植“根”：活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)視域中的數(shù)學(xué)教學(xué)

張明俊

摘要：知識(shí)有“根”：客體知識(shí)植“根”于事實(shí)，主體知識(shí)植“根”于經(jīng)驗(yàn)。然而，應(yīng)試取向的數(shù)學(xué)教學(xué)卻在疏離生活、缺失實(shí)踐中割斷了學(xué)生數(shù)學(xué)之“根”。為讓學(xué)生學(xué)真實(shí)的數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該堅(jiān)決改變無“根”之弊，致力于植“根”：注重觀察，借助原型植“根”；注重操作，借助動(dòng)作植“根”；注重交流，借助對(duì)話植“根”。

關(guān)鍵詞：活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2018）05A-0077-03

知識(shí)有其源頭，它蘊(yùn)含于事物及其變化過程之中；同時(shí)，知識(shí)來源于實(shí)踐。知識(shí)存在與知識(shí)生成有其必然依據(jù)，若以隱喻方式表達(dá)，就是：知識(shí)，是有根的。

知識(shí)之有根，從客觀維度看，知識(shí)是世界自身存在與運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，它是人類意識(shí)之外的自在存在。這種基本規(guī)律，不是脫離具體事物具體現(xiàn)象孤立呈現(xiàn)或出現(xiàn)的絕對(duì)形式化元素，而是與具體事物具體現(xiàn)象密不可分、融為一體的，具體事物具體現(xiàn)象是知識(shí)之根。從主觀維度看，知識(shí)是作為認(rèn)識(shí)主體的人親歷對(duì)事物、對(duì)現(xiàn)象的感知、探究等過程進(jìn)而形成的經(jīng)驗(yàn)圖式。

基于知識(shí)“有根”的認(rèn)識(shí)，我們可以對(duì)數(shù)學(xué)做出一種新的詮釋，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的缺陷，更可以在數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本真方面建構(gòu)一種合乎知識(shí)特性的操作策略。為此，筆者發(fā)表淺見如下。

一、蘊(yùn)于事實(shí)，源于實(shí)踐：有根數(shù)學(xué)的本然要義

數(shù)學(xué)知識(shí)，是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界龐大知識(shí)體系中的一個(gè)門類，數(shù)學(xué)也是有“根”的，數(shù)學(xué)的“根”，表現(xiàn)在兩個(gè)維度：數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)踐。

（一）從現(xiàn)象到抽象，數(shù)學(xué)之根在數(shù)學(xué)事實(shí)之中

世界作為整體存在，意味著它在宏觀上包羅萬象，萬象之間相互依存、相互制約，構(gòu)成致密的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)；世界作為具體存在，意味著不同事物、不同現(xiàn)象，有其不同形態(tài)、不同特質(zhì)。就數(shù)學(xué)而言，世界常常以數(shù)學(xué)的特質(zhì)與數(shù)學(xué)的形態(tài)呈現(xiàn)于我們視野中。比如，蘋果作為一種物體，當(dāng)我們說它青中透紅時(shí)，是指它的色彩現(xiàn)象；當(dāng)我們說有10個(gè)蘋果、蘋果近似球體、直徑約6厘米，“10”“球體”“直徑”等就是數(shù)學(xué)元素，涉及數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”兩大基本范疇，也蘊(yùn)含了數(shù)與形的關(guān)系。蘋果作為存于世界的事物，它客觀地呈現(xiàn)著生物現(xiàn)象、化學(xué)現(xiàn)象、美學(xué)現(xiàn)象、社會(huì)學(xué)現(xiàn)象、物理學(xué)現(xiàn)象等多種不同現(xiàn)象，當(dāng)然也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)人類長(zhǎng)期憑借數(shù)學(xué)的興趣運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式去無數(shù)次探究它以及它們同類，直至能夠用“10”“球體”“直徑”等名稱將相關(guān)形式要素從它們那類具體事物中抽離出來，也就完成了數(shù)學(xué)抽象。顯然，如果沒有蘋果之類的事物與現(xiàn)象，人們就無法建立形如“10”“球體”“直徑”等數(shù)學(xué)符號(hào)體系及其關(guān)聯(lián)形式。所以說數(shù)學(xué)現(xiàn)象是數(shù)學(xué)抽象的根。

（二）從發(fā)現(xiàn)到運(yùn)用，數(shù)學(xué)之根在數(shù)學(xué)實(shí)踐之中

人類數(shù)學(xué)探索的歷程，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與運(yùn)用數(shù)學(xué)兩者交織并進(jìn)的過程。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，是在生活世界中大量占有、梳理數(shù)學(xué)現(xiàn)象基礎(chǔ)上歸結(jié)、概括數(shù)學(xué)原理的“多中求一”過程；運(yùn)用數(shù)學(xué)，則是將數(shù)學(xué)原理返回生活世界觀照具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決數(shù)學(xué)問題的“以一應(yīng)多”過程。無疑，在這個(gè)數(shù)學(xué)探索歷程中，無論是發(fā)現(xiàn)還是運(yùn)用，都不是客體向主體的知識(shí)注入，主體在心智上形成的也不是純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用能力，是一種數(shù)學(xué)素質(zhì)（或者說是數(shù)學(xué)素養(yǎng)）。有學(xué)者認(rèn)為，素質(zhì)是個(gè)體性、經(jīng)驗(yàn)性的東西，它是在個(gè)體的活動(dòng)中表現(xiàn)的，也是在個(gè)體的活動(dòng)中形成的。[1]這里，活動(dòng)便是實(shí)踐活動(dòng)，而實(shí)踐活動(dòng)，無疑應(yīng)由主體親歷，直面知識(shí)原型，人類宏觀意義上的數(shù)學(xué)探索歷程都具備這兩個(gè)特質(zhì)。專門化教學(xué)場(chǎng)景中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，雖然不必也無法再親歷原生態(tài)數(shù)學(xué)探索過程，但因其缺乏前經(jīng)驗(yàn)，必須讓其感知模擬性數(shù)學(xué)知識(shí)原型，讓其經(jīng)歷過濾過的數(shù)學(xué)探索實(shí)踐，經(jīng)歷知識(shí)形成過程。這樣，數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生而言，才不至于呈懸浮狀態(tài)，而是成為深深植入其經(jīng)驗(yàn)圖式的“根”，成為再生新的數(shù)學(xué)探索過程的“本”。

二、疏離事實(shí)，缺失實(shí)踐：無根數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)積弊

時(shí)下部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)陷于應(yīng)試誤區(qū)，存在過度簡(jiǎn)化過程、疏離本源的現(xiàn)象，使得學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能成為缺失數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)等滋養(yǎng)的無根之“樹”。其表現(xiàn)可以從兩個(gè)維度來概括。

（一）偏重符號(hào)建模，忽略實(shí)景感知，數(shù)學(xué)失去生活之根

誠(chéng)然，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最終是要通過掌握數(shù)學(xué)世界中一系列符號(hào)體系，在意識(shí)世界中建立起這些符號(hào)之間嚴(yán)密邏輯關(guān)系（數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形）的模型，以便在面對(duì)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠嫻熟調(diào)用模型，尋求問題與模型的相似點(diǎn)，進(jìn)而順利解決問題。遺憾的是，應(yīng)試旋渦中的數(shù)學(xué)教學(xué)，為了追求效率的最大化，教師們普遍惜時(shí)如金，除了少數(shù)新概念、新定律可能會(huì)考慮一下采用情境手段進(jìn)行教學(xué)之外，之后大量的所謂鞏固訓(xùn)練、提高訓(xùn)練、創(chuàng)新訓(xùn)練，就不再考慮采用情境手段了，也不會(huì)花時(shí)間讓學(xué)生走進(jìn)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)事實(shí)的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，更不會(huì)投入精力設(shè)計(jì)某種既有現(xiàn)場(chǎng)感又有規(guī)范性的系列性數(shù)學(xué)知識(shí)再現(xiàn)、系列性數(shù)學(xué)能力實(shí)踐的“人工模擬”場(chǎng)景，使學(xué)生完整經(jīng)歷某種數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用、某種數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的實(shí)踐過程。結(jié)果呢，自然不利于學(xué)生立體化建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，頭腦中堆積的是嚴(yán)格意義上很難稱為數(shù)學(xué)模型的一堆枯燥數(shù)學(xué)符號(hào)。

（二）偏重外部注入，忽略內(nèi)部生發(fā)，數(shù)學(xué)失去體驗(yàn)之根

我們有目共睹，以應(yīng)對(duì)考試為主要目的的數(shù)學(xué)教學(xué)，不只是在知識(shí)“看待”上過度形式化，更在教與學(xué)的方式上極其外在化。所謂外在化，一是過度凸顯甚至無限擴(kuò)張教師自身的地位與作用，不夠甚至很不注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，總是以教師講析、解剖為主，教師十分努力地講解原理、定律、公式等的由來、意義，學(xué)生聆聽講解大多覺得很有頭緒，容易接受；二是不斷加大甚至過度加重外部技能的機(jī)械重復(fù)操練，課堂上好不容易把原理、套路、竅門之類的“機(jī)宜”傳授完畢，而后留給學(xué)生的并不是自主探究、創(chuàng)造運(yùn)用，而是布置的大量強(qiáng)化型、鞏固性的習(xí)題。無疑，這兩種教學(xué)行為，都是將知識(shí)和技能由外而內(nèi)地強(qiáng)行“擠入”，學(xué)生缺乏作為學(xué)習(xí)主人發(fā)自內(nèi)心的需求和基于自主探究而生發(fā)出來的樂趣，因而知識(shí)和技能無法深深扎根于心靈深處，最終會(huì)失去可持續(xù)的生命力。

三、注重活動(dòng)，建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)教學(xué)的本真回歸

不難看出，數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)對(duì)兒童來說，最重要的不是在大腦中形成一個(gè)抽象符號(hào)構(gòu)成的“純理性”邏輯體系，而是形成一種深深植根于現(xiàn)實(shí)情境且牢牢建基于學(xué)習(xí)主體積極探究之欲望和能動(dòng)應(yīng)用之能力的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。有鑒于此，我們應(yīng)該著力構(gòu)建一種可以使學(xué)生多感官協(xié)同參與開展立體化學(xué)習(xí)的活動(dòng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)景，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有根的數(shù)學(xué)。

（一）注重觀察活動(dòng)，借助原型植根，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)觀察，是立體化數(shù)學(xué)活動(dòng)的第一要素和基礎(chǔ)要素，把數(shù)學(xué)事實(shí)“看”清楚了，把承載數(shù)學(xué)原理演進(jìn)過程的現(xiàn)象看清楚了，抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就有了感性支撐，就容易記得牢，容易用得對(duì)，容易變得活。比如圓，這個(gè)概念抽象于現(xiàn)實(shí)生活中無數(shù)圓物體。物體之圓與數(shù)學(xué)之圓，從視覺上講，是大不相同的：物體之圓不僅大小不等，外圍線條粗細(xì)不一，而且通常不可能以單純一個(gè)圓存在，而是以復(fù)合形態(tài)存在。比如車輪，著地滾動(dòng)接觸地面的是一個(gè)直徑最大的圓，與鋼圈結(jié)合那道圓圈是直徑小于外圈的圓，并且輪胎是環(huán)形圓柱狀的圓，這個(gè)環(huán)形圓柱是有體積的……生活中那么多形形色色、大大小小的圓，學(xué)生去看，去摸，去比較，在大量實(shí)物形象感知與豐富表象材料基礎(chǔ)上，順利透視出共同特征，抽象出理念中的圓，且在以后的辨識(shí)中不易發(fā)生錯(cuò)誤。

（二）注重操作活動(dòng)，借助動(dòng)作植根，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)操作，指的是教師與學(xué)生使用教具、學(xué)具，或現(xiàn)代信息技術(shù)媒體，通過擺放、分隔、拼合、移動(dòng)、變形等動(dòng)作過程，將概念內(nèi)隱的意義、原理蘊(yùn)含的緣由、定律表達(dá)的規(guī)則、公式算式體現(xiàn)的元素關(guān)系數(shù)量關(guān)系等演示出來，使之以可視的形態(tài)或可見的進(jìn)程暴露在外面，呈現(xiàn)在眼前。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視這樣的操作演示，尤其是要給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)動(dòng)手操作。仍然以圓為例，推導(dǎo)圓周率，可以讓學(xué)生動(dòng)手操作：每位學(xué)生用自己所帶的圓和用作量長(zhǎng)短的線，第一輪，先后量出自己所帶圓形物體的直徑與周長(zhǎng)；第二輪，與同桌交換圓形物體，再次進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算、記錄；第三輪，前后桌交換圓形物體，重復(fù)前面的過程。接著，學(xué)生各自列表整理數(shù)據(jù)，然后各組討論，最后教者讓學(xué)生推派代表，講述其發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教者不妨引出圓周率的古今中外探索歷程，公示圓周率的幾種不同數(shù)據(jù)表達(dá)式。經(jīng)歷這樣一個(gè)操作過程，學(xué)生便對(duì)圓周率的來龍去脈、趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)價(jià)值等有了深刻了解。

（三）注重交流活動(dòng)，借助對(duì)話植根，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)，作為人工設(shè)計(jì)的有系統(tǒng)、專業(yè)性實(shí)踐活動(dòng)，自然不能局限于并滿足于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，還必須重視以知識(shí)學(xué)習(xí)為媒介設(shè)計(jì)好師生、生生之間的交互活動(dòng)，喚醒學(xué)生表現(xiàn)性潛能，激活參與欲，增強(qiáng)主體性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感受和享受交往的樂趣；同時(shí)也充分發(fā)揮師生、生生交流的積極作用，通過彼此的觀點(diǎn)碰撞、見解啟迪，逐步形成多元拓展、求異思考等數(shù)學(xué)思辨能力，進(jìn)而整體提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。筆者將此稱為：讓數(shù)學(xué)之“根”植于愉悅交往的生活土壤之中?；诖耍P者覺得，課改以來曾被熱炒的“小組學(xué)習(xí)”應(yīng)該被重新拾起，科學(xué)運(yùn)用。例如，教學(xué)認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單形體，教師可以先布置并提示學(xué)生搜集各種相對(duì)比較有規(guī)則的物品，教學(xué)伊始，讓學(xué)生按照小組將物品堆集一起，組內(nèi)成員分工，按不同標(biāo)準(zhǔn)撿拾出來，分類擺放，且可多次變換標(biāo)準(zhǔn)，撿拾分類，每次都有一人列表記錄。于是，自然就有各種分類方式出現(xiàn)了：有按材質(zhì)分的，有按形狀分的，有按顏色分的，有按用途分的……分好之后，各組代表上講臺(tái)交流匯報(bào)，其余同學(xué)細(xì)心聆聽。最后，教者將新課正題引出。這樣做，學(xué)生不僅在豐富的物體背景上建立了若干幾何形體的外形表象，還深深印記了有趣的合作學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)知識(shí)便與合作學(xué)習(xí)情境融為一體，植入意識(shí)，形成相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳佑清：實(shí)踐活動(dòng)與素質(zhì)教育[J].中國(guó)教育學(xué)刊， 1995（4）.

責(zé)任編輯：石萍

Planting “Roots”： Mathematics Teaching from the Perspective of Activity Experience

ZHANG Ming-jun

（Yixing Taocheng Experimental Primary School， Yixing 214200， China）

Abstract： Knowledge has its roots： objective knowledge is rooted in facts and subjective knowledge in experience. However， examination-oriented mathematics teaching has severed students mathematics roots in isolation from life and loss of practice. To let students learn authentic and useful mathematics， mathematics teaching should resolutely change the defects of lacking roots and try to plant roots： emphasis on observation to plant roots with the help of prototype； attention to operation to plant roots with the help of action； and focusing on communication to plant roots with the help of dialogue.

Key words： activity experience； mathematics experience； primary school mathematics