不在知其然，更在知其所以然

顧小龍

摘 要： 數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握、運用知識，提高數(shù)學(xué)能力的前提，教師應(yīng)在了解學(xué)生已有認知情況和實際理解水平的基礎(chǔ)上，正視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，積極采取相關(guān)促進學(xué)生數(shù)學(xué)理解的措施和方法，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解更透徹、更深遠。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)理解 教學(xué)策略 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

“數(shù)學(xué)之義，不在知其然，而在知其所以然，更在何由以知其所以然”，“知其然”是在感知基礎(chǔ)上對認知對象做初步加工，形成基礎(chǔ)的認識，知道“是什么”，“知其所以然”是在知覺水平的理解基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系的把握，知道“是怎樣”，“何由以知其所以然”是對知識的理解進一步系統(tǒng)化和具體化，促使個體重新建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，對知識的運用達到融會貫通并得到廣泛遷移，知道“還能怎么樣”，甚至是能夠創(chuàng)造性地理解和運用知識。不過現(xiàn)在仍有部分老師認為：數(shù)學(xué)必須大量地重復(fù)操練。殊不知，長期、反復(fù)地操練，在學(xué)生頭腦中易形成這樣的潛意識：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要記住題目類型和解題程序就可以了。所以，無論是從學(xué)生學(xué)的角度，還是從教師教的角度來看，談“數(shù)學(xué)理解”顯得很有必要。

一、增強感性認識，內(nèi)化數(shù)學(xué)理解

學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)總是以感性為基礎(chǔ)，感性認識越豐富，在學(xué)生頭腦中對知識形成的表象就越清晰，感性認識是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑。

1.注重動手操作，豐富數(shù)學(xué)體驗。

由于小學(xué)生的抽象概括水平較低，光靠教師的示范和講授很難促成他們對知識的深入理解，但教師如果提供相應(yīng)的學(xué)具，結(jié)合“畫一畫”“量一量”“分一分”等數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生對實物進行感知性的操作，就能加快學(xué)生對知識的獲取速度，加深對知識本體的記憶和理解。例：《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算》一課是蘇教版三上教材中的難點，學(xué)生不易理解算理，對于豎式更是陌生，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究筆算方法的過程，使學(xué)生通過分小棒，引出豎式，并結(jié)合分小棒的過程說出豎式的計算過程，這樣借助學(xué)具的直觀操作，既加深了學(xué)生對被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系及其實際意義的理解，又使學(xué)生體會到了豎式計算的科學(xué)性，初步理解了算理。

2.運用幾何直觀，促進學(xué)生理解。

借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，其意義是要超越“幾何”的層面領(lǐng)悟“直觀”對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義。就拿2.50和2.5來說，雖然兩者大小相同，但意義不同，2.50末尾的0是不可以去掉的，兩者精確度不同，前者是精確到百份位，取值范圍是2.495—2.504，后者是精確到十分位，取值范圍是2.45—2.54，前者誤差更小。其實在現(xiàn)行教材中很多地方都可運用幾何直觀，例：用寬相等的長方形拼成一個大長方形，并求其面積理解乘法分配律的本質(zhì)，用直條的去多補少體會平均數(shù)的意義，用小正方形能否拼成多個矩形體會素數(shù)、合數(shù)的意義等。作為一種深入淺出的教學(xué)方法，如果我們將其更多地滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的細小環(huán)節(jié)處，就能將抽象的數(shù)學(xué)知識賦予“豐腴”之美。

二、提供思維滋養(yǎng)，深化數(shù)學(xué)理解

1.追根，還原知識的形成過程。

有過程的教學(xué)能促進學(xué)生對知識的深刻理解，教師應(yīng)為學(xué)生展現(xiàn)知識的形成過程，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，挖掘知識根源，掌握知識實質(zhì)。

例：四下《折線統(tǒng)計圖》。

出示條形統(tǒng)計圖，讓學(xué)生觀察統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，說說條形統(tǒng)計圖有什么優(yōu)勢？

生：可以幫助我們很快找到最高氣溫和最低氣溫。

師：除了看數(shù)字找到最高氣溫以外，還有什么方法？

生：看直條的高度。（可以用手比劃一下）

師：你們看的時候是看直條的哪個部分？（只需看直條的最高部分）

師：既然我們只需看直條的最高部分，那直接把直條其他部分抹去。（課件演示，剩下一短橫）

問：現(xiàn)在還能看出最高、最低氣溫嗎？

師：繼續(xù)簡化（剩下一小點），現(xiàn)在根據(jù)這個點還能看出每一刻的氣溫嗎？最高、最低氣溫呢？

用折線連接相鄰的點，呈現(xiàn)折線統(tǒng)計圖。

學(xué)生觀察，交流從折線統(tǒng)計圖中得到什么信息？相比之下它有什么優(yōu)勢？

小結(jié)：折線統(tǒng)計圖能直觀地看出某一事物在一段時間里的發(fā)展變化，展示的是事物發(fā)展的趨勢。

在上面的教學(xué)設(shè)計中，將之前學(xué)習(xí)過的條形統(tǒng)計圖作為引入，在與學(xué)生的互動中逐層遞進，由“面”抽象成“線”，由“線”抽象成“點”，巧妙呈現(xiàn)出折線統(tǒng)計圖，使學(xué)生知其然，知其所以然。

2.關(guān)注知識間的聯(lián)系，促成思維結(jié)構(gòu)化。

數(shù)學(xué)知識彼此之間都存在著密切聯(lián)系，任何數(shù)學(xué)知識都不是獨立存在的，在前后的學(xué)段中都有其發(fā)生、發(fā)展的過程，教師要善于把握其前后發(fā)展的聯(lián)系，將零散的、孤立的串聯(lián)起來，由點連成線，由線織成網(wǎng)，由網(wǎng)構(gòu)成體，使學(xué)生建立起全新的、牢固的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，加深對知識的理解。以“一一列舉”策略一課為例，在課尾時可以將之前與“一一列舉”有關(guān)的內(nèi)容（四下“找規(guī)律——搭配”和五上“小數(shù)的意義和性質(zhì)”練習(xí)題）進行編排呈現(xiàn)，這兩個內(nèi)容雖然屬于不同年段的知識內(nèi)容，但都包含著相似的知識結(jié)構(gòu)，其共同的學(xué)習(xí)方法都是一一列舉。在教學(xué)中教師若能對教材內(nèi)容進行整體性構(gòu)建，則能收到“觸類旁通”之功效。

3.變式訓(xùn)練，強化思維變通性。

皮亞杰認為7～11歲的小學(xué)生思維發(fā)展還處于具體運算階段，其思維帶有較大的具體形象性，思維活動需要具體事物和內(nèi)容的支持，但同時他們對具體的感受并不是多多益善的，學(xué)習(xí)素材的性質(zhì)、教師的教學(xué)策略都會他們的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響。

如：學(xué)習(xí)了分數(shù)的概念后，出示：這些圖形的涂色部分都可以用■表示嗎？

生：可以，因為它們都是把一個圖形平均分成4份，涂色其中的一份。

師：對，不管是什么圖形，只要平均分成4份，表示其中這樣的一份，就可以用■來表示。

學(xué)生只有對分數(shù)學(xué)習(xí)中的“單位1”“平均分”“表示其中這樣的一份或幾份的數(shù)”等核心部分弄清楚了，才能對分數(shù)概念有深刻的理解。

三、架設(shè)數(shù)學(xué)與生活的橋梁，深化數(shù)學(xué)理解。

1.發(fā)揮“生活數(shù)學(xué)”的推動作用。

（1）借助“生活現(xiàn)象”。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，捕捉生活現(xiàn)象，為數(shù)學(xué)知識找尋合適的生活實例，如“循環(huán)小數(shù)”，可以先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一年四季更換交替，每個星期從星期一到星期天，周而復(fù)始，再從數(shù)學(xué)知識中引出“2÷3”“7÷3”這樣的循環(huán)現(xiàn)象，使學(xué)生獲得對循環(huán)小數(shù)的感性認識。

（2）基于“生活原型”。數(shù)學(xué)內(nèi)容來源于生活實際，教師要將抽象枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行創(chuàng)造性的還原，如“倒推”策略可以從“為了找回丟失的鑰匙，需要從尾倒頭把經(jīng)過的地點重新走一遍”這一情境引入。

2.運用于生活實際，達到“學(xué)以致用”。

“學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生在生活中運用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，使學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)知識在生活中的作用和價值，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。如在學(xué)習(xí)了《長方體、正方體的表面積》后，可以讓學(xué)生測量教室、門窗的長和寬，讓學(xué)生計算出教室要粉刷的總面積，這樣通過讓學(xué)生自主收集信息并加以分析，最終解決問題，有利于知識的理解和消化。

教學(xué)中我們應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造和諧寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供豐富生動的學(xué)習(xí)素材，向?qū)W生呈現(xiàn)出知識之間的聯(lián)系，關(guān)注知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，還原知識產(chǎn)生、形成的背景和過程，使學(xué)生的理解更靈活、深刻，讓學(xué)生頭腦中的“知識胚胎”有更強大的生長力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué).北京師范大學(xué)出版社，2006（67.257）.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué).江蘇教育出版社，2008（194—197）.