淺析復(fù)數(shù)的概念

◆丁子俊

淺析復(fù)數(shù)的概念

◆丁子俊

復(fù)數(shù)內(nèi)容是高中課程的必選章節(jié)，高考的必考范圍。由于考試大綱對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)要求的降低，考題難度不大，使得復(fù)數(shù)內(nèi)容成為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)補(bǔ)充性知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的理解及其應(yīng)用比較困難。本文將通過對(duì)復(fù)數(shù)概念進(jìn)行闡述并總結(jié)歸納高中復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)、高考中復(fù)數(shù)題型考點(diǎn)等。

復(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)；虛數(shù)；向量

一、復(fù)數(shù)概念

（4）復(fù)數(shù)全體所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示.

1.2 復(fù)平面。建立直角坐標(biāo)系用來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面（如圖所示），

在這里x 軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上，原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0。 一個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)了一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)

（1）復(fù)數(shù)模的概念是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念在復(fù)數(shù)集中的推廣；當(dāng)復(fù)數(shù)是虛數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的模與絕對(duì)值是不同的。

兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，兩個(gè)虛數(shù)的模能比較大小。

1.4 共軌復(fù)數(shù)。兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。根據(jù)定義，若z=a+bi(a，b∈R)，則 zˊ=a－bi（a,b∈R)。共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱（詳見附圖）。兩個(gè)復(fù)數(shù):x+yi與x-yi稱為共軛復(fù)數(shù),它們的實(shí)部相，虛部互為相反數(shù)。在復(fù)平面上，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱。

二、復(fù)數(shù)典型例題

（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)。

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法．

（1）z為 實(shí) 數(shù)， 則 虛 部 m2+3m－ 10=0， 即

解方程得m=2，∴ m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)。

（2）z為 虛 數(shù)， 則 虛 部m2+3m－10≠0， 即

解得m≠2且m≠±5； 當(dāng)m≠2且m≠±5時(shí)，z為虛數(shù)。

三、結(jié)語

隨著科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)步，復(fù)數(shù)理論已越來越顯出它的重要性，它不但對(duì)于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展有著極其重要的意義，在生活中也具有重要意義。

[1]張愛軍，陳本士，郎奠波，復(fù)數(shù)的理解與應(yīng)用 ．[J]．西北大學(xué)，2012（11）

[2]焦騰騰，復(fù)數(shù)知識(shí)與教學(xué)研究．[J]．西北大學(xué)，2016（06）

（作者單位：湖南長沙市雅禮中學(xué)）