注重動手實踐，實現(xiàn)數(shù)學(xué)理解

朱海娟

[摘 要]在數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生動手操作，手腦并用，并參與知識的形成過程，是幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的有效途徑。有效的動手實踐，不但可以幫助學(xué)生學(xué)到知識，形成技能，還能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和成長。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；動手實踐；數(shù)學(xué)理解

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0041-02

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”顯然，注重動手實踐不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，而且是課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。因此，在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生發(fā)揮手指間的智慧，借助動手實踐促進(jìn)學(xué)生對新知的認(rèn)知與理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和思維能力，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

一、在知識生長處操作——獲得理解

數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性、邏輯性都很強(qiáng)，而小學(xué)生的思維形式仍以形象思維為主，對抽象的知識難以理解，需要教師精心研讀教材，挖掘?qū)W生認(rèn)知的生長點，這是幫助學(xué)生溝通知識前后聯(lián)系的橋梁。因此，教師要發(fā)現(xiàn)、尋找知識的生長點，讓學(xué)生動手實踐、手腦并用，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識。

如，教學(xué)“圓柱的體積”時，教師先出示一個空的圓柱體玻璃瓶，然后往玻璃瓶里倒一些水（未滿），并提問：“要想知道我往玻璃瓶里倒的水的體積，大家有什么好辦法嗎？”有學(xué)生立即站起來說：“可以將圓柱體玻璃瓶中的水倒入長方體的容器里，然后用尺子量出長方體容器的長和寬，以及水面的高度，再根據(jù)長方體的體積計算公式就可以求出水的體積?！逼渌麑W(xué)生也表示贊同。接下來，學(xué)生通過觀察與實驗，興奮地投入到求圓柱體玻璃瓶中水的體積的探討中。在學(xué)生得出水的體積后，教師話鋒一轉(zhuǎn)：“水的體積和圓柱體玻璃瓶中水的高度、底面積又有什么關(guān)系呢？”學(xué)生進(jìn)入到了新一輪的探索中……

上述案例中，教師并沒有直接將結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，而是讓學(xué)生在知識生長處動手實踐，并將實踐操作和數(shù)學(xué)思考有機(jī)結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。

二、在知識疑惑處操作——強(qiáng)化理解

“學(xué)起于思，思起于疑?！睂W(xué)生年齡小，易受知識表面現(xiàn)象所迷惑，以致于不能把握知識本質(zhì)。此時，如果教師只是單純地進(jìn)行講解，學(xué)生難以理解，只會一知半解。在學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的疑惑處，讓學(xué)生進(jìn)行動手操作，解決學(xué)習(xí)中遇到的疑問，就能促進(jìn)學(xué)生真正做到“知其然”更“知其所以然”。

如，教學(xué)“三角形三邊之間的關(guān)系”時，教師出示了以下幾組小棒：（1）4厘米、4厘米、4厘米；（2）3厘米、4厘米、5厘米；（3）1厘米、2厘米、4厘米；（4）2厘米、2厘米、4厘米。這幾組小棒都可以圍成三角形嗎？學(xué)生經(jīng)過猜想，認(rèn)為都可以。教師微笑著說：“有些不可以喲！”學(xué)生滿臉疑惑：到底哪幾組小棒可以圍成三角形呢？于是教師讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的小棒動手操作，借助擺小棒進(jìn)行驗證。通過比較、辨析和交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第（1）、（2）組的小棒可以圍成三角形，而第（3）、（4）組的小棒不能圍成三角形，這是什么原因呢？學(xué)生的目光自然地聚集到了每組小棒的長度上。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能拼成三角形的兩組小棒中，有2根小棒的長度之和小于或者等于第三根小棒的長度，而能拼成三角形的兩組小棒中，任意2根小棒的長度之和都大于第三根小棒的長度。此時，學(xué)生總結(jié)出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。

上述案例，對于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的困惑，教師沒有急于解釋，而是讓學(xué)生通過動手操作，使學(xué)生從感性認(rèn)識逐步上升到理性認(rèn)識，彰顯了動手實踐的作用。

三、在知識難點處操作——促進(jìn)理解

數(shù)學(xué)知識抽象性很強(qiáng)，由于受知識經(jīng)驗和思維水平的限制，學(xué)生對知識中的重難點難以理解，形成思維的斷層。教師可以通過動手操作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的感悟和體驗，化難為易、化抽象為直觀，使學(xué)生的智慧在動手中生成。

如教學(xué)“梯形的面積”時，梯形的面積計算公式是教學(xué)中的難點，很多學(xué)生不能真正理解，導(dǎo)致在解決實際問題時容易出錯。于是教師在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了兩個完全一樣的梯形，在每個梯形上面標(biāo)出了上底、下底和高，并提出問題：“在探討平行四邊形的面積計算公式時，是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，在探討三角形的面積計算公式時，是將三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，那么梯形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)其面積計算公式呢？”此時，學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的梯形動手拼一拼，發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。教師讓學(xué)生觀察并思考：所拼的平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關(guān)系？高呢？每個梯形的面積與所拼的平行四邊形的面積又有什么關(guān)系？學(xué)生有了拼的表象，就降低了解題的難度，順利推導(dǎo)出了梯形的面積計算公式：（上底+下底）×高÷2。

上述案例中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作，豐富學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生在活動中學(xué)會思考，讓操作的價值真正得以體現(xiàn)。

四、在知識升華處操作——深化理解

讓學(xué)生動手操作探究新知是課堂教學(xué)的有效環(huán)節(jié)，但僅僅讓學(xué)生停留在操作階段或者一直依賴操作解決問題，顯然是不夠的，教師要引導(dǎo)學(xué)生跳出具體的操作，點燃學(xué)生的思維之火，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識及時上升到理性思考，建立起對數(shù)學(xué)模型的理解，真正使學(xué)生的思維在指尖上自由跳躍，從而提升學(xué)生的推理水平，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得深入淺出。

如，教學(xué)“長方體和正方體”后，教師出示一道練習(xí)題：有棱長為1厘米的小正方體若干個，至少需要多少個這樣的小正方體才能拼成一個大的正方體？有學(xué)生提議可以用身邊的學(xué)具擺一擺，然后再數(shù)一數(shù)。此時，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生動手操作，經(jīng)過擺一擺、數(shù)一數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)至少要用8個棱長為1厘米的小正方體才可以拼成一個大的正方體。按照常理，這一題的教學(xué)到此就結(jié)束了，但如果就這樣結(jié)束，學(xué)生的操作只能停留在知識的表面，學(xué)生只能借助擺才能解決類似的問題，這顯然是不夠的。教師此時并沒有淺嘗輒止，而是向?qū)W生追問：“為什么是8個呢？是不是隱藏著什么奧秘？”讓學(xué)生繼續(xù)觀察和思考。

生1：因為沿著長、寬、高都分別放了2個小正方體，擺一層需要2×2=4（個）小正方體，要擺兩層，所以一共需要4×2=8（個）小正方體。

師：說得很有條理，可以直接用算式進(jìn)行計算嗎？

生1：可以，2×2×2=8（個）。

師：算式中的每個“2”分別表示什么呢？

生1：表示所拼成的大正方體的長、寬、高。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：總個數(shù)等于長、寬、高的積。

生3：總個數(shù)等于所拼成的大正方體棱長的立方。

師：這個發(fā)現(xiàn)真了不起！如果要拼成棱長為3厘米、4厘米…a厘米的大正方體，算一算分別需要多少個這樣的小正方體呢？

上述案例中，教師發(fā)揮動手操作的橋梁作用，引導(dǎo)學(xué)生跳出直觀的操作，使學(xué)生的思維步步走向深入，強(qiáng)化了學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識和理解。在此過程中，學(xué)生不但探究出了規(guī)律，而且體驗了探究的樂趣和價值，發(fā)展了自身的抽象思維能力。

心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始?！痹谡n堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視動手操作，讓學(xué)生在實踐中獲得知識，發(fā)展能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累寶貴的活動經(jīng)驗。

（責(zé)編 李琪琦）