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    虛數(shù)

    • 大自然的實(shí)與虛
      所有經(jīng)典物理量,虛數(shù)僅僅是為了計(jì)算方便而引入的計(jì)算工具。在薛定諤、海森堡等量子力學(xué)先驅(qū)建立量子力學(xué)的過程中,虛數(shù)以第一原理的形式被引入理論。但它在量子力學(xué)中仍是抽象的概念,物理學(xué)家并沒有賦予其任何實(shí)際的物理意義。因?yàn)椋ㄟ^實(shí)數(shù)概率值的形式可以完成對量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)的描述,并不需要虛數(shù)。然而,物理學(xué)的目標(biāo)是通過理論來解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,而非描述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。鑒于上述原因,物理學(xué)家對在量子力學(xué)中使用虛數(shù)是極其忐忑和糾結(jié)的。為了消除顧慮,一些物理學(xué)家試圖去除量子力學(xué)理論中的虛

      科學(xué) 2023年3期2023-06-10

    • 謹(jǐn)防復(fù)數(shù)解題中的六個(gè)誤區(qū)
      的.試想,當(dāng)x是虛數(shù)且非純虛數(shù)時(shí),x2仍是虛數(shù),而|x|2卻是實(shí)數(shù),所以它們是不相等的.A.2 B.4 C.6 D.8錯(cuò)解由x2-5|x|+6=0,得(|x|-2)(|x|-3)=0,那么|x|=2或3,從而x=±2或x=±3,故選B.剖析上述錯(cuò)解就是把實(shí)數(shù)中的x2=|x|2的結(jié)論無條件地搬到復(fù)數(shù)運(yùn)算中,從而導(dǎo)致計(jì)算失誤.正解設(shè)x=a+bi(a,b∈R),那么原方程即為得誤區(qū)2無論x在什么范圍內(nèi),xmn=(xm)n恒成立.顯然,當(dāng)x∈R 時(shí),xmn=(xm

      高中數(shù)理化 2023年3期2023-04-05

    • 關(guān)于新課標(biāo)下復(fù)數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)建議
      數(shù)?復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)與虛數(shù)的統(tǒng)稱.對于實(shí)數(shù),學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)過,因此這里的焦點(diǎn)是虛數(shù).虛數(shù)真的是虛無縹緲的數(shù)嗎?教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧虛數(shù)形成的這段歷史.在數(shù)學(xué)知識的發(fā)展史中,對虛數(shù)的假設(shè)是需要勇氣的,因?yàn)楫?dāng)時(shí)人們都無法接受,認(rèn)為虛數(shù)是想象出來的一種數(shù),是不存在的,但數(shù)學(xué)家們還是對虛數(shù)進(jìn)行了長期的研究.首次認(rèn)真研究虛數(shù)的是意大利數(shù)學(xué)家卡丹(Cardano,1501—1576),他生活在文藝復(fù)興時(shí)期,堪稱數(shù)學(xué)“怪杰”,他從1545年開始研究虛數(shù),當(dāng)時(shí)他把虛數(shù)叫做

      數(shù)學(xué)教學(xué)通訊 2022年27期2022-10-16

    • 高一數(shù)學(xué)測試
      ∈R),則z為純虛數(shù)的充要條件是a=0(D)若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)O為圓心,以1為半徑的圓11.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下:對任意的向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),令a⊙b=x1y2-x2y1,則下列說法正確的是( )(A)若a與b共線,則a⊙b=0(B)a⊙b=b⊙a(bǔ)(C)對任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)(D)(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|212.在?ABC中,a,b,c是角

      高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年11期2022-07-14

    • 復(fù)數(shù)問題常見典型考題賞析
      (a+1)i是純虛數(shù);②若a,b∈R,且a>b,則a+i>b+i;③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x=±2;④實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集。其中正確命題的序號是_____。解:對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),當(dāng)a=0且b≠0時(shí),a+bi為純虛數(shù)。對于①,若a=-1,則(a+1)i=0,不是純虛數(shù),①錯(cuò)誤。兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小,②錯(cuò)誤。對于③,若x=-2,則x2-4=0,x2+3x+2=0,此時(shí)(x2-4)+(x2+3x+2)i=0不是純虛數(shù)

      中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年3期2022-04-15

    • 2011年北大題
      一般情況,設(shè)i為虛數(shù)單位,zj=xj+iyj,j=1,2,3.則由已知①,②兩式,得z1+z2+z3=0.④令zj′=eiθzj(1≤j≤3),并且z1′=1.即將zj旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角θ,使得z1′成為x1′=1,y1′=0的點(diǎn).由④式可得z1′+z2′+z3′=0.所以x1′+x2′+x3′=0,y1′+y2′+y3′=0.同前面的證明,可得⑤⑥當(dāng)然,不先做簡單情況,直接做一般情況也無不可,但“從簡單的做起”,將一般情況化歸為簡單情況,也是一種趣向,一種愛好

      高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年3期2022-04-11

    • 復(fù)數(shù)知識核心考點(diǎn)綜合演練
      、選擇題1.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足:iz =3+i,則z=()。A.1+3iB.1 3iC.-1+3iD.-1-3i3.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則z是純虛數(shù)的必要不充分條件是()。A.a=0且b≠0B.a≠0且b=0C.a=0且b=0D.a=08.設(shè)復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),Z=iZ1,若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛

      中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年3期2022-04-05

    • 復(fù)數(shù)問題考點(diǎn)例析
      (a+b)i是純虛數(shù);③復(fù)數(shù)z∈R的充要條件是z=z;④在復(fù)平面內(nèi),實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),虛軸上的點(diǎn)都表示虛數(shù)。其中正確命題的序號是。解:i2=-l,顯然①不正確。當(dāng)a=b=0時(shí),(a一b)+(a+b)i不是純虛數(shù),②不正確。由共軛復(fù)數(shù)的定義知,③正確。虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù),④不正確。答案為③。評注:準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵??键c(diǎn)2:復(fù)數(shù)的幾何意義評注:當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),向量的終點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)

      中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年3期2022-04-05

    • 淺析復(fù)數(shù)問題的轉(zhuǎn)化策略
      b∈R)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的依據(jù)。對復(fù)數(shù)的基本概念的理解是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的基礎(chǔ)。評析:復(fù)數(shù)的分類問題可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件,即把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,再列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)。復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)b=0時(shí),z為實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí),z為虛數(shù);當(dāng)a=0,b≠0時(shí),z為純虛數(shù)。評析:兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部和虛部分別相等。解答本題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)概念,明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。評析:實(shí)系數(shù)一

      中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年3期2022-04-05

    • 復(fù)數(shù)章節(jié)小測
      .復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)的虛部為( ).A.-2 B.i C.-2i D.12.設(shè)a∈R,若(a-i)2i(i為虛數(shù)單位)為正實(shí)數(shù),則a=( ).A.2 B.1 C.-2 D.-13.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a-(a∈R)是純虛數(shù),則a的值為( ).A.-3 B.-1 C.1 D.34.已知復(fù)數(shù)z=是純虛數(shù)(其中i為虛數(shù)單位,a∈R),則z的虛部為( ).A.1 B.-1 C.i D.-i5.在復(fù)平面內(nèi),若A(2,-1),B(0,3),則平行四邊形OACB

      高中數(shù)理化 2022年3期2022-03-14

    • 走出復(fù)數(shù)問題的幾個(gè)誤區(qū)
      數(shù)是實(shí)數(shù)的擴(kuò)充,虛數(shù)和實(shí)數(shù)都是復(fù)數(shù)的組成部分,純虛數(shù)隸屬虛數(shù),它的虛部不可為零.例1若復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是純虛數(shù),則m的值為________.錯(cuò)解由lg(m2-2m-2)=0,得m2-2m-2=1,則m=3或-1.綜上,m=3.復(fù)數(shù)是數(shù)的大家庭,其成員有實(shí)數(shù)與虛數(shù),而虛數(shù)又含有純虛數(shù),純虛數(shù)的實(shí)部一定是零,實(shí)部為零的數(shù)不一定是純虛數(shù),如實(shí)數(shù)0.2 忽視兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件由復(fù)數(shù)相等,可以得到方程組,進(jìn)而將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化,但解

      高中數(shù)理化 2022年3期2022-03-14

    • 復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)關(guān)注的要點(diǎn)梳理
      a,b∈R,i為虛數(shù)單位,i2=-1),其中a為實(shí)部,b為虛部,復(fù)數(shù)是既有“大小”又有方向的量,其“大小”又稱為復(fù)數(shù)的“模”,表示為|z|=;實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù);當(dāng)實(shí)部為0,虛部不為0時(shí),z為純虛數(shù),當(dāng)虛部為0時(shí),z為實(shí)數(shù).這些都是復(fù)數(shù)最基本的概念,以這些概念為視角的試題是高考??碱}型.解題中要注意對概念進(jìn)行辨析.例1“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”的( ).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

      高中數(shù)理化 2022年3期2022-03-14

    • 量子理論中不可或缺的復(fù)數(shù)
      ,由“實(shí)數(shù)”和“虛數(shù)”組成。盡管在數(shù)學(xué)中,虛數(shù)扮演著很重要的角色,但由于物理公式只適用于實(shí)數(shù),所以很多人都認(rèn)為虛數(shù)是“虛構(gòu)”的,而復(fù)數(shù)這一概念對物理沒有實(shí)際用處。用來代表微觀世界量子理論的出現(xiàn),改變了“游戲規(guī)則”,成為第一個(gè)用復(fù)數(shù)表述的物理理論。如量子理論的核心——著名的薛定諤方程中就包含有虛數(shù)的基本單位i。最近發(fā)表在《自然》雜志上的一項(xiàng)研究證明,如果量子假設(shè)僅用實(shí)數(shù)來表述,那么關(guān)于量子網(wǎng)絡(luò)的一些預(yù)測就會有所不同。研究小組提出了一個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)建議,涉及兩個(gè)

      知識就是力量 2022年2期2022-03-01

    • 量子理論中不可或缺的復(fù)數(shù)
      ,由“實(shí)數(shù)”和“虛數(shù)”組成。盡管在數(shù)學(xué)中,虛數(shù)扮演著很重要的角色,但由于物理公式只適用于實(shí)數(shù),所以很多人都認(rèn)為虛數(shù)是“虛構(gòu)”的,而復(fù)數(shù)這一概念對物理沒有實(shí)際用處。用來代表微觀世界量子理論的出現(xiàn),改變了“游戲規(guī)則”,成為第一個(gè)用復(fù)數(shù)表述的物理理論。如量子理論的核心——著名的薛定諤方程中就包含有虛數(shù)的基本單位i。最近發(fā)表在《自然》雜志上的一項(xiàng)研究證明,如果量子假設(shè)僅用實(shí)數(shù)來表述,那么關(guān)于量子網(wǎng)絡(luò)的一些預(yù)測就會有所不同。研究小組提出了一個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)建議,涉及兩個(gè)

      知識就是力量 2022年2期2022-03-01

    • 再談“PT 對稱的非厄米體系的能譜性質(zhì)”
      縛模型討論了體系虛數(shù)勢能對其能譜的影響, 但文章只討論了偶數(shù)格點(diǎn)系統(tǒng)能譜變化的特點(diǎn). 本文在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上, 對PT 對稱的非厄米體系的能譜性質(zhì)重新進(jìn)行了討論.1 PT對稱的非厄米模型為了文章的完整性, 我們從文獻(xiàn)[3]建立的一維緊束縛模型出發(fā)重新進(jìn)行問題的討論. 系統(tǒng)的哈密頓量為(1)其中γ為虛數(shù)勢的強(qiáng)度,t為相鄰格點(diǎn)間的耦合強(qiáng)度的大小,N為系統(tǒng)格點(diǎn)的總數(shù).(3)(4)對應(yīng)的本征值為λk=-2tcosk(5)式中k=mπ/(N+1),m∈[1,N]表

      大學(xué)物理 2021年5期2021-04-27

    • 小而精 體驗(yàn)虛數(shù)空間360i ITX機(jī)箱
      又多了一個(gè)選擇—虛數(shù)空間360i。別具一格的外觀設(shè)計(jì)很多人可能對虛數(shù)空間(IMAGINARY)這一品牌并不了解,這是一個(gè)專注于打造高端MOD產(chǎn)品的品牌,品牌屬性與邢凱(號稱國內(nèi)MOD第一人)有些類似。其代表作品有M POWER主題的華碩太陽神、變色龍版的喬思伯MOD-3、賽博朋克版的骨伽征服者機(jī)箱,并且還擁有分體式水冷套裝等產(chǎn)品,而這款虛數(shù)空間360i則是該品牌下自主設(shè)計(jì)的機(jī)箱。作為一款I(lǐng)TX的小型機(jī)箱,虛數(shù)空間360i的定位很明確,首先要能裝水冷散熱器、

      微型計(jì)算機(jī) 2021年4期2021-03-15

    • 復(fù)數(shù)
      研卷)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位,下同)的虛部是( )2.(2021·西安模擬)復(fù)數(shù)z=2i2+i3的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.(2020·揭陽一模)已知a∈R,i是虛數(shù)單位,若則a=( )C.2 D.-24.(2021·河北六校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為(2,-1),(0,-1),則+|z2|=( )A.2+2i B.2-2iC.-2+i D.-2-i5.(課本題改編)在復(fù)數(shù)集

      新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2021年12期2021-02-11

    • 為什么要引入復(fù)數(shù)
      二、虛數(shù)的爭議虛數(shù)產(chǎn)生之后,在數(shù)學(xué)界引起了巨大的爭議,主要分成三派.一派認(rèn)為虛數(shù)是存在的,比如微積分的先驅(qū)者之一沃利斯,他試圖用幾何方法解釋虛數(shù).另一派是以數(shù)學(xué)家笛卡爾為代表的學(xué)派,他們不承認(rèn)或反對虛數(shù),認(rèn)為虛數(shù)是想象的、虛構(gòu)的.第三派是以萊布尼茨為代表的學(xué)派,萊布尼茲在1702年曾說:復(fù)數(shù)“猶如存在和不存在的兩棲物”.虛數(shù)的名稱是笛卡爾給出的,他不能接受復(fù)根.于是,在他1637年出版的《幾何》這本書中解釋復(fù)根時(shí)說“但它們始終是虛的”.在數(shù)學(xué)發(fā)展史上,歐拉

      語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2021年11期2021-01-13

    • HPM視角下數(shù)系擴(kuò)充的教學(xué)研究
      :為了讓學(xué)生了解虛數(shù)是怎么產(chǎn)生的、為何一定要引入i2=-1讓無解方程有解,筆者將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué),讓學(xué)生切實(shí)感受數(shù)系擴(kuò)充的必要性及數(shù)學(xué)家在研究虛數(shù)過程中的曲折與創(chuàng)新。關(guān)鍵詞:虛數(shù);數(shù)系擴(kuò)充;數(shù)學(xué)史高考中復(fù)數(shù)的考察方式僅局限于填空或選擇,教師在教學(xué)中往往偏重于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算等內(nèi)容,對虛數(shù)單位的引入常用書本給出的方程x2+1=0的求解問題,但許多學(xué)生學(xué)完復(fù)數(shù)后并沒有真正認(rèn)識復(fù)數(shù),認(rèn)為既然“負(fù)數(shù)沒有平方根”是眾所周知的,為何一定要引入i2=-1讓無解方程有解呢

      新一代 2020年15期2020-12-23

    • 復(fù)數(shù)解題常見錯(cuò)誤分析
      i2020(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)=( )。A.-1+i B.1-iC.1+i D.-1-i錯(cuò)解:選A。剖析:本題錯(cuò)誤的原因主要是對于共軛復(fù)數(shù)的概念不清楚。一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù),即復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的共軛復(fù)數(shù)為z=a-bi(a,b∈R)。正解:因?yàn)閦=i2019+i2020=(i2)1009·i+(i2)1010=-i+1,所以z的共軛復(fù)數(shù)為1+i。故選C。例 2(2020年全國名校

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學(xué)) 2020年11期2020-12-04

    • 關(guān)于四元數(shù)指數(shù)函數(shù)的注記
      為四元數(shù)的一個(gè)虛數(shù)單位,簡稱虛數(shù)單位.如:等都是虛數(shù)單位.在 R3空間中,x=(x1,x2,x3),y=(y1,y2,y3)的內(nèi)積為我們可以把四元數(shù)q 的虛部 Im(q)=q1i+q2j+q3k 視作三維向量 (q1,q2,q3),則我們有引理1設(shè) u=u1i+u2j +u3k ,v=v1i+v2j+v3k,則:uv=-u·v+u×v.證明由四元數(shù)計(jì)算規(guī)則知:2 四元數(shù)上的歐拉公式定理1設(shè)u 是四元數(shù)虛數(shù)單位,θ∈R,則有證明因?yàn)閡 為虛數(shù)單位,所以u3

      五邑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2020年2期2020-09-15

    • 長眉的眉毛到底有多長
      詩中的數(shù)字,那叫虛數(shù)。虛數(shù)自然有些夸張,但夸張也是狀物,狀物的意圖很明顯,就是為了表達(dá)詩人的情感。你看,寫到白發(fā)三千丈,詩人的愁就有那么長;寫飛流直下三千尺,瀑布就有多么壯觀,詩人的喜愛就有那樣深厚。用了這些虛數(shù),情感一目了然?!鄙钏键c(diǎn)頭道:“原來如此。大數(shù)據(jù)時(shí)代的數(shù)據(jù),有精準(zhǔn)型的實(shí)數(shù),也有夸張型的虛數(shù)啊。問題的關(guān)鍵是,我們寫狀物文的時(shí)候,該如何區(qū)別呢?什么時(shí)候用精準(zhǔn)的實(shí)數(shù),什么時(shí)候用夸張的虛數(shù)呢?”這個(gè)問題,大家都想問,所以都聽得特別認(rèn)真,特別在意。長眉

      故事作文·低年級 2020年8期2020-08-17

    • 高考數(shù)學(xué)能力小題訓(xùn)練(2)
      是11.已知i為虛數(shù)單位,a∈R.若a2-1+(a+1)i為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)z=a+(a-2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.12.在△ABC 中,已知AC=3,∠A=45°,點(diǎn)D 滿足,且則BC的長為13.已知O 是△ABC 內(nèi)一點(diǎn),,則△AOB 與△AOC 的面積的比值為二、解4題(1)求|b|;(2)求△ABC的面積.16. (2019年貴陽摸底考試)已知函數(shù)f(x)=kx-lnx(k>0).(1)若k=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)有

      新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2020年6期2020-07-17

    • 妙用復(fù)數(shù)性質(zhì)巧解題
      津卷文數(shù))設(shè)i是虛數(shù)單位,則2.|z1·z2|=|z1|·|z2|例2(2017年江蘇卷理數(shù))已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是_____。解法1:(常規(guī)法)因?yàn)閦=(1+i)(1+2i)=1+2i+i-2=-1+3i,所以|z|=解法2:(性質(zhì)法)|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=練習(xí)2.(2017年全國新課標(biāo)Ⅲ卷理數(shù))設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=( )。答案:C。3.|z|2=a2+

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2020年3期2020-04-01

    • 例說巧用復(fù)數(shù)性質(zhì)妙解題
      功倍的效果。一、虛數(shù)i的性質(zhì)及其應(yīng)用與虛數(shù)單位i相關(guān)的性質(zhì)有:①i2=-1(即-1的平方根是±i);②若n∈N*,則i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i;③(1±i)2=±2i;⑤in+in+1+in+2+in+3=0,in·in+1·in+2·in+3=-1(n∈N*);⑥若w=則w3=1,|w|=評注:運(yùn)用與虛數(shù)單位i相關(guān)的性質(zhì),可以使運(yùn)算簡化,提高運(yùn)算速度。二、復(fù)數(shù)模的性質(zhì)及其應(yīng)用②|z1·z2|=|z1|·|z2|,推廣:

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2020年3期2020-04-01

    • 復(fù)數(shù)易錯(cuò)題型盤點(diǎn)
      復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件錯(cuò)解 C.例2(2015年高考上海卷·理15)設(shè)z1,z2∈C,則“z1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“z1-z2是虛數(shù)”的( ).A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件錯(cuò)解認(rèn)為虛數(shù)虛數(shù)的差一定為虛數(shù),選C.剖析當(dāng)兩個(gè)虛數(shù)的虛部相等時(shí),它們的差為實(shí)數(shù),故不是充分條件,而必要性顯然,故選B.①(z1+z2)*z3

      數(shù)理化解題研究 2019年16期2019-07-01

    • 高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識的方法
      著z=a+b;為虛數(shù),并且在理解這一虛數(shù)時(shí),要分類探討,比如當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)就是個(gè)純虛數(shù),而a≠0時(shí),它是個(gè)不為純虛數(shù)虛數(shù).通過分類探討,把實(shí)數(shù)和虛數(shù)對比起來,便能理解實(shí)數(shù)和虛數(shù)的關(guān)系:復(fù)數(shù)包含實(shí)數(shù)與虛數(shù).接下來對比學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的模與虛數(shù)的模.現(xiàn)舉一個(gè)實(shí)數(shù)4,根據(jù)復(fù)數(shù)的定義,把實(shí)數(shù)4的模理解成4+0×i,然后利用模的公式即可計(jì)算實(shí)數(shù)的模,應(yīng)用這樣的方法,可得實(shí)數(shù)的模等于它的絕對值.那么復(fù)數(shù)的??梢岳斫鉃閨z|=|a+bi|=|OZ |= a2+b2 .兩個(gè)復(fù)

      中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2019年5期2019-06-06

    • 全國名校復(fù)數(shù)測試卷答案與提示
      得:(2)由z是虛數(shù),得m2+2m-3≠0,且m-1≠0,解得m≠1且m≠-3。解得m=0或m=-2。解得m=-1。33.(1)ω=(1+i)2+3(1-i)-4=2i+3-3i-4=-1-i。34.由題意知z1·z2=(a+bi)·(cosA+cosBi)=(acosA-bcosB)+(acosB+bcosA)i。所以acosA -bcosB=0,且acosB+bcosA≠0。則2A=2B或2A+2B=π,且sinC≠0。所以△ABC為等腰三角形或直角三

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2019年5期2019-06-05

    • 全國名校復(fù)數(shù)測試卷
      (a-1)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( )。A.1 B.2 C.1或2 D.-1A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i5.下面四個(gè)命題:①0比-i大;②兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù);③x+yi=1+i的充要條件為x=y=1;④如果讓實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng),那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )。A.0 B.1 C.2 D.36.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( )。7.已知0<a<2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2019年5期2019-06-05

    • 關(guān)于四元數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式特殊根的研究
      元數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式純虛數(shù)四元根的一種方法;文獻(xiàn)[9]討論了四元數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式有某些特殊根的充分必要條件;文獻(xiàn)[10]給出了畢達(dá)哥拉斯運(yùn)動曲線可由次數(shù)較低的另一條曲線生成的充分必要條件是其生成四元數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式有一個(gè)復(fù)根.經(jīng)典的Sturm算法是確定常系數(shù)多項(xiàng)式實(shí)根個(gè)數(shù)的一種有效方法[11],但對于具有符號系數(shù)的多項(xiàng)式,該算法極不方便. 參數(shù)多項(xiàng)式完全根的分類已應(yīng)用于多問題的研究中,并建立了多種方法[12-16]. 而對四元數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的根進(jìn)行計(jì)數(shù)和分類卻未發(fā)現(xiàn)類似結(jié)

      廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2019年3期2019-05-16

    • 淺談復(fù)數(shù)中常見的錯(cuò)題剖析
      際。誤區(qū)一:對純虛數(shù)的概念把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤例1設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m=_________。錯(cuò)解:因?yàn)閙∈R,復(fù)數(shù)m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù),所以m2+m-2=0。解得m=1或m=-2。正解:m∈R,復(fù)數(shù)m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)的充要條件是:也即m=-2。故m=-2時(shí),m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)。剖析:(1)若忽視“純虛數(shù)的虛部不為0”這一條件,易得出m=1或m=-2的錯(cuò)誤結(jié)論。

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2019年4期2019-05-13

    • 有意思的函數(shù)
      有重大缺陷的。2虛數(shù)i說起虛數(shù)i的意義,可能你的第一反應(yīng)就是-1的平方根,除此之外再無其他。其實(shí)很多數(shù)學(xué)家在發(fā)現(xiàn)虛數(shù)時(shí)感覺也和你一樣。16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡爾達(dá)諾在1545年發(fā)表的《重要的藝術(shù)》(Arsmagna)一書中,公布了三次方程的一般解法,被后人稱之為“卡爾達(dá)諾公式”。他是第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學(xué)家,盡管他認(rèn)為這個(gè)表示是沒有意義的,是想象的、虛無縹緲的。給出“虛數(shù)”這一名稱的是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾,他在《幾何學(xué)》(1637年)中將其命名為

      科學(xué)Fans 2019年2期2019-04-11

    • 高中生對虛數(shù)的理解
      【摘 要】虛數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一,具有很重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,然而筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生對于負(fù)數(shù)開平方依然存在疑慮,對于虛數(shù)的概念的理解不夠深刻。本文采用實(shí)證研究方法,對吉林和上海兩地225名高中生進(jìn)行問卷調(diào)查,了解學(xué)生對虛數(shù)的有關(guān)概念、代數(shù)運(yùn)算、幾何意義、實(shí)際應(yīng)用等四方面理解和掌握情況。經(jīng)過問卷統(tǒng)計(jì)分析以及對部分教師的訪談,運(yùn)用SOLO分類理論對部分主觀題目進(jìn)行分析,了解學(xué)生對虛數(shù)的理解程度,探究其原因并得出相應(yīng)的結(jié)論,意義在于為今后的虛數(shù)教學(xué)提供

      課程教育研究·學(xué)法教法研究 2018年15期2018-08-10

    • 復(fù)數(shù)單元檢測題(B卷)答案與提示
      數(shù)。(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí),則有m2-3m+2≠0,解得m≠1且m≠2。故m≠1且m≠2時(shí),z為虛數(shù)。62.由定義可知,假設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),z∈R;當(dāng)且僅當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z為純虛數(shù);當(dāng)a<0,b>0時(shí),z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限;復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是直線方程的解,則這個(gè)點(diǎn)就在這條直線上。(1)由m2+2m-3=0且m-1≠0,得m=-3。故當(dāng)m=-3時(shí),z∈R。解得m=0,或m=-2。故當(dāng)m=0或m=-2時(shí),z為純虛

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2018年4期2018-05-05

    • 復(fù)數(shù)單元檢測題(B卷)
      、選擇題1.i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則( )。2.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的( )。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件3.適合x-3i=(8x-y)i的實(shí)數(shù)x,y的值為( )。A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3C.x=5且y=2 D.x=3且y=04.復(fù)數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i為虛數(shù),則實(shí)數(shù)x滿足( )。5.已知復(fù)數(shù)z1=2-ai(a∈R)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-3y

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2018年4期2018-05-05

    • 復(fù)數(shù)知識要點(diǎn)歸納
      0,則a+bi為虛數(shù);若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數(shù)。2.復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R)。3.共軛復(fù)數(shù):a+bi與c+di共軛?a=c,b=-d(a,b,c,d∈R)。例1 (1)設(shè)x∈R,則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i為純虛數(shù)”的____(選填充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件和既不充分也不必要條件)。解析:因?yàn)閍+bi=__5__=1-2i(a,b∈1+2i R),所以a=1,b=

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2018年4期2018-05-05

    • 復(fù)數(shù)概念教學(xué)新設(shè)計(jì)
      是如何被發(fā)現(xiàn)的,虛數(shù)單位是如何被定義的,也不可能體會到引入復(fù)數(shù)的必要性以及復(fù)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集以及相應(yīng)的數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律,有了數(shù)系擴(kuò)充的一些經(jīng)驗(yàn);學(xué)生已掌握一元一次方程、二元一次方程的求解方法以及方程的解的概念,了解乘方運(yùn)算與開方運(yùn)算的互逆關(guān)系、數(shù)學(xué)的邏輯用語以及推理與證明的相關(guān)知識,這些都是引入復(fù)數(shù)概念的基礎(chǔ).認(rèn)知障礙:①缺乏從整體上重新審視數(shù)系發(fā)展的過程,不知道數(shù)系是如何擴(kuò)充的以及它與生產(chǎn)

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年8期2018-05-02

    • 淺談虛數(shù)概念的引入
      學(xué)法指導(dǎo)下,基于虛數(shù)產(chǎn)生的歷史,在實(shí)踐中探究了如何借助數(shù)學(xué)史讓學(xué)生獲得深層次的思維活動,展示了一個(gè)適用于教學(xué)的“歷史套裝”.【關(guān)鍵詞】發(fā)生教學(xué)法;虛數(shù);復(fù)數(shù)“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”是在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中通過數(shù)學(xué)史的介入體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育價(jià)值的好素材.很多教師在上公開課的時(shí)候,喜歡選擇這個(gè)課題,覺得能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化味,能打破數(shù)學(xué)課堂的冷漠與沉悶.大家在課堂的不同時(shí)段以各自不同的方式引入了數(shù)學(xué)史料.那如何借助數(shù)學(xué)史,提升教師的教學(xué)知識?如何成功地把數(shù)學(xué)史運(yùn)用于

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年23期2018-01-15

    • 淺析復(fù)數(shù)的概念
      等。復(fù)數(shù);實(shí)數(shù);虛數(shù);向量一、復(fù)數(shù)概念(4)復(fù)數(shù)全體所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母表示.1.2 復(fù)平面。建立直角坐標(biāo)系用來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面(如圖所示),在這里x 軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸,表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上,表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上,原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0。 一個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)了一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(1)復(fù)數(shù)模的概念是實(shí)數(shù)絕對值概念在復(fù)數(shù)集中的推廣;當(dāng)復(fù)數(shù)是虛數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)的模與絕對值是不同的。兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小,但兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小,兩個(gè)虛數(shù)的模能比較大小。1.

      環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)瞭望 2017年7期2017-09-03

    • 析命題趨勢 把復(fù)數(shù)之脈
      m2-1)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m=____.命題立意 本題考查純虛數(shù)的概念.對于復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),當(dāng)b=0時(shí),z是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí),z是虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z是純虛數(shù)bi.例2 若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( ).命題立意 本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、模的運(yùn)算以及虛部的概念.注意實(shí)部、虛部均包含其前面的正負(fù)號,特別是虛部為i前面的系數(shù),而不包含虛數(shù)單位i.A.-3 B.-1 C.1 D.3考點(diǎn)2:復(fù)數(shù)

      數(shù)理化解題研究 2017年1期2017-06-15

    • 復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算
      ;當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)叫作虛數(shù);當(dāng)且時(shí),叫作純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),. 兩個(gè)復(fù)數(shù)中有一個(gè)為虛數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小.2. 兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,則這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等. 這就是說,如果,那么.例1 在下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為( )①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。虎谌羰羌?span id="j5i0abt0b" class="hl">虛數(shù),則實(shí)數(shù);③是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是;④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù),則是純虛數(shù);⑤的一個(gè)充要條件是;⑥=1的充要條件是.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析 復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí),可以比較大小,①錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),

      高中生學(xué)習(xí)·高二版 2017年6期2017-06-12

    • 復(fù)數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)題型
      實(shí)數(shù)。②復(fù)數(shù)z是虛數(shù)的充要條件是:故當(dāng)m≠-3且m≠-2時(shí),復(fù)數(shù)z為虛數(shù)。③復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是:故當(dāng)m=1時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)。點(diǎn)評:要注意m的取值范圍是m≠-3,它是考慮復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的必要條件。特別注意復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a=0且b≠0。題型2:考查in(n∈N+)的周期性計(jì)算:1+2i+3i2+…+1000i999。解:設(shè)S=1+2i+3i2+…+1000i999,則iS=i+2i2+3i3+…+999

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2017年4期2017-06-05

    • “想當(dāng)然”的作文QQ堂(第13集)分清虛數(shù)和實(shí)數(shù)
      (第13集)分清虛數(shù)和實(shí)數(shù)文/何捷名師小卡片何捷,作家,全國“新作文寫作聯(lián)盟”盟主、福建省語文學(xué)會小學(xué)專委會秘書長、福建省語文學(xué)科帶頭人、《小學(xué)時(shí)代·妙筆作文》專欄作家。目前已出版《作文真經(jīng)》《不會寫作文的作文大王》等十余部個(gè)人專著。你們知道嗎?在作文中寫好數(shù)字,能對你的表達(dá)效果有很大幫助。今天咱們就來聊聊這個(gè)話題吧!說到作文中的數(shù)字,大致可以分為“實(shí)數(shù)”和“虛數(shù)”兩類。什么是實(shí)數(shù)呢?舉些例子大家就明白了。課文《長城》中用到數(shù)字的地方很多:從東頭的山海關(guān)到

      小學(xué)時(shí)代 2017年11期2017-05-18

    • 作文中的數(shù)字
      —變化多端巧用‘虛數(shù)?!薄芭叮磕煺f說!”阿藕一下子來了精神?!跋日f例子,你比較容易明白。在古詩中這樣的表達(dá)手法屢見不鮮:《詠柳》中‘萬條垂下綠絲絳的‘萬條;《夜宿山寺》中‘危樓高百尺的‘百尺;《贈汪倫》中‘桃花潭水深千尺的‘千尺……你發(fā)現(xiàn)了么,詩句中的‘萬條、‘百尺、‘千尺難道詩人都曾經(jīng)測量過么?”“不!我想沒有。”阿藕很肯定?!皩?!”荷老師說,“它們都是‘虛數(shù)。作者寫的時(shí)候,并非經(jīng)過測量,也未曾做過近似的估計(jì),只是借助大膽的想象,運(yùn)用夸張的手法,依托這

      作文與考試·小學(xué)低年級版 2017年4期2017-03-23

    • 虛數(shù)到底有多能?再奇妙也不是萬能
      (4)班 劉燁錕虛數(shù)到底有多能?再奇妙也不是萬能河南省鄭州一中西校區(qū)高三(4)班 劉燁錕本文通過從虛數(shù)和復(fù)數(shù)的概念入手,嘗試尋找一個(gè)數(shù)“與 0相乘等于1”,但是通過對概念進(jìn)行分析和數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算不難發(fā)現(xiàn),有時(shí)候?yàn)榱藢?shí)現(xiàn)一些不可能的運(yùn)算而進(jìn)行的假設(shè),確實(shí)是違背數(shù)學(xué)常理的。虛數(shù);復(fù)數(shù);0;1數(shù)學(xué)是一門神奇的科學(xué),小時(shí)候我們經(jīng)常會想:為什么0乘以任何數(shù)都等于0呢?隨著年齡的增長,高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容越來越多,在講到虛數(shù)和復(fù)數(shù)時(shí),更加感受到數(shù)學(xué)的奧妙之處!在虛數(shù)

      數(shù)學(xué)大世界 2016年19期2017-01-05

    • 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測試題
      i(a∈R,i是虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相等則a等于( )。A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線A.-15 B.3 C.-3 D.158.i+i2+i3+…+i2 014=( )。A.1+i B.-1-iC.1-i D.-1+i9.“復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)”的充分而不必要條件是( )。A.復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C.若復(fù)數(shù)z1=z+b(b∈R)為純虛數(shù),則b=4A.第一象限 B.第二象限C.第三象

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2016年2期2016-11-24

    • 聚焦《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》中的幾類經(jīng)典問題
      以比較大小;兩個(gè)虛數(shù)或一個(gè)虛數(shù)與一個(gè)實(shí)數(shù)不能比較大小。聚焦二:利用復(fù)數(shù)相等的充要條件化虛為實(shí)聚焦三:復(fù)數(shù)運(yùn)算中的“分母實(shí)數(shù)化”解析:分母實(shí)數(shù)化。聚焦四:利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)整體求解復(fù)數(shù)當(dāng)b=0時(shí),z=a,|a-2|=2,則a=0或4。當(dāng)a=0時(shí)不合題意舍去,所以z=4。當(dāng)b≠0時(shí),a2+b2=1。又|z-2|=2,則:解法2: 利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)。聚焦五:數(shù)形結(jié)合法探究模的最值例5 設(shè)復(fù)數(shù)滿足||z+4-3i|-2|=2-|z+4-3i|,求|z|的最大值和

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2016年2期2016-11-24

    • 復(fù)數(shù)高考重點(diǎn)題型及易錯(cuò)點(diǎn)提醒
      中至少有1個(gè)數(shù)是虛數(shù),z1-z2一定是虛數(shù),即充分性成立.容易判斷必要性成立.故選C.正解若z1、z2皆是實(shí)數(shù),則z1-z2一定不是虛數(shù),因此當(dāng)z1-z2是虛數(shù)時(shí),則“z1、z2中至少有1個(gè)數(shù)是虛數(shù)”成立,即必要性成立;當(dāng)z1、z2中至少有1個(gè)數(shù)是虛數(shù),z1-z2不一定是虛數(shù),如z1=z2=i,即充分性不成立.故選B.易錯(cuò)點(diǎn)提醒本題目易錯(cuò)點(diǎn)在于首先要分清復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,形如a+bi(a、b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a、b分別是它的實(shí)部和虛部.若b=0,則a+b

      高中數(shù)理化 2016年3期2016-04-28

    • 互動基于情感
      么呢?它是一個(gè)純虛數(shù)。禮佳興奮起來,立刻說:也必定是純虛數(shù)。我看著她,她有所悟,補(bǔ)充說:也可以是0,即有可能?棕=0。禮佳接著說:是純虛數(shù) ?,由此便不難得到?棕所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡了?!凹热豢梢杂蓏在以O(shè)A為直徑的圓上,知道是一個(gè)純虛數(shù),那么知道了是純虛數(shù),?棕所對應(yīng)點(diǎn)又有什么特征呢?”我向她提出了問題。禮佳自言自語:?棕所對應(yīng)的點(diǎn)不可能在圓外,也不可能在圓內(nèi),對?。孔貙?yīng)的點(diǎn)一定在以O(shè)A為直徑的圓上。至此,我們共同探討得到了問題的解:?棕-i=1,?棕≠2i

      江蘇教育·中學(xué)教學(xué)版 2014年11期2014-12-11

    • 分式線性遞推數(shù)列的周期性
      q,p,q是共軛虛數(shù)時(shí),數(shù)列{an}是周期數(shù)列的充分必要條件是并且周期是T.(4)當(dāng)a1≠p,a1≠q,p,q∈R,p=q時(shí),數(shù)列{an}不是周期數(shù)列.證明 p,q為(2)的兩個(gè)不動點(diǎn).也就是,p,q是方程(1)當(dāng)a1=p或者a1=q時(shí),由于p,q為(2)的不動點(diǎn),顯然,數(shù)列{an}是常數(shù)列,an=a1(=p或者q),T=1.(2)當(dāng)a1≠p,a1≠q,p,q∈R,p≠q時(shí),根據(jù)引理1和引理2,顯然,數(shù)列{an}是周期為T的周期數(shù)列的充分必要條件是:從而,

      赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2014年7期2014-07-22

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