構(gòu)建概念模型“三法”

毛曉黎

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是建立概念模型的過程，也是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過程。因此，教師在概念教學(xué)中要掌握本質(zhì)屬性，注重生活聯(lián)系，強(qiáng)化動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。

一、抓住本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。引導(dǎo)學(xué)生建立概念模型時(shí)，要力求抓住本質(zhì)屬性，用語準(zhǔn)確。如，《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》的概念可以這樣教學(xué)。

師：同學(xué)們都有學(xué)號(hào)，請(qǐng)把你的學(xué)號(hào)中的所有約數(shù)找出來。（學(xué)生反饋，教師板書）仔細(xì)觀察這些數(shù)，能不能把這些數(shù)分類？

生1：我把這些數(shù)分成兩類，一類是奇數(shù)，一類是偶數(shù)。奇數(shù)有1，21，7，29，偶數(shù)有6，2，26和16。

生2：我是按約數(shù)的個(gè)數(shù)來分的，7，29，2只有兩個(gè)約數(shù)，可以分為一類，6，16，21，26有兩個(gè)以上的約數(shù)，可以分為一類，1只有一個(gè)約數(shù)，可以分為一類。

生3：我把1，6，7，2分為一類，這些數(shù)都是一位數(shù)，21，16，29，26分為一類，這些數(shù)都是兩位數(shù)。

師：這些分法都有道理。之前我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了奇數(shù)、偶數(shù)，今天著重來研究按約數(shù)個(gè)數(shù)來分的情況。

師（呈現(xiàn)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念）：誰能告訴我質(zhì)數(shù)、合數(shù)的特點(diǎn)。

生4：質(zhì)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身，合數(shù)的約數(shù)除了1和它本身處，還有別的約數(shù)。

生5：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)約數(shù)。

師：現(xiàn)在我們知道了什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)，那么你還能舉一些例子嗎？

生5：19，23，27……

師：這些數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？我們來判斷一下。

生6：19，23是質(zhì)數(shù)，27不是質(zhì)數(shù)。

師：27為什么不是質(zhì)數(shù)？

生6：因?yàn)?7除了1和它本身以外，還有約數(shù)3和9，所以是合數(shù)。

這是一節(jié)比較成功的抽象概念課，其成功之處在于教師能遵循學(xué)生概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)開展教學(xué)。上課一開始，教師就緊緊抓住“約數(shù)”這一已有的基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生找一找自己學(xué)號(hào)數(shù)的約數(shù)，通過觀察、分類，初步揭示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念；接著引導(dǎo)學(xué)生通過進(jìn)一步的觀察、討論，用自己的語言說一說什么是質(zhì)數(shù)、合數(shù)，從而建立概念；最后，請(qǐng)全體學(xué)生舉例，進(jìn)行判斷，從而檢驗(yàn)并鞏固了所學(xué)的概念，讓學(xué)生明確了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的本質(zhì)屬性，即按約數(shù)的個(gè)數(shù)多少來區(qū)分。

二、聯(lián)系生活實(shí)際

數(shù)學(xué)概念是實(shí)際生活的高度抽象。由于認(rèn)知水平的限制，有的數(shù)學(xué)概念小學(xué)生理解起來比較困難。因此，教學(xué)中教師應(yīng)盡量列舉貼近學(xué)生生活和具有現(xiàn)實(shí)意義的例子，并在分析和解決實(shí)際問題的過程中，加深學(xué)生的理解和體會(huì)。

如教學(xué)“平均數(shù)”的概念時(shí)，教師以學(xué)校最近開展的1分鐘跳繩比賽為切入點(diǎn)，呈現(xiàn)甲乙代表隊(duì)的比賽結(jié)果（甲隊(duì)四名成員一分鐘內(nèi)跳繩的個(gè)數(shù)分別為74，68，86，72；乙隊(duì)為71，79，65，75）后，讓學(xué)生做出比較并說明評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。這時(shí)，部分學(xué)生以跳繩的總數(shù)為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，指出甲隊(duì)獲勝，因?yàn)榧钻?duì)一共跳了300下，乙隊(duì)一共跳了290下。教師在肯定了學(xué)生的回答后補(bǔ)充：這時(shí)小風(fēng)加入乙隊(duì)，1分鐘跳70下，現(xiàn)在乙隊(duì)一共跳360下，裁判判定乙隊(duì)獲勝，并向乙隊(duì)表示祝賀。假如你是甲隊(duì)的隊(duì)員，你會(huì)同意嗎？為什么？大部分學(xué)生表示反對(duì)，因?yàn)橐谊?duì)5個(gè)人，甲隊(duì)只有4個(gè)人，這樣不公平。那么怎樣評(píng)判才公平呢？由此自然引出平均數(shù)概念的教學(xué)。

這個(gè)“問題情境”把生活場景和平均數(shù)的意義融合在一起，其中隱含著平均數(shù)意義的本質(zhì)。到底怎樣才能找到更好的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)呢？這是一個(gè)從生活場景中抽取出平均數(shù)意義的數(shù)學(xué)建模過程，反映出生活問題（哪隊(duì)跳得快）與數(shù)學(xué)問題（什么是平均數(shù)）之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的初步感知。

為了讓學(xué)生深入理解平均數(shù)的概念，教師結(jié)合以上實(shí)例提出疑問：“怎么求出兩隊(duì)的平均數(shù)？”學(xué)生很快列出算式：甲隊(duì)=（74+68+86+72）÷4=75（下），乙隊(duì)=（71+79+65+75+70）÷5=72（下）?！?5代表什么？72代表什么？甲隊(duì)的平均數(shù)75和乙隊(duì)的75一樣嗎？”教師追問。學(xué)生思考后回答：“不一樣。平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)整體的一般情況，它并不代表具體的數(shù)?！边@就有效地突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

教師創(chuàng)設(shè)概念運(yùn)用的生活情境，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，有效鞏固了所學(xué)概念，然后通過有力度的追問，讓學(xué)生在對(duì)比中深刻地理解了概念，為合理建模奠定了基礎(chǔ)。

三、注重操作實(shí)踐

課標(biāo)指出，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)教學(xué)中，空間與圖形概念模型的建立有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維、邏輯思維和推理能力。因此，教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，并通過觀察、分析，歸納出結(jié)論，然后通過小組討論、交流，形成統(tǒng)一的概念。

如，教學(xué)《面積單位及其進(jìn)率》時(shí)，教師讓學(xué)生通過依次感知1平方分米、1平方厘米和1平方米，建立基本面積單位的表象。教師先呈現(xiàn)l平方分米的紙片，并貼在黑板上，讓學(xué)生觀察；再讓學(xué)生剪出l平方分米的正方形，摸一摸，看一看，感受1平方分米的大??；接著讓學(xué)生剪出1平方厘米的正方形，摸一摸，看一看，感受l平方厘米的大小；然后把1平方分米的正方形紙片和l平方厘米的正方形紙片放在課桌上，看一看，比一比，感受它們的大小關(guān)系；最后，教師把課前剪好的1平方米的正方形紙片貼在黑板上，讓學(xué)生看一看，感受它的大小并討論比較1平方分米、l平方厘米及l(fā)平方米的關(guān)系。

教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生想一想，怎樣知道1平方分米中有多少個(gè)l平方厘米？學(xué)生經(jīng)過思考，把兩張正方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)齊，再沿著1平方厘米的正方形紙片的邊沿把它所占的平面位置畫在了1平方分米的正方形紙片上，接著挪動(dòng)1平方厘米的正方形紙片，緊挨著畫好的小正方形擺好，并沿邊沿畫出它所占的位置，然后挪動(dòng)正方形。這樣畫了一排，再畫第二排。第二排還沒畫完，有的學(xué)生已經(jīng)用尺子把l平方分米的正方形的每邊平均分成了10份，把對(duì)邊上的兩點(diǎn)連結(jié)，畫出了格線，并通過計(jì)算，得出1平方分米=10×10=100平方厘米。

在教師的有效引導(dǎo)下，學(xué)生又以同樣的方法找出1平方米中有多少個(gè)1平方分米？最終得出： 1平方米=10×10=100平方分米。此時(shí)，教師又提出新的問題：“l(fā)平方米等于多少平方厘米呢？”學(xué)生很快就得出：1平方米=100×100=10000平方厘米。

學(xué)生對(duì)幾何概念的建立是根據(jù)操作實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，依靠觀察、比較、分析、概括而形成的。通過動(dòng)手操作，學(xué)生不僅增加了對(duì)所學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，而且在操作中形成了空間表象，建立了幾何概念。

（作者單位：谷城縣城關(guān)鎮(zhèn)城內(nèi)小學(xué)）