)單元測試、期中考試、期末考試的結(jié)果進(jìn)行評價，評價學(xué)生在某一個階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度，并通過課程的反饋方式反映學(xué)生學(xué)習(xí)知識與能力培養(yǎng)的效果.多元評價方式可對教學(xué)過程進(jìn)行全程管理，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，助力教師達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

（五）實施的效果

教師開展混合式教學(xué)后，學(xué)生線上任務(wù)完成率達(dá)到95%，作業(yè)、章節(jié)測試、期中考試平均分達(dá)到85分，在2019至2020春季學(xué)期，學(xué)生成績較以往及同期其他班級的成績有顯著提高，期末考試平均分為82.78分，較其他班級平均分（75.74分）高出7.04分;優(yōu)秀率（≥90分）為 27.83%，較其他班級優(yōu)秀率（16.56%）高出11.27個百分點;不及格率（<60分）為5.22%，較其他班級不及格率（14.17%）低了8.95個百分點;平時成績平均分為89.21分，優(yōu)秀率高達(dá)63.24%.混合式教學(xué)的整體情況反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果顯著提升.混合式教學(xué)通過學(xué)習(xí)過程中過程性評價的不斷反饋，督促了學(xué)生的學(xué)習(xí).在無限延展的學(xué)習(xí)時間及空間的氛圍下，學(xué)生的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)良性的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，彰顯了過程性考核的重要性.教師通過制訂合理的分級多維教學(xué)目標(biāo)，將教學(xué)內(nèi)容分成一個個任務(wù)點，包括每課時課前測試題的完成、教學(xué)視頻的觀看、教學(xué)課件的預(yù)習(xí)、課前討論話題的參與、課后作業(yè)與互評作業(yè)的完成等，督促學(xué)生及時解決問題;通過章節(jié)測試，激勵學(xué)生及時完成任務(wù);通過全方位地督促、調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生每天積極思考，從而沉浸在課程的學(xué)習(xí)氣氛中;通過學(xué)習(xí)群和超星學(xué)習(xí)通平臺與學(xué)生交流互動，及時解決學(xué)生的問題與疑惑，并根據(jù)課程特點，通過超星學(xué)習(xí)通平臺與QQ學(xué)習(xí)群的完美結(jié)合，化解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點、困惑，彌補(bǔ)傳統(tǒng)上課方式只是利用課堂時間和板書或多媒體課件的不足;通過全方位的課程融合，可有效提高課堂利用效率，有效利用課下時間，有效轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，有效督促學(xué)生提高學(xué)習(xí)勁頭，有效提高學(xué)習(xí)效果.因此，混合式教學(xué)模式是一種依據(jù)學(xué)習(xí)和教學(xué)的規(guī)律去實現(xiàn)提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的教學(xué)模式，值得推廣.

四、持續(xù)建設(shè)

在今后的教學(xué)過程中，筆者將持續(xù)改進(jìn)，探索更加適合我校特點的教學(xué)方法，促進(jìn)教學(xué)效果進(jìn)一步提高.B6E3694E-19CB-4934-8E66-CA4E9B579F0E

筆者將課程在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下三個方面的改進(jìn)：①建成不斷優(yōu)化的線上課程資源，通過混合式教學(xué)模式的逐步改革，不斷優(yōu)化視頻、課件、測試題、討論題、課外資源等;錄制更加優(yōu)秀的視頻、課件，制作更多合適且形式多樣的測試題庫，包括課前、課中、課后、各章單元測試題及期中考試題;增加類型多樣的主題討論問題，并分別在課前、課中、課后、每周后、每章后、每個知識體系后安排學(xué)生討論，提高他們靈活運用知識、辯證思維、理論聯(lián)系實際的能力.②建成不斷優(yōu)化的課堂授課模式，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和模式，根據(jù)專業(yè)需求制訂合適的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)行以學(xué)生為中心的教學(xué)方式的完全轉(zhuǎn)變，開展混合式教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂、對分課堂等，把課堂還給學(xué)生，讓課堂真正成為學(xué)生討論、展示、辯論、解惑的舞臺，并通過“線上+線下”的混合式教學(xué)模式以及學(xué)習(xí)任務(wù)拉動學(xué)習(xí)，充分利用課余時間、碎片時間全方位地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)行為.③建成不斷優(yōu)化的課程評價體系，通過各類測試，借助超星學(xué)習(xí)通平臺，加強(qiáng)學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控考核并及時反饋，使教師能及時發(fā)現(xiàn)問題，預(yù)警督促，并使學(xué)生能及時找到差距，提高學(xué)習(xí)效果.

五、結(jié)束語

教師在大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中整合在線教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)二者的優(yōu)勢，設(shè)計與實施混合式教學(xué)，能夠解決教學(xué)上的困難，能夠根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，分析學(xué)生學(xué)習(xí)程度，及時改變教學(xué)方式，使學(xué)生化抽象想象知識為直觀感受知識，從而使高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量邁上一個新臺階，使學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識的能力有一個新突破，這對高等數(shù)學(xué)課程的混合式教學(xué)改革與課程建設(shè)意義重大.

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