求通
- 利用待定系數(shù)法巧求數(shù)列的通項公式
于n的代數(shù)式，巧求通項公式如果數(shù)列an的遞推式為an+1=kan+f(n)(其中k為非零常數(shù)，f(n)是關(guān)于n的代數(shù)式)，那么可靈活運用“待定系數(shù)法”構(gòu)造等比數(shù)列，巧求數(shù)列an的通項公式.說明當(dāng)k=1時，可靈活運用“累加法”迅速獲解，沒有必要利用“待定系數(shù)法”.1.1若f(n)是關(guān)于n的冪式，可巧求通項例1已知數(shù)列an的首項a1=1，且滿足an+1+an=3·2n，求數(shù)列an的通項公式.解析因為數(shù)列{an}中，an+1+an=3·2n，所以移項得an+1=
數(shù)理化解題研究 2022年34期2022-12-19
- 巧變形 妙求數(shù)列通項公式
，第一小問往往是求通項公式.求通項公式有一些常用方法：累加法、累乘法、退位相減法、待定系數(shù)法等.對一些高難度求通項公式的題目，運用各種恒等變形手段，轉(zhuǎn)化為上述幾種模式，就唾手可得了.1 累加法模型適用累加模型的是形如an+1-an=f(n)(n∈N*)，其中∑f(n)能求出和.再推廣為形如(n+1)an+1-nan=f(n)(n∈N*)，還可以更一般化為G(n+1)-G(n)=f(n)(n∈N*).進而(an-1)2-(an-1-1)2=3n2+n.令(a
數(shù)理化解題研究 2022年31期2022-12-10
- 例談遞推公式an+1+an=f(n)中不同類型的f(n)問題
形式時，利用分組求通項公式再求和的方法求解.一般根據(jù)題目條件分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)分別求通項公式，再將其合并整理得對應(yīng)的數(shù)列通項公式.利用此方法求解通項公式的解題步驟為：①根據(jù)實際條件，確定所求數(shù)列的類型，并求其首項和公差(或公比)；②利用已知的首項，公差(或公比)的值，分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)討論并求得對應(yīng)的通項公式；③將上述所得結(jié)果合并整理，即得數(shù)列的通項公式.例1已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1+an=4n+3，求數(shù)列{an}的通項公式.分析：首先利
中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年21期2022-12-04
- 例談遞推公式an+1+an=f(n)中不同類型的f(n)問題
形式時，利用分組求通項公式再求和的方法求解.一般根據(jù)題目條件分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)分別求通項公式，再將其合并整理得對應(yīng)的數(shù)列通項公式.利用此方法求解通項公式的解題步驟為：①根據(jù)實際條件，確定所求數(shù)列的類型，并求其首項和公差(或公比)；②利用已知的首項，公差(或公比)的值，分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)討論并求得對應(yīng)的通項公式；③將上述所得結(jié)果合并整理，即得數(shù)列的通項公式.例1已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1+an=4n+3，求數(shù)列{an}的通項公式.分析：首先利
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年21期2022-11-23
- 由數(shù)列遞推關(guān)系探究通項公式
———2020年全國卷Ⅲ數(shù)列題的解答
其中給出遞推關(guān)系求通項公式問題是有效考查考生化歸轉(zhuǎn)化能力、推理論證能力的重要題型．本文以2020年全國卷Ⅲ數(shù)列解答題為例,探究根據(jù)遞推關(guān)系求通項公式的方法．1 考題說明例(2020年全國卷Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3,an＋1＝3an－4n．(1)計算a2,a3,猜想{an}的通項公式并加以證明；(2)求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．?dāng)?shù)列的遞推關(guān)系在人教版教材中雖然是以選學(xué)內(nèi)容出現(xiàn),但在高考中以遞推關(guān)系為背景的命題卻屢見不鮮．本題第(1)問考查考生根據(jù)
高中數(shù)理化 2020年24期2021-01-29
- 以問題為誘導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
解決數(shù)列問題中，求通項公式往往是其中最為關(guān)鍵一步。這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)常見求通項的方法一、觀察歸納法例1、 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前四項分別是下列各數(shù)：分析：（1）是個擺動數(shù)列，是符號函數(shù)，學(xué)生很容易寫出 ;但也有些同學(xué)用三角函數(shù)式表示： ，用分段表示： ，老師總結(jié)：本題答案竟然有這么多！其中，哪一個答案最簡潔？顯然是 。通過這一題，它告訴我們這么一個事實：數(shù)列的通項公式有時不是唯一的。學(xué)生聽完了新奇，頓時興趣盎然！也對后面問題躍躍欲試……課堂氣氛
教學(xué)博覽 2020年29期2020-09-10
- 遞推數(shù)列求通項新視角
高 召(河南省三門峽市第一高級中學(xué)，472000)滿足an+1=an(n∈N*)的數(shù)列{an}為常數(shù)列,其通項公式為an=a1(n∈N*).由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式時,若能把遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為an+1=an的形式,就可以通過常數(shù)列這個新視角使問題得以簡便快捷的解決.一、an+1=pan+An+B(p≠0, 1, A2+B2≠0)型遞推數(shù)列例1已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an+3n+2,求{an}的通項公式.評注對an+1=pan+An+B(p≠
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年13期2020-08-06
- 非等差等比數(shù)列常見模型問題的探究
N?,n≥2)，求通項公式an；解法1由題意知：an-an-1=3n，an-1-an-2=3n-1，···，a2-a1=32，疊加得：當(dāng)n≥2時，所以當(dāng)n=1時，a1=1符合上式，所以解法2當(dāng)n≥2時，迭代得：當(dāng)n=1時，a1=1符合上式，所以(2)已知數(shù)列{an}中，a1=1，nan=(n-1)an-1(n ∈N?,n≥2)，求通項公式an.解法1由題意知：疊乘得：當(dāng)n≥2時，解法2由題意知：當(dāng)n≥2時，迭代得：當(dāng)n=1時，a1=1符合上式，所以解法3由
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2020年11期2020-07-14
- 讓一類根式數(shù)列的通項求法更自然
題中常出現(xiàn)的一類求通項問題：一般地，在數(shù)列{an}中，若首項為正實數(shù)a1，遞推關(guān)系式為(其中x，y，s，t>0)，求數(shù)列{an}的通項公式．文中用構(gòu)造的辦法給了求解這類問題的通法，由于技巧性強，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)此法不便于學(xué)生掌握，并且求得的通項公式非常復(fù)雜，為了學(xué)生掌握此類問題簡潔做法，筆者也進行探究，找到了更自然的求法，并簡化了結(jié)果，現(xiàn)整理成文，與大家共享.1.探索求解2.方法應(yīng)用下面選取文[1]中的兩道例題，用上述方法求解．3.揣摩意圖，類比推廣俗話說：解鈴
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年12期2020-01-10
- 一個數(shù)列問題的源與流
式求an；累加法求通項an；累積法求通項an；已知Sn根據(jù)an=Sn-Sn-1(n≥2)求an.但對上面提出來的問題用上面提到的方法都難奏效.如何能有效地求出an，使得教學(xué)自然合理，需要進行合理的教學(xué)設(shè)計.一、回到基本概念中去尋找問題的答案二、求實數(shù)k構(gòu)造等比數(shù)列三、總結(jié)提升，舉一反三推廣：若已知數(shù)列{an}首項為a1，滿足an=pan-1+q(n≥2),p,q∈R,p≠1，p,q為常數(shù)，求通項an分析同上面的例題分析，我們希望構(gòu)造出等比數(shù)列，即an=pa
數(shù)理化解題研究 2019年13期2019-06-06
- 分析題干思變換，構(gòu)造數(shù)列求通項
征，探求系數(shù)輔助求通項用待定系數(shù)法求通項的關(guān)鍵是從策略上規(guī)范一個遞推式可變成為何種等比數(shù)列.其變換的基本形式如下：（1）an+2=Aan+1+Ban（A，B為常數(shù)，下同）型，可化為an+2+λan+1=（A+λ）·（an+1+λan）的形式；（2）an+1=Aan+B（A，B為常數(shù)）型，可化為an+1+λ=A（an+λ）的形式；（3）an+1=Aan+B·Cn（A，B，C為常數(shù)）型，可化為an+1+λCn+1=A（an+λCn）的形式；（4）an+1=Aa
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年23期2018-12-15
- 高中數(shù)學(xué)中如何由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項
+4·3n-1，求通項an.【解析】原遞推式可化為：=+.即=·+，記=bn，則bn+1=bn+.∴bn+1-=（bn-）∴數(shù)列bn-是公比為，首項為b1-=-的等比數(shù)列.∴bn-=（-）·（）n-1∴bn=-·（）n-1.∴an=3n[-（）n-1]=4·3n-1-5·2n-1.類型五：取倒數(shù)法例5.已知數(shù)列an中，a1=1，且當(dāng)n≥2時，an=，求數(shù)列an的通項公式.【解析】將an=兩邊取倒數(shù)得：==2+∴-=2（n≥2）∴數(shù)列是公差為2，首項為=1的
新課程·下旬 2018年5期2018-10-18
- 淺談遞推數(shù)列求通項的常用方法
重點，難點問題是求通項，求遞推數(shù)列通項的方法較多，也比較靈活，常用的基本方法有累加法、累乘法、轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列，待定系數(shù)法等，主要的思路是通過轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決問題。一、形如an-1=an+f（n）可用累加法求通項。例1：已知數(shù)列{an}滿足a1=1。an+1=an+2n。求通項an。解：由遞推公式得：an-an-1=2（n-1），an-1-an-2=2（n-2）…………a3-a2=2×2。a2-a1=2×1把上面（n-1）個等式相加。得an
贏未來 2018年6期2018-09-25
- 高中數(shù)學(xué)中如何由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項
+4·3n-1，求通項an.類型五：取倒數(shù)法例 5.已知數(shù)列｛an｝中，a1=1，且當(dāng)n≥2 時，，求數(shù)列｛an｝的通項公式.類型六：取對數(shù)法例 6.若數(shù)列｛an｝中，a1=3，且，求通項an.【解析】由題意：an＞0，將兩邊取對數(shù)：lgan+1=2lgan∴數(shù)列｛lgan｝是公比為2，首項為lga1=lg3的等比數(shù)列.∴l(xiāng)gan=2n-1·lg3∴an=32n-1.類型七例 7.已知數(shù)列｛an｝滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2）
新課程(下) 2018年5期2018-08-10
- 常數(shù)列不平常
單化。利用常數(shù)列求通項公式例1：已知數(shù)列滿足，， 求通項公式解析：因式分解得：方法一：（累乘法）方法二：（構(gòu)造常數(shù)列）是常數(shù)列本題中，兩種方法難度差不多，計算量也差不多。變式：已知數(shù)列滿足， 求通項公式。解析：方法一：（累乘法）方法二：（構(gòu)造常數(shù)列）兩邊都乘以n，得：， 是常數(shù)列本題中，累乘法在消項過程中，很容易出錯；而利用構(gòu)造常數(shù)列就顯得比較容易，也有利于學(xué)生理解數(shù)列的前后項的關(guān)系。例2：已知數(shù)列滿足， 求通項公式。解析：方法一：（累加法）方法二：（構(gòu)造
天津教育·下 2018年4期2018-05-30
- 《求數(shù)列的通項公式》教學(xué)設(shè)計
求】1.熟練掌握求通項公式的幾種常用方法.2.了解數(shù)列通項公式的作用和應(yīng)用價值.【命題方向預(yù)測】數(shù)列的通項公式的考查在高考中主要考查利用 和 的關(guān)系求通項 ，以選擇、填空題為主，較為簡單，若涉及遞推公式常為解答題，屬中等難度題目.一、題之源：課本基礎(chǔ)知識1.通項公式：如果數(shù)列{an}的與序號之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.2.數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且從第二項（或某一項）開始的任一項與它的前一項
學(xué)校教育研究 2018年5期2018-05-14
- 一道課本題的探究
≠0，q≠0），求通項公式，此題采用構(gòu)造法，轉(zhuǎn)化為新的等差或等比數(shù)列.若p+q=1時，有an+1-an=-q（an-an-1），所以an+1-an=（a2-a1）（-q）n-1，然后用累加法求解.若p+q≠1時，可先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an+2-san+1=t（an+1-san），其中s，t滿足s+t=p，st=-q，再用累積法求解. 注意s，t實質(zhì)是二次方程x2-px-q=0的兩個實根，方程x2-px-q=0是an+2=pan+1+qan的特征方程，如果特
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2017年12期2018-01-29
- 數(shù)列與不等式
Sn-Sn-1”求通項公式的判別方法:①當(dāng)S0=0時,an=Sn-Sn-1;2.在數(shù)列 an{}中,a1=1,an=3an-1+2(n≥2,且n∈N*),求通項公式an。審題方法:考慮如何將不規(guī)范的式子化為規(guī)范的式子,將式子變?yōu)榈炔罨虻缺葦?shù)列的基本形式,可以嘗試待定系數(shù)法、換元法,兩邊除以某個數(shù)的n次方,求出新數(shù)列的通項公式,進一步即可求解。解題思路:設(shè)an+k=3(an-1+k),則an=3an-1+2k,于是2k=2,可得k=1,因此an+1=3(an
- 淺談線性遞推數(shù)列求通項問題
淺談線性遞推數(shù)列求通項問題■安徽省合肥市第八中學(xué)高二(3 4)班 聶羽丞數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,因其形式多樣,解法靈活,也是自主招生和數(shù)學(xué)競賽考查的重點。本文討論了線性遞推數(shù)列求通項問題的一些常用解法,希望能給同學(xué)們在學(xué)習(xí)這部分知識的時候提供一些幫助。一、齊次線性遞推數(shù)列求通項定理1:若x1,x2為遞推關(guān)系an=p an-1+q an-2(n=2,3,…)的特征方程的兩根,則:其中A,B可由初始條件確定。定理2:k階常系數(shù)齊次線性遞推數(shù)列an+k=α
- 遞推數(shù)列求通項方法總結(jié)
發(fā)現(xiàn)考查遞推數(shù)列求通項比較頻繁，本文結(jié)合具體例題總結(jié)各類形式遞推數(shù)列通項的求法。一、累加法、累乘法求形如an-an-1=f（n）（f（n）為等差或等比數(shù)列或其它可求和的數(shù)列）或 的數(shù)列求通項，可用累加法或累乘法，即令n=2，3，…n—1得到n—1個式子累加或累乘求得通項。例1.已知數(shù)列{an}中，a1=1，對任意自然數(shù)n都有 ，（n>1）求 .解：由已知得 ，（n>1），……，， ，以上式子累加，利用 得 - == ，總結(jié)：累加法是反復(fù)利用遞推關(guān)系得到n—
學(xué)校教育研究 2017年25期2017-10-21
- 遞推數(shù)列求通項方法總結(jié)
發(fā)現(xiàn)考查遞推數(shù)列求通項比較頻繁，本文結(jié)合具體例題總結(jié)各類形式遞推數(shù)列通項的求法。一、累加法、累乘法求形如an-an-1=f(n)（f(n)為等差或等比數(shù)列或其它可求和的數(shù)列）或的數(shù)列求通項，可用累加法或累乘法，即令n=2，3，…n—1得到n—1個式子累加或累乘求得通項。例1.已知數(shù)列{an}中，a1=1，對任意自然數(shù)n都有，（n＞1）求.解：由已知得，(n＞1)以上式子累加，利用得總結(jié)：累加法是反復(fù)利用遞推關(guān)系得到n—1個式子累加求出通項，這種方法最終轉(zhuǎn)化
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年21期2017-06-23
- 例談用構(gòu)造法解幾類常見的數(shù)列求通項公式問題
解幾類常見的數(shù)列求通項公式問題甘肅省臨夏州康樂縣康樂中學(xué)(731500)齊斌德●數(shù)列通項公式直接表述了數(shù)列的本質(zhì)，是給出數(shù)列的一種重要方法.本文介紹用構(gòu)造法求數(shù)列通項公式的幾種常見題型及其解題策略.一、構(gòu)造等比數(shù)列法解 因為an+1=2an+1 ，所以an+1+1=2(an+1).又a1+1=2，因此數(shù)列{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an+1=2×2n-1=2n，于是an=2n-1.解 因為an+1=2an+3n，所以an+1-3n+1
數(shù)理化解題研究 2017年13期2017-06-05
- 由遞推公式求數(shù)列通項的常用方法
an+kn+b,求通項方法如下。不妨設(shè)an+1+x(n+1)+y=c(an+xn+y)。解出k,b。再代入原式得到數(shù)列{An},其首項為a1+x+y,公比為c,進而求出{an}的通項。4.形如an+2=kan+1+dan時,如何求?設(shè)an+2-xan+1=y(an+1-xan),則:解得,。xy可得到一個新的等比數(shù)列{An},進而求解{an}的通項。三、取倒數(shù)法形如an+1=(a,b,c為常數(shù)),兩邊同時取倒數(shù)。若a=c,則可以直接得出為等差數(shù)列,公差為。
- 例談關(guān)于an與Sn等式的三種轉(zhuǎn)化方式
項和為Sn且 ，求通項。解： 時， -------（1） ------ （2）（1）-（2）得即∵各項均為正數(shù) ∴ 即∴數(shù)列{an}為公差為1的等差數(shù)列n=1時， （舍去） ∴總結(jié)，利用 消去Sn，將Sn的等式轉(zhuǎn)化成數(shù)列{an}的遞推公式，接著用迭加法、迭乘法、構(gòu)造法等求出數(shù)列{an}的通項公式；如果有需要，再用公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組求和法、倒序相加法求出前n項和Sn。轉(zhuǎn)化方式（三）：Sn的等式→關(guān)于Sn的遞推公式→求出前n項和Sn（→求出a
課程教育研究·新教師教學(xué) 2016年10期2017-04-10
- 數(shù)列通項公式的求法探討
自然數(shù)n都成立，求通項。解：4Sn=an2+2an………………（1）4Sn+1=an+12+2an+1……… …（2）由（2）-（1）得：4an+1=an+12-an2+2（an+1-an）∴（an+1+an）（an+1-an-2）=0又an+1+an>0∴an+1-an=2由4a1=4S1=a12+2a1可得a1=2故{an}是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列?！郺n=2n三、累加法當(dāng)數(shù)列的遞推公式可化為an-an-1=f（n） （n≥2）的形式，且f（
都市家教·下半月 2017年2期2017-04-01
- 高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略——復(fù)習(xí)課的視角
搞一步到位，要追求通性通法，不追求特技.“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”同時我們更應(yīng)該注重教學(xué)策略，注重“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)，找好問題，把更多的注意力放在核心概念、基本數(shù)學(xué)思想方法上，不斷地提高中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量.但只有教育工作者自身真正地理解好數(shù)學(xué)，才能不斷地使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)簡潔、自然的特性，才能使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.二、實例本部分通過對遞推數(shù)列通項公式的教學(xué)設(shè)計，具體地展示應(yīng)如何應(yīng)用合適的教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生去思考
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年1期2016-12-07
- “授魚”與“授漁”的教學(xué)思考——新課標(biāo)下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的一個案例
式an.遞推數(shù)列求通項是高考數(shù)列的一個重要考查點，你認(rèn)為遞推數(shù)列求通項常見類型都有哪幾種？重點考查哪些思想？都有哪些求法？二、教學(xué)實錄1.展示成果，張揚個性教師：同學(xué)們，上周布置的數(shù)學(xué)作業(yè)完成了嗎？遞推數(shù)列求通項重點考查哪些思想？常見類型都有哪幾種？求法有幾種？學(xué)生興致盎然，（紛紛說）重點考查歸納與遞推思想，有的說有5種，有的說有8種，有的說有9種……教師：看來大家準(zhǔn)備得很充分?。∧钦l來說說問題1的解法呢？學(xué)生1：利用和Sn與項an的關(guān)系an=Sn-Sn-
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年9期2016-11-25
- “不動”的過程
列，直接可用公式求通項；②.當(dāng) 時，則可設(shè)法轉(zhuǎn)化為①種（等比數(shù)列）情形求解，即將遞推式變?yōu)椋?求解，數(shù)列 是以 為公比的等比數(shù)列。這里 是未知的常數(shù)，怎樣求出 是解題的關(guān)鍵。法1：由 得： ，與 對比，則： 。法2：由前面的預(yù)備知識及 可知： 可看作方程：的根，也即是方程 的根，則： 。即：用 “不動點法”求 的通項。結(jié)論1：若 ， 是 的不動點，數(shù)列 滿足：，則有： 是以 為公比的等比數(shù)列。例1：設(shè) 滿足： 求通項 。解：由 得： ，則有：即： 以3為公
儷人·教師版 2016年15期2016-11-22
- 一類基本型遞推數(shù)列的解法探究及運用
1=3an+1，求通項an.解法1（迭代法）利用遞推式，將已知的an的值反復(fù)代入，有a1=1，a2=3a1+1=3+1，a3=3a2+1=32+3+1，a4=3a3+1=33+32+3+1，可見an=3n-1+3n-2+…+3+1.由等比數(shù)列求和公式1+3+…+3n-2+3n-1=1-3n1-3，從而得an=3n-12.點評對于不熟悉的遞推數(shù)列，通?？捎玫ㄔ嚽?但應(yīng)注意不要把每項都計算出具體數(shù)值，而應(yīng)保持其算式，以便從過程中觀察出規(guī)律，得到結(jié)論.解法2
中學(xué)生理科應(yīng)試 2016年4期2016-11-19
- 巧探數(shù)列通項公式
數(shù)列,從而用公式求通項．例2在數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an,n≥2且n∈Z*，求證:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列,并求數(shù)列的{an}的通項公式．解∵an+2=3an+1-2an，∴an+2-an+1=2an+1-2an，即an+2-an+1=2(an+1-an)，所以數(shù)列{an+1-an}是公比q=2的等比數(shù)列．設(shè)an+1-an=bn,則數(shù)列{bn}是一個公比為2的等比數(shù)列,其中b1=a2-a1=3-1=2，所以
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年16期2016-09-29
- 例析由遞推數(shù)列求通項的幾種巧妙方法
?例析由遞推數(shù)列求通項的幾種巧妙方法廣東省惠州市第一中學(xué)(516007 )方志平由遞推數(shù)列求通項公式是解決數(shù)列難題的瓶頸，也是自主招生考試及高中各類數(shù)學(xué)競賽的熱點之一，該內(nèi)容具有良好的選拔功能.由于遞推數(shù)列形式多變、復(fù)雜，解法靈活，技巧性高，從而導(dǎo)致這一內(nèi)容成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點.本文總結(jié)出由遞推數(shù)列求通項公式的幾種巧妙方法，希望能夠幫助廣大高中生突破這一難點.1.巧用待定系數(shù)法例1a1=1,an=5an-1+(3n-7)·2n-1+4n-9(n≥2)，求
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年7期2016-08-26
- 談遞推公式an+1=pan+q求通項的多變性問題
體現(xiàn)為用歸納猜想求通項，用an與sn的關(guān)系求通項，由遞推公式求通項等。本文重點對通過數(shù)列的遞推公式an+1=pan+q求數(shù)列通項中體現(xiàn)出來的“多變性”問題作一總結(jié)。這一問題也是高考數(shù)列命題中常見的一類題型。這類題型如果單純地從某個方面看，其解法靈活多樣，不易捉摸。如果我們從這些問題的實質(zhì)進行仔細研究，就會發(fā)現(xiàn)一些高頻考點都是從這一類型中變化而來。筆者認(rèn)為，無論哪種題型，最終需要利用an+1=pan+q這種類型問題的解法來解決。一、由遞推公式an+1=pan
學(xué)周刊 2015年12期2015-11-09
- 解決高中數(shù)列問題的幾種有效方法
類問題是利用公式求通項。（一）根據(jù)等差數(shù)列定義或等差中項公式，判斷該數(shù)列是等差數(shù)列，直接代入等差數(shù)列通項公式求通項。（二）根據(jù)等比數(shù)列定義或利用等比中項公式，判斷該數(shù)列是等比數(shù)列，直接代入等比數(shù)列通項公式求通項。第二類是根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項。二、求數(shù)列前n項和在數(shù)列求和中，常用的方法有以下六種：（一）公式法。如果數(shù)列是等差等比，則直接代入公式即可。以上這些是在解決數(shù)列問題時，具體在求一些數(shù)列的通項公式及求它們的前n項和中，經(jīng)常用到的方法。在解決數(shù)列問
考試周刊 2015年102期2015-09-10
- 談遞推公式an+1=pan+q求通項的多變性問題
+1=pan+q求通項的多變性問題王浩（甘肅省張掖市第二中學(xué)734000）數(shù)列通項公式是我們分析數(shù)列性質(zhì)的重要依據(jù)，也是高考考查的一個重點。高考一般以考察通項公式和性質(zhì)為主，具體體現(xiàn)為用歸納猜想求通項，用an與sn的關(guān)系求通項，由遞推公式求通項等。本文重點對通過數(shù)列的遞推公式an+1=pan+q求數(shù)列通項中體現(xiàn)出來的“多變性”問題作一總結(jié)。這一問題也是高考數(shù)列命題中常見的一類題型。這類題型如果單純地從某個方面看，其解法靈活多樣，不易捉摸。如果我們從這些問題
學(xué)周刊 2015年34期2015-03-07
- 抓問題特征，簡單解答求數(shù)列通項公式問題
an+f（n），求通項公式1．遞推公式特征：an+1=an+f（n）；2．求解思路與求解方法：累加法或疊加法。例5在數(shù)列｛an｝中，已知a1=1，當(dāng)n≥2時，an＝an-1+2n+1，求數(shù)列｛an｝的通項公式。解：當(dāng)n≥2時，an＝a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）＝1+3+ 5+…+（2n-1）＝n2把n＝1代入上式，得a1＝1，與已知相符，所以an＝n2。1．遞推公式特征：an+1＝f（n）an。2．求解思路與求解方法：累乘法
學(xué)周刊 2015年13期2015-02-16
- 淺談數(shù)列通項公式的求法
或等比數(shù)列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類型的題目.例1等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，S5=a25.求數(shù)列{an}的通項公式.解設(shè)數(shù)列{an}公差為d（d>0）.∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴a23=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d）d2=a1d.∵d≠0， ∴a1=d.①∵S5=a25， ∴5a1+5×42·d=（a1+4d）2.②由①②得：a1=35，d=35，∴an=35
理科考試研究·高中 2014年11期2014-11-26
- 遞推數(shù)列類型分析
公式，可通過累乘求通項.三、an=kan-1+b型例3在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=2an-1+3 （n≥2） 求an.解：設(shè)an+c=2（an-1+c），得c=3.∴an+3是首項為4公比為2的等比數(shù)列.∴an+3= 2n+1.∴an=2n+1-3.一般地，an=kan-1+b（k≠0且k≠1，b≠0）型遞推公式，可通過待定系數(shù)法構(gòu)造公比為k的等比數(shù)列求通項.四、an=pan-1qan-1+r型例4在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=an-12
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年10期2014-10-22
- 一“數(shù)”之變 異彩紛呈
第（2）問關(guān)鍵是求通項an.簡解 （1）an+1=2an+2nan+12n=an2n-1+1，∴bn是等差數(shù)列且公差為1，首項為1.（2）由（1）知an2n-1=n，從而an=n2n-1，接下來用錯位相減法求Sn.解題反思 （?。┍绢}通過構(gòu)造等差數(shù)列，求通項an，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.（ⅱ）若本題題干中改變一個數(shù)字，又會怎么樣呢？又該怎樣求數(shù)列通項an呢？變式：題目2：已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，求通項an.題目3：已知數(shù)列{a
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2014年21期2014-10-21
- 遞推數(shù)列的特征方程法探究
的地位，其中數(shù)列求通項公式，通常作為各省市的高考壓軸題出現(xiàn)。而遞推數(shù)列的通項公式求解，往往令師生最為頭疼。那么，什么是遞推數(shù)列，包含哪些類型.一般而言，數(shù)列求通項公式，都有哪些方法策略？下面，我對這幾方面做些研究、探索不足之處，敬請同行批評指正。一、遞推數(shù)列的分類遞推數(shù)列，顧名思義是指可以通過遞推找出其規(guī)律的數(shù)列。用通俗的一句話來解釋“遞推”就是：知道他的過去，就知道他的現(xiàn)在.知道他的過去和現(xiàn)在，就知道他的將來。根據(jù)遞推式不同，一般可將遞推數(shù)列分為以下4類
中小學(xué)教學(xué)研究 2014年4期2014-05-08
- 似曾相識揭本質(zhì) 由此及彼促發(fā)展
——探求2類遞推數(shù)列的通項公式
常會碰到一些數(shù)列求通項an和前n項和Sn的試題．盡管這些試題的已知條件形式各異，但究其本質(zhì)，最終都可歸納為最基本的遞推數(shù)列求通項an和前n項和Sn的問題，如：例1在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，滿足Sn=kan+n2-n(k∈R,n∈N*)．若數(shù)列{an-2n-1}為公比不為1的等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項與前n項和Sn．例2已知數(shù)列{an}滿足a1=5，a2=2an+1+2n-1(n≥2),求數(shù)列{an}的通項與前n項和Sn．盡管學(xué)生對形如(1)(
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2012年5期2012-11-07
- 解一道數(shù)列題的心路歷程
=2,3,…)，求通項公式an.解由特征根方程x2-x-1=0,得解得因此例2已知數(shù)列a1=1,a2=5,且an+1=4an-4an-1(n≥2),求an.解由特征根方程x2-4x+4=0,得x1=x2=2.設(shè)通項為an=(c1+nc2)·22,由條件知解得于是an=(3n-1)·2n-2.例3已知數(shù)列a1=0,a2=1，且an+1=2an-2an-1(n≥2),求通項an.解特征根方程為x2-2x+2=0,得從而由初始條件得解得
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年9期2011-11-27
- 如何求數(shù)列的通項公式
)型的遞推公式,求通項公式 (1)若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù),累加后化為等差數(shù)列(2)若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù),累加后分組求和(3)若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等比求和(4)若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù),累加后可列項求和 例3.數(shù)列{a璶}滿足a﹏+1=a璶+12琻,a1= 2求a璶解:a﹏+1-a璶=12琻 a2-a1=12 a3-a2=122 ………..a璶-a﹏-1=12﹏-1 累加得: a璶-a1=12+122+…+12﹏-1
現(xiàn)代教師與教學(xué) 2009年3期2009-08-11
- 求通：師生交往實踐的時代意蘊
鍵詞：交往實踐；求通；時代意蘊中圖分類號:G642.0文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1671-5918(2009)01-0034-02doi:10.3969/j.issn.1671-5918.2009.01.017本刊網(wǎng)址：www.hbxb.netお長期以來受工具理性、實體性和個體主體性思想的影響，以實證主義為特征的技術(shù)理性占據(jù)統(tǒng)治地位，并以此確立了技術(shù)性群眾秩序。這種技術(shù)性群眾秩序以其簡明性、客觀性為特點的行為表現(xiàn)方式也逐漸滲透到人與人之間的精神層面，異化了
湖北函授大學(xué)學(xué)報 2009年1期2009-06-03
- 有關(guān)數(shù)列求通項題的歸類分析
，突出能力，其中求通項公式的題比較多.下面將近年的一些高考數(shù)列題中關(guān)于求通項的部分歸納總結(jié).一、利用數(shù)列的前n項和，求通項的表達式1.已知數(shù)列的前n項和求通項公式的解法是利用當(dāng)n=1時n１=S１，當(dāng)n≥2時aｎ=Sｎ-Sn-1，注意驗證a１是否在數(shù)列中.例1 已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=6x-2，數(shù)列｛aｎ｝的前n項和為Sｎ，點（n，Sｎ）（n∈N＊）均在y=f（x）的圖象上.求｛aｎ｝的通項公式.解：依題意設(shè)f（x）=ax
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2008年7期2008-11-04