基于認(rèn)知過(guò)程構(gòu)建小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)思維方法

周瓊

摘要：數(shù)學(xué)具有抽象性，而小學(xué)高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)思維能力。從認(rèn)知發(fā)展過(guò)程來(lái)探究小學(xué)生的心理特點(diǎn)，并從高年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題探究中，來(lái)強(qiáng)調(diào)學(xué)生好奇心的激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生積極思考的能力，提升數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知規(guī)律；數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)階段探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)工作，需要關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂數(shù)學(xué)情境的參與性，激活學(xué)生的探究意識(shí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)教師在課堂活動(dòng)的組織中，要從良好學(xué)習(xí)環(huán)境的營(yíng)造上，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)探究中增進(jìn)理解，掌握方法，開發(fā)數(shù)學(xué)思維。探究性教學(xué)順應(yīng)了小學(xué)生心智發(fā)展規(guī)律，尤其是在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，將問(wèn)題作為激發(fā)學(xué)生潛在學(xué)習(xí)意識(shí)的有效動(dòng)力，從問(wèn)題的識(shí)別、假設(shè)的形成、教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施與問(wèn)題探究、驗(yàn)證解釋中回到實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)而貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)實(shí)踐中。現(xiàn)結(jié)合小學(xué)高段數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，來(lái)探究學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成方法。

一、基于小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)探究問(wèn)題

小學(xué)生因生活經(jīng)歷的局限，其心理成長(zhǎng)還不成熟，反映在認(rèn)知過(guò)程中，多表現(xiàn)為從具體形象思維向抽象邏輯思維的漸進(jìn)養(yǎng)成。這種認(rèn)知方式，決定了在構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要考慮到具體形象性的外化與展現(xiàn)，要激發(fā)學(xué)生從具象思維，逐步轉(zhuǎn)向抽象思維。

1.數(shù)學(xué)問(wèn)題的表述要符合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容在知識(shí)呈現(xiàn)上也遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由具象到抽象的規(guī)律。如小學(xué)低段數(shù)學(xué)多以實(shí)物+圖示方式來(lái)呈現(xiàn)，而隨著年級(jí)的升高，課程內(nèi)容抽象性逐漸提高。所以，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究問(wèn)題時(shí)，也要考慮學(xué)生心性及認(rèn)知規(guī)律，立足數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)表述數(shù)學(xué)問(wèn)題，避免“學(xué)術(shù)化”語(yǔ)言帶來(lái)的理解難問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)問(wèn)題情境要聯(lián)系學(xué)生生活

小學(xué)生對(duì)事物的理解較為單一，如低段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則運(yùn)用以記憶為主，即使到了高段，對(duì)數(shù)學(xué)概念及規(guī)律的理解，仍然依附于具體的實(shí)物背景。所以，在數(shù)學(xué)問(wèn)題探究情境搭建上，要盡可能聯(lián)系學(xué)生生活，以貼近生活的問(wèn)題來(lái)獲取數(shù)學(xué)素材，啟發(fā)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中，越真實(shí)越有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用。

3.將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)隱于數(shù)學(xué)問(wèn)題中

數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)應(yīng)該內(nèi)隱數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而非單純的數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)，要從數(shù)學(xué)認(rèn)知思維的形成發(fā)展中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，對(duì)一些親手收集的數(shù)據(jù)，要讓學(xué)生從經(jīng)歷中來(lái)體會(huì)知識(shí)，幫助學(xué)生從解決生活問(wèn)題中靈活地遷移知識(shí)。

4.注重?cái)?shù)學(xué)模型的提煉與問(wèn)題的融合

數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型往往是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種途徑，也是培養(yǎng)小學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的方法。在構(gòu)建數(shù)學(xué)探究問(wèn)題時(shí)，教師要善于從中提煉數(shù)學(xué)模型，啟發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型概念，將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用銜接起來(lái)。通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)求解模型，從數(shù)學(xué)情境中來(lái)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增進(jìn)數(shù)學(xué)探究趣味，解決數(shù)學(xué)難題。

二、促進(jìn)高年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成的方法

（1）化繁為簡(jiǎn)，循序漸進(jìn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

事實(shí)上，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，逐漸提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的感知力，化繁為簡(jiǎn)、循序漸進(jìn)不失為一種簡(jiǎn)單易行的方法。我們對(duì)于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知力分析發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生樂于從簡(jiǎn)單化的層面來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師也應(yīng)該把握這一特點(diǎn)，將常見的數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生能夠漸進(jìn)理解，逐步掌握數(shù)學(xué)思維。比如，在人教版四年級(jí)下冊(cè)的“雞兔同籠”問(wèn)題中，這是一個(gè)很有趣味的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是很多學(xué)生無(wú)法直觀理解的數(shù)學(xué)難題。解決該題教學(xué)的有效思路，就是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化問(wèn)題中去理解。題目中“有35只頭，有94只腳，問(wèn)雞兔各有多少只？”該題在教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生厘清思路，問(wèn)題的表象很迷惑，也讓學(xué)生感到不知所措。數(shù)學(xué)問(wèn)題如果難以快速理解，則很難找到相應(yīng)的解決方法。為此，我們將問(wèn)題化簡(jiǎn)，再次呈現(xiàn)解題思路：題中有雞、有兔，假設(shè)全部是雞，94只腳里可以算出有多少只雞？運(yùn)用94÷2=47（只）。我們結(jié)合題意來(lái)看，47比35多，所以，并非全部是雞。但從中我們看到，47-35=12，這里的12應(yīng)該是兔的只數(shù)。因?yàn)橄嗖畹念^數(shù)就是兔子的數(shù)量，同樣，總共有35只頭，減去12只兔子的頭，剩下的就是雞的頭數(shù)。即35-12=23（只）。當(dāng)然，在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題方法上，通過(guò)上述分析，可以歸納出雞的只數(shù)=（雞的總數(shù)×4-實(shí)際腳數(shù)）÷（4-2）。不過(guò)，如果直接讓學(xué)生對(duì)上述解題邏輯進(jìn)行分析，則反而很難理解。如果我們從問(wèn)題的假設(shè)入手，讓學(xué)生從假設(shè)中來(lái)計(jì)算，在從計(jì)算中來(lái)對(duì)比分析，最后梳理出解題的方法，從而很明顯了解該題的解法重點(diǎn)是“假設(shè)”的運(yùn)用?；睘楹?jiǎn)作為一種解題思路，其方法與數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化思維密切相關(guān)，遇到數(shù)學(xué)中的難以理解的題意時(shí)，我們可以通過(guò)簡(jiǎn)化思路方式，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題中尋找方法，再?gòu)闹衼?lái)挖掘解題思路。教師可以從類似的同構(gòu)問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)化思維上，利用假設(shè)法來(lái)進(jìn)行邏輯推理，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的漸進(jìn)養(yǎng)成。

（2）以直觀形象法來(lái)化抽象為具象

思維的培養(yǎng)要貼近學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)于小學(xué)生，其思維養(yǎng)成仍停留于形象思維階段，即便是高年級(jí)學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，依然缺乏抽象性。所以，在呈現(xiàn)解題思路，尋找解題方法時(shí)，我們還可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀化呈現(xiàn)，讓學(xué)生從具體事物的形象思維中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以打比方的方式來(lái)增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)直觀的理解。比如，在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”一節(jié)時(shí)，對(duì)于教材中的體積概念，其文字表述為“物體所占空間的大小，叫做物體的體積”。該句中的“空間”概念，較為抽象，學(xué)生理解上有難度。為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“空間”概念的感性認(rèn)知，我們引入“烏鴉喝水”的動(dòng)畫課件，讓學(xué)生從觀看課件中，真實(shí)、形象、具體、生動(dòng)地認(rèn)識(shí)到“瓶子里水的變化”，通過(guò)小石塊的增加，讓水的體積不斷上升，從而將新知識(shí)融入到形象化的動(dòng)畫情境中，激發(fā)了學(xué)生對(duì)“體積”、對(duì)“空間”概念的快速理解。同時(shí)，我們?cè)谡n堂上進(jìn)行實(shí)物實(shí)驗(yàn)，選取兩個(gè)一樣大小的玻璃杯，先在第一個(gè)杯子里放滿水，接著將一塊小鵝卵石放入另一個(gè)杯子；然后，將第一個(gè)杯子的水，慢慢倒入第二個(gè)杯子中，讓學(xué)生觀察會(huì)出現(xiàn)什么情況。事實(shí)上，當(dāng)?shù)诙€(gè)杯子的水已經(jīng)滿了的時(shí)候，第一個(gè)杯子里還有水。這種生動(dòng)形象的體積展示方式，讓學(xué)生可以從中理解小石塊的體積就是剩下的第一個(gè)水杯里的水的體積。在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)中的概念被直觀化，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加真實(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情更加高漲，也激活了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的形象化思維。endprint

（3）聯(lián)系生活，從生活中挖掘數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)源自生活，對(duì)于生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，有助于我們搭建豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，快速領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念，從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中分析數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能生硬地展示，而是要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中思維，聯(lián)系生活，感受數(shù)學(xué)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和運(yùn)用，從數(shù)學(xué)現(xiàn)象的體驗(yàn)中，學(xué)會(huì)類比，學(xué)會(huì)分析，懂得數(shù)學(xué)的真諦。如在人教版五年級(jí)下冊(cè)“用小數(shù)除法解決問(wèn)題”一節(jié)中，例題中有把2.5kg的香油分裝在一些玻璃瓶中，每個(gè)瓶最多盛0.4kg，需要幾個(gè)瓶子？第二題有用25m的絲帶包裝禮盒，每個(gè)禮盒用1.5m，這些絲帶能包裝幾個(gè)禮盒？對(duì)于這類帶有小數(shù)的除法，很多學(xué)生一下子犯糊涂了，無(wú)法對(duì)這個(gè)小數(shù)進(jìn)行處理。在解題方法上，不知道什么時(shí)候用“進(jìn)一法”，什么時(shí)候用“去尾法”。為此，我們可以聯(lián)系生活實(shí)際，對(duì)于“裝東西，往往采用進(jìn)一法”，對(duì)于“做東西，往往采用去尾法”。這些現(xiàn)實(shí)生活中鮮活的實(shí)例，可以讓數(shù)學(xué)問(wèn)題更有趣味，也讓學(xué)生能夠從生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象獲得啟發(fā)。

（4）拓寬思維法，增進(jìn)學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成

針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，可以從生活環(huán)境、家庭和社會(huì)等方面來(lái)拓寬數(shù)學(xué)情境，呈現(xiàn)多樣化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行。學(xué)生只有多方面地接觸數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的多元化思考中，取長(zhǎng)補(bǔ)短，增進(jìn)交流，拓寬思維認(rèn)知，才能養(yǎng)成愛思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如在人教版六年級(jí)“圓的周長(zhǎng)”一節(jié)中，我們將生活中常見的紙茶杯拿出來(lái)，讓學(xué)生想辦法測(cè)量其圓周的長(zhǎng)度。對(duì)于圓的周長(zhǎng)問(wèn)題，學(xué)生們開始分組合作，動(dòng)手測(cè)量。有的學(xué)生提出將一根線繞茶杯一周，用直尺測(cè)量線的長(zhǎng)度；有的學(xué)生提出將茶杯倒扣于紙面，沿杯口畫一個(gè)圓，再剪下來(lái)，將圓在直尺上滾動(dòng)，來(lái)測(cè)量一周的長(zhǎng)度……這些不同的方法，展示了學(xué)生的思維潛能，也讓學(xué)生從不同視角來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要注重知識(shí)的積累，還要關(guān)注數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。從不同數(shù)學(xué)思維方法的應(yīng)用中，提升學(xué)生的思維力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

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