約數(shù)

即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身。第一個(gè)完全數(shù)是6，它有約數(shù)1、2、3、6，除去它本身6 外，其余3 個(gè)數(shù)相加，1+2+3=6。第二個(gè)完全數(shù)是28，它有約數(shù)1、2、4、7、14、28，除去它本身28 外，其余5個(gè)數(shù)相加，1+2+4+7+14=28。第三個(gè)完全數(shù)是496，有約數(shù)1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496 外，其余9個(gè)數(shù)相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。9.大數(shù)學(xué)家高斯發(fā)現(xiàn)：

透兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的簡單性質(zhì)教材中求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)使用的是短除法，把它模式化為下圖：可知x,y互質(zhì)，最小公倍數(shù)為dxy，a=dx,b=dy。即可得出結(jié)論[5]：兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于兩數(shù)乘積。案例8兩個(gè)數(shù)的積是1260，它們的最大公約數(shù)是6，求這兩個(gè)數(shù)。從上面學(xué)生非常熟悉的短除法可以看出，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為6 時(shí)，必滿足x,y互質(zhì)，那么這兩個(gè)數(shù)分別為6x,6y，最小公倍數(shù)為6xy，那么乘積為36xy= 12

面又加上了一個(gè)表約數(shù)的“上下”?！吧舷隆北硎究赡芏嘁部赡苌伲缺硎镜扔谝脖硎旧儆诨蚨嘤?，使句意所表達(dá)的數(shù)值出現(xiàn)嚴(yán)重混亂，更不可取。“幾百萬元左右”是多少？《競報(bào)》曾有一篇通訊《“汗血寶馬”亮相民間》，說北京某公司從土庫曼斯坦引進(jìn)三匹汗血寶馬，加上原來土庫曼斯坦總統(tǒng)先后兩次作為國禮贈(zèng)送給我國的兩匹，一共有五匹，極其稀有珍貴。其中說：“這三匹馬的價(jià)格都在幾百萬元左右?！边@里“幾”放在某個(gè)整數(shù)值前是一個(gè)表示約數(shù)的代詞，“左右”放在某個(gè)數(shù)值后面是表示約數(shù)的助詞。“

近數(shù)學(xué)老師教我們約數(shù)，為了便于理解，他給我們布置了一項(xiàng)實(shí)踐作業(yè)：假定給每個(gè)同學(xué)5000美元，大家在宜家網(wǎng)站采購家具，然后用約數(shù)的方法計(jì)算總額。剛開始我信心滿滿、異常興奮，我覺得5000美元可以買很多東西，而且還能像媽媽刷淘寶那樣自由購物。剛進(jìn)入宜家網(wǎng)站，我就看見一個(gè)布局完整、功能齊全、精致無比的“主臥”，但當(dāng)我看到標(biāo)價(jià)時(shí)，我蒙了，這個(gè)臥室居然要19，999美元，這么貴！再看看其他整體臥室，每個(gè)也都在10，000美元以上。我總算看到一張正在搞活動(dòng)的雙人床——

用、符號的使用、約數(shù)和概數(shù)的表述等問題。其中，發(fā)現(xiàn)了一些易混名詞和易混量的區(qū)分依據(jù)、一些符號的使用規(guī)律以及如何使用約數(shù)和概數(shù)才能使表述更精準(zhǔn)等。本文旨在為相關(guān)專業(yè)書稿的編校人員提供參考和幫助。關(guān)鍵詞：材料類科技書稿；編校；術(shù)語；符號；約數(shù)；概數(shù)中圖分類號：G232.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-8883（2021）01-0211-02一、引言本文涉及的材料類書稿主要指材料力學(xué)性能測試、材料加工、高分子材料及復(fù)合材料等方面的專著和教材。本文就此類書

611844）約數(shù)詞是漢語使用過程中表不確定數(shù)時(shí)使用的估量表達(dá)，也叫“概數(shù)”。例如：“來”“把”“多”“上下”“左右”“前后”“幾”“好幾”“余”“數(shù)”等。英語也可以在前面或者后面加上 “大約”“左右”“大概”意思的詞表示約數(shù)。英漢不同之處是用確數(shù)詞表約量時(shí)，漢語多是系數(shù)詞“三”“九”，而英語則是位數(shù)詞 hundred、thousand 的復(fù)數(shù)形式來表示。例如：三人成虎九死一生，而英語：Thousands of people in the market.

天給你們介紹運(yùn)用約數(shù)的方法來解決?！碧粕厡戇呎f：“先明確12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12。第一步，把的分子、分母同乘12任意兩個(gè)約數(shù)的和；第二步，把所得的分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和；第三步，把可以約分的分?jǐn)?shù)分別約分，這樣兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同，但分子都是1，就是所求的數(shù)。因?yàn)槿?和4與取1和2的結(jié)果相同，取2和6與1和3的結(jié)果相同，取2和12與1和6的結(jié)果相同……所以本題的全部填法就是上面六種?！薄澳銈兛爝M(jìn)城吧！”守城的衛(wèi)士看到唐僧找到了這么多種填法，十分敬

整數(shù)前是一個(gè)表示約數(shù)的代詞，“左右”放在某個(gè)數(shù)后面是表示約數(shù)的助詞。“幾”后面的數(shù)必須是除個(gè)位以外的位數(shù)詞，如“幾十”“幾百”“幾千”“幾萬”，表示個(gè)位約數(shù)時(shí)就用“幾”直接連接量詞，如“幾人”“幾個(gè)”“幾元”等?！白笥摇鼻懊姹仨毘霈F(xiàn)數(shù)詞，但允許是任何具體的數(shù)量詞，例如“10元左右”“32.5左右”等?！皫住焙汀白笥摇倍咴谡Z法功能上的不同要求，使它們不能前后照應(yīng)使用，否則就會出現(xiàn)互不相容的語義沖突。因?yàn)椤皫住毕薅ǖ臄?shù)值范圍比較大，而“左右”限定的數(shù)值范圍比

讓學(xué)生寫出它們的約數(shù)。如1、2、3、4、5、9、12、49……針對學(xué)生的回答，我們在板書時(shí)有意識地按下面三組進(jìn)行排列師：同學(xué)們，請大家仔細(xì)觀察，上面這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)有什么特點(diǎn)呢？老師的話音剛落，學(xué)生的手都不約而同地舉起，爭先恐后地回答。“它們的約數(shù)個(gè)數(shù)不一樣?！睅煟骸安灰粯釉谑裁吹胤剑空埬銈兙唧w說說?！鄙骸?的約數(shù)個(gè)數(shù)只有1個(gè)，2、3、5這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)都有兩個(gè)，4、12、49這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)最少有3個(gè)?！蓖ㄟ^觀察，分析比較，學(xué)生都容易學(xué)會把自然數(shù)（

出2～12的所有約數(shù)。生：獨(dú)立寫，并上臺展示。師：觀察2～12的所有約數(shù)，它們有什么共同的特征？又有什么不同？生：它們最大的約數(shù)都是它們本身。生：它們最小的約數(shù)都是1。生：它們的約數(shù)個(gè)數(shù)不同。師：你能根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)把2～12分一分類嗎？（用筆一類一類地寫在練習(xí)本上，小組間進(jìn)行交流，再分組上臺匯報(bào)。）生：（答略）師：同學(xué)們真聰明，想出這么多辦法，你們想看看智慧老爺爺是怎樣分類的嗎？（展示智慧老爺爺?shù)姆诸惙椒?，并揭示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念）生：說說質(zhì)數(shù)與合數(shù)的不同之

前，先來了解一下約數(shù)。什么是約數(shù)？n以內(nèi)的約數(shù)，就是所有能被n整除的數(shù)。比如4，它的約數(shù)有1，2，4。質(zhì)數(shù)就是只有1和本身兩個(gè)約數(shù)，所以4不是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)?，F(xiàn)在從定義出發(fā)，第一維度觀察后，用最普通的方法求質(zhì)數(shù)，就是求約數(shù)的個(gè)數(shù)，只要約數(shù)個(gè)數(shù)只有2個(gè)就可以確定，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。第一維度觀察普通方法：（如圖3）評測得分：50分。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)問題嗎？時(shí)間超時(shí)，為什么會超時(shí)呢？因?yàn)檫@里有兩重循環(huán)，第10000個(gè)質(zhì)數(shù)，最大數(shù)肯定不止10000，所以老師在50000內(nèi)尋

算。觀察一組數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，加以分類，然后抽象出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，學(xué)生才能領(lǐng)會它們的實(shí)質(zhì)，并獲得判別質(zhì)數(shù)、合數(shù)的依據(jù)和方法，不會盲目猜測。我在教學(xué)時(shí)縣復(fù)習(xí)倍數(shù)和約數(shù)的概念，讓學(xué)生寫出10和12的全部約數(shù)，使學(xué)生注意到不同的數(shù)，它們的約數(shù)是有多有少的，點(diǎn)明今天我們專門來研究自然數(shù)約數(shù)多少的問題，然后要求寫出下列數(shù)的約數(shù)，并進(jìn)行分類，指出哪是質(zhì)數(shù)，哪是合數(shù)。1 2 7 13 8 9 18然后進(jìn)行觀察，約數(shù)最少的有幾個(gè)？其次是幾個(gè)約數(shù)？這數(shù)是不是在所有自然數(shù)中算

改編以來，關(guān)于“約數(shù)”和“因數(shù)”用法的爭論一直未曾消停。反方觀點(diǎn)認(rèn)為，新教材改編得不妥，因?yàn)殡S意修改專有名詞，會混淆視聽、擾亂思維;正方觀點(diǎn)認(rèn)為，因?yàn)椤耙驍?shù)”一詞合并了“乘數(shù)”和“約數(shù)”兩個(gè)概念，這樣一改反倒減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。雙方各執(zhí)一詞，相持不下。教參上給出的解釋是，“為了克服一個(gè)教學(xué)單元內(nèi)概念扎堆出現(xiàn)的現(xiàn)象，新教材中對‘整除這一概念不再明確定義，并把舊教材中的‘約數(shù)改為‘因數(shù)，這樣一來，派生約數(shù)概念的整除概念就可以不必出現(xiàn)?！蹦敲?，“約數(shù)”改為“因

算。觀察一組數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，加以分類，然后抽象出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，學(xué)生才能領(lǐng)會它們的實(shí)質(zhì)，并獲得判別質(zhì)數(shù)、合數(shù)的依據(jù)和方法，不會盲目猜測。我在教學(xué)時(shí)縣復(fù)習(xí)倍數(shù)和約數(shù)的概念，讓學(xué)生寫出10和12的全部約數(shù)，使學(xué)生注意到不同的數(shù)，它們的約數(shù)是有多有少的，點(diǎn)明今天我們專門來研究自然數(shù)約數(shù)多少的問題，然后要求寫出下列數(shù)的約數(shù)，并進(jìn)行分類，指出哪是質(zhì)數(shù)，哪是合數(shù)。1 2 7 13 8 9 18然后進(jìn)行觀察，約數(shù)最少的有幾個(gè)？其次是幾個(gè)約數(shù)？這數(shù)是不是在所有自然數(shù)中算

讓學(xué)生寫出它們的約數(shù)。如1、2、3、4、5、9、12、49……針對學(xué)生的回答，我們在板書時(shí)有意識地按下面三組進(jìn)行排列師：同學(xué)們，請大家仔細(xì)觀察，上面這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)有什么特點(diǎn)呢？老師的話音剛落，學(xué)生的手都不約而同地舉起，爭先恐后地回答?！八鼈兊?span id="j5i0abt0b" class="hl">約數(shù)個(gè)數(shù)不一樣?！睅煟骸安灰粯釉谑裁吹胤剑空埬銈兙唧w說說?！鄙骸?的約數(shù)個(gè)數(shù)只有1個(gè)，2、3、5這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)都有兩個(gè)，4、12、49這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)最少有3個(gè)。”通過觀察，分析比較，學(xué)生都容易學(xué)會把自然數(shù)（

約數(shù)個(gè)數(shù)是9且不大于200的自然數(shù)的個(gè)數(shù)是？【分析】由于約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，可知是不大于200的自然數(shù)中的平方數(shù)，依此分析求解?！窘獯稹拷猓?span id="j5i0abt0b" class="hl">約數(shù)個(gè)數(shù)為9，且不大于200 的自然數(shù)有三個(gè)，分別是：22×32 =36，22×52 =100，22×72 =196。故約數(shù)個(gè)數(shù)是9且不大于200的自然數(shù)的個(gè)數(shù)是3。

師可以從已學(xué)過的約數(shù)概念入手，為學(xué)生展示1、5、8、13、15這一組數(shù)字，要求學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，找出它們各自的約數(shù)。待學(xué)生找出各個(gè)數(shù)字的約數(shù)后，教師再指導(dǎo)它們進(jìn)行分類，并引申出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。5和13的約數(shù)只有1和它本身，這樣的數(shù)就是質(zhì)數(shù)；8和15的約數(shù)除了1和它本身外，還有其他的數(shù)字，這樣的數(shù)就是合數(shù)；1的約數(shù)只有1本身，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。如此，學(xué)生便能輕松理解并掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。另外，教師還可以從求幾個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)引出“公倍數(shù)”和“最

放在數(shù)字前構(gòu)成表約數(shù)的短語。既然用了“達(dá)”，就不能又用“近”，否則就會造成語義上的矛盾。以第一例來說，“達(dá)近200億元”所表達(dá)的應(yīng)該是：“達(dá)200億元”和“近200億元”兩個(gè)意思?！斑_(dá)”是達(dá)到，“近”是尚未達(dá)到。將這兩個(gè)意思揉在一起，當(dāng)然是矛盾的。遇到“達(dá)”“近”兩字跟數(shù)字結(jié)合時(shí)只能取其一，不要連用。多余的“近”或“多”“達(dá)”和“近”不能同時(shí)跟數(shù)字構(gòu)成短語，同樣在語用中“近”和“多”也不能跟數(shù)字連用構(gòu)成短語。但是，媒體上經(jīng)常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，請看下例：① 與

它本身不再有別的約數(shù)的數(shù)，就叫作質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）。例如：2、3、5、7、11、13……凡是除了1和它本身還有約數(shù)的數(shù)，就叫作合數(shù)，例如4、6、8、9、10、12……至于‘1’嘛，既不叫質(zhì)數(shù)，也不叫合數(shù)。如果用圖形來表示它們之間的關(guān)系就是：聽了國王說的話，“1”嗚嗚地哭了起來。他邊哭邊說：“國王，你把我另眼看待了。”國王笑呵呵地說：“別誤會，別誤會，聽我說清楚。如果‘1’是質(zhì)數(shù)，那么分解一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)時(shí)，就不可能得到確定的結(jié)果。例如：分解12的質(zhì)因數(shù)，12=

的顏色。2.表示約數(shù)。3.這里形容樹密而綠，讓人心生寒意。4.筆直地向上，直插云天。5.沖擊，撞擊。6.長久不斷地叫。7.至，到達(dá)。8.籌劃，治理。9.橫斜的樹枝。10.互相掩映。【通假字】1.“反”通“返”，返回。2.“見”通“現(xiàn)”，顯現(xiàn)，顯露?！竟沤癞惲x】1.附在整數(shù)詞之后，表示約數(shù)。常用義為應(yīng)允，或者，可能。2.至，到達(dá)。表罪過，乖張。3.籌劃，治理。指政治規(guī)律?！驹~類活用】1.動(dòng)詞作狀語，表示動(dòng)作行為的狀態(tài)，爭著。2.形容詞作動(dòng)詞，指往高處和遠(yuǎn)處伸

”求一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)之關(guān)鍵是將這個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：24=23×3，24的約數(shù)個(gè)數(shù)是（3+1）（1+1）=8個(gè)；200=23×52，200的約數(shù)個(gè)數(shù)是（3+1）（2+1）=12個(gè)，由歸納可發(fā)現(xiàn)求任何自然數(shù)a=Pa11Pa22…Pann的約數(shù)個(gè)數(shù)（用T（a）表示）T（a）=（a1+1）（a2+1）…（an+1）.當(dāng)然其一般性還需證明.如果自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)公式知道了，那么如何求自然數(shù)的所有約數(shù)的乘積呢？任用歸納發(fā)現(xiàn)：6=2×3有T（6）=4個(gè)約數(shù)：1，2，

數(shù)與它的編號所含約數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，它的編號有幾個(gè)約數(shù)，這盞燈開關(guān)就被撥動(dòng)幾次。一個(gè)數(shù)的約數(shù)都是成對出現(xiàn)的，只有完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，因?yàn)槠渲杏幸粚?span id="j5i0abt0b" class="hl">約數(shù)相同。由 10的平方數(shù)是 100可知，100以內(nèi)共有10個(gè)完全平方數(shù)，即最后處于關(guān)熄狀態(tài)的燈共有10盞，編號為 12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100。

0、11、12的約數(shù)。1的約數(shù)有1；2的約數(shù)有1、2；3的約數(shù)有1、3；4的約數(shù)有1、2、4；5的約數(shù)有1、5；6的約數(shù)有1、2、3、6；7的約數(shù)有1、7；8的約數(shù)有1、2、4、8；9的約數(shù)有1、3、9；10的約數(shù)有1、2、5、10；11的約數(shù)有1、11：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12。然后，通過分析、比較按照約數(shù)多少分成：只有一個(gè)約數(shù)的是1；有兩個(gè)約數(shù)的是2、3、5、7、11；有兩個(gè)以上約數(shù)的是4、6、8、9、10、12。最后，抓住本質(zhì)的東西再進(jìn)行

，在教學(xué)“最大公約數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，有位教師是這樣設(shè)計(jì)的：師：請同學(xué)們各自寫出自己學(xué)號的約數(shù)。生：（學(xué)生動(dòng)手寫）。師：請學(xué)號是12的同學(xué)走上前來，向大家匯報(bào)一下12所有的約數(shù)。生：12的約數(shù)有l(wèi)、2、3、4、6、12師：請學(xué)號是l、2、3、4、6的同學(xué)站到12的旁邊，你們是好朋友。師：請學(xué)號是30的同學(xué)走上前來，也向大家匯報(bào)一下30所有的約數(shù)。生：我的學(xué)號30的約數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30。師：請學(xué)號是1、2、3、5、6、10、15的同學(xué)站到3

三個(gè)方面：定數(shù)和約數(shù)、限選和非限選及量詞和非量詞對該問題進(jìn)行分析論述，希望通過本文的論述，能夠更好地了解掌握不同語言情境中語法知識的實(shí)際價(jià)值，從而更好地在問題思辨中使用語法知識，更好地發(fā)揮其價(jià)值。編纂語文教科書，或是從事語文教學(xué)、語文溝通交流等等，在這樣的情況下會遇到各種各樣的語法知識，這時(shí)需要從多個(gè)方面進(jìn)行思辨。下文將結(jié)合實(shí)例對語法知識在問題思辨中的應(yīng)用情況進(jìn)行詳細(xì)的分析論述。定數(shù)和約數(shù)本文以木蘭詩為例，對定數(shù)和約數(shù)進(jìn)行論述。這首詩講述的主要是木蘭代替父

…dn是a的全部約數(shù)，求證：（d1d2d3…dn）2=an此題是一道初等數(shù)論的證明題，大部分學(xué)生看到此題時(shí)不知從何下手，直接證明比較困難。這時(shí)教師就要指導(dǎo)學(xué)生合理地進(jìn)行聯(lián)想：（1）聯(lián)想若a是一個(gè)具體的數(shù)。如a=12時(shí)，12的全部約數(shù)有：1，2，3，4，6，12共6個(gè)，這6個(gè)約數(shù)的乘積的平方是（1×2×3×4×6×12）2恰好是126，而 ， ， ， ， ， ，這6個(gè)數(shù)恰好也是12的6個(gè)約數(shù)，所以求12的6個(gè)約數(shù)的乘積的平方，應(yīng)該等于12的兩個(gè)表面上看不同的

找出這些數(shù)的所有約數(shù)，再比較每個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，把這些數(shù)分類。有的分成了四類：有兩個(gè)約數(shù)的是一類；有三個(gè)約數(shù)的是一類；有四個(gè)約數(shù)的是一類；有六個(gè)約數(shù)的是一類。對于這種答案，我并不滿意，但仍贊許地說這名同學(xué)樂于思考。這時(shí)又有同學(xué)說，這種分法不合理，如果按這種分法，可以把數(shù)分成無數(shù)類，數(shù)越大，它的約數(shù)也就越多。這時(shí)我對這名同學(xué)大加表揚(yáng)，同時(shí)提出：怎樣分才能更科學(xué)呢？同學(xué)們開始動(dòng)腦思考，不久有的同學(xué)提出可以把這些數(shù)分成兩類：把有兩個(gè)約數(shù)的數(shù)分成一

關(guān)鍵詞：零除外 約數(shù) 倍數(shù) 分?jǐn)?shù)值 類比等數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)創(chuàng)造性的勞動(dòng)。在和孩子們相處的幾十年里，我感慨頗多，也收獲了許多。一、感慨一：愛學(xué)生，學(xué)生就會愛數(shù)學(xué)下課鈴響了，我抱著數(shù)學(xué)書和教案滿意地走出教室?！氨鹊幕拘再|(zhì)”一章的知識比較淺，特別是課前我讓學(xué)生作了一定的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)，在這兩個(gè)知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生肯定沒有疑惑了。我暗自得意?？僧?dāng)我前腳剛邁出教室，何珂忽然跑到我身后，怯怯地說：“老師，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以或

示a和b的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；[x]和{x}分別表示x的整數(shù)部分和小數(shù)部分；d(n)和σ(n)分別表示整數(shù)n的約數(shù)個(gè)數(shù)和約數(shù)和.1 k進(jìn)制中的不等式問題注：這是一道以k進(jìn)制為背景的不等式題目，其本質(zhì)還是通過逐項(xiàng)比較判斷符號.其中，涉及到的一個(gè)性質(zhì)是AnBn-1=(xnan+An-1)Bn-1.例2f(n)表示n!含的2的指數(shù)，其中n為正整數(shù)，證明：(1)f(n)∴n-(x0+x1+…+xk)≥a-(y0+y1+…+yi)+b-(z0+z1+…+zj)，

去學(xué)習(xí)。在教學(xué)“約數(shù)和倍數(shù)”一單元時(shí)，我針對本單元概念較多、內(nèi)容比較抽象、難理解、不好記的特點(diǎn)，采用了如下幾點(diǎn)做法。一、趣導(dǎo)——導(dǎo)入激趣俗話說：“良好的開端是成功的一半?！迸d趣是學(xué)習(xí)入門的向?qū)В羌ぐl(fā)學(xué)生求知欲，吸引學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力。教師要激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。在教學(xué)“能被2、3、5整除的數(shù)的特征”時(shí)，我采用這樣的導(dǎo)入，讓學(xué)生隨意說出一個(gè)數(shù)，老師很快說出這個(gè)數(shù)能否被2或5整除。學(xué)生興趣濃厚，進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)，為學(xué)習(xí)新知

，還有3和9兩個(gè)約數(shù)。生：老師，我感覺51也有可能不是質(zhì)數(shù)。師：你們認(rèn)為呢？……（接下來作業(yè)練習(xí)中，很多學(xué)生對51、61、71、81、91等數(shù)是否是質(zhì)數(shù)還經(jīng)常出錯(cuò)）上述片斷中為啥會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？歸根到底還在于大多數(shù)學(xué)生對于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的理解還停留在表面形式上。從概念上來講，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于數(shù)的概念有很多，比如：奇數(shù)與偶數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、公倍數(shù)與公約數(shù)等，學(xué)生很容易混淆。從理解上來講，教師強(qiáng)調(diào)的概念理解是浮于表面的，或者說容易遺忘的，缺乏一定的運(yùn)用，以致于很多

是實(shí)數(shù)，也可能是約數(shù)，有時(shí)會出現(xiàn)模棱兩可的情況。在解釋古代文獻(xiàn)時(shí)，就要特別注意“三”的意思，得具體問題具體分析。比如，“三長兩短”和“三姑六婆”中的“三”，指的是數(shù)字三；而“三月不知肉味”中的“三”則是約數(shù)，形容多。又如，《論語》中有名句“吾日三省吾身”，其中的“三”，有人認(rèn)為是“三次”，有人認(rèn)為指“多次”，有人則說是“三個(gè)方面”（為人謀而不忠乎、與朋友交而不信乎、傳不習(xí)乎）。對同出自《論語》的“三人行必有我?guī)煛?，其解釋也出現(xiàn)了分歧。玄機(jī)之二：“三”可能表

三個(gè)方面：定數(shù)和約數(shù)、限選和非限選及量詞和非量詞對該問題進(jìn)行分析論述，希望通過本文的論述，能夠更好地了解掌握不同語言情境中語法知識的實(shí)際價(jià)值，從而更好地在問題思辨中使用語法知識，更好地發(fā)揮其價(jià)值。編纂語文教科書，或是從事語文教學(xué)、語文溝通交流等等，在這樣的情況下會遇到各種各樣的語法知識，這時(shí)需要從多個(gè)方面進(jìn)行思辨。下文將結(jié)合實(shí)例對語法知識在問題思辨中的應(yīng)用情況進(jìn)行詳細(xì)的分析論述。定數(shù)和約數(shù)本文以木蘭詩為例，對定數(shù)和約數(shù)進(jìn)行論述。這首詩講述的主要是木蘭代替父

本身以外，我還有約數(shù)2和4。合數(shù)姐妹們，請站到我這邊來！”她的話音剛落，“2”、“4”、“6”很快站好了隊(duì)?！?”公主背著手，儼然國王檢閱儀仗隊(duì)，神氣十足。忽然，她嚴(yán)肅地說：“你們兩隊(duì)都混進(jìn)了冒牌貨！”說完，她走到合數(shù)“2”的跟前?！?”膽怯地說：“我是合數(shù)，因?yàn)槌?和本身以外，還有約數(shù)……”“你還有約數(shù)什么？”“2”啞口無言，“0”公主把“2”拉了出來，說：“你是質(zhì)數(shù)！”“2”因?yàn)檎惧e(cuò)了隊(duì)，不好意思地低下了頭?！?”公主用眼掃了掃質(zhì)數(shù)隊(duì)，突然將目光停留

生說出下列各數(shù)的約數(shù)后板書：5的約數(shù)有1、58的約數(shù)有1、2、4、89的約數(shù)有1、3、911的約數(shù)有1、1112的約數(shù)有1、2、3、4、6、1213的約數(shù)有1、13（2）觀察這些自然數(shù)的約數(shù)，有何共同特點(diǎn)？（這兩步滲透分析、綜合的方法）（3）學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)至少有兩個(gè)約數(shù)后，再要求學(xué)生觀察比較，這是兩個(gè)怎樣的約數(shù)？學(xué)生比較后得出：其中一個(gè)約數(shù)是1，另一個(gè)約數(shù)是它本身。（4）要求學(xué)生根據(jù)這些自然數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)和特點(diǎn)，給它們分類。（這兩步滲透比較、分類的方法）（5

你的學(xué)號中的所有約數(shù)找出來。（學(xué)生反饋，教師板書）仔細(xì)觀察這些數(shù)，能不能把這些數(shù)分類？生1：我把這些數(shù)分成兩類，一類是奇數(shù)，一類是偶數(shù)。奇數(shù)有1，21，7，29，偶數(shù)有6，2，26和16。生2：我是按約數(shù)的個(gè)數(shù)來分的，7，29，2只有兩個(gè)約數(shù)，可以分為一類，6，16，21，26有兩個(gè)以上的約數(shù)，可以分為一類，1只有一個(gè)約數(shù)，可以分為一類。生3：我把1，6，7，2分為一類，這些數(shù)都是一位數(shù)，21，16，29，26分為一類，這些數(shù)都是兩位數(shù)。師：這些分法都有道

戲：1.學(xué)號數(shù)有約數(shù)5的同學(xué)請起立?！?號同學(xué)你為什么站起來？”2.學(xué)號數(shù)有約數(shù)3的同學(xué)請起立?！?1號同學(xué)請你說說站起來的理由？”3.學(xué)號數(shù)有約數(shù)2的同學(xué)請起立?！?1號同學(xué)你為什么不站起來？”師：把自然數(shù)看作一個(gè)整體，按照能否被2整除分為奇數(shù)、偶數(shù)兩類。今天，我們將學(xué)習(xí)自然數(shù)的另一種分類方法，同時(shí)認(rèn)識兩個(gè)新朋友：質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（板書課題。）看到課題，你們想學(xué)到哪些知識？二、師生合作，自主探究1.教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。師：找出自己學(xué)號數(shù)的約數(shù)，并寫在準(zhǔn)備好

你的學(xué)號中的所有約數(shù)找出來。（學(xué)生反饋，教師板書）仔細(xì)觀察這些數(shù)，能不能把這些數(shù)分類？生1：我把這些數(shù)分成兩類，一類是奇數(shù)，一類是偶數(shù)。奇數(shù)有1，21，7，29，偶數(shù)有6，2，26和16。生2：我是按約數(shù)的個(gè)數(shù)來分的，7，29，2只有兩個(gè)約數(shù)，可以分為一類，6，16，21，26有兩個(gè)以上的約數(shù)，可以分為一類，1只有一個(gè)約數(shù)，可以分為一類。生3：我把1，6，7，2分為一類，這些數(shù)都是一位數(shù)，21，16，29，26分為一類，這些數(shù)都是兩位數(shù)。師：這些分法都有道

匯十分豐富，關(guān)于約數(shù)的表達(dá)很多。1973年，Lakoff在其論文中，把模糊限制語定義為“把事情弄得模模糊糊的詞語”（a word or phrase“whose job is to make things fuzzier”）。他在對數(shù)字模糊限制詞進(jìn)行分析時(shí)指出，約數(shù)可以限制話題變動(dòng)范圍，是模糊限制語的一種，具有模糊語義的功能［1］；2000年，Channell對約數(shù)的語用功能做了比較系統(tǒng)的探討［2］；國內(nèi)學(xué)者張喬在1998年對英漢約數(shù)表達(dá)方式做了對比考察，

數(shù)的特征、整除、約數(shù)、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)、約分、互質(zhì)數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、倍數(shù) 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、通分。這一單元概念比較多，而且比較抽象，有些概念還易于混淆，我在教學(xué)中采取了如下措施。一、加強(qiáng)操作的直觀性在教學(xué)約數(shù)、倍數(shù)、公約數(shù)、公倍數(shù)等概念時(shí)，我通過讓學(xué)生擺計(jì)數(shù)的奎遜耐彩條，來理解概念的含義以及計(jì)算的方法。如，在教公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生擺彩條先找出8的全部約數(shù)，再找出12的全部約數(shù)。要求學(xué)生把8和12的約數(shù)全部擺

整數(shù)。又如在學(xué)習(xí)約數(shù)的基礎(chǔ)上教師提問：18的約數(shù)有幾個(gè)？24的約數(shù)有幾個(gè)？24和18公有的約束有幾個(gè)？其中最大的一個(gè)約數(shù)又是幾？為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境。教師在課堂上始終把握住學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)動(dòng)力。二、實(shí)物直觀激趣運(yùn)用實(shí)物直觀教學(xué)激發(fā)興趣，這是靈活地運(yùn)用多種教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)的一種形式。因?yàn)橹庇^教學(xué)生動(dòng)、形象，所以容易激發(fā)情趣，提高學(xué)生的積極性。例如：教師在講分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生導(dǎo)入新課。教師在課堂首先出示一個(gè)已平均分成兩份

0、11、12的約數(shù)。1的約數(shù)有1；2的約數(shù)有1、2；3的約數(shù)有1、3；4的約數(shù)有1、2、4；5的約數(shù)有1、5；6的約數(shù)有1、2、3、6；7的約數(shù)有1、7；8的約數(shù)有1、2、4、8；9的約數(shù)有1、3、9；10的約數(shù)有1、2、5、10；11的約數(shù)有1、11：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12。然后，通過分析、比較按照約數(shù)多少分成：只有一個(gè)約數(shù)的是1；有兩個(gè)約數(shù)的是2、3、5、7、11；有兩個(gè)以上約數(shù)的是4、6、8、9、10、12。最后，抓住本質(zhì)的東西再進(jìn)行

變成了兩個(gè)自己的約數(shù)20、3。怪獸撲向20，把3丟在一邊。60又趕緊變成了12和5，食數(shù)獸又向12沖去，最后60又變成了30和2，怪獸一看，都不中意，掃興而去。60平安地回到王宮，把自己用魔法探測到的結(jié)果告訴國王：“食數(shù)獸只有3只腳，所以要吃含有公約數(shù)4的數(shù)，這樣它的第4只腳就會漸漸長出來?！眹趸腥淮笪颉！叭绻硵?shù)獸肚子里含有約數(shù)4的數(shù)都沒有了，那它就會消失?！蹦g(shù)師60接著說。零國王靈機(jī)一動(dòng)，它要親自迎戰(zhàn)食數(shù)獸。零國王與食數(shù)獸戰(zhàn)了三四個(gè)回合，突然拽住食

外，沒有其他的正約數(shù)，則稱p為質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)或不可約數(shù).如果大于1的整數(shù)a不是質(zhì)數(shù)，則稱a為合數(shù)，也叫復(fù)合數(shù).在質(zhì)數(shù)定義里應(yīng)該注意兩個(gè)問題：首先，質(zhì)數(shù)、合數(shù)研究的領(lǐng)域是大于1的整數(shù)，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).其次，在質(zhì)數(shù)范疇里2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù)，其余質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).2質(zhì)數(shù)的性質(zhì)定理1：設(shè)a為大于1的正整數(shù)，若p是a的大于1的最小正約數(shù)則p必為質(zhì)數(shù).證明：(反證法)假設(shè)p不是質(zhì)數(shù).因?yàn)閜>1，所以p為合數(shù)，那么p必然有1，p以外的正約數(shù)q，使得q∣p.因?yàn)?/div>

九江學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2013年3期2013-12-03

幾”字的數(shù)字表示約數(shù)。例：一百幾十次、十幾天；（4）星期幾一律用漢字；（5）并列的幾個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字與其復(fù)指數(shù)相連時(shí)，復(fù)指數(shù)用漢字。例：這幾組數(shù)據(jù)中都含有6、7、8三個(gè)數(shù)字；（6）形容詞前面的數(shù)字要用漢字。例：試驗(yàn)方法有四大優(yōu)點(diǎn)；（7）名詞前面的數(shù)字“一”必須用漢字。例：這一性質(zhì)十分奇特；（8）“一”與量詞組成數(shù)量詞組定語表示泛指時(shí)，用漢字表示。如：一種全新的試驗(yàn)方法；（9）敘述和不定數(shù)字一律用漢字。例：無一例死亡，任何一個(gè)患者。2.要求使用：（1）各民族的非

n)分別表示n的約數(shù)函數(shù),Euler函數(shù)和約數(shù)和函數(shù).給出了:n=2和 3時(shí),方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整數(shù)解的一般公式;并證明了ai(i=1,2,…,k)中至少有兩個(gè)為奇數(shù)或存在i及奇素?cái)?shù)p,使pi≡1(modp)且ai≡ -1(modp)兩種情形時(shí),方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)沒有正整數(shù)解.高次 Diophantine方程;約數(shù)函數(shù);Euler函數(shù);約數(shù)和函數(shù);正整數(shù)解;素?cái)?shù)1 引言及主要結(jié)論對于正整數(shù)n,設(shè)d(n),φ(n),

除”的關(guān)系,掌握約數(shù)和倍數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分類、概括能力,使學(xué)生感受知識的生成,享受數(shù)學(xué)的快樂。教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。教學(xué)過程:一、導(dǎo)入新課1.實(shí)例引入:同學(xué)們,今天老師想和同學(xué)們一起進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)除法算式的知識。你能在你的卡片上很快寫出一個(gè)除法算式并貼在黑板上嗎?(啟發(fā)學(xué)生要寫出不同的情況)2.提出要求:你能根據(jù)一定的依據(jù)把這些除法算式來分一分類,并說明

該這樣排列:1的約數(shù):____________ 2的約數(shù):____________3的約數(shù):____________ 4的約數(shù):____________5的約數(shù):____________ 6的約數(shù):____________7的約數(shù):____________ 8的約數(shù):____________9的約數(shù):____________ 10的約數(shù):____________11的約數(shù):____________ 12的約數(shù):____________教師板書1的約數(shù)、2的

詩句中“三”都以約數(shù)出現(xiàn)，都是泛指多數(shù)、很多?！叭弊鳛?span id="j5i0abt0b" class="hl">約數(shù)，應(yīng)該追溯到老子的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”。在《周易》中，卦象“三”代表乾，也就是天，卦象“三三”代表坤，也就是地。兩象重合便為天地萬物，所以“三”通常以“多數(shù)”的意義出現(xiàn)?！墩f文解字》中對“三”的解釋為“天地人之道也”。也是泛指多數(shù)，而非確指。人教版教材《鴻門宴》一文中：“（范增）舉所配玉玦示之者三?！敝械摹叭币沧鳌岸啻巍?。《論語》中也有“三思而后行”等語，皆作“多次”解?！叭币?/div>

黑龍江教育·中學(xué) 2009年5期2009-06-08

全錫貴有關(guān)約數(shù)的知識有很多，本期向小讀者介紹有關(guān)約數(shù)個(gè)數(shù)的求法及應(yīng)用的問題，希望能給你解題帶來方便。[例1]72有幾個(gè)約數(shù)?要求72的約數(shù)的個(gè)數(shù)，可以從1開始把72的全部約數(shù)逐對寫出來：1，72；2，36；……8，9，這樣可以求出72的約數(shù)共有12個(gè)。但這樣做比較麻煩。下面我向同學(xué)們介紹一種求一個(gè)自然數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)的簡便方法：先把給出的自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把各質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)分別加1的和連乘，所得的積就是這個(gè)自然數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)。按照這種方法，由于72=23×33

。如教學(xué)“最大公約數(shù)”和“最小公倍數(shù)”后，教師提出一個(gè)問題讓大家展開辯論：是否存在“最小公約數(shù)”與“最大公倍數(shù)”呢?有的學(xué)生脫口而出：“因?yàn)闀旧隙紱]提到最小公約數(shù)和最大公倍數(shù)，所以不存在?！庇械臓庌q說：“有存在，因?yàn)椴徽搶δ膫€(gè)自然數(shù)來說最小公約數(shù)都為1?！庇械挠謸屩f：“每一個(gè)數(shù)都沒有最大的倍數(shù)?！薄n堂氣氛趨向高潮。通過辯論，學(xué)生對以上結(jié)論的理解更清晰了。四、在動(dòng)手操作中創(chuàng)設(shè)高潮教學(xué)實(shí)踐證明：通過動(dòng)手操作，學(xué)生身臨其境，興趣濃厚，思維活躍，氣氛也容易

。例如，在教學(xué)“約數(shù)和倍數(shù)”的復(fù)習(xí)時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生興趣，使知識很好地回顧，我采用了約數(shù)和倍數(shù)概念接龍的教學(xué)形式。即要求全班同學(xué)以小組為單位，每人說一個(gè)概念，小組內(nèi)不許重復(fù)。這樣做，一方面便于學(xué)生的積極參與，另一方面有利于學(xué)生間對知識的互相提示。這一個(gè)過程對知識的復(fù)習(xí)可能不夠全面，在下一個(gè)過程得以補(bǔ)充。二、知識梳理學(xué)生平時(shí)學(xué)到的知識是比較零散的，通過復(fù)習(xí)要幫助他們將所學(xué)的知識“串起來”，以“知識點(diǎn)”組成“知識鏈”，進(jìn)而形成“知識面”。這樣，既可以發(fā)揮好各部分

要看它們的最大公約數(shù)是不是1？大家容易知道：1的約數(shù)只有1。但0的約數(shù)到底有多少，還要從整除、倍數(shù)和約數(shù)的概念人手。因?yàn)?÷1=0，所以0是1的倍數(shù)，1是0的約數(shù)。同樣，0÷2=0，所以0是2的倍數(shù)，2是0的約數(shù)。0÷3=0，所以0是3的倍數(shù)，3是0的約數(shù)。……0÷n=O，(n≠0)所以0是n的倍數(shù)，n是0的約數(shù)。也就是說，0的約數(shù)有無窮多個(gè)，1，2，3，4，……都是0的約數(shù)。這些結(jié)論在《簡明數(shù)論》中也有，與小學(xué)教材所說的并沒有矛盾。即0和1的公約數(shù)只有1