類比推理，在數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系中跳躍

佘志紅

[摘 要]類比是常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)思維方式，它通常建立在學(xué)生的舊知識(shí)和新知識(shí)之間，將舊的知識(shí)、方法、理論進(jìn)行有效遷移，就可解決新問(wèn)題、獲取新知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘教材中的類比推理資源，運(yùn)用多種策略有效滲透類比握理思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效益的整體提升。

[關(guān)鍵詞]前后聯(lián)系；生活原型；直覺(jué)思維；類比推理

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）05-0049-01

類比是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)獨(dú)立觀察和感知，運(yùn)用比較分析、綜合、抽象和概括、歸納、聯(lián)想、演繹等思維方法，領(lǐng)會(huì)新知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，培養(yǎng)和發(fā)展自身的思維能力。

一、緊扣前后聯(lián)系，搭建類比的推理橋梁

類比推理是一種由已知向未知邁進(jìn)，探究和獲取新知識(shí)，且符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展的有效方法。類比推理教學(xué)是以學(xué)生舊知識(shí)儲(chǔ)備資源為原型，在新知識(shí)中尋找相似的內(nèi)容，梳理出足夠類似、清晰的共性概念，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以便將新知識(shí)和舊知識(shí)進(jìn)行無(wú)縫鏈接，為學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)，于不知不覺(jué)中結(jié)合舊知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行思考鋪設(shè)了快捷通道。

如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，教師先出示一組整數(shù)、小數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)的加減練習(xí)題，學(xué)生做完練習(xí)后，思考這些計(jì)算過(guò)程有哪些共通點(diǎn)?！凹訙p計(jì)算時(shí)，數(shù)位一致才能進(jìn)行?！薄跋嗤挠?jì)數(shù)單位才能直接相加減?！薄@樣的歸納比直觀的計(jì)算過(guò)程更抽象，更高一個(gè)層次，學(xué)生正是通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的理解和運(yùn)用，總結(jié)出這一計(jì)算的核心要素，為開(kāi)啟異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的大門提供了鑰匙。然后，教師出示一組異分母分?jǐn)?shù)加減練習(xí)題，學(xué)生在相應(yīng)的類比推理活動(dòng)中，主動(dòng)揣摩并完成了異分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算。通過(guò)這一組練習(xí)，學(xué)生基本掌握新的計(jì)算法則，于是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的對(duì)比，從中探尋這一類計(jì)算題的共同特點(diǎn)。

通過(guò)類比推理的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生成功地完成了新知識(shí)和舊知識(shí)的對(duì)接，學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)新知識(shí)形成了深刻的理解和領(lǐng)悟，促成了穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)的生成。

二、緊扣生活原型，踐行抽象的類比啟發(fā)

由于小學(xué)生是以直觀思維來(lái)感知事物的，這就決定了他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，會(huì)不自覺(jué)地依賴于生活中的實(shí)物原型，因此，追溯源頭的教學(xué)方式就顯得很有價(jià)值和意義。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形的高”時(shí)，由于這一部分內(nèi)容相對(duì)抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)具有一定的難度。因此，在教學(xué)時(shí)，教師設(shè)置了“人字形”三角架的實(shí)物圖片，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際來(lái)感知“高”究竟是一條什么類型的線段，并在最終的討論中形成對(duì)“高”的鮮明認(rèn)知：三角架中最高點(diǎn)到對(duì)邊的最短距離。正是在這種形象直觀的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生由具體向抽象過(guò)渡，重新回到教材的三角形中，將生活中鮮活的“高”類推到幾何圖形之中，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)三角形“高”這一概念的認(rèn)知。

以上案例中，教師充分運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中的原型，引導(dǎo)學(xué)生在深入觀察與體悟的過(guò)程中，完成原理性的認(rèn)知，并充分將生活原型與數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象進(jìn)行類比，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的有效提升。

三、緊扣直覺(jué)思維，強(qiáng)化學(xué)生的聯(lián)想類比

聯(lián)想類比就是讓學(xué)生在自己原本的知識(shí)結(jié)構(gòu)中構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)鏈接其相似之處猜想問(wèn)題，并最終解決結(jié)果的一種策略。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)藏著許多聯(lián)系緊密、可供類比推理的知識(shí)，這就要求教師要引導(dǎo)學(xué)生充分關(guān)注舊知識(shí)與新知識(shí)之間的相似程度，憑借自身的直覺(jué)進(jìn)行類比推理，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的不斷提升。

如教學(xué)“圓柱體體積”時(shí)，教師可以借助二維圖形中將一個(gè)圓形切割成許多小扇形，進(jìn)而拼接、組裝成為長(zhǎng)方形的推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生據(jù)此展開(kāi)猜想：計(jì)算圓柱體體積是否可以像計(jì)算圓形面積一樣，將其分割后拼接為一個(gè)長(zhǎng)方體呢？在聯(lián)想類比中，教師通過(guò)實(shí)踐操作或印證學(xué)生類推，或否定學(xué)生猜想，從而幫助學(xué)生明晰思維方向。

以上案例中，教師正是運(yùn)用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在探尋兩者之間的有效聯(lián)系上促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)本質(zhì)的把握。其教學(xué)的重點(diǎn)在于引領(lǐng)學(xué)生真正激活已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行大膽的聯(lián)想與推理，促進(jìn)學(xué)生直覺(jué)思維能力的不斷發(fā)展。

總而言之，促進(jìn)學(xué)生推理能力的不斷提升是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心目標(biāo)之一，同時(shí)也是學(xué)生深入?yún)⑴c、體驗(yàn)推理過(guò)程的必然結(jié)果。教師需要讓學(xué)生在實(shí)踐與思考的過(guò)程中進(jìn)行積淀，并將類比推理貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠基。

（責(zé)編 李琪琦）