在探究中悟出規(guī)律

孟繁喜　孫金鳳

教學(xué)目標(biāo) :使學(xué)生理解整除的意義,理清“除盡”和“整除”的關(guān)系,掌握約數(shù)和倍數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分類、概括能力,使學(xué)生感受知識(shí)的生成,享受數(shù)學(xué)的快樂。

教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。

教學(xué)過程:

一、導(dǎo)入新課

1.實(shí)例引入:

同學(xué)們,今天老師想和同學(xué)們一起進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)除法算式的知識(shí)。你能在你的卡片上很快寫出一個(gè)除法算式并貼在黑板上嗎?(啟發(fā)學(xué)生要寫出不同的情況)

2.提出要求:

你能根據(jù)一定的依據(jù)把這些除法算式來分一分類,并說明理嗎(學(xué)生思考討論)

3.匯報(bào)交流:

你們認(rèn)為他這樣分類有道理嗎?為什么?其他同學(xué)是怎么分類的?

二、自主初探

1.觀察特點(diǎn):

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上幾組除法算式里的被除數(shù)、除數(shù)和商或結(jié)果,看看它們有什么不同的地方,每一組算式有什么特點(diǎn)。

2.明確概念:

①提問:第一組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商有什么特點(diǎn)?

小結(jié):被除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是整數(shù),商是整數(shù)而且沒有余數(shù),這時(shí)就是一個(gè)整除算式。

②想一想:整除的算式有什么特點(diǎn)?你能再舉出一些整除的算式嗎?

設(shè)疑:整除的算式太多了,能想個(gè)辦法把大家的整除算式概括成一個(gè)整除算式嗎?

啟發(fā):請(qǐng)字母來幫幫忙。如果被除數(shù)用a表示,除數(shù)用b表示,商用c表示,可以怎樣表示這個(gè)整除算式?

追問:在這個(gè)整除算式中a、 b、 c 有什么特點(diǎn)?

③揭示:當(dāng)a、 b、 c都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時(shí)就是一個(gè)整除的算式,我們就可以說: a能被b整除,b能整除a 。

④說一說:第二組、第三組算式為什么不是整除?那該叫什么呢?

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理清“除盡”和“整除”有什么關(guān)系。

3.嘗試運(yùn)用:

①口答“練一練”第1題。

想一想:其他三個(gè)算式為什么不能說第一個(gè)數(shù)被第二個(gè)數(shù)整除?

②下面四個(gè)數(shù)中誰能被誰整除?

2、 3、 12、18

1.過渡:如果a能被b整除,b能整除a,其實(shí)a和b還有著很大的關(guān)系。并揭示課題:倍數(shù)和約數(shù)

2.布置自學(xué)。

師:當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除后,a和b就產(chǎn)生了一種關(guān)系。是什么關(guān)系呢?思考以下兩個(gè)問題:

①在什么情況下可以說 “a是b的倍數(shù),b是a的約數(shù)”?

②如果a能被b整除,能不能說“a是b的倍數(shù),b是a的約數(shù)”?

(學(xué)生先自學(xué)教材內(nèi)容,然后討論研究)

3.組織匯報(bào)。

①在什么情況下可以說“a是b的倍數(shù),b是a的約數(shù)”?

②舉例說明。

③學(xué)生小結(jié)。

4.鞏固應(yīng)用:

①填一填,看誰填的多:

8÷( )=( ),所以8是()的倍數(shù)

()÷1=(),所以()是1的倍數(shù),1是()的約數(shù)

0÷()=(),所以()是()的倍數(shù),()是()的約數(shù)。

②練就火眼:

你認(rèn)為哪些是對(duì)的,哪些是錯(cuò)的,錯(cuò)在哪兒?

21÷3=7,所以42是倍數(shù),7是約數(shù)

21÷9=2┄┄3,所以21是9的倍數(shù),9是21的約數(shù)

2.1÷0.3=7,所以2.1是0.3的7倍。

四、拓展練習(xí)

1.出示: 46、35、27、9、7、2

要求:選2個(gè)數(shù)字,用今天學(xué)到的知識(shí)來造個(gè)句。

2.猜猜看:

老師的年齡能被7整除,同時(shí)又是6的倍數(shù),老師可能是多少歲?

3.找朋友游戲:

游戲準(zhǔn)備:學(xué)生按座位順序依次編號(hào)成連續(xù)的自然數(shù)。

游戲規(guī)則:老師出示一個(gè)數(shù),看你卡片上的數(shù)是否符合老師說的以下條件。符合的請(qǐng)你舉起你的卡片,你就是老師的好朋友;其他同學(xué)要注意觀察,并給予正確的評(píng)判。

五、收獲反饋

通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢?什么是數(shù)的整除?約數(shù)和倍數(shù)的意義是什么?你還想提什么問題?

課后反思:

1.充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

本節(jié)課,從對(duì)幾個(gè)算式的分類比較,觀察特點(diǎn),形成表象,揭示概念,到再運(yùn)用概念,教師一直以組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份出現(xiàn),對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的創(chuàng)新成果以欣賞的眼光予以肯定,使學(xué)生的主體作用得到充分的發(fā)揮。

2.有效參與是自主學(xué)習(xí)的保證。

在本節(jié)課中有效參與表現(xiàn)為:(1)思維活躍。這是學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。在本節(jié)課中,學(xué)生對(duì)除法算式的分類必須獨(dú)立思考,約數(shù)和倍數(shù)的概念必須自己看書自學(xué),“猜年齡”也不是隨便瞎猜,要考慮哪些數(shù)是符合要求的才能猜出。(2)獨(dú)立學(xué)習(xí)時(shí)間多。獨(dú)立學(xué)習(xí)的時(shí)間就是學(xué)生自由支配的時(shí)間。自由支配的時(shí)間是學(xué)生主體參與和個(gè)性發(fā)展的必要條件。本節(jié)課的課堂教學(xué)中,教師努力把自由支配的時(shí)間還給學(xué)生,讓每個(gè)學(xué)生都有更多的獨(dú)立思考的時(shí)間。

( 責(zé)任編輯 武之華)