著力學(xué)生的經(jīng)歷，建構(gòu)立體的知識體系

胡曉兵

【摘要】數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建需要建立在學(xué)生理解和領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上，需要學(xué)生有善于發(fā)現(xiàn)的眼、善于思考的大腦，需要學(xué)生有足夠的經(jīng)歷、足夠的嘗試。在實際教學(xué)中，教師要提供給學(xué)生更充足的空間，讓他們自己去搭建數(shù)學(xué)知識體系，去觸碰知識體系中的要點，從而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】知識體系;構(gòu)建;思考;聯(lián)系

幫助學(xué)生建立立體的知識體系有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)深刻化，可以讓學(xué)生將零散的知識歸攏起來，達成整體的認知，從而讓學(xué)生更便捷地調(diào)用這些知識去解決實際問題。在學(xué)生構(gòu)建知識體系的過程中，充分、豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)歷是基礎(chǔ)。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以從多個角度去看待問題，可以將新的知識與原有體系中的知識關(guān)聯(lián)起來，從而推動學(xué)生的領(lǐng)悟，促進知識體系的建構(gòu)。因此，在實際教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生有足夠的經(jīng)歷。具體從以下幾點著手。

一、經(jīng)歷加工和抽象的過程，搭建體系的基礎(chǔ)

知識體系的建立需要較長的時間，需要新舊知識的交融。新知識往往是從矛盾中來的。所以在實際教學(xué)中，教師要突出認知矛盾，促使學(xué)生在矛盾中思考，在矛盾中探究，依托發(fā)現(xiàn)的問題展開有效的學(xué)習(xí)，從而獲得知識。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生自己去抽象出問題，自己去挖掘問題比較關(guān)鍵，可以為知識體系的構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。

例如在“認識分數(shù)”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了一個簡單的野營情境。在情境中，學(xué)生面臨著分食物的問題。提供給學(xué)生的食物包括四個蘋果、兩瓶礦泉水和一個大蛋糕。在創(chuàng)設(shè)情境之后，學(xué)生就提出需要平均分以凸顯公平的想法。于是教師引導(dǎo)學(xué)生思考應(yīng)該怎樣分，每人分得的食物應(yīng)該用什么數(shù)來表示。在平均分四個蘋果和兩瓶水的時候，學(xué)生很快用除法算式給出每人分得的食物，但是在平均分一個大蛋糕的時候，學(xué)生遇到了障礙：“1÷2等于幾？”根據(jù)生活經(jīng)驗，學(xué)生知道應(yīng)該將這個蛋糕平均分成兩份，每人分得蛋糕的一半，但是在學(xué)生的認知體系中，沒有一個數(shù)是用來表示半個蛋糕的。

在出現(xiàn)矛盾之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這個問題，去創(chuàng)造一個數(shù)出來。學(xué)生結(jié)合已有的經(jīng)驗，想到了0.5這個小數(shù)，也有學(xué)生嘗試創(chuàng)造一個數(shù)來表示一半。雖然這些“創(chuàng)造”不是標準的分數(shù)，但是有幾分神似。在展示交流的時候，學(xué)生將自己的想法說出來，推動了大家對“一半”的認識。在此基礎(chǔ)上，教師出示一個“”，讓學(xué)生對照平均分一個蛋糕的圖示來理解這個數(shù)的意義。學(xué)生很快體會到分子、分母各表示什么，為理解分數(shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生認識不同的分數(shù)，學(xué)生的探索之旅由此拉開。

在上述教學(xué)過程中，學(xué)生不僅初步認識了分數(shù)，而且結(jié)合具體的情境體會了分數(shù)的含義，認識了分數(shù)的各部分表示什么含義，為他們構(gòu)建分數(shù)的知識體系拉開了序幕。更加關(guān)鍵的是，分數(shù)的出現(xiàn)源于矛盾，源于問題，學(xué)生在經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程時對分數(shù)產(chǎn)生的背景、過程有了清晰的認識，對分數(shù)表示的意義有了一定的體會，從而深度把握了分數(shù)，為構(gòu)建分數(shù)的知識體系奠定了基礎(chǔ)。

二、經(jīng)歷思考和探究過程，構(gòu)建體系的實質(zhì)

數(shù)學(xué)知識體系的搭建需要足夠的時間。在搭建知識體系的時候，學(xué)生可以運用比較、遷移等方法來強化效率。讓新的知識結(jié)構(gòu)建立在舊體系的基礎(chǔ)上，可以幫助學(xué)生更好地認識知識，觸及本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而更容易形成新的知識體系。

例如在“認識負數(shù)”的教學(xué)中，教師首先從生活實際出發(fā)，引出溫度計上的負數(shù)。學(xué)生經(jīng)過觀察、比較和交流，對這些負數(shù)形成了初步的認識：負數(shù)小于0。在接下來的學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦生活中其余的負數(shù)，包括海拔高度、電梯中的負數(shù)等，讓學(xué)生聯(lián)系生活實際理解不同負數(shù)的含義，通過畫圖等方法來讓負數(shù)表象化。經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同情境中的負數(shù)都有一個共同點，就是小于0。他們提出要判斷一個數(shù)是不是負數(shù)，只要找到0就可以了，而這些0有的是人為規(guī)定的，有的是自然存在的。

在學(xué)生有了初步的認識之后，教師引導(dǎo)學(xué)生從負數(shù)的含義出發(fā)去嘗試比較負數(shù)的大小，在數(shù)軸上指出負數(shù)的位置，在正數(shù)領(lǐng)域找到一個與負數(shù)對應(yīng)的數(shù)進行比較。學(xué)生經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí)，對于負數(shù)有了新的認識：負數(shù)與正數(shù)是相對的，它們以0為中點對稱，負數(shù)和正數(shù)表示的意義正好相反。這樣，學(xué)生的認識又上升到一個新的層次：他們知道在負數(shù)中除了整數(shù)還有分數(shù)和小數(shù)，能指出不同的負數(shù)在數(shù)軸上的位置，能體會負數(shù)的大小。

其實，負數(shù)的學(xué)習(xí)需要正數(shù)的相關(guān)知識作為支撐。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師借助一些環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷了從認識到研究的過程，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了負數(shù)的本質(zhì)是比0小，而對于負數(shù)的認識可以從正數(shù)遷移過來，因為正數(shù)表示比0多或者大多少，而負數(shù)就表示比0小或者少多少。只要學(xué)生認識了正數(shù)，構(gòu)建了正數(shù)的體系，對于負數(shù)的認識就可以自然遷移過來。經(jīng)歷了這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，學(xué)生對于負數(shù)的認識就清晰了，不僅簡單了解了負數(shù)，而且可以從不同的角度來認識負數(shù)，解決與負數(shù)相關(guān)的問題。這樣就有效拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系，為他們補齊了0的左邊的數(shù)，使學(xué)生的負數(shù)體系在遷移中順利搭建。

三、經(jīng)歷比較和歸納過程，抓住體系的關(guān)鍵

構(gòu)建知識體系的時候有一些基礎(chǔ)性的知識，也有一些關(guān)鍵性的知識，基礎(chǔ)性的知識學(xué)生可以很輕松地構(gòu)建起來，一些關(guān)鍵的知識點則需要教師重點引導(dǎo)，需要學(xué)生的親身參與和體會。當(dāng)學(xué)生能夠抓住這些重點之后，他們的知識體系才能更完備，更堅韌，才能無懈可擊。當(dāng)然，在構(gòu)建知識體系的過程中，教師需要讓學(xué)生充分地思考、比較和探索，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納的過程，發(fā)現(xiàn)相同點和不同點，從而達成深層次的認識。

例如在“認識公頃”教學(xué)中，教師首先創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在生活中計量一些地方的面積時，平方米這個單位太小了，然后引入新的面積單位——公頃，并引導(dǎo)學(xué)生通過想象、推理等過程來認識這個單位。學(xué)生經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)1公頃是一個邊長為100米的正方形大小，如果由學(xué)生手拉手圍成這個正方形的話，每條邊上大約需要70名學(xué)生。另外，教師引導(dǎo)學(xué)生利用操場作為模型來想象1公頃的大小。學(xué)生結(jié)合實際建立了1公頃的表象。經(jīng)歷了這些環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生初步建立了公頃的概念。

在此后的學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧了之前認識的幾個面積單位，并由小到大排列，找到每個面積單位對應(yīng)的正方形的邊長。學(xué)生在這個環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)了問題：之前認識的三個面積單位對應(yīng)的正方形的邊長都是相差10倍，而公頃和平方米對應(yīng)的兩個正方形的邊長相差100倍，這就是導(dǎo)致公頃和平方米之間的進率為10000的原因。在有了這樣的直觀認識之后，教師引導(dǎo)學(xué)生去填補一個介于公頃和平方米之間的面積單位。學(xué)生很快想到了一個邊長為10米的正方形，并命名為“平方十米”。在肯定了學(xué)生想法的基礎(chǔ)上，教師向?qū)W生介紹了“公畝”這個單位，填補了學(xué)生的認知空白，也讓面積單位的體系更加完備。在加入了“公畝”這個新的單位之后，學(xué)生不僅對于面積單位的概念有了清晰的認識，而且對于公頃和平方米之間的特殊進率也有了理解，加深了印象，為構(gòu)建面積單位的體系奠定了基礎(chǔ)。

在上述教學(xué)案例中，學(xué)生先是在教師的牽引下初步認識了新的面積單位，然后在比較不同的面積單位的過程中，從面積單位的概念出發(fā)，比較不同單位的邊長和進率，理解了為什么公頃和平方米之間的進率與眾不同，從而為自創(chuàng)“平方十米”面積單位奠定了基礎(chǔ)?？梢哉f，公畝的出現(xiàn)讓學(xué)生的思路更加順暢，讓學(xué)生深刻體會到公頃的大小，也推動了面積單位體系的完整，讓學(xué)生建構(gòu)了穩(wěn)固的知識體系。

四、經(jīng)歷反思和消化過程，達成體系的深刻

體系的構(gòu)建有利于學(xué)生掌握基本的知識，有利于學(xué)生在需要的時候調(diào)用相關(guān)的知識儲備來解決問題。隨著時間的推移，學(xué)生可能已經(jīng)遺忘了具體的知識，但是在知識體系中還原出相關(guān)的知識對于學(xué)生而言更加容易。從這個方面出發(fā)，構(gòu)建立體的、深刻的知識體系是很有必要的。而要達成知識體系的深刻，教師還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思和消化的過程，讓學(xué)生學(xué)會反思，有更嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

例如在“間隔排列的規(guī)律”教學(xué)中，教師首先分類引導(dǎo)學(xué)生探索兩種物體間隔排列時數(shù)量之間的關(guān)系，一是間隔排列成一排時，二是間隔排列成一個封閉的圖形時。學(xué)生在分別探索兩種規(guī)律的時候思路很清晰，他們借助畫圖找到兩種間隔排列的不同樣式，發(fā)現(xiàn)間隔排列成一排時，兩端物體的數(shù)量比中間物體的數(shù)量多1;如果兩種物體正好是一一間隔，先出現(xiàn)的物體不在最后出現(xiàn)，那么兩種物體的數(shù)量就相等。在封閉圖形中，學(xué)生用圈畫的方法找到了兩種物體的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不管圍成怎樣的封閉圖形，兩種間隔的物體數(shù)量都是相等的?？偨Y(jié)出兩種不同的規(guī)律之后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整個學(xué)習(xí)過程，聚焦不同的規(guī)律。有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列成一排與圍成封閉圖形其實是一致的。在學(xué)生具體解釋這個發(fā)現(xiàn)的時候，越來越多的同學(xué)認同了這一觀點，教師也在學(xué)生的說明中利用課件動態(tài)展示了這一個模型的變化過程，給學(xué)生清晰的表象。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型更加清晰，他們對于間隔排列的理解更加深刻，為深度構(gòu)建知識體系做好了鋪墊。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系是一個重要的教學(xué)目標。在學(xué)生嘗試構(gòu)建知識體系的過程中，教師要有足夠的耐心，要讓學(xué)生在充分經(jīng)歷的基礎(chǔ)上去思考、探究、嘗試和比較，讓學(xué)生抓住重點來深化體系，抓住整體來進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

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